光源尺寸和光譜帶寬對波帶板成像的影響

陸中偉 王曉方

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)工程與應(yīng)用物理系, 合肥 230026)

(2018 年 6 月 26 日收到; 2018 年 11 月 24 日收到修改稿)

X射線菲涅耳波帶板成像能實現(xiàn)亞微米空間分辨能力, 有可能應(yīng)用于激光等離子體或聚變靶的高分辨X射線成像診斷. 之前的數(shù)值模擬研究表明, 成像分辨能力受光源尺寸、入射光或成像光譜帶寬的影響. 本文報道在632.8 nm為中心波長的可見光波段, 對波帶板成像的數(shù)值模擬和原理性驗證實驗. 數(shù)值模擬表明:隨著擴展光源尺寸增加, 視場中央分辨能力基本不變, 而像對比度下降; 隨著成像的光譜帶寬的增加, 視場中央分辨能力與像對比度同時下降. 實驗證實了數(shù)值模擬的結(jié)論, 且實驗與數(shù)值模擬結(jié)果的定量比較也符合得較好.

1 引 言

激光驅(qū)動核聚變使用高能激光或激光產(chǎn)生的X射線內(nèi)爆聚變靶丸, 使其近等熵壓縮達到勞森(Lawson)判據(jù)條件, 產(chǎn)生熱核聚變釋放能量[1]. 在激光燒蝕與壓縮過程中, 可能出現(xiàn)流體力學(xué)不穩(wěn)定性, 降低壓縮效率. 此外, 燒蝕區(qū)的密度分布對于能量輸運等過程也有重要影響. 為了診斷流體力學(xué)不穩(wěn)定性或燒蝕區(qū), 實驗常采用keV量級的X射線對靶丸放射照相, 通過對透射X射線成像來診斷靶丸. 鑒于流體力學(xué)不穩(wěn)定性的初始擾動波長與燒蝕區(qū)等界面寬度的特征尺度在1 μ m 量級, 而靶丸尺度約1 mm, 發(fā)展X射線成像診斷的一個目標是實現(xiàn)1 mm尺度視場、1 μ m 高空間分辨能力[1,2].

當(dāng)前的X射線成像診斷主要基于針孔成像[3,4]和反射鏡成像[5?8]. 針孔成像的分辨能力與針孔直徑大小相當(dāng), 最好為 5 μ m 左右[3,4]. 反射鏡成像的理論空間分辨能力能達到1 μ m 或更好, 不過受掠入射像散等影響, 實際獲得的最好空間分辨能力為 2—3 μ m , 視場為幾百微米[5?8].

X射線菲涅耳波帶板(FZP)成像基于衍射光學(xué), 空間分辨能力可達到衍射極限. 在同步輻射光源等X射線束線站上, 入射光單色性好, 樣品(或視場)尺寸通常不超過幾個微米, FZP成像一個主要指標是衍射極限空間分辨能力, 實驗已達到10 nm左右[9]. 有別于此, 在聚變靶等激光等離子體的研究中, 靶具有較大尺寸 (約 100 μm —1 mm), 而物理過程的特征尺度在 1 μm 量級. 因此, FZP 應(yīng)用于激光等離子體的keV量級X射線成像要能夠?qū)崿F(xiàn)大視場成像, 又能夠保證適當(dāng)空間分辨能力(約1 μm ), 而不必要求衍射極限分辨能力. 當(dāng) FZP 采用正入射方式成像時, 可以最大程度地克服像差,實現(xiàn)大視場、高空間分辨成像[10,11]. 盡管如此, 法國、日本等國外一些實驗室曾研究FZP對激光等離子體X射線源的成像, 實驗結(jié)果并不理想. 法國原子能和替代能源委員會(CEA)對400 μm —1 mm尺寸源成像, 獲得了 4 μ m 的分辨能力[12]. 日本大阪大學(xué)激光工程研究所在激光等離子體X射線背光照相實驗中, 對 70 μ m 尺寸源成像獲得近 2 μm的分辨能力[13]. 國內(nèi), 中國工程物理研究院也開展過初步實驗研究[14]. 這些實驗研究所獲得的分辨能力都明顯差于所用FZP的理論分辨能力, 原因并未明確[12?14].

