滲透推理思想 發展思維能力

孫明潔

[摘 要]無論是合情推理還是演繹推理，在發現規律、證明結論等過程中發揮著重要的作用。也正因為有了推理，學生才能不斷地觸及數學本質，使自身的思維能力不斷得到發展。

[關鍵詞]推理思想;思維能力;不完全歸納;演繹推理;綜合運用

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）03-0031-01

推理不僅是學生解決問題的思維方法，而且是學生實際生活中必須具備的能力。下面，我根據自己的教學實踐，談談如何在數學教學中滲透推理思想，發展學生的思維能力。

一、滲透推理思想，讓學生經歷不完全歸納過程

數學推理包括猜想、驗證等過程，目的是在不完全歸納中分析與解決數學問題。例如，教學綜合活動“擺一擺，想一想”時，教材中有這樣的探究題：“你們能用2個○擺出不同的數嗎？”我先讓學生猜一猜能擺出多少個不同的數，再組織學生用紐扣或棋子驗證自己的猜想。然后我繼續出示探究題：“你們能用3個○擺出不同的數嗎？”這時，有的學生能夠發現其中的規律，推理出正確的答案;有的學生仍然需要通過動手操作，有序地擺出不同的數。最后，我再出示探究題：“用4個○、5個○、6個○……分別能擺出哪些不同的數？”此時，大部分學生能利用前面的思考和經驗推理得出答案。

又如，教學“加法交換律和結合律”一課時，為了幫助學生構建加法交換律的數學模型，我創設生活情境提出問題：“李叔叔準備騎車旅行一個星期，今天上午騎了40千米，下午騎了56千米，一共騎了多少千米？”問題提出后，馬上有學生寫出了算式：40+56=96（千米）或56+40=96（千米）。接著，我引導學生把這兩個算式合并成一個算式，并要求他們模仿這個算式寫出題組。最后，我讓學生把算式中的規律用字母表示出來，形成加法交換律的字母表達式。

上述教學，我引導學生不斷經歷猜想和驗證的過程，并且在大量的舉例中歸納和總結自己的發現。雖然學生的總結歸納未必完全正確，但它是探究數學真理的必經之路。

二、滲透推理思想，讓學生進行演繹推理

很多人認為，演繹推理是中學學生在進行幾何推理時需要運用的思維方式。其實，在小學階段，教師可以適當地給學生提供語言表達的機會，引導他們說出自己的推理和思考過程。例如，教學“數學廣角——推理”一課時，我先出示問題：“有語文、數學和品德三本書，下面三人各拿一本。小紅說：‘我拿的是語文書。小麗說：‘我拿的不是數學書。小剛拿的是什么書？小麗呢？”學生思考后，有的用連線法進行推理，有的則用語言表達自己的想法“因為小紅說‘我拿的是語文書，所以我知道小紅拿的是語文書;因為小麗說‘我拿的不是數學書，這時只剩下數學書和品德書，所以小麗拿的是品德書;那么，小剛拿的就是數學書了”。

又如，練習中有這樣一題：“小雨、小東、小松三個人進行跳繩比賽。小松說：‘我不是最后一名。小東說：‘我也不是最后一名，但是小松比我的成績好。他們各得了第幾名？”學生思考后，有的嘗試用列表法推理得出結論，有的則用嚴謹的數學語言來描述推理過程“因為小松不是最后一名，小東也不是最后一名，所以小松和小東是第一與第二名;又因為小松比小東的成績好，所以小松是第一名，小東是第二名，小雨是第三名”。

上述教學，學生通過演繹推理得出正確的答案，雖然剛開始時學生的表述有些困難，但只要教師給予簡單的提示后，他們的推理能力就會不斷得到提高。

三、滲透推理思想，讓學生綜合運用推理

數學課上，合情推理與演繹推理有時是相輔相成、相互依存的，即合情推理能夠幫助學生運用所學知識解決問題，演繹推理則促使學生思考“為什么可以用這個知識解決問題”。例如，教學“末尾有0的乘法”一課，計算40×50時，一些學生認為根據乘法口訣“四五二十”，再在20的后面加上兩個0就可以得出答案了。這樣計算，使很多學生立即掌握了末尾有0的乘法計算方法，而且當堂作業的正確率非常高，但還是有學生不明白“為什么要在20的后面加上兩個0”。此時，教師就可以讓學生思考算法背后的算理，引導學生推理得出“因為4×5=20，40×5=20個十=200，所以40×50=200個十=2000”。

又如，教學“整百、整千數加減法”一課時，在學生學會計算1000+2000=3000后，為了發展學生的演繹推理能力，教師不妨進一步引導學生思考整千數加整千數的算理是什么。其實，學生通過獨立思考和討論后不難發現：因為1000是1個千，2000是2個千，1個千+2個千=3個千，所以1000+2000=3000。

上述合情推理和演繹推理并存的教學，讓不同水平的學生都有不同的收獲，感悟到合情推理和演繹推理在解決數學問題中的不同作用。

總之，無論是合情推理還是演繹推理，在發現規律、證明結論等過程中發揮著重要的作用。也正因為有了推理，學生才能不斷地觸及數學本質，使自身的思維能力不斷得到發展。

（責編 杜 華）