人教版與北師大版初中數學教科書習題比較研究
——以章節“一元二次方程”為例

☉西北師范大學教育學院 李瑾瑾

一、引言

本文研究重點是對初中數學應用較廣泛的兩個版本教科書——人教版與北師大版中一元二次方程習題的比較分析.一元二次方程與實際生活聯系緊密，通過學習本章知識，能使學生體會到數學與生活息息相關，感受數學的價值和趣味，提升學生的數學學習興趣.希望該研究在得出相關結論及建議的基礎上，能讓教師清晰地認識兩版本教科書在習題編制上的差異，幫助一線教師更好地選取教學材料.

二、研究設計

1.研究對象

本文選取《義務教育數學課程標準（2011年版）》［5］指導下人民教育出版社、北京師范大學出版社出版的九年級上冊義務教育教科書《數學》（以下分別簡稱“人教版”［6］“北師大版”［7］）中一元二次方程章節的習題，具體比較對象如表1所示：

表1 人教版與北師大版教科書習題設置情況

2.研究方法

在人教版與北師大版教科書一元二次方程例、習題呈現的基礎上，運用文獻研究法和比較研究法，主要從習題數量、習題使用圖像語言頻率、習題類型三個維度進行比較說明.發掘兩版本教科書在習題配置方面的異同，分析其優勢與不足，為一線教師處理習題提供合理的建議［8］.

三、研究結果

1.習題數量

兩版本教科書在習題標號上一致，大題均采用1、2、3、…的編號形式，小題均采用（1）、（2）、（3）、…的編號形式.在統計分析過程中，對于不含有小題的例、習題按題目編號計數，對于含小題的例、習題以小題編號計數.

圖1 兩版本教科書一元二次方程部分習題數量的統計情況

如圖1，對于一元二次方程內容而言，人教版與北師大版教科書例題數量分別為21、11，人教版例題數量接近北師大版的2倍；課后習題數量分別為131、121，兩者相差不大，人教版數量略高于北師大版.值得一提的是，北師大版在一元二次方程第一節的“讀一讀”中，講解了如何用二分法確定一元二次方程的近似解，隨后設置了4道練習題，而人教版教科書并未涉及此內容，為準確統計例題、習題數量，本文只對兩版本共有知識點對應題目進行統計，因此，以上4道習題不列入統計范圍.

2.習題使用圖像語言的頻率

為區分兩版本教科書習題在圖像語言方面的使用情況，本文做以下對比統計.

表2 兩版本教科書例、習題圖像使用情況比較

統計表明，人教版、北師大版教科書中，使用圖像語言例題數量占例題總數的比例分別為19.1%、36.3%；使用圖像語言習題數量占習題總數的比例分別為3.1%、10.7%.

比較特殊的是，兩版本教科書中使用圖像語言的例題數量僅差1道，但北師大版百分比接近于人教版的2倍.另外，北師大版中使用圖像語言的習題數量占習題總數的10.7%，是人教版的3倍多.由表2知，人教版“一元二次方程”習題的插圖共8幅，其中實物圖6幅，幾何線條圖2幅；北師大版本章節習題插圖共計16幅，其中除1張實物圖外其余均為幾何線條圖.由此得知，兩版本教科書在習題插圖使用方面相差較大，北師大版圖像語言使用頻率高于人教版.

漢朝多姿多彩的樂舞百戲，繼承了夏朝以來的傳統，又開啟了漢朝之后各個朝代的表演藝術。直到今天，我們的歌舞、戲曲和雜技，都有漢朝樂舞百戲的影子。

3.習題類型

為使比較的結果趨于合理，將兩版本教科書不同類型習題作如下歸類：人教版教科書習題中設有的練習、復習鞏固對應“理解性”習題，綜合運用對應“運用性”習題，拓廣探索對應“綜合性”習題；北師大版教科書習題中設有的知識技能、數學理解對應“理解性”習題，問題解決對應“運用性”習題，聯系拓廣對應“綜合性”習題，其中，隨堂練習根據節中具體內容列入“理解性”或“運用性”習題.不同層次的問題對應考查學生不同的思維水平及能力，具體統計結果如表3所示.

表3 兩版本教科書一元二次方程習題類型的統計

統計顯示，人教版、北師大版教科書習題中屬于“理解性”的習題分別占77%、71.9%；屬于“運用性”的習題分別占14.5%、27.2%；屬于“綜合性”的習題分別占7.6%、0.9%.依表3繪制兩版本教科書一元二次方程章節習題類型折線圖.