為了確認分辨能力下降的原因, 我們曾根據(jù)激光等離子體X射線光譜和聚變靶等特點, 數(shù)值模擬了FZP成像時物的尺寸、入射光和成像光譜帶寬對成像空間分辨能力的影響[15,16], 能較好地解釋之前的實驗結(jié)果[12?14]. 由于FZP成像對光譜帶寬有要求, 而當(dāng)前使用激光等離子體產(chǎn)生單色或窄光譜帶寬的X射線光譜仍較為困難[17,18], 難以使用激光等離子體X射線源開展FZP成像實驗與數(shù)值模擬結(jié)果進行比對. 本文使用與X射線FZP成像相同的成像理論和數(shù)值模擬方法[15,16], 在可見光波段給出FZP對擴展光源成像的數(shù)值模擬結(jié)果, 并進行了原理性驗證實驗. 這些結(jié)果支持X射線FZP成像模擬的有關(guān)結(jié)論, 可為發(fā)展X射線FZP高分辨成像診斷提供參考.

2 FZP成像的原理和數(shù)值模擬方法

FZP對擴展光源成像的原理如圖1所示. 光軸(圖中z軸)垂直并通過FZP、擴展光源(物)、像的中心. 在數(shù)值模擬成像時, 基于激光等離子體的性質(zhì)設(shè)置擴展光源為非相干的. 在模擬擴展光源的成像時, 對擴展光源進行離散化處理, 將其分割為很多足夠小的區(qū)域, 將每一個小區(qū)域近似為一個點光源. 點光源成像的復(fù)振幅分布由菲涅耳-基爾霍夫衍射公式得到[19]:

圖1 FZP 成像示意圖Fig.1. Schematic diagram for FZP’s imaging.

式中,A(x0,y0) 為點源P0的復(fù)振幅;r為點源P0到FZP上一點Q的距離;s為Q點到成像面上一點P的距離;λ和k分別為點源發(fā)射的波長及其波矢數(shù);S為波帶板平面區(qū)域;t(Q) 為 FZP 的透過率函數(shù)分別為 FZP法線方向與物方波矢和像方波矢的夾角.

式中p,q分別是物距與像距, 滿足FZP成像公式為 FZP 的主焦距.

在離軸一定范圍內(nèi), 擴展光源上的點光源成像具有平移不變性[15]. 利用(3)式在像面上對擴展光源上點光源的成像進行卷積計算, 得到擴展光源所成像的強度分布:

式中Ig為與擴展光源強度分布對應(yīng)的幾何像相對強度分布,為位于光軸上的點光源被FZP衍射成像的強度分布. 計入入射光的光譜帶寬, 像面上強度分布用(4)式計算:

3 FZP 成像模擬結(jié)果

本文針對X射線FZP成像的模擬結(jié)果, 在可見光波段進行模擬和原理性實驗驗證. 為便于了解X射線FZP成像模擬結(jié)果, 本節(jié)將之前X射線FZP成像模擬的主要參數(shù)和結(jié)果總結(jié)如下[11,15,16].X 射線 FZP 參數(shù): 工作波長為 0.275 nm, 主焦距為 178 mm, 總環(huán) (半波帶) 數(shù)為 100, 最外環(huán)寬度為 0.35 μ m . 模擬方法參見文獻[15, 16]或本文可見光模擬部分. 采用10倍放大成像, 模擬給出了光源尺寸與入射光的光譜帶寬對成像分辨能力的影響. 定義光譜帶寬w= ?λ/λ0, 其中λ0為中心波長(λ0=0.275 nm), ?λ為波長范圍. 成像分辨能力的定義參見文獻[16]或下文第4節(jié)關(guān)于可見光的模擬. 圖2給出了光源尺寸、入射光光譜帶寬對FZP成像的視場(物平面)中央分辨能力的影響. 從圖2可見, 固定光源尺寸, 當(dāng)入射光的光譜帶寬增加時, 成像的分辨能力下降; 固定入射光光譜帶寬,當(dāng)光源尺寸增加時, 分辨能力下降. 當(dāng)入射光光譜帶寬小于 3% 時, 即使光源尺寸達到 700 μm ×700 μ m , 成像分辨能力仍可高于 1 μ m . 因此, 采用這樣的波帶板能夠?qū)崿F(xiàn)亞微米空間分辨的成像.

圖2 不同光源尺寸下X射線FZP成像的分辨能力隨入射光光譜帶寬的變化Fig.2. Spatial resolution of X-ray imaging by FZP versus incident light spectral bandwidth under different source sizes.

