設(shè)置開放探索，形成有效建構(gòu)
——“銳角三角函數(shù)”章復(fù)習(xí)課的設(shè)計與啟示

☉江蘇省蘇州學(xué)府中學(xué)校 朱 靜

章復(fù)習(xí)課，承擔(dān)著復(fù)習(xí)全章、建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)和提升技能的重任.課上，在解答與交流教師精心設(shè)計的例題過程中，教師一般會引導(dǎo)學(xué)生逐步梳理已經(jīng)學(xué)過的與本章相關(guān)的知識，鏈接形成網(wǎng)絡(luò).因而，例題往往成為章復(fù)習(xí)課的教學(xué)重點.因此，例題及其教學(xué)過程往往也就成為了章復(fù)習(xí)課設(shè)計的核心.為此，教師一般會從眾多經(jīng)典練習(xí)中挑選出與課時匹配的題目進行改編與重組成例題，并為其配上精妙的教學(xué)過程.殊不知，在蘇科版教材的章尾都有“小結(jié)與反思”這一板塊，其中看似很少的文本或圖形陳述卻完全可以為我們的章復(fù)習(xí)課所用，成就源于教材的精彩建構(gòu).本文就以蘇科版“銳角三角函數(shù)小結(jié)與思考”的教學(xué)應(yīng)用為例談?wù)務(wù)聫?fù)習(xí)的一些做法，供大家參考.

一、教材分析

蘇科版教材“銳角三角函數(shù)小結(jié)與思考”只有很少的篇幅，共包含三個板塊：

第1個板塊：一幅圖（如圖1，∠C為直角的Rt△ABC）；基于圖形的五個結(jié)論：三邊關(guān)系，銳角關(guān)系和邊角關(guān)系；五個結(jié)論的應(yīng)用價值及解直角三角形的含義等.

第2個板塊：簡要陳述了銳角三角函數(shù)的實際應(yīng)用.

第3個板塊：提出了一個問題：銳角變化時，它的三角函數(shù)值是怎樣變化的？

如此少的教學(xué)內(nèi)容，我們只有深度挖掘，才能發(fā)現(xiàn)其價值所在.細(xì)細(xì)分析，這三個板塊的設(shè)計既緊扣本單元的知識，又使學(xué)生的認(rèn)知向前邁出了一步：前兩個板塊完全是對全章知識的梳理，是對本單元所學(xué)的銳角三角函數(shù)和解直角三角形相關(guān)知識的回顧；第3個板塊中的問題則為原本只有“幾何味”的正弦、余弦、正切增添了一絲“函數(shù)味”，對其的適度探索將有利于學(xué)生感知“幾何圖形中同樣存在變量之間的對應(yīng)及變化關(guān)系”.如此瞻前顧后，對后續(xù)更加深入學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)顯然是十分有益的.

圖1

二、教學(xué)設(shè)計及意圖

1.思考

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°.根據(jù)給出的條件，你能得出哪些結(jié)論？

設(shè)計意圖：基于條件的開放提問，能激發(fā)學(xué)生的思維，有效喚醒學(xué)生的知識與經(jīng)驗，呈現(xiàn)與所給圖形和條件有關(guān)的結(jié)論.

2.追問

（1）如果只給出∠A的度數(shù)，你能求出什么？

（2）如果給出兩條邊的長，可以求出什么？

（3）如果給出一個銳角、一條邊，能求出什么？

設(shè)計意圖：進一步開放追問，讓學(xué)生進一步明晰∠C為直角的Rt△ABC的三邊關(guān)系、銳角關(guān)系和邊角關(guān)系.加上教師在追問中的及時板書，將能很好地讓學(xué)生掌握的知識呈現(xiàn)出來，為下面的知識網(wǎng)絡(luò)化奠定重要的基礎(chǔ).

3.探索

學(xué)生自主給定一些條件，提一個求邊長或角度的問題，并試著求解，然后將給定的條件、提出的問題和求解的過程在小組中交流.

設(shè)計意圖：繼續(xù)開放探索，給定適當(dāng)?shù)臈l件，讓學(xué)生提出定向問題（求邊或求角），再求解與交流.這樣的過程設(shè)計，能讓學(xué)生進一步感知直角三角形中除直角外的五個元素之間的關(guān)系，體會30°、45°、60°銳角三角函數(shù)值在解直角三角形過程中的應(yīng)用.