圖2 兩版本教科書章節一元二次方程習題類型的比較

由統計結果可知，人教版教科書在“理解性”習題上較北師大版高6個百分點，在“運用性”習題上較北師大版低12.7個百分點，在“綜合性”習題上較北師大版高6.7個百分點.由此可見，人教版教科書重視數學的“理解”，傾向于讓學生理解數學知識的本質，而北師大版則注重知識的應用.總體來看，兩版本教科書中“一元二次方程”內容，“理解性”和“運用性”習題幾乎占了全部，而僅有少量“綜合性”習題在復習題中的“拓廣探索”和“聯系拓廣”欄目中出現，供學有余力的學生使用，充分體現了教科書注重基礎性練習.

四、研究結論及建議

1.結論

（1）人教版習題數量較北師大版更高.

認知心理學認為，要真正掌握、牢固記住4至20個組塊（一個生產式）都需要反復20次，才能貯存運用.這就是說，一個知識點的掌握一般需要同類練習20道，少于這個練習量，學生不易掌握，而大于這個練習量則會加重學生負擔［9］.因此，對于習題數量的編排，要既使得學生掌握所學的知識，又不會增加學生的學習負擔.

由圖1知，北師大版教科書對本章例題、習題總數的設置上低于人教版，并且就例題、習題單獨來看，北師大版的例、習題設置數量均比人教版低.在研究中發現，北師大版教科書一元二次方程中每節的例題大多為兩道，其中有一節只設置了一道例題；而人教版每節至少設置三道例題，部分小節例題配置達到5道及以上.相比于北師大版，人教版教科書更加注重例、習題配置，這也符合數學學科重練習的特點，為使學生牢固掌握所學知識、鍛煉其思維能力、提高解題能力，必須通過反復練習和一定量的積累，從而達到質的飛躍.

（2）北師大版習題圖像語言的使用頻率高于人教版.

圖像語言是將現實事物進行數學抽象的第一步，也是問題解決的第一水平［10］.它作為數學基本語言的組成成分之一，為數學對象、問題提供直觀的對應和關系模型，易于學生形成直接印象和直覺思維，便于其對題意的理解.由統計結果可知，北師大版教科書使用圖像語言習題總數多于人教版，并且在設置幾何線條圖的同時選取了貼近生活的圖片，生動形象地反映了數學知識與外部世界的聯系，拓寬了學生的視野，這有助于學生充分感受數學的應用價值和文化價值.

（3）人教版教科書更側重理解性習題的設置.

由表3知，在習題配置上，人教版“理解性”習題所占比例高于北師大版，而“運用性”習題北師大版設置題量接近人教版的2倍，另外，由于北師大版在本章中僅設有一道聯系拓廣習題，使得兩版本教科書在“綜合性”習題設置上呈現出較大差異.由此得知，人教版教科書習題設置凸顯了夯實學生基礎的特點，注重學生對新知的理解；北師大版中的習題在保證學生理解知識的基礎上更注重應用，傾向于學生在應用的過程中加深對新知的理解.

2.建議

（1）不同版本教科書編寫者可互相借鑒各教科書的特色.

不同版本教科書在習題設計上各有特色，知識重點的突出傾向不同［11］.如人教版教科書注重對基礎知識的練習與鞏固；北師大版教科書注重學生在應用的過程中加深對知識點的理解.另外，不同版本教科書習題的設計中蘊含著編寫者的思想及風格，作為特定版本教科書的編寫者可借鑒其他版本教科書的設計理念和特色，從而優化自身編寫教科書的習題設計.

（2）教科書編寫者在教學反饋的基礎上適量豐富習題類型.

習題承擔的主要作用是鞏固、拓展教科書相關知識內容，其設置是否科學、合理，是否能達到教育者預期的教學效果，檢驗的最好標準便是教學實踐.這就要求教科書編寫者深入學校教學，通過調查一線教師、學生及家長對該版本教科書習題教學效果的反饋情況，全面了解不同版本教科書使用者對習題設計的意見和建議，分析并總結獲取的信息，在充分考慮使用者建議的基礎上，調整原有習題分布及數量，同時適量豐富習題類型，提供考查學生不同思維水平的習題，以此滿足全體學生的需求.

（3）教師應合理利用兩版本教科書的習題資源.

教學中，教師在講授本章內容時，應同時參考這兩個版本甚至多個版本的教科書，取長補短.在課后習題的布置中可互相參考，將不同版本中的典型例、習題作為學生探究學習的重要資源.人教版教科書習題設置注重學生對新知的理解與鞏固，在題目分布上理解性習題居多，而北師大版更注重知識的應用性.兩版本教科書習題配置各有特色，教師可結合學生具體學情，合理選擇習題后再分配，做到充分利用不同版本教科書的典型例、習題，強化學生對新知的理解及綜合應用.