重視練習梯度設計，提升鞏固訓練效度*
——以“整式乘法（第1課時）”教學為例

☉江蘇省鹽城亭湖新區實驗學校 王國強

鞏固訓練是課堂教學的重要組成部分，其擔負著固化新知、建構網絡的重任.因而，鞏固訓練題的設計也應是大有講究的，我們應隨著學生對知識認知的不斷加深，而呈現難度遞增的配套練習以及時鞏固新知，提升學生的應用能力.然而，在近期的一節隨堂課觀摩中，教者所設計的練習只有深度，沒有梯度，讓學生解答交流的熱度降低，課堂應有的溫度下降，教學效果并不理想.現呈現這節課的部分練習，并談一些個人看法，不妥之處，敬請批評指正.

一、“整式乘法（第1課時）”的練習設計及簡析

1.新知獲得后的即時鞏固

背景：教師根據預設情境，引導學生抽象出“單項式乘單項式”的運算法則，需要一定的練習對剛剛獲得的法則進行鞏固.

練習設計：

辨一辨：

（1）4a2·2a4=8a8. （ ）

（2）6a3·5a2=11a5. （ ）

（3）（-7a）·（-3a3）=-21a4. （ ）

（4）3a2b·4a3=12a5. （ ）

教學過程簡述：教師逐題投影，讓學生判斷對錯并交流錯因、矯正結果.由于剛學法則，學生對四題的對錯并不是十分清楚，在交流時，很多時候是老師與少數優生間的對話，大多數學生保持了沉默.

簡析：在法則歸納后，對其進行即時鞏固，這是很正常的.但由于這里是運算法則，而非基本概念，以“辨析”的形式鞏固，是對法則的逆向應用，既需要算，又需要進行比對，在判斷出對與錯后，教師還提出了修正結果的要求，這樣的鞏固，沒能順應學生認知發展的方向，原來抽象概念時的“熱乎勁”，被迎面而來的“質詢”迅速降溫，教學效果自然就不夠理想了，因而，筆者建議將上述練習調整為基礎計算.

2.例題教學后的范式仿寫

練習設計：

算一算：

（1）xn+1·2x；

教學過程簡述：在教學例題“（1）（-5a2bx）（-3a）；（2）（2x）3·（-5xy2）”完畢后，教師投影“算一算”，讓學生自主解答，在巡視中發現部分學生做到第（3）題時，教師安排4名學生板演.8分鐘后，組織交流，板演的4名學生中，（1）（2）均正確，（3）（4）出錯，教師請其他同學幫助分析出錯原因，并進行糾正，由于教師在例題（2）教學時未明晰運算中先算乘方，導致很多學生都無視了題（3）中-3anb括號外的2次方，經3分鐘的講評糾正，錯誤被清除.縱觀全班學生解答情況，發現班級中絕大多數學生對這種指數中含字母的運算很不適應，出錯率極高，看來這樣的練習設置與學生的認知需要及知識的發展方向偏離，如果再教，必須進行適當調整.

簡析：按理說，給出了兩道例題的解答過程，教師的分析交流到位了，模仿解答幾道配套練習是不會出現上面這樣的狀況的，然而由于教師人為加大了運算背景的深度，讓指數由數變為了字母，這對尚未學習整數指數冪運算的學生來說，確實難度不小.如此設置，偏離了教學方向，不僅沒能起到“鞏固法則，應用范式”的作用，反而讓學生感到“這個運算好難”，使得原本就存在的對整式運算的畏難情緒進一步蔓延.如此教學，必然會導致運算能力下降，學習信心下降，因而建議調整此類例題后的范式訓練，采用貼近例題、難度相當的變式訓練，來達成應有的效果.

3.總結提升后的強化訓練

練習設計：

練一練：

（1）若n為正整數，且x3n=2，求2x2n·x4n＋x4n·x5n的值；

（2）若（x2y3）m·（2xyn+1）2=x4y9，求m、n的值.

