初中數學智慧教育策略及案例分析

☉江蘇省南通崇川學校 張玉萍

數學是人類智慧的結晶，當我們以數學課堂為平臺幫助學生獲得發展時，不僅要讓學生習得數學知識和相應的分析方法，更要注意發展學生的智慧，讓數學教學成為智慧教育的重要組成.

一、智慧教育應對學生施以智慧的啟迪

智慧，這是一個既生活又哲學的概念.從教育的層面來講，智慧最明顯的標志應該是創新，在一個缺乏智慧的人的眼中，一棵樹就是一棵樹，一滴水就是一滴水；但是在一個擁有智慧的人看來，一棵樹記錄著歲月滄桑，一滴水能映照整個世界.數學教師在課堂上要引導學生展開探索，要以靈活的思維處理問題，進而發展學生的智慧，當然這一過程中，也需要教師施以富有智慧的啟迪.

一次數學課上，教師給學生提供了這樣的問題：請挪動等式101-102=1的某一個數字（0、1或者2），讓式子成立.有附加要求：只能挪動一個數字，而且只允許挪動一次，不能將數字進行對調.

這個問題貌似很簡單，但是很少有人能夠給出答案，因為大家的思維都被常規套路所束縛，大家眼中的挪動都是水平方向的移動，通過直接挪動來調整數字的大小，但是這樣的操作是無效的.怎么辦呢？教師提示學生：挪動可不局限于左右挪動，請將思路放開闊一點.在啟發下，學生用更加開闊的思路來分析和解決問題：他們將“102”最后一個數字向上挪，使其變成“102”，這樣用101減100，自然可以得到“1”這個結果.這個數學問題的分析和處理，其實就是強調了思維創新性和變通性的重要性.

再比如，有這樣一個問題：社區門口的便利店搞促銷活動，3個空啤酒瓶可以換得1瓶啤酒，現在張大爺家正好有14個啤酒瓶，如果不準備額外付錢，他最多能夠喝到幾瓶啤酒？4瓶、5瓶、6瓶還是7瓶？這個問題如果局限于常規思維，人們可能給出6瓶啤酒的答案，先拿出12個瓶子，換得4瓶啤酒，喝完之后一共是6個瓶子，可以換得2瓶啤酒，到此為止張大爺一共喝了6瓶啤酒，同時他還剩余2個瓶子.就這樣結束了嗎？其實操作上還可以這樣來進行，向別人借1個空啤酒瓶子，湊成3個之后，再去換酒，喝完之后將瓶子還給人家，所以一共是7瓶.重新來分析這個題目，其實可以發現，實際上是2個啤酒瓶子換了1瓶酒（酒瓶退回），因此直接用14除以2就可以得到“7”這個答案.

智慧思維應該具有靈動性，在教學過程中，教師展示上述問題，不但可以讓學生體驗數學問題分析的美感，而且可以為學生的思維插上翅膀，讓學生在更加開闊的空間放飛自己的靈感，從而掙脫固有的束縛，獲得“曲徑通幽”般的思維突破.

二、在智慧教育中引導創新

時代對人才的要求越來越高，創新是一項最基本的指標，為什么蘋果、谷歌等企業能夠成為業界的標桿？重視創新、敢于創新是這些企業共同的代名詞.正如前文所述，創新是智慧的重要標志，因此我們在教學過程中要引導學生展開積極而主動的創新.

數學本就是一個講究創新的學科，經常有一些幾何問題在處理過程中，學生百思不得其解，但是一旦將一條輔助線繪制出來，所有的難題將迎刃而解.輔助線從無到有的過程就是一次創造過程，需要學生以創新思維進行應對和處理.比如，有這樣一個問題：如圖1所示為一個等腰梯形ABCD，其中AD和BC為上、下兩底，且已知∠ABC等于45°，兩條對角線相交于O點，∠BOC等于

圖1

圖2

如何處理這個問題呢？可以嘗試經過點D或點A構建對角線的平行線，由此就能將梯形的問題轉變為平行四邊形和等腰三角形的問題，然后對等腰三角形進行分析，所需要繪制的輔助線是底邊上的高，如圖2所示.具體解題時，可以假設DE=a，且根據BE=EF，∠BDE=60°，∠BED=90°，可以得到BE=EF=a.再根據DE垂直于BC，∠BCD=45°，DE=CE=a，可以得出CF=AD=（-1）a，

在上述問題的分析過程中，如果沒有輔助線，問題很難獲得解決.輔助線的出現可以將隱藏在幾何圖形中的關系顯示出來，從而獲取一個具有過渡性質的推論，這將為最終結論的獲取鋪平道路.問題分析的過程就是這樣，簡單的幾條線加上去就讓問題變得非常簡單，什么時候需要構建輔助線，構建怎樣的輔助線等，這些都需要學生發揮創新思維進行處理，也可以說相關問題的處理需要學生發揮自己的數學智慧.

三、學生的智慧需要教師用智慧來激發

要讓我們的數學課堂有效培養學生的智慧，教師首先就應該用充滿智慧的方式組織課堂，用教學智慧處理課堂上發生的一切問題.有人曾經說過這樣一段話：數學課堂不能是一片死水，它應該是大海，永遠變幻莫測，即便它處于暫時的靜謐，其實也正在醞釀波瀾.一位教師在引導學生研究全等三角形的判定時，有下面一個精彩的片段.

先讓學生在課前進行自主學習，課堂上學生匯報學習成果.教師通過例題引導學生展開討論.例題如下：已知如圖3所示的圖形中，AB=AC，E和F分別是AB和AC上的兩個點，有AE=AF，試分析△ABF和△ACE是否全等.學生展開思考，他們提出可以連接B、C兩點，得到如圖4所示的場景，然后證明△BCE △CBF，再完成對△ABF的證明，教師對“AE=AF”這一條件進行了強調，隨后安排學生如圖5所示連接EF，并自主編制一道幾何題.在教師的引導下，學生展開發散思維，并成功編制了不少幾何問題.

圖3

圖5

圖4

對學生來講，如果我們始終將學生束縛在聽講和做題的學習模式下，他們的思維將趨于僵化，他們也很難產生具有創造性的學習成果，在這樣的課堂上要實現學生智慧的培養顯然是天方夜譚.因此，我們應該敢于放手讓學生自主探索和研究，要讓學生在分析和研究的過程中積極發揮自己的想象力和創造力，在實現問題解決的同時，讓學生能夠獲得真正的智慧提升.

綜上所述，當我們利用數學課堂來發展學生智慧時，一定要對學生的積極性和自主性進行有效而充分的調動，要保護他們的自尊心和探索欲，在具體教學的過程中，要敢于采用多樣化的教學方法來激起學生的內心共鳴，讓學生在更加和諧的氛圍中積極思考、勇于討論，并能夠將自己的所思所感拿出來和同學分享，這樣的課堂才能讓學生主動參與學習和研究，才能培養出彰顯個性的獨立人格，學生的智慧才能得到切實的發展.