小學四年級數學加法、乘法運算律的拓展應用教學點滴

摘 要：小學數學加法乘法運算律在數學中具有重要的地位和作用，被譽為“數學大廈的基石”。對于小學生來說，運算定律的運用具有一定的靈活性，對數學能力的要求較高，同時運算定律的運用也為培養和發展學生思維的靈活性提供了機會。教學中，運算定律的準確掌握和靈活拓展應用，使四則運算計算靈活簡便，激發了學生學習數學的興趣，發展了思維能力，提高了學生的數感，提升了學生的數學素養。

關鍵詞：運算律；教學；靈活拓展應用；提高思維能力；數感；數學素養

人教版四年級數學下冊對一至四年級所學內容進行了概括（概念化）、系統化，尤其是為了提高小學生的計算能力，培養數學意識，提升小學生數學核心素養，重點安排了加法、乘法運算律在加、減、乘、除運算中的靈活應用的教學，加法乘法運算律在數學中具有重要的地位和作用，被譽為“數學大廈的基石”。這些知識的掌握將為今后代數知識的學習打下良好的基礎。本人就將加法、乘法運算律在教學中的一些方法及拓展應用與同仁共勉。

一、加法運算律的教學與應用

1.（1）加法交換律：兩個或兩個以上的數相加，交換加數的位置，和不變。用字母表示就是a+b=b+a。例如，小明有24個桃，小花有19個桃，他們一共有多少個桃？列式24+19=43或者19+24=43，即24+19=19+24。

（2）加法交換律在減法中的拓展應用：一個數減去兩個數（連減），交換兩個減數（強調是減數）的位置，差不變。用字母表示就是a-b-c=a-c-b。例如，小明有31元錢，買鋼筆花去15元，買作業本又花去11元，小明還剩多少錢？列式31-15-11=5（元）或者31-11-15=5（元），即31-15-11=31-11-15，但很明顯列式二計算簡單。在教學中，我把這種方法跟同學們達成共識叫“減法交換律”。

2.（1）加法結合律：三個或三個以上的數相加，先把前兩個數相加或者先把后兩個數相加，和不變。用字母表示就是a+b+c=a+（b+c）。例如，學校開展的捐書活動中，四（1）班捐147本，四（2）班捐162本，四（3）班捐138本，三個班一共捐書多少本？列式147+162+138=447（本）或者147+（162+138）=447（本），即147+162+138=147+（162+138），用等號右邊的變式計算就簡單了。

（2）加法結合律在減法中的拓展應用：一個數連減兩個數（連減），可以先把兩個減數相加，再減，差不變。用字母表示就是a-b-c=a-（b+c），這里加了括號，改變了運算順序。例如，在學校組織的植樹活動中，四年級植樹任務是201棵樹，四（1）班植了76棵，四（2）植了64棵，剩下的四（3）班植完，四（3）班植了多少棵？列式201-76-64=61（棵）或者201-（76+64）=61（棵），即201-76-64=201-（76+64）。同樣列式二計算簡單。把上面的過程根據實際情況倒過來，仍然可以使計算變得簡便，即去掉括號a-（b+c）=a-b-c。例如273-（173+39）=273-173-39，這樣一變就達到了計算簡便的目的。在這里滲透了添括號和去括號的知識。同樣，在教學中，我也和同學們達成共識，把這種由加法結合律拓展運用到減法中的方法叫“減法結合律”（注意結合的是減數）。

二、乘法運算律的教學與應用

1.（1）乘法交換律：兩個數相乘，交換乘數的位置，積不變。即a×b=b×a，舉例略。

（2）乘法交換律在除法中的拓展應用：一個數分別除以兩個數（連除），可以先把兩個除數交換位置，再除，商不變。即a÷b÷c=a÷c÷b，例如，和平小學有256人，舉行體育運動會入場式，要把全體學生分成4路縱隊，每個縱隊為16人的方隊，可分成幾個方隊？列式是256÷16÷4=4（個）或者256÷4÷16=4（個），即256÷16÷4=256÷4÷16，第二個算式計算就簡單多了，教學中，我們把這種拓展應用叫“除法交換律”，但要特別注意交換的是兩個除數的位置。

2.（1）乘法結合律：三個或三個以上的數相乘，先把前兩個數相乘或者先把后兩個數相乘，積不變。即a×b×c=a×（b×c），舉例略。

（2）乘法結合律在除法中的拓展應用：一個數連續除以兩個數（連除），先把兩個除數相乘，再除，商不變。即a÷b÷c=a÷（b×c），例如，有7200噸貨物，用4輛載重25噸的卡車去運到目的地，需要運幾趟？列式是7200÷25÷4=72（趟）或者7200÷（25×4）=72（趟），即7200÷25÷4=7200÷（25×4）=72（趟），這樣一變計算就簡單多了。同樣，a÷b÷c=a÷（b×c）倒過來使用也可以使一些計算變得簡便，即a÷（b×c）=a÷b÷c，例如126÷（3×8）=126÷3÷8，這樣一變，除數是兩位數的筆算除法就變成簡單的除數是一位數的口算除法了。教學中我們叫這種變形為“除法結合律”（強調是除數相結合）。

三、其他一些與乘法運算律相關的變式應用

1.初步滲透分解數（因數）的知識，如，在教學計算25×28時，把28變式為4×7，就是25×4×7，這樣就把兩位數乘法變成一位數的整十整百的乘法了，簡便極了。還如125×25×32=（125×8）×（25×4），等等。

2.把一個數變成一個加法或者一個減法算式，再運用乘法運算律，可使計算變得簡便，如在計算78×101時，把101變為100+1，就是78×101=78×（100+1）=78×100+78×1=7800+78=7878；計算121×99時，把99變為100-1，即121×99=121×（100-1）=121×100-121=12100-121=11979，都是把兩位數乘法轉變成了一個因數是100，最后運用減法的簡便計算了。又如125×88，可以有兩種算法：一是125×88=125×8×11=1000×11=11000，運用了分解因數的方法；二是125×88=125×（80+8）=125×80+125×8=10000+1000=11000，采用了數變減式和乘法分配率的方法。兩種算法中，方法一要簡便。所以遇到這樣的情況要靈活應用適當的方法，當然，對于小學中低年級的學生來說，要采用自己最熟練最拿手的方法，以保證計算的正確。

對于小學生來說，運算定律的運用具有一定的靈活性，對數學能力的要求較高，同時運算定律的運用也為培養和發展學生思維的靈活性提供機會。加法、乘法運算律知識的準確掌握和靈活運用，不僅可以使加減乘除四則運算的計算變得簡便，而且還提高了學生學習數學的興趣，發展了思維能力，使學生頭腦變得靈活，建立了良好的數感，提升了數學素養，也為今后進一步學習代數知識奠定了堅實的基礎。

注：此論文為“甘肅省教育科學‘十三五規劃2018年度——農村小學中低年級數學教學中學生核心素養培養的實踐研究課題（課題批準號：GS[2018]GHB1164）”論文。

作者簡介：藺國康，男，甘肅省武威市涼州區洪祥鎮陳家溝小學教師，一級教師。