內容效度：亟待關注的習題選編指標
——從七上整式加減習題講評說起

☉江蘇省連云港市錦屏中學 陳 艷

一、從一節隨堂課聽課說起

最近聽一位職初教師的七年級隨堂課，教學內容是整式加減的習題課，這位老師課前非常用功，對習題進行深入的準備，以下先概述這節課的主要教學內容.

題1：下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規律組成的，第1個圖形中有1顆棋子，第2個圖形中有6顆棋子，第3個圖形中有16顆棋子，…，則第6個圖形中有（ ）顆棋子.

圖1

圖2

圖3

A.51 B.70 C.76 D.81

聽課記錄：教師先組織學生根據圖形找規律，學生分析出這組圖形中棋子的顆數分別是1，1+5，1+5+10，…，則第6個圖形中，棋子的顆數應是1+5+10+15+20+25.故選C.

教師肯定了學生的解答，順勢成果擴大，追問：第n個圖中棋子的顆數是多少？

師：還有不同的方法嗎？

師：很好，你從“通式”的角度進行講解.

題2：如圖4，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規律拼搭而成的：第1個圖案需7根火柴，第2個圖案需13根火柴，…，依此規律，第11個圖案需（ ）根火柴.

圖4

A.156 B.157 C.158 D.159

聽課記錄：學生依次分析出：當n=1時，需要7根火柴；當n=2時，需要7+6=13（根）火柴；當n=3時，需要7+6+8=21（根）火柴；當n=4時，需要7+6+8+10=31（根）火柴.所以猜想第n個需要7+6+8+10+…+（2n+2）根火柴，把n=11代入可計算出需要157根火柴，故選B.

教師對答案進行了肯定，并在圖形上用彩色進行描紅，再跟進追問：請大家出寫出第n個圖形的“通式”，學生得出（6+2n+2）（n-1）+7.教師繼續追問其他學生有沒有不同的方法，有學生提出了（n+4）（n-1）+7，教師沒有繼續追問，發現消耗時間太多，只好跟學生解釋，學生這兩個答案都正確，但現在還不會化簡，到初二學習整式的乘法之后就知道它們是一樣的了.

聽課隨感：講評這兩道題用了25分鐘，所選用的一本教輔練習冊待講一共22題，接下來的時間教師只能簡單核對答案，對于整式加減全章的一些重點內容，如合并同類項、整式加減、化簡求值等練習都只好一帶而過.

二、對整式加減探索規律習題教學的商榷

首先得肯定年輕教師的努力，如從他課堂上追問并帶領學生探究“通式”，可以看出他課前備課是很認真的，從學情反饋情況來看，這節課規律教學的效果對于少數優秀學生是有效的，但是更多學生只是被動聽課，思維參與不夠.下面圍繞“教什么和怎么教”談三點商榷意見：

1.精準確定教學目標，明辨教學重點與難點

深刻理解教學內容、單元教學目標、課時教學目標.關于整式加減這一章的重點、難點，可以查閱課標與教材，不難發現整式加減這一章的教學目標并沒有規律探究這一知識點，只有“能夠分析實際問題中的數量關系，并用含有字母的式子表示出來”這一條可包含規律探究問題.另外，教材上也以數學活動來研究過規律問題，但是教材上的規律探究問題的“度”把握得很好，如規律問題很簡單，主要引導學生體會式子比數字更具一般性的事實.關于規律探究的教學，筆者的意見是以教材上出現的規律問題為“上限”，不宜拔高和拓展.包括各級考試命題，規律探究題也不宜超過教材要求.可以在社團課程中對優秀學生以規律探究專題輔導進行拓展訓練.

