高中數學函數教學滲透數學思想方法淺探

摘 要：學生在學習數學知識過程中函數既是一大考點又是一大難點。因此，教師如何幫助學生全面掌握函數知識，培養學生的數學邏輯思維能力，則是教師在教學過程中所要關注的重要問題。本文通過分析探討教師在進行高中數學函數教學過程中滲透數學思想方法的相關策略，意在為學生以后的數學學習提供參考。

關鍵詞：高中數學；函數教學；數學思想方法

一、 數學思想方法的相關知識

隨著新課改的深入，傳統的教育模式已經不能適應學生的需求和新課改的要求，高中數學函數教學滲透數學思想方法應時而生。在高中數學函數教學過程中滲透數學思想方法時，對學生的學習情況要有一定的了解，運用數學思想最大限度的幫助學生對于函數有一個深刻的了解和認知。由于傳統的教學模式一般都是“填鴨式”的教學，即教師在課堂的講臺上滔滔不絕，占有主導地位，再加上高中的數學函數學習起來十分吃力，嚴重的消磨了學生的耐心，讓學生失去了對數學函數的興趣。但是利用數學思想方法，不僅遵循了新課改的要求，也活躍了課堂氛圍，吸引了學生的注意力，只有這樣才能讓學生在學習數學函數時主動學習，進而培養學生自主探究能力，培養學生思維創造能力，提高教學質量。

二、 高中數學函數教學中滲透數學思想方法的策略方法

（一） 方程與函數的數學思想方法

函數與方程雖然是截然不同的概念，但卻存在著緊密的聯系。函數思想是通過運動和變化的特點建立函數關系和函數圖像，再運用函數圖像和性質來分析問題、轉化問題、解決問題。方程思想是指分析數學問題中的變量關系，從而建立相應的方程或是方程組，再利用方程的性質來分析問題、轉化問題、解決問題。方程與函數的數學思想方法可以培養學生的邏輯思維能力和運算能力，幫助學生更好地掌握函數知識，提高學生解決問題的能力。

【例1】 函數f（x）=-1x+log2x的一個零點所在的區間可以為（ ）

A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）

分析：這種例題是典型的函數與方程例題，教師可以根據這道例題延伸幫助學生掌握該題型的其他例題。因為x∈（0，1）時，f（x）<0，f（1）=-1<0，f（2）=12>0，f（3）=-13+log23>0，f（4）=74>0所以f（1）f（2）<0，根據函數的零點存在定理，得函數f（x）=-1x+log2x的一個零點所在的區間可以為（1，2）。故選B。

（二） 數形結合數學思想方法

在函數解題教學中運用數形結合數學思想方法，可以幫助學生準確解讀題意，把握解題思路，加快解題速度；在解題過程中運用數形結合數學思想方法可以幫助學生將抽象復雜的問題變得更加直接明了，大大提高學生的解題速度和解題效率；數形結合數學思想方法的合理運用，可以提高教師的教學質量，幫助學生準確理解題意，提高學生的答題速度和解題質量，幫助學生高效的解決實際問題。

【例2】 設函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x>0時，f（x）=2x+x-3，則f（x）的零點個數為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

分析：解決這一問題可以通過函數圖像直接表示出來，將數量關系轉化為圖像形式，讓復雜的問題變得更直接明了。因為函數f（x）是定義域為R的奇函數，所以f（0）=0，所以0是函數f（x）的一個零點，當x>0時，令f（x）=2x+x-3=0，則2x=-x+3，分別畫出函數y=2x和y=-x+3的圖像，如圖所示，有一個交點，所以函數f（x）有一個零點。又根據對稱性知，當x<0時函數 f（x）也有一個零點。綜上所述，f（x）的零點個數為3。故選C。

（三） 分類數學思想方法

高中函數知識比初中函數知識有著明顯的難度提升，因此學生要加強自身的能力才能更好地掌握函數知識。分類數學思想方法在高中數學函數教學中能夠鍛煉學生的邏輯思維能力，增強學生思維的靈活性。在函數教學過程中，教師引領學生應用分類數學思想方法了解函數知識的掌握情況，然后針對性地進行學習練習。教師在進行例題講解教學中，要對函數題型進行分類組合，幫助學生們明確函數問題的類型和題型，從該類型入手，找出解決此類問題的途徑，提高學生的解題效率。

【例3】 已知函數f（x）=ae2x+（a-2）ex-x，且 f（x）在（-∞，-lna）上單調遞減，在（-lna，+∞）上單調遞增。若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍。

分析：先對參數a進行分類討論，已知在（-∞，-lna）上單調遞減，在（-lna，+∞）上單調遞增，由此可知 f（x）最多有一個零點，若a>0，則由（-lna，+∞）上單調遞增可知，當x=-lna時，f（x）取得最小值，最小值為 f（-lna）=1-1a+lna；

當a=0時，由于f（-lna）=0，所以f（x）只有一個零點；

當a∈（1，+∞）時，由于f（-lna）=1-1a+lna>0即f（-lna）>0，故f（x）沒有零點存在；

當a∈（0，1）時，1-1a+lna>0即f（-lna）<0，又 f（-2）=ae-4+（a-2）e-2+2>-2e-2+2>0，故f（x）在x∈（-∞，-lna）上有一個零點；

設正整數m滿足m>ln3a-1，則f（m）=ae2m+（a-2）em-m>em-m>0，

由于ln3n-1>-lna，因此f（x）在（-lna，+∞）上有一個零點，綜上，a的取值范圍為（0，1）。

三、 結語

總而言之，高中數學的函數知識比較復雜難懂，為了能讓學生靈活運用知識解決實際問題，就要引導學生學習和利用數學思想方法掌握概念知識，解析函數問題。教師在高中數學函數教學過程中將數學思想方法滲透在每一個環節中，培養學生們的數學思維，提高學生們的函數問題解決效率和綜合能力。教師在進行函數教學活動時，要運用數學思想方法，不斷創新自己的教學模式，提高教學質量，才能提高學生的數學應用水平。

參考文獻：

[1]袁蓉.淺析高中數學課堂中數形結合思想在函數解題中的運用[J].新課程（下），2015（12）：128，130.

[2]張艷艷.分類討論思想在高中數學課堂滲透研究[D].洛陽：洛陽師范學院，2018.

[3]黃夏秋.數學思想方法在高中數學函數章節中的全面滲透[J].考試周刊，2015（92）：39-40.

[4]吳蘭珍.高中數學函數教學滲透數學思想方法淺探[J].廣西教育學院學報，2004（5）：145-146.

作者簡介：

費立亞，安徽省淮北市，淮北市天一中學。