初中數學復習教學

摘 要：初中數學復習教學離不開典型例題的引入和貫穿，以典型例題作為重要參照，可以幫助學生對于同類題型進行歸總和整理，使碎片化的知識變得整體化、系統化，并最終轉化為本身思維體系中的知識構成，達到知識鞏固和強化的復習效果。由此，還原學生的主體化地位，采用典型例題的教學模式實施初中數學復習教學，實現以“典”促“效”的重要價值，是本文分析和研究的重點。

關鍵詞：初中數學；復習教學；典型例題；復習效果

一、 引言

素質教育和新課標雙重背景下的初中數學復習教學，需要加強對重要概念、公式、定理等基本知識點的掌握，注重對同類題型、同類解法的知識傳授，抓住知識交匯的鏈接點，以此為突破口進行命題，以達到提升學生學習能力的效果。初中數學復習教學絕不能采用大量習題鋪設的題海戰術，應選擇具有代表性的典型例題，歸總不同題型的解題方法，“以一道題解一類題”，引導學生一步一步完成典型例題的分析和解答，達到“解答一個、帶動一類”的效果，真正發揮典型例題以“典”促“效”的重要作用。

二、 確定典型例題的解題思路，形成解決各類題的模式

典型例題的選擇和設置，其解題的思路和過程都具有如出一轍的代表性，一個典型例題的解答，能帶動這一類題型的正確快速解決，極大地提升了復習的效率。教師將典型例題的已知條件逐條列出分析，引導學生一步一步按照題目條件，探求出解決此類問題的最佳方法，也可編出簡單易懂的解題口訣，形成解答不同類型問題的模式。例如，在研究“利用不等式確定參數取值范圍”這個問題時，便自編了“先解①，再解②，畫出數軸，最后定區間”的四步口訣。

以復習一元一次不等式組為例：

已知x+103>x-23x+12<2x-a的解是兩個連續的整數，請問a的值在什么范圍內？

解答：按照四步口訣進行，先解不等式①，接著解不等式②，接著畫出數軸草圖，最后研究分析a的取值的區間范圍。

解：解不等式①，得：x<8；解不等式②，得：x>2a+1

∵不等式組的解是兩個連續的整數，

∴不等式組的兩個整數解分別為7和6。

即5≤2a+1<6

最后，解出2≤a<52

通過對這類典型例題的解析，就能讓學生歸納出最合適的解題方法，掌握了解答這類題型的模式，便獲得了同類題解決的最佳途徑，體現了目標教學中“類比歸納解題”的基本原則，以一解多，了解到不等式求值的基本性質都是一致的，獲得了較高的教學實效。

三、 設計層次化的典型例題，滿足學生的不同需求

不同學生的思維特質、認知水平和領悟能力都不盡相同，那么，要響應新課改倡導的“實現所有學生的全面發展、滿足每位學生的不同學習需求”，在初中數學復習教學中，必須設計出層次化的典型例題，由易到難，一層層深入到問題的根部，讓不同層次的學生可以各取所需。一個問題按難度系數多層次設問，設置問題必須由易到難；同時，不同層次的題目設計要以教學內容為基礎，設計的題目必須要有梯度、有目的、有針對，以實現學生思維坡度的逐步遞進。

以復習“消元法”解二元一次方程組為例，本人設計了基礎、中檔、難度這三個階梯的典型例題，使得不同層次水平的學生有了更多的選擇。

以復習二元一次方程組為例：

1. 基礎題

①x=4y-5x-y=10

②3x+4y=55x-4y=3

③4x-7y=23x+2y=6

2. 中檔題

①6（x+y）+4（x-y）=25（x+y）-2（x-y）=-4

②3u4+4v5=135u7+6v7=716

3. 難度題

①995x-997y=993994x-996y=992

②x+y=5y+z=7z+x=9

這三個層次例題的設計，使得各學習層次學生的多樣化需求得到充分的滿足，他們對于例題能欣然接受、有效解決，加之教師的引導和指點，幫助學生在各種例題的變化中尋求一致的方法，找到此類題型的解答規律和最佳方案。

四、 創設一題多解的典型例題，強化學生思維變通

數學例題有時會有多種的解題思路和方法，教師應巧妙設置一題多解的典型例題，指點學生從不同思維角度、分析思路以實現問題的解決，切實達到知識轉變、廣泛應用的目的，學以致用。一題多解的例題能拓展學生知識的廣度和寬度，不失為培養學生思維變通能力的一種有效方法。由此，在設計多解的典型例題時，教師須有意識地引導學生思中求變、融會貫通，思維沿著多條路徑進行分析思考，以探求出最佳的解決方案。