教學過程簡述：在本節課的小結歸納后，教師給出了上述練習，讓學生自主解答，雖然也給出了近10分鐘的時間，但很少有學生能夠給出正確的結果和規范過程.最終，教師通過講解給出了正確的過程和結果.在這種情況下，仍然有很多學生無法理解教師給出的解題過程.

簡析：從教學效果看，這兩道題所進行的強化訓練是失敗的.暫不討論例題的指向，僅從教學所用的時耗與學生的反應看，教學效果是不好的.就算教師再花些時間，也無法讓學生深入理解這兩道題的真正內涵.細細分析，這兩題既有字母指數參與了運算，又有方程的滲入和等量代換思想的應用，知識層面上的需求已遠非本節課所學能夠解決的，加之學生的轉化能力不強，想要他們給出規范的過程實在不易.筆者認為，作為一節新授課，雖然有很多運算、方程的知識作鋪墊，但是過高的知識要求已經讓這兩題的教學偏離了本課時的教學目標.這樣的練習設計考驗著學生的意志力，不少學生會因為“看著就不會”而失去學習的信心.因而，對這樣的練習進行調整是必要的，而且是極為迫切的.

二、練習的優化設計及意圖分析

1.新知獲得后的即時鞏固

題組1：

計算：

設計意圖：這些題目都是非常簡單的，不用動筆，口算就可以給出結果.對于剛剛獲得乘法運算法則的學生，用這樣的練習進行訓練，無疑是最適宜的.這樣的運算，只需要將法則的簡要陳述與具體運算情境（題目）結合起來便可達成結果的“輸出”，即時鞏固將順利達成.

2.例題教學后的范式仿寫

題組2：

計算：

（2）（-2ab2c）·（3ac2）；

（3）4x2y·（-3xy2）3；

（4）（-2x2y3）2·（xy）3.

設計意圖：四道計算題緊扣例題的形式，得出與例題幾乎一致的兩式相乘的格式.（1）（2）是對例題（1）的復制，（3）（4）是對例題（2）運算過程的應用，四題無論是過程，還是結果，都指向了“范式仿寫”這一目標.這樣的練習設計，強化了學生對例題仿寫過程的深度感知，確保學生能學到正確的知識與訓練有效的技能.

3.總結提升后的強化訓練

題組3：

（1）下列各式中，運算正確的是（ ）.

A.3a3·2a2=6a6B.2x2·3x2=6x4

C.3x2-4x2=12x2D.5y3·3y5=15y15

（2）計算：

①（-5a2b3）·（4b2c2）2；

②（-ab）·（-2a）3·（-3ab）2.

（3）一長方體的長、寬、高分別為（2x）3、（3x）2和2x，求它的體積.

設計意圖：承載“單項式乘單項式”運算的載體是多樣的.本節課的教學，不可能只是“純式子”的計算情境，還應有更豐富的生活情境和多樣的題型情境.從形式上看，筆者設計的這組題，無論是題型情境，還是項目的情境，都是多樣的.再者，與題組1、2相比，題目的難度明顯增加，雖然沒有優化前的練習難，但就這三題而言，對學生提出的應有的思維深度和寬度的要求還是與教學目標緊密契合的.筆者認為，進入到總結提升環節后，我們應該拓寬學生思維的深度，做點與本節課內容相關的有適當難度的題目，但設計時一定要把握好這個“度”.

三、幾點感悟

1.練習設計的目標一定要明確

既然是鞏固訓練，自然應突出“鞏固”，這就是練習設計的目標，在為一節課設計鞏固練習時，既要關注練習的作用，也要關注練習的價值，而兩者相比，目標是第一位的，沒有準確的目標，再好的練習對于課時教學來說也是不適用的.具體來說，練習設計應關注環節目標（即課堂中某一時段的教學目標）和課時目標.課時目標和環節目標都很小，但要想把握準確實不易.我們在設計練習時，對課時目標的關注度是很高的，對環節目標的關注度卻不高，尤其是我們往往會忽略或淡化教學練習環節對目標達成的作用考量.說實話，本文中沒有優化前的練習，與整個單元目標是匹配的，而“辨一辨”與課時目標是完全一致的，但這一練習放在學生剛獲得新知識后，是十分不妥的，這與環節目標“鞏固剛剛獲得的乘法法則”是不匹配的.因而，筆者對其作出了優化，改為簡單的“口算題”，為的就是即學即用，以環節目標的達成助推課時目標的實現.