4 可見光數(shù)值模擬結(jié)果與討論

4.1 光源尺寸對FZP成像的影響

對照第3節(jié)X射線FZP參數(shù), 工作于可見光波段的FZP參數(shù)如下: 對應(yīng)632.8 nm工作波長的主焦距為 178 mm, 波帶板為振幅 (黑白)型, 總環(huán)數(shù)為 100, 最外環(huán)寬度為 16.8 μ m . 考慮到實驗中像探測器接收面積和像素大小, 數(shù)值模擬選取1倍放大成像, 即物距與像距均為主焦距的2倍.

采用與X射線成像模擬同樣的方法, 利用(2)—(4)式模擬了非相干擴展光源的成像. 擴展光源如圖3(a)所示, 是一個對比度為1的正方形網(wǎng)格狀光源, 其中白色代表發(fā)光區(qū), 黑色為不發(fā)光區(qū).發(fā)光區(qū)的點源復(fù)振幅設(shè)為相同. 這樣的光源經(jīng)過FZP成像后, 處理像中網(wǎng)格邊緣的強度變化可得到像對比度和對物的空間分辨能力等結(jié)果. 該擴展光源的成像結(jié)果如圖3(b)所示, 可見像中央?yún)^(qū)域較亮, 邊緣較暗. 這個現(xiàn)象是由FZP高級衍射效應(yīng)形成的[15]: 由于FZP存在高級衍射, 每個點光源經(jīng)FZP成的像除了中心位于幾何像點的艾里(Airy)斑外, 在像面上大尺度范圍都有強度分布,后者形成像的背景. 距離艾里斑越遠, 背景強度越弱. 因此, 從點光源成像的強度分布和(3)式可知,像中央的背景強度大于像邊緣背景, 形成像中央?yún)^(qū)域較亮, 邊緣較暗. 圖3(c)給出了光強沿水平方向y2軸的分布情況. 參見圖3(b),y2軸位于像從上往下第六行方格中間位置. 為了得到視場中央的分辨能力與像對比度, 對圖3(c)中心的上升沿強度分布做數(shù)據(jù)處理, 如圖3(d)所示. 像對比度定義為

式中Imax與Imin分別為圖3(d)網(wǎng)格邊緣處強度調(diào)制的極大值與極小值. 分辨能力定義為Imax與Imin之間20%—80%光強變化對應(yīng)的寬度d. 由于采用1∶1成像,d也就是FZP成像對物的空間分辨能力.

為了考察擴展光源尺寸對成像的影響, 模擬了物形狀和圖3(a)網(wǎng)格源相同, 而物的邊長分別為1.2, 1.0, 0.5, 0.3, 0.1 cm 的正方形網(wǎng)格光源的成像. 對每個像處理其光強沿各自y2軸的強度分布,而每個像中y2軸相對網(wǎng)格的位置與在圖3(b)中設(shè)置相同, 得到視場中央分辨能力與像對比度. 它們隨擴展光源尺寸變化情況如圖4所示, 圖中數(shù)據(jù)點之間連線是輔助可視性. 結(jié)果表明, 當(dāng)光源尺寸從0.1 cm 增加到 1.2 cm 時, 像對比度從 0.81 下降至0.26, 下降明顯. 與此不同的是, 相應(yīng)分辨能力只是從 22.0 μ m 緩慢下降至 23.2 μ m , 基本保持不變.因此, 隨著光源尺寸的增加, 視場中央分辨能力基本不變, 但像對比度的下降顯著. 下降的原因正如我們之前研究已指出[15]: FZP高階衍射導(dǎo)致像的背景互相疊加, 隨著光源尺度增加致使對比度下降.

4.2 光譜帶寬對FZP成像的影響

為了研究光譜帶寬對FZP成像質(zhì)量的影響,使用尺寸為 3 mm × 3 mm 的網(wǎng)格擴展光源, 利用(4)式模擬了譜密度相同條件下, 入射光中心波長λ0=632.8 nm, 光譜帶寬w分別為 0.5%, 1.6%,8%, 12%時擴展光源的成像情況, 結(jié)果如圖5所示. 可以觀察到隨著光譜帶寬w的增加, 像變得越來越模糊. 這個現(xiàn)象參考第2節(jié)中FZP成像公式可以解釋: 像距由物距和主焦距確定, 而FZP的主焦距與入射光波長有關(guān). 當(dāng)入射光波長偏離中心波長λ0時, FZP對該波長成的像會偏離λ0的像面,后者即像探測面的設(shè)定位置, 從而導(dǎo)致探測面上像模糊.