以復習一元二次方程的解法為例：求方程（x+2）2=（3x-1）2的解。

解法一：直接開方法

x+2=±（3x-1）

x+2=3x-1或x+2=-（3x-1）

x1=32；x2=-14。

解法二：因式分解法

（x+2+3x-1）（x+2-3x+1）=0

（4x+1）（-2x+3）=0

x1=32；x2=-14。

解法三：運用公式法

x2+4x+4=9x2-6x+1

8x2-10x-3=0

∵a=8，b=-10，c=-3，

Δ=（-10）2-4×8×（-3）=196>0，

∴x=10±19616。

即x1=32；x2=-14。

這種一題多解典型例題的設計，極大地提升了學生參與的積極性，他們開動腦筋從多角度探求解決問題的思路，化解了單一解題模式的枯燥心理，使解題思路和模式變得更加優化，而且培養和提升了學生思維變通的能力，促進了課堂效率的極大提高。

五、 創設合作探究意義的典型例題，引導學生思維創新

思維的創新在不改變正確解題思路的情況下實現多角度、多方面的突破和創新，解答典型例題的創新需要以開放性的例題作為載體才能得以實現。由此，教師須悉心搜索和探究出具有合作探究意義的開放性例題，以適應學生思維創新的學習需要。初中數學復習教學應為學生設計出具有合作探索價值的典型例題，讓他們的想象和創造有充足的探究空間與探究時間，將課堂交給學生，實現他們對于知識的鞏固、方法的提高。

以復習等腰三角形為例，畫出△ABC，使得AB=AC，并分別作∠BAC的平分線、底邊BC上的中線、底邊BC上的高，就學生們有什么發現展開了探究討論。

A同學：等腰△ABC是軸對稱圖形。

B同學：∠B=∠C

C同學：∠BAC的平分線是AD，∠DAC=∠DAB

D同學：AD是底邊BC上的高，∠ADB=∠ADC=90°

E同學：AD是底邊BC上的中線，BD=DC

接下來，以學生所掌握的知識點為基礎，設計了探究性的問題：

①你們知道什么是軸對稱圖形？等腰三角形的性質是什么？

②軸對稱圖形和等腰三角形的相同點都是什么？

③軸對稱圖形一定都是等腰三角形嗎？為什么？

在初中復習教學中創設探究性的典型例題，對于學生思維的創新起到了積極的促進作用，教師還應指點和引導學生思維活動的開展，讓合作探究的學習習慣在學生的學習過程中逐步形成，不斷實現數學學習的創新和超越。

六、 設計生活化的典型應用例題，鍛煉學生知識應用

新課程標準強調：“學生所學的數學知識要有現實意義、要能應用于解決生活中的問題。”由此，在初中復習教學中，應設計一些與生活緊密貼切的、有現實意義的應用例題，如市場買賣、環境保護、能源節約等等，這樣學生的學習興趣被激發，而且能鞏固和強化學生所學理論知識，能促進數學知識的應用能力。

例如：在淘寶“雙十一”期間，商家舉辦滿400元減50元、滿600元減100元優惠活動，小茜媽媽看中了兩款價格分別為：298元的靴子和288元的衣服，小茜幫媽媽設計了兩個方案：方案①直接購買；方案②再多購一件價格為20元的襪子與靴子、衣服一起付款。請你幫小茜媽媽選出哪個方案更優惠？

通過設計生活化的典型應用例題，不僅幫助學生及時了解社會熱點內容，以及國家時事和國情政策，而且還使數學知識服務于社會的價值得以充分實現，學生數學知識的應用、解決現實問題的能力得到顯著提升。

七、 結語

初中數學復習教學典型例題的選取與創設，不僅幫助學生實現了零散碎片知識的有效鏈接，建構起結構清晰、脈絡分明的知識體系，還使薄弱知識點得到了訓練和鞏固，提升了學生學習數學的能力和素質，達到了事半功倍的教學效果。

參考文獻：

[1]季斌.發揮數學典型例題的最大功效[J].中學數學月刊，2013（3）：18-20.

[2]江同營.初中數學新課復習導學教學中“題組教學”的實踐與思考[J].中學數學教學，2017（5）：15-16.

[3]馮鏡鏡.主體性歸屬：初中數學復習課例題教學的核心取向[J].數學教學通訊，2018（2）：8-9.

作者簡介：

陳蕓，福建省福安市，福建福安經濟開發區羅江中學。