數(shù)學(xué)情境的“取”與“舍”

吳錦霞

數(shù)學(xué)情境是產(chǎn)生數(shù)學(xué)行為的條件。教學(xué)現(xiàn)實(shí)中，教師處理情境經(jīng)常浮于生活化和表面化，致使課堂陷入為情境而情境的尷尬境地。因此，數(shù)學(xué)情境的“舍”更為重要。下面結(jié)合數(shù)學(xué)課堂教學(xué)談數(shù)學(xué)情境的“舍”：

一、引入符號(hào)（圖形），情境分離

鄭毓信教授曾指出，數(shù)學(xué)情境“舍”的重要手段之一，就是以適當(dāng)?shù)膱D形或符號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)與具體情境在一定程度上的分離。情境創(chuàng)設(shè)的目的在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)數(shù)學(xué)問(wèn)題，而后續(xù)更為重要的應(yīng)是延伸數(shù)學(xué)思考，而不是糾纏于具體情境的交流。

例如，“畫(huà)圖的策略”教學(xué)片斷：

出示圖1，師：你能很快發(fā)現(xiàn)白兔比黑兔多幾只嗎？

出示圖2，師：現(xiàn)在呢？為什么說(shuō)得這么快？

生：一一對(duì)應(yīng)。

師：前面是美術(shù)老師畫(huà)的，后面是數(shù)學(xué)老師畫(huà)的。有什么不同？感覺(jué)如何？

師出示圖3，這樣比呢？

生：感覺(jué)簡(jiǎn)潔明了，比較清晰。

師：數(shù)學(xué)老師很講究簡(jiǎn)潔。如果把數(shù)量變大了，你打算如何表示呢？動(dòng)作快一些，等一會(huì)兒老師喊停就停。

（生自主畫(huà)圖，師巡視）

師：我要求畫(huà)799只白兔，526只黑兔，大家怎么才畫(huà)了幾只呀？

（展示學(xué)生作品及4圖）

師：這樣畫(huà)有什么好處？

生1：線(xiàn)段圖只需要一段線(xiàn)。

生2：我感覺(jué)線(xiàn)段圖看著更清楚些。

（師把四幅圖放在一起，讓生感受并談想法）

生：第一二幅看起來(lái)好畫(huà)，第三四幅更簡(jiǎn)潔。

師：簡(jiǎn)潔，有利于思考。

……

教師從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，關(guān)注從實(shí)物圖到線(xiàn)段圖的過(guò)渡，關(guān)注學(xué)生思考的整理和提升，關(guān)注數(shù)學(xué)本身的秩序、簡(jiǎn)潔。此時(shí)，數(shù)學(xué)之外的東西被排除，師生更多關(guān)注了數(shù)學(xué)本身，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到提升。

二、去“粗”存“細(xì)”，提煉數(shù)學(xué)

通過(guò)師生交流等方式，引領(lǐng)用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察現(xiàn)實(shí)生活，去“粗”存“細(xì)”，逐步提煉出數(shù)學(xué)概念、方法等過(guò)程也是數(shù)學(xué)情境“舍”的過(guò)程。

如，“平均數(shù)”教學(xué)片斷：

……

師：小林也要求再投兩次。不過(guò)，麻煩來(lái)了。（出示小林后兩次成績(jī)：5個(gè)，4個(gè)）三次投籃，結(jié)果怎樣？

生：（齊）不同。

師：該用哪個(gè)數(shù)來(lái)表示小林1分鐘投籃的一般水平呢？

生1：我覺(jué)得可以用5來(lái)表示，因?yàn)樗疃?，二次投中?個(gè)。

生2：小林另外兩次分別投中4個(gè)和3個(gè)，怎么能用5來(lái)表示呢？

師：也就是說(shuō)，如果也用5來(lái)表示，對(duì)小強(qiáng)來(lái)說(shuō)——

生：（齊）不公平！

師：該用哪個(gè)數(shù)來(lái)表示呢？

生：可以用4來(lái)表示，因?yàn)?、4、5三個(gè)數(shù)，4正好在中間，最能代表他的成績(jī)。

師：不過(guò)，小林一定會(huì)想，我畢竟還有一次投中5個(gè)，比4個(gè)多1呀。

生：（齊）那他還有一次投中3個(gè)，比4個(gè)少1呀。

師：哦，一次比4多1，一次比4少1……

生：那么，把5里面多的1個(gè)送給3，這樣不就都是4個(gè)了嗎？

（師結(jié)合學(xué)生的交流，呈現(xiàn)移多補(bǔ)少的過(guò)程）

師：數(shù)學(xué)上，像這樣從多的里面移一些補(bǔ)給少的，使得每個(gè)數(shù)都一樣多。這一過(guò)程叫做“移多補(bǔ)少”。移完后，小林每分鐘看起來(lái)都投中了幾個(gè)？

生：（齊）4個(gè)。

師：能代表小林1分鐘投籃的一般水平嗎？

生：（齊）能！

……

師：數(shù)學(xué)上，我們把通過(guò)移多補(bǔ)少后得到的同樣多的這個(gè)數(shù)，就叫做原來(lái)這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)。（揭題：平均數(shù)）

……

教師從體育運(yùn)動(dòng)的情境入手，通過(guò)師生間的和諧互動(dòng)，恰到好處的追問(wèn)，很自然地將學(xué)生引入到數(shù)學(xué)問(wèn)題之中。教師在學(xué)生自主交流和解決問(wèn)題過(guò)程中通過(guò)引領(lǐng)，不斷地去“粗”存“細(xì)”，對(duì)各個(gè)同學(xué)所投籃的情境進(jìn)行了“舍”，使得學(xué)生在交流中更多關(guān)注了“移多補(bǔ)少”這一數(shù)學(xué)本質(zhì)，深刻理解了“平均數(shù)”的概念，培養(yǎng)和發(fā)展了數(shù)學(xué)思維。

數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)從學(xué)生最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，讓學(xué)生親歷實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程。在數(shù)學(xué)情境的“取”與“舍”的過(guò)程中，理解數(shù)學(xué)概念，形成良好的數(shù)學(xué)方法。