立足教材 基于整體 一題串知 上好復習課

陳香屹

新授課像“栽活一棵樹”，復習課似“育好一片林”.栽活一棵樹容易，育好一片林要下功夫.復習課是一種非常重要的課型，對夯實學生的基礎、培養和提高學生運用知識與解決問題的能力起著舉足輕重的作用.怎樣上好復習課？立足教材，一題串知，基于整體，以問題為載體，進行從點到線、由線及面的總結，做到以一點或一題串一線、聯一片，進行知識間縱橫向聯系和比較，構建知識網絡.下面以人教版八年級上冊第15章“分式”章節復習為例，談談本節課的設計思路和意圖.

1 教學環節設計

為了達到“復習整理本章知識結構，形成知識體系，構建知識網絡，解決生活中的實際問題；掌握列分式方程解決實際問題的基本方法，深化數學建模思想的認識”的目標，設計了“創設情境、喚醒舊知—知識梳理、構建體系—范例解析、拓展延伸—課堂小結、深化理解—達標檢測、鞏固提升”五個教學環節開展教學.

1.1 創設情境、喚醒舊知

先播放一段最美鄉村建設中，讓人流連忘返的水上樂園快艇視頻，從而引入數學問題：

一艘游艇在靜水中的最大航速是30 km/h，河水的流速為v km/h.

（1）游艇順水航行的速度是km/h，逆水航行的速度是km/h；

（2）順水航行s km的時間t1是h，逆水航行s km的時間t2是h；

（3）t2比t1多h，t2是t1的倍；

（4）它以最大航速沿河順流航行90 km所用時間，與以最大航速逆流航行60 km所用時間相等，列出的方程是.

設計意圖：教材是教學之本，課堂教學應該立足于教材.教師應該深入地研究教材、吃透教材，從而“創造性”地使用教材.研讀教材中本章主題圖，理解教材的編寫意圖.筆者所選用的問題就是本章教材章引言中的問題，教材中僅有問題（1）和（4），而根據復習的需要，立足教材，設置了問題（2）和（3）.聯系實際，在列式中建立解決實際問題的兩個數學模型——分式、分式方程，并為梳理知識作鋪墊.

1.2 知識梳理、構建體系

通過剖析上述問題（1）（2）（3）中的6個式子，復習分式的概念；剖析問題（4）中的方程，復習分式方程的概念；剖析其中的兩個式子s30+v，s30－v÷s30+v，復習分式有意義、無意義的條件；通過問題（1）計算s30－v÷s30+v，s30－v－s30+v，復習分式加減（由異分母加減轉化為同分母加減）、乘除法則（由除法轉化為乘法）；通過解分式方程6030－v=9030+v，復習解分式方程的方法及思想；通過求河水流速，復習列分式方程解應用題的過程與方法.在此過程中，逐步構建本章知識體系，如圖1.

設計意圖：在復習過程中，需要依據基礎知識的相互聯系及相互轉化關系，對數學知識加以系統整理，梳理歸類，分塊整理，重新組織，形成系統的條理化的知識網絡，使學生所學的知識系統化.在此過程中，要充分發揮學生的自主性，讓學生積極、主動參與歸納、整理的全過程，體現知識讓學生自己梳理，規律讓學生自己尋找，錯誤讓學生自己判斷.因此，本環節按照概念—性質—運算—運用這條主線，圍繞上述四個問題對所學知識進行梳理、總結、歸納，幫助學生理清知識線，建立本章知識結構，形成知識體系.

1.3 范例解析、拓展延伸

設計兩個例題：

例1? 化簡xx-1÷x2+2x+1x2-1.

變式1? 計算xx-1-1÷x2+2x+1x2-1，其中x=14.

變式2? 對于x2+2x+1x2-1÷x-1x+1-x+1，請從-3＜x＜2的范圍內選取一個合適的整數代入求值.

變式3? 計算xx-1-1÷x2+2x+1x2-1＼51x-2，其中x2-x-3=0.

例2? 陳家灣村在水上樂園項目建設中，需新修河堤，現有甲、乙兩個工程隊計劃參與此項工程建設，甲工程隊單獨施工30天完成該工程的13，這時乙工程隊加入，兩隊還需同時施工15天才能完成該項工程，（1）若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程？（2）若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程？

設計意圖：本環節充分體現“有講有練，精講精練，講練結合，以練為主的”原則，通過例題訓練，進一步鞏固分式的計算.被除式不變，除式由單項式變成多項式，計算時既可以把后面的多項式分開看成兩個單項式通分，又可以看成是一個整體進行通分.通過添加一個條件，又融入了整體思想.交換除式和被除式的位置，表面上看方法沒變，但除法運算稍微掌握不好的學生就容易犯錯，用除法的分配律進行計算有效地考查了學生分式的運算技能.例1的每個變式給出字母值的方式也不同——先是具體的一個數，接著是一個范圍，選一個你喜歡的值代入.從具體到抽象，從封閉到開放，從直接到間接，全方位地考查了學生根據分式有無意義求字母值的基本知識.

1.4 課堂小結、深化理解

首先學生自己從知識、能力等方面進行總結，然后教師引導，將本章主要內容歸納概括為：一種運算——分式運算；兩種解題模型——分式、分式方程；三種數學思想——方程思想、類比思想、轉化思想.

設計意圖：培養學生歸納概括能力，從整體上再次認知本章所蘊含的數學知識、思想方法、數學模型，將數學學習提升一個高度，從碎片化到結構化，提高“數學抽象”素養.

1.5 達標檢測、鞏固提升

給出如下達標檢測題：

（1）若分式x2-9x-3的值為0，則x的值為.

（2）據考證，單個雪花的質量約為0.000 25 g，用科學記數法表示為.

（3）關于x的分式方程k-1x+1=2的解為負數，則k的取值范圍為.

（4）計算：x-yx+3y÷x2-y2x2+6xy+9y2-2yx+y.

（5）解方程：xx+1=2x3x+3+1.

設計意圖：對復習的效果進行檢測、評價與反饋，鞏固基礎知識，形成基本技能.

2 教學反思

2.1 立足教材固基礎

教材是按照教學大綱編寫的，是教師傳授知識的主要依據，是學生獲得知識、掌握技能的主要源泉之一.本節課的設計以課本為主，充分挖掘和利用教材，把課本與其他資源有機地結合起來，使之互為補充，相得益彰.

2.2 變式訓練習方法

通過例題的變式，循序漸進，由淺入深，由簡到繁，挖掘分式計算的深度和廣度，突破計算中的難點，達到做一題、學一法、會一類、通一片的能力，舉一反三，歸類變式，從而有效促使學生的思維向多層次、多方向發散，幫助學生在問題的解答過程中去尋找解類似問題的思路、方法，培養學生獨立分析和解決問題的能力.學生通過教師講、自己練，以題歸法、用法解題、題法相融，有常學常新之感，真正達到溫故而知新的效果.

2.3 基于整體提素養

這節復習課有機滲透了單元整體教學思想，通過對一個典型問題進行深入研究，挖掘內在的學習線索與數學本質，科學合理地組織學生開展數學學習活動，從而對所學的知識進行梳理、總結、歸納，幫助學生理清知識線索，建立本章知識結構，形成知識體系，讓本章知識從碎片化到結構化、條理化、系統化，提高數學抽象素養.