4.梳理

（1）本單元的知識結(jié)構(gòu)圖.

圖2

（2）30°、45°、60°的三角函數(shù)值表及規(guī)律猜想：

表1

設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)將對前三個環(huán)節(jié)進行查漏補缺，將本章的知識結(jié)構(gòu)圖和30°、45°、60°的三角函數(shù)值表及基于此的規(guī)律猜想完善，形成上面的圖2和表1.

三、教學(xué)設(shè)計簡析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（下稱《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對知識教學(xué)提出了“要注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性”的要求，這不僅是數(shù)學(xué)新授教學(xué)的任務(wù)，更應(yīng)成為章復(fù)習(xí)課的核心任務(wù).本節(jié)課是學(xué)完“銳角三角函數(shù)”后的第一節(jié)復(fù)習(xí)課，課前，學(xué)生已經(jīng)獲得了正弦、余弦、正切等三角函數(shù)的概念，并能應(yīng)用這些銳角三角函數(shù)解決簡單的實際問題，對數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想有了較深的感悟，梳理學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的知識并建構(gòu)出知識網(wǎng)絡(luò)自然應(yīng)該成為課堂教學(xué)的重點.為此，我根據(jù)教材安排和學(xué)生實際將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為：借助一個開放追問，經(jīng)歷全章知識網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)過程，了解銳角變化時三角函數(shù)值的變化情況，感悟轉(zhuǎn)化思想和模型思想，發(fā)展推理能力.根據(jù)這樣的目標(biāo)，筆者所呈現(xiàn)的這些問題看似沒有具體指向，但所有的問題都在圍繞著教材給出的圖1、第1個板塊和第3個板塊進行.事實上，實際教學(xué)中，這樣的設(shè)計在舊知的梳理和網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)上確實取得了不錯的效果.

四、幾點啟示

1.用活教材，巧設(shè)方案

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教材是最重要的工具.就算是復(fù)習(xí)課，也不能離開教材而“空談”.作為復(fù)習(xí)課的一個重要類型，章復(fù)習(xí)課理應(yīng)與其他復(fù)習(xí)課一樣依托于教材.“小結(jié)與思考”在章尾，是全章的收官，自然應(yīng)該成為章復(fù)習(xí)的主要教學(xué)內(nèi)容.在筆者上面的教學(xué)設(shè)計中，通過對教材給出的圖1、第1個板塊和第3個板塊的深度分析，發(fā)現(xiàn)可以從圖1入手以開放提問引導(dǎo)學(xué)生回顧圖形中隱藏的結(jié)論，開放追問幫助學(xué)生理清結(jié)論，開放賦值求直角三角形中的未知元素，進而建構(gòu)出知識網(wǎng)絡(luò)，完善好上面的表格，讓那些原本零散的知識很好地聚集在一起，為下一步更好地運用夯實了基礎(chǔ).顯然，這樣的教學(xué)方案設(shè)計，讓教材從教學(xué)出發(fā)，基于教材，活用教材，原本固化的教材在筆者設(shè)計的教學(xué)方案中被“活化”，煥發(fā)出活力，成為推動學(xué)生知識及技能提升最有力的助手.

2.開放探索，激發(fā)興趣

在實際教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)問題都是有著明確指向的.這樣的問題，學(xué)生的思維被固化在一個確定的通道中，思維的廣闊性和靈活性很難得到發(fā)展.在筆者設(shè)計的教學(xué)方案中，所有的探索活動都是開放的：開放設(shè)問，開放追問，開放賦值與求解……不論是教師提出的問題，還是學(xué)生的自主賦值運算，幾乎所有活動都不是指向唯一結(jié)果的，豐富的探索成果存在于給定（或自加）的條件之下，并不固定，因而，只要成果在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)，學(xué)生都將得到認(rèn)可.對每一名學(xué)生，無論是基礎(chǔ)堅實的，還是學(xué)有困難的，只要對本單元所學(xué)知識有一定的認(rèn)知，都將在交流中獲得話語權(quán)，能夠參與到教學(xué)中來發(fā)表見解、提出看法.這些問題難度不大，闡述清晰，每名學(xué)生都可以找到回答的切入點，其思維一定會在較短的時間內(nèi)激活，已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識與經(jīng)驗自然會被迅速喚醒，成為他們化解問題的有力工具.教學(xué)問題的開放、學(xué)生思維的發(fā)散無形中會推動課堂教學(xué)的放開，每名學(xué)生的熱情與活力都將會被激發(fā)，其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心必將會隨之提升，教學(xué)效果逐步走向優(yōu)良成為必然.

