淺談數學史融入數學教育的好處

郭珍艷

摘要：數學史與數學教育的關系作為一個研究領域的內容框架和研究方法，為未來更多的相關研究建立理論基礎，為中學數學教師在教學中運用數學史提供素材、案例和理論指導，促進數學史與數學文化在數學教育界的傳播，并為數學史融入初、高中數學課程提供參考。

關鍵詞：數學史;數學教育;初中數學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2019）04-0200-01

早在19世紀，數學史與數學教育之間的關系已經受到了歐美數學家和數學教育家的關注。1972年，在第二屆國際數學教育大會上，成立了數學史與數學教學關系國際研究小組，簡稱HPM，自此，數學史與數學教育之間的關系成了數學教育的重要研究領域之一。四十余年間，HPM領域的研究工作涉及以下五個方面：關于“為何”和“如何”的探討;教育取向的數學史研究;數學理解的歷史相似性實證研究;數學史融人數學教學的實踐;HPM教學實踐與教師專業發展。

雖然數學史對學生數學成績的提高作用不大，但它是激發學生“興趣”的一劑良方，而“興趣”是學生學好數學、提高數學成績不可缺少的催化劑。為此，作為數學教師不僅要學習數學史而且還要使其為教學所用，使數學教學包含更豐富的內涵。數學史的融人讓數學更有趣，讓老師的教學變成學生的主動學，其中給我印象最深的是《三角形中位線定理》，這一課是滬教版初中數學八年級下冊第二十二章《四邊形》中第三節第三課時內容，是在學習了平行四邊形、矩形、菱形和正方形之后的又一幾何教學中的重要內容，是深入應用特殊四邊形知識后得出的又一性質定理。這堂課環節如下：

第一環節：創設歷史情境，自然引出中位線概念

古巴比倫泥版上的三角形分割問題

在一塊由考古學家發現的一塊古巴比倫泥版上記載著這樣一個有趣的故事：在巴比倫兩河流域，有四位兄弟本來相安無事的生活著，直到一天他們父親的去世打破了這一平靜，大家為了分割父親留下的一塊土地而爭論不休，誰都不肯吃虧，土地為三角形形狀，請同學們利用所學的數學知識設計方法幫助這四位兄弟解決矛盾，回歸平靜的生活，同時也要對自己設計的方法有所說明，來說服四兄弟停止爭搶。

（1）分割的四塊土地分別用不同顏色進行標注

（2）如果有多種方案可在背面自行畫圖說明引導性提出問題：圖1和圖2的分割方法中有什么共同之處？第二環節：從特殊到一般，自主探究中位線定理驗證圖3的正確性

引導性提問：請同學們觀察下，這兩位同學證明方法的異同。

（1）實質上都是利用了倍長中線，一個是利用了一次，另一個利用了2次;

（2）都是將三角形問題轉化成四邊形問題，一個是轉化成平行四邊形，一個是轉化成矩形。

再次引導性提問：剛才同學利用了三角形的特殊線段高，將圖形分割，分別旋轉到下方，拼成更為特殊的平行四邊形或矩形解決問題的，同學們還有什么方法可以將三角形分割，轉到下方也能使結論得證呢？請再次嘗試并進行小組交流。

（提示：角平分線、中線以及任意一點都可以）

第三環節：回歸問題解決，主動運用中位線性質

（1）學了中位線定理，同學們解決之前在土地分割問題中的證明四個三角形全等的問題了嗎？

（2）你更喜歡哪種設計方案，為什么？

例題：已知：如圖，AABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA三邊的中點。求證：中位線DF和中線AE互相平分。

第四環節：有關數學史的微視頻播放

微視頻給同學的感悟有：

通過微視頻了解到了更多關于中位線定理的歷史，對中位線定理的發展歷史產生了濃厚的興趣，想在課后做更多的了解，了解了原來古人已經擁有了這么多證明的方法，既有繼承又有發展，而且還在不斷探索，感悟到學無止境的樂趣。感嘆科學家的不斷探究的精神，應該學習，堅持探究，不斷完善。

回顧這一堂課，沒有華麗的語言，從實際生活出發，引入數學知識，充分利用數學史，調動學生的積極性，發散他們的思維，讓他們對數學知識的由來有了更加深層次的了解。這一節課如果換做是我來上，我估計是利用中位線的概念引入，然后常規提出問題，三角形的中位線跟第三邊有什么關系，這樣孩子們沒目標沒方向，還得老師去引導，最后感覺就是老師自賣自唱，演獨角戲，從而更加加劇了數學的難和無趣性。可見數學史的融人不但豐富了數學課堂的文化內涵，增強了學生的學習興趣，更值得強調的是，它能夠幫助學生克服認知上的困難。

數學史上可以成為學生偶像的數學家很多，他們的嚴謹態度值得我們學習，他們的獻身精神值得我們景仰，他們的經驗教訓值得我們借鑒，他們孜孜不倦、鍥而不舍地追求真理的精神值得我們感動。如果教師善于將其恰如其分地引入課堂教學，對學生進行啟發教育將會收到意想不到的教育效果。總之，數學史與數學教育的融合對培養學生的人格，提高學生學習數學的興趣，培養學生的創造性思維有特殊意義。

HPM是數學教育的一個研究領域，2005年至今連續五屆全國數學史與數學教育會議以及2013年至今連續四屆HPM教學研討會使得HPM逐漸為國內學術界所熟悉，但學術研究與課堂實踐之間的鴻溝使得數學史在中學“高評價、低應用”的境遇很難得到實質性的改善。雖然越來越多的中小學數學教師對HPM產生興趣，但總的來說，HPM在中小學遠未普及。要改善這種現狀，就必須有一批中小學教師加入HPM實踐共同體。那么，HPM介人數學教學，能帶給教師什么樣的變化？HPM究竟能否促進教師的專業發展？這一系列問題，只有實踐才能知道。“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”。希望我們的數學教育能在學到知識的前提下，學得有意義，學得不那么費勁。