淺談黃金分割教學設計的幾點體會

摘 要：在教學中我們一直強調教學內容要與實際生活相結合，而黃金分割這節課與生活實際的聯系甚是緊密。本人基于學生對生活中有關黃金分割的認識與理解，把枯燥無味的數學知識與實際相結合，試圖激發學生的學習興趣，營造生動、有趣、和諧的課堂氛圍。

關鍵詞：教學設計；黃金分割；學習興趣

教學設計的優劣直接影響課堂的效率，那么我們該如何結合課標、教材、學情，設計出符合學生的實際、適合自己教學風格的教學設計呢？下面談談自己在實際教學中的幾點體會。

一、 教師要明確整節課的任務與目標，提高備課效率

在新授課前首先應對教材進行分析：黃金分割的學習是以線段的比、成比例線段等內容為基礎，同時它也是線段的比、成比例線段等枯燥的數學概念在現實生活中的體現。

其次要對學情進行分析：學生已經學習了線段的比、成比例線段、三角形相似的判定方法后，有了一定的基礎，但是本節課難點的突破對學生來說并不是一件容易的事，故本節課采用了啟發探究式的教學，教師通過問題串的形式啟發學生，讓學生自主探究，明確黃金分割的比例特征、體會黃金分割的黃金價值。

最后要讓學生明確本堂課的學習目標：

1. 理解黃金分割的概念，會找一條線段的黃金分割點，會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點。

2. 從實際的情境中感受黃金分割的文化價值，進一步加深線段的比、成比例線段的相關內容的理解。

3. 通過學習“黃金分割”，讓學生認識數學與實際生活的密切聯系以及對人類發展的作用，體會其應用價值。在教學中一定要讓學生明確學習目標，這樣才能使學生更有目的性的學習。

二、 創設貼近生活的情境，提高學習興趣

在新授“黃金分割”這節課中是這樣引入的：利用多媒體展示現實生活中有關“黃金分割”的圖片，如：為什么上海東方明珠塔那么璀璨耀眼？蒙娜麗莎的微笑為何讓人感到和諧舒適？翩翩起舞的芭蕾舞蹈演員跳舞為什么要踮起腳尖？又是為什么許多國家的國旗上都有正五角星？通過這幾個問題的提出激發學生強烈的求知欲，然后從數學的角度來探究正五角星的奧秘，自然過渡到“黃金分割”這個課題。讓學生感受數學與實際生活是息息相關的。我們可以在引入新課時適當地為學生提供一些與數學有關的歷史材料或者是生活實際，這樣不僅能使學生增長見識，還能激發學生學習數學的興趣。

三、 注重知識探究的過程，提高學習能力

在情境引入后，我們把正五角星拿出來研究，如圖1所示，讓學生觀察圖形回答下列問題。問題一：

∠A、∠B、∠E、∠G、∠K有什么數量關系？能求出它們的度數嗎？問題二：AB、AG、KE、KG、BE有什么數量關系？問題三：連接BG，你能得到什么結論？（若連接BK、AE、EG、AK，你能得到什么結論？）。通過三個問題的提出從而在正五角星中得到一個基本模型，即得到一個頂角為36度的等腰三角形。即△ABG是頂角為36°的等腰三角形，BF平分∠ABG。接著把這個基本圖形拿出來繼續研究。如圖2所示，在△ABD中，∠A=36°，

AB=AD，DC平分∠ADB。請學生仔細觀察圖形找到圖中相等的角和線段、相似的三角形以及成比例的線段。得到三角形相似對應邊成比例最終這個比值即BCAC=ACAB落在線段AB上，從而得到黃金分割的定義。再把這個模型放回正五角星中讓學生觀察圖形思考：一條線段有幾個黃金分割點？調動了學生的積極性，突破難點。在教學中要注重知識的牽引、問題的設置，讓學生體會知識生成的過程以及知識間的聯系，有利于提高學生的學習能力。

四、 注重例練習題的配置、滲透數學思想方法

在本節課中，例題的設置還是按照課本的計算黃金比，學生根據黃金分割、黃金比的概念，通過列一元二次方程、解一元二次方程，求出黃金比的值，難度不大，讓學生自主求解。為了方便學生熟練掌握黃金比的比值、一條線段有兩個黃金分割點，配置了以下的練習。練習1：若點

C是線段AB的黃金分割點，且AC>BC，AB=4，求AC，BC的長。變式：若點C是線段AB的黃金分割點，AB=4，求AC，BC的長。練習2：某學校舉行文藝匯演，主持人站在舞臺的黃金分割點處是最好的，若匯演舞臺AB的長為20米，那么請同學們試著計算主持人應站在到離A點至少多少米處，此時如果他向B再走多少米？也處在比較好的位置（結果精確到0.1m）。練習3：解決問題情境的三個問題。

練習是一節課中不可缺少的一部分，教材上的例、練習可以使學生掌握一定的解題方法和技能，但是為了使學生的能力有更好的發展，在例、習題的配置中我們教師可以做適當的設置和改編。在教學中，要通過畫龍點睛的講解，有計劃的指導學生多練，教師要從簡到繁、由淺入深地安排題目讓學生練習，這樣可以逐步讓學生掌握基本的運算技能。如練習1的變式中弱化條件，沒有告訴學生點C的位置，學生自主解題討論得到不同答案，進而鞏固了一條線段有兩個黃金分割點，練習2則是對練習1變式的解題方法進行鞏固。在教學中滲透了分類討論的數學思想方法，同時對于沒有圖形的題目學生要會適當地畫圖，培養學生動手畫圖的能力，滲透數形結合的數學思想方法。

五、 重視課堂小結，反思提高

在歸納小結中不再是傳統的告知學生本節課學習了什么內容，而是鼓勵學生結合本節課的學習過程，讓學生思考、交流、討論本節課有什么收獲，并自覺地應用到現實中去，逐步形成正確的數學觀，培養學生審美意識。

總而言之，要上好一節課不是一件容易的事，我們的教學設計要盡可能的符合我們自己學生的實際情況，符合他們的認知發展規律。讓學生直觀的感知、感受數學與實際生活的聯系，激發學習數學的興趣，有利于學生對知識的掌握，更好的發揮教師的主導作用和學生的課堂主體地位。

參考文獻：

[1]楊愛霞.初三學生數學運算能力研究[D].蘇州：蘇州大學，2009.

作者簡介：林艷霞，福建省漳州市，漳州市第五中學。