2.作業（習題）講評怎么講？

教無定法.規律探索的講評很有挑戰，可以采用恰當鋪墊式的作業講評，也可以是變式拓展式的作業講評，還有對話互動式的作業講評，還有關鍵步驟追問、暴露思維過程的作業講評，等等.講很重要，跟進的“評”更加關鍵.當學生對同一個規律問題有了不同的理解方式時，怎樣點評，怎樣引導其他學生參與課堂，這些都需要教師即時點評的教學基本功.此外，有些規律問題較難分析，容易出錯，這時開展究錯教學、化錯教學就很重要，教師要善于抓住并利用學生錯例資源引導學生進行糾錯與究錯.

3.數學教學不能被教輔資料“綁架”

從上文概述的教學片段來看，教師采用的是某本教輔資料上一個探究規律的練習，而這本教輔練習冊上的選題嚴重超綱，超過教材要求，人為拔高現象非常明顯.而教師未能及時明辨，卻層層加碼，讓七年級學生繼續挑戰高中階段才會提及的“通式”及數列求和公式.對于義務教育階段面向全體的教學價值觀是一種漠視.可以這樣說，這種教學現狀就是當前一些學校的教學生態：教學（特別是習題教學）被教輔資料“綁架”.

三、關于教學選題內容效度的思考

1.在“課標”統領下深刻理解教學選題的立意

客觀上說，當前數學教學中很多習題課確實受到一些質量較低的教輔資料的影響，特別是對于一些辨別能力不強的職初教師，往往靠兩本練習冊就能上一個學期的習題課，甚至在一些“規模學?！保ㄍ荒昙壠叫邪?0個班以上）以所謂的高度統一的“習題單式”導學案為名，全校各班如同流水線一樣使用，“離開課本開展教學”的現象不在少數.我們認為，對于專業上有所追求的教師，首先要端正備課的態度，認真研習國家層面的課程標準，進而在“課標”統領下深刻研讀教材，想清辨明教材上的例題、習題的立意，這樣才能端正自己對教輔資料上習題的價值判斷，該放棄的果斷放棄，該弱化的不再拔高，該重點講評的反復與學生互動，該拓展變式的課前充分備課，必要時還可跟進同類再練.

2.備課選題前要先想清習題的重點、難點、易錯點

備課時挑選習題是很多老師的主要任務，在選題之前有一個重要的環節就是選題人自己認真、獨立解題，這種解題不同于學生解題（滿足于解答的獲得、思路的貫通），而要善于從不同角度獲得思路，想清問題訓練的重點、問題的真正難點與本課學習目標之間的關系，要評估分析出學生可能有哪些易錯點，等等.想清這些，挑選習題時就會慎之又慎，而不是大題量、大容量地選題進行“題海”訓練，學生負擔居高不下，“教師先下題海，學生遠離題海”的說法是有道理的.筆者建議，備課組在集體打磨導學案，特別是選題時，首先要控制選題數量，當選題量減下來時，需要主動取舍，去偽存真，這樣既能提高選題的內容效度與質量，又能切實減輕學生負擔.

3.階段命題時對把關題的選編更要重視內容效度

談到選題內容效度，另一個重要的現象不得不提及，這就是當下學校的“階段”考試（如月考、期中考）的選題也是“東抄西引”，位于全卷關鍵位置的較難題、把關題的選編更是離開教材亂選網絡題、網紅題，對考查范圍內的教材內容、教學目標、教學重點與難點的辨析不到位，選編習題的內容效度也大打折扣.這里還可提及一種認識偏差，仍然以上文課例中的規律探究題為例，誤認為這些規律探究題也體現了整式加減中“用字母表示數”的數學思想，出現這種觀點是由于對規律探究問題的重點、難點辨析不夠，因為規律探索問題雖然部分體現了用字母表示數的思想，但相對這類習題來說，規律探究的難點是規律的分析，怎樣從簡單和一般分析、猜想才是真正的難點，而這些都不是整式加減這一章主要的學習目標.想清這些，選編把關題時就要盡量回避這類問題，因為把關題的設置不但承擔了考查區分功能，更要精準體現本階段學習目標中的重點與難點，并且要發揮良好的教學導向的功能.