3.適時板書，定格成果

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的教學(xué)應(yīng)用，很多老師會在教學(xué)軟件的選擇、教學(xué)課件的制作與應(yīng)用上花很多的功夫，而無視課堂教學(xué)板書的設(shè)計.筆者認(rèn)為，這樣是不妥的.必要的板書，有助于學(xué)生的思維與課堂教學(xué)同步，有利于學(xué)生整體把握教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu).作為重在梳理舊知、建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的章復(fù)習(xí)課，其教學(xué)板書設(shè)計的作用在某種意義上可能會大于教學(xué)課件的設(shè)計與應(yīng)用.因為，板書有定格成果的作用，而隨著教學(xué)課件的頁面翻動，知識網(wǎng)絡(luò)是很難長時間固定成型的.因此，章復(fù)習(xí)課中我們務(wù)必要重視板書，要對課堂教學(xué)的每個環(huán)節(jié)進行精心設(shè)計.要細(xì)致確定知識點的書寫時點和書寫位置，甚至包括用什么樣的連接線和什么方向的箭頭都要提前規(guī)劃.只有當(dāng)我們在適當(dāng)?shù)臅r間將知識網(wǎng)絡(luò)中的每一個知識點寫到黑板上，并以線段、箭頭、框圖等連接在一起時，學(xué)生才能真正感受到知識的網(wǎng)絡(luò)化和技能的體系化.當(dāng)然，在實際教學(xué)中，板書的形式應(yīng)不局限于上面的圖2，還可以有表格、圖形、文本及其綜合體等.要特別強調(diào)，在教學(xué)實施過程中，板書時機和板書區(qū)域不能機械，應(yīng)隨著學(xué)情的發(fā)展而適當(dāng)調(diào)整，要根據(jù)學(xué)生回憶的節(jié)奏在時間和空間合理布局，確保板書為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù).事實上，很多時候，美好的預(yù)設(shè)可能會由于學(xué)情的偏差而難以達(dá)到理想中的狀況，這時適當(dāng)?shù)姆艞売袝r就會成為更好的成全，這種成全完全指向了學(xué)生，是再好不過的.

4.注重關(guān)聯(lián)，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

在新知教學(xué)中，學(xué)生獲得的知識是較為單一的，偶有關(guān)聯(lián)，也僅僅是對知識系統(tǒng)的附著，其結(jié)構(gòu)化程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到復(fù)習(xí)課的“高度”.在復(fù)習(xí)課上，學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)知識將會在應(yīng)用中不斷鞏固和深化.因此，當(dāng)我們組織章復(fù)習(xí)時，絕不能只盯住單一的知識，而應(yīng)從教學(xué)設(shè)計到實施的每一環(huán)節(jié)都注重知識的關(guān)聯(lián)，實現(xiàn)知識的“抱團發(fā)展”.章復(fù)習(xí)是這種基于知識生成后的建構(gòu)，它與章節(jié)開始的“前建構(gòu)”是對應(yīng)的.前建構(gòu)是基于已有知識與經(jīng)驗之上的猜想，而章復(fù)習(xí)課呈現(xiàn)的“后建構(gòu)”則需要將已有單一知識進行有效聚合.因而，在章復(fù)習(xí)課上，自教學(xué)之始，我們就應(yīng)有明確的建構(gòu)目標(biāo)和建構(gòu)策略.而將已有的知識關(guān)聯(lián)起來應(yīng)該成為目標(biāo)的重要內(nèi)容，如何實現(xiàn)關(guān)聯(lián)則應(yīng)成為教學(xué)策略設(shè)計的重點.我們應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，找到知識間的生長點和融合點，通過有效的問題，比如，本文中的開放問題，引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)知識的有效鏈接和巧妙融合.我想，只有基于這樣理念之下的設(shè)計，對學(xué)生的發(fā)展或許才是最有效的.