2.練習設計的層次一定要清晰

課堂教學不能如穿衣服那樣可以“混搭”，尤其是練習的設計，一定要遵循“循序漸進，螺旋上升”的原則.作為新授課，練習的層次感要強，呈現的練習應具有清晰的梯度.筆者認為，該難的時候一定要難，該容易的時候就要容易.難題、易題的“混搭”，必將打亂常規教學秩序，任何一次思維的停頓都將會成為干擾教學推進的障礙.此外，難易題的無序訓練不能出現在新授課上的原因還有兩個：一是，學生的思維會隨著難易交替波浪翻滾，不利于思維和結構的優化與思維層次的明晰；二是，難易的交替展示，不利于突出課時教學重點，讓學生探究的精力平均耗費在各個時段上，什么地方重要，什么地方不重要，注意力不夠集中的學生是無法體會到的.事實上，本文中未優化的練習，自始至終都被加在一個超越本課時目標的高度上，雖然有一定的層次感，但其起點與終點間的間隔并不明顯，也就讓知識基礎薄弱的那些學生從一開始就無法“入格定位”，找到屬于自己的解題路徑，接下來的問題解決必然是無法實現的.

3.練習設計的源頭一定要準確

在筆者聽的這節隨堂課中，隨著執教者教學進程的推進，筆者始終有一個疑惑：“他是從哪兒弄到這些練習的？”課后，在與執教者交流時了解到，這些例題來自于從網絡上下載的課件及與之配套的導學案中，教者并未進行任何調整和修改.筆者認為，這種做法是十分不妥的.練習設計，務求清本正源，設計的根基應是教材，呈現的練習可以略微高于教材，但絕不可偏離教材.看看上面的練習設計及簡析中展示的這些練習，與教材配套練習相差甚遠.筆者翻看了課本，幾乎很少見到字母指數的乘除運算，至少在蘇科版初中教材中是這樣的，而在筆者聽的這節課中，這樣的運算卻反復出現，對教材的背離讓教學效果不明顯是必然的.再看看筆者所進行的優化，所有的練習都緊扣教材，甚至有些題目就是教材原題或改編題，將這樣的練習適時呈現，效果肯定不會差到哪兒去.這就給了筆者一個啟示，教材的工具性對教學內容的體現，不應只停留在新的知識與技能上，還應包括用以鞏固這些“新知新技”的配套練習.我們應用好教材，在教材中找到練習的源頭活水，從而達成配套訓練效應的最大化.

4.練習設計的變式一定要多元

一題多變、一題多解、一題多用，是培養學生思維能力，提升學科素養的重要方法.通過練習的變式訓練，有助于學生在變中求知、變中思維、變中延展.當前，正值我市“讓學引思”課堂教學改革進入縱深階段，為踐行“讓學引思”，將課堂主動權徹底還給學生，充分體現學生的主體地位，做到“真讓會引，善學真思”，實現高效課堂、有效教學.筆者通過多次聽課、研討、實踐，同時積極參與我校課改實踐“基于微型課基礎上的集體備課”，從備微課、備教材、備學生、備練習入手，針對練習設計的變式要求，多元化、廣視角、全方位地進行研究與創新，努力探尋變式練習的新方法：圖形可變、數據可變、條件可變、結論可變、難易可變.從而激發學生的學習興趣和探究熱情，引發學生去探索、去思考、去創新，誘發學生思維的再發散、再聯想、再拓展.從“變”的神奇中吸引學生愛數學、學數學、做數學，進而實現練習設計“由點到線——由線到面——由面到體”的多元化變式，培養學生求異、發散、整合等創造性思維能力，最終實現將練習設計由“情境化”向“生活化”轉變，貼近實際、貼近生活、貼近活動，讓學生通過數學學會思維，在練習的變式中深化思維、拓寬思路、創新求異，力求變出新知、變出新意、變出新法.