導學案設計的思考力及案例研究

☉江蘇省張家港市鳳凰中學 許春紅

從教育學的角度對思考的定義來看，思考是通過人的大腦、意識、思維、思考對象等元素，用“定向”思維去對思考對象在時間、空間等層面的屬性進行認識的一種思維活動.而作為初級教育培養(yǎng)學生的思考力是時代的需要、培養(yǎng)人才的需要.怎樣在初中數學中培養(yǎng)學生的思考力呢？本文是筆者和備課組同仁在近幾年的實踐中總結出來的一些較為成熟的經驗.

既然思考的元素是人的大腦、意識、思維、思考對象，作為初中數學教學當然離不開思考對象.什么樣的思考對象才能啟迪學生的心智？什么樣的思考對象才能激發(fā)學生的認知興趣？在學科組成員的共同研討下，最終達成的共識就是精心設計的導學案.

精心設計的導學案是建立在集體備課基礎上的.從人的心理活動來看，思考力是人們在思維過程中產生的一種作用力，這與物理學上的力相同，也具有三個基本要素，即大小、方向、作用點.基于思考力的基本要素，對學科組成員進行具體分工，從不同要素層面進行研究.

一、通過設計的導學案可以提升學生的思維能力

在設計導學案中的思考力時，取決于學生已有的關于思考數學對象相關信息量的多少，屬于基本學情，如果沒有達成數學的知識基礎，也就不可能產生對數學知識的相關思考活動.作為新的知識，設計導學案時就必須讓學生通過實驗過程獲取相關信息，這是一個動手、動腦的過程，是一個親歷知識的發(fā)展的過程.例如，學習三角形全等的知識時，為了讓學生理解全等的概念，可以讓學生以兩個三角形完全重合為起點，從而設計導學案.

案例1：設計引入兩個三角形全等的課題.

引入課題：在介紹兩個三角形全等概念之后讓學生動手操作：

請在紙板上任意畫一個三角形（記作△1），并剪下，讓學生分別指出△1的三個角、三條邊和各個角的對邊、各個邊的對角.

然后創(chuàng)設問題情境：讓學生設計一套方案，在另一張紙板上再剪一個三角形（記作△2），使它與△1全等.

設計解讀：給出兩個三角形全等是新的知識，而△1的三個角、三條邊和各個角的對邊、各個邊的對角這些要素是學生已有的知識.這就強調了學生對已有知識的回顧和對新知識的獲取過程，是一個動手實驗的過程，可以促進學生的思考力.而產生的問題情境，不但讓學生動手實踐，而且讓學生動腦“設計一套方案”，可以發(fā)展學生的思考力.

二、通過設計的導學案可以培養(yǎng)學生的團隊意識，從而形成思維的合力

在設計導學案中的思考力時，要注意學生思考的方向，這取決于他們思考的數學問題的價值目標及圍繞著目標形成的思路.換句話說，學生的思考是有目標的，而課堂教學的目標則是學生產生強有力的思考力方向.同樣，在設計兩個三角形全等時，要讓學生明確目標——兩個三角形具備什么樣的元素才是全等三角形.

案例2：設計認知兩個三角形全等的元素.

在學生自己設計兩個全等三角形方案的基礎上讓他們討論、交流和歸納：

學生發(fā)現將兩個全等三角形任意擺放時，不一定就能完全重合（如圖1）.通過轉動上面的三角形可以發(fā)現，當將兩個三角形相同的邊重合到一起或把相同的角重合到一起時，這兩個三角形才能完全重合（如圖2）.

圖1

圖2

然后引出兩個三角形重合在一起的頂點、角、邊分別稱為全等三角形的對應頂點、對應角、對應邊.在教師的引導下，學生領悟表示兩個全等三角形的方法，即可以按圖3的方法把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，以便于查看出兩個三角形的對應關系.

設計解讀：讓學生通過交流、討論去理解兩個全等三角形具有元素相等的特征.通過這樣的方式建立兩個全等三角形具有元素相等的概念，是本著通過學生自主設計方案后，動手擺放的實驗過程去認識的，從而鎖定學生需要達成的學習目標，有針對性地收集關于兩個三角形全等的信息.

圖3

三、通過設計的導學案可以強化學生對數學本質的認識，從而鍛造思維的深入力

在設計導學案中的思考力時，必須找準思考作用點，即必須把課堂的思考活動集中在特定的思考知識對象上，并把握知識的重點，這樣學生的思考活動才能立竿見影，假如設計的導學案不能夠找準學生對本節(jié)課知識思考的著力點，就會精力分散，在課堂上出現胡思亂想、左耳進右耳出的現象，學生的思考只能停滯在數學概念的表面上蜻蜓點水，就不能把握知識概念的內涵與外延.

案例3：設計找出兩個三角形全等的對應元素的常用方法.

通過學生采用的兩個三角形旋轉重疊的方法，可以看出旋轉是一種運動形式.運動的方法是千變萬化的，除了旋轉的方法，還必須讓學生在課堂上思考有沒有其他的運動方法.如：

第一種：旋轉法.將其中一個三角形繞某一點旋轉，若其與另一三角形完全重合，就可以輕而易舉地找到兩個全等三角形的對應元素.如學生采用的圖1的方法.

第二種：平移法.若沿某一方向推移一個三角形，可以達成使兩三角形重合的目的，就可找到兩個全等三角形的對應元素.

……

讓學生繼續(xù)觀察兩個全等三角形，創(chuàng)設一種找到兩個全等三角形的一個對應元素的假設，然后根據該對應元素的位置去推理其他對應元素.在課堂上可以讓學生分組進行討論.

創(chuàng)設問題情境：對于兩個全等三角形，找到了對應角，還能找到對應的什么元素？（全等三角形對應角所對的邊是對應邊；兩個對應角所夾的邊是對應邊）

對于兩個全等三角形，找到了對應邊，還能找到對應的什么元素？（全等三角形對應邊所對的角是對應角；兩條對應邊所夾的角是對應角）

在導學案中還可以設計如圖4所示的兩個全等三角形，讓學生繼續(xù)觀察這兩個全等三角形，發(fā)現所給出的三角形的三個角不等、三個邊也有長有短，會發(fā)現什么規(guī)律呢？

圖4

在三角形中按角的大小依次對應，按邊的長短依次對應……

設計解讀：設計導學案的目的在于聚焦“兩個全等三角形的對應元素的判斷方法”，這是為下一步判斷兩個三角形全等奠定基礎，是學生必須掌握全等三角形的作用點.在找出兩個全等三角形的對應元素的過程中，培養(yǎng)的是學生的觀察能力和思維的敏捷性.比如，在觀察練習中設計如圖5所示的形式，讓學生通過觀察尋找兩個全等三角形對應元素的規(guī)律.

圖5

總之，導學案是服務于學生的學的一種載體，教師用其引導學生掌握學科內容、架起學與教的橋梁、讓導學案具有活力，設計的導學案要擁有頑強的思考力，使學生從導學案的字里行間挖掘出具有導做、導思的高效的內涵.我們知道，無論在課堂上使用何種教學模式，都必須有啟迪學生心智、培養(yǎng)學生能力、形成學科素養(yǎng)的以生為本的理念，必須站在能夠達成培養(yǎng)學生思考力的高度.案例是有限的，但案例是筆者與學科組同仁共同智慧的結晶，我們還在不斷前行.