圖3 擴展光源模型及成像結(jié)果 (a) 擴展光源模型; (b) FZP 對擴展光源成的像; (c) 圖 (b)中像沿虛線 y2 方向的強度分布;(d) 圖 (c)中 y2 = 0 附近的強度分布Fig.3. Extended source model and its imaging results: (a) Extended source model; (b) image of extended source by FZP;(c) intensity distribution along y2 axis in panel (b); (d) intensity distribution near y2 = 0 in panel (c).

圖4 視場中央分辨能力與像對比度隨擴展光源尺寸的變化Fig.4. Spatial resolution in the field-of-view center and image contrast versus the size of extended source.

采用與4.1節(jié)相同處理方法, 得到視場中央分辨能力與像對比度隨光譜帶寬的變化, 結(jié)果如圖6所示, 圖中數(shù)據(jù)點之間連線是輔助可視性. 可以看到, 當(dāng)光譜帶寬從 0 (單色)增加至 12% 時, 分辨能力由 23.3 μ m 下降至 80.0 μ m , 像對比度從 0.81 下降至 0.32. 因此, 隨著光譜帶寬的增加, 像對比度降低, 分辨能力也變差.

需要指出的是, 在同步輻射光源等X射線束線站上的FZP成像中, 為了追求衍射極限分辨能力, 要求入射光的光譜帶寬小于1/N,N為FZP的總環(huán)數(shù)[20](本文N= 100). 而正如引言部分指出,本文目的是研究FZP成像應(yīng)用于激光等離子體診斷, 考察激光等離子體參數(shù)條件例如光源尺寸、光譜帶寬對成像的影響. 因此, 模擬中考慮了光譜帶寬超過1/N的情況.

圖5 擴展光源在不同光譜帶寬下的成像 (a) w = 0.5%; (b) w = 1.6%; (c) w = 8%; (d) w = 12%Fig.5. Images of an extended source with different spectral bandwidth: (a) w = 0.5%; (b) w = 1.6%; (c) w = 8%;(d) w = 12%.

圖6 視場中央分辨能力與像對比度隨光譜帶寬的變化Fig.6. Spatial resolution in the field-of-view center and the image contrast versus spectral bandwidth.

5 實驗與數(shù)值模擬結(jié)果的對比

5.1 光譜帶寬對FZP成像的影響

實驗安排如圖7所示. 用一束近似平行的非相干白光照射ZP1作為擴展光源. ZP1是采用微電子加工技術(shù)制作的帶板圖案, 由透光和不透光的環(huán)帶組成. 和第4節(jié)數(shù)值模擬類似, 這樣的擴展光源發(fā)光區(qū)與不發(fā)光區(qū)的對比度為1. 緊貼ZP1設(shè)置一個可變光闌, 改變光闌大小, 研究擴展光源尺寸對成像的影響. 波帶板FZP對ZP1成像, FZP參數(shù)與第4節(jié)對可見光成像數(shù)值模擬使用的參數(shù)相同.ZP1與FZP中心共線. 以波長632.8 nm為基準確定像面位置, 成像的放大倍數(shù)約為1. 像探測器是一臺 CMOS 相機, 像素尺寸為 5.2 μ m × 5.2 μ m .相對于632.8 nm中心波長, 在像探測器前放置不同光譜帶寬的濾波片, 使其接收到不同光譜帶寬的像, 從而可研究入射光的光譜帶寬對成像的影響.

圖7 實驗安排示意圖Fig.7. Schematic diagram of experiment setup.

在考察擴展光源光譜帶寬對成像的影響中, 固定可變光闌尺寸使擴展光源直徑為3 mm, 利用濾波片來選擇入射光的光譜帶寬. 圖8的左列給出了光譜帶寬參數(shù)w分別為 0.5%, 1.5%, 8%, 12% 時成像實驗結(jié)果, 右列給出了相應(yīng)像扣除像探測器背景后經(jīng)過其圖案中心沿x2方向(參見圖8(a))的強度分布. 可見隨著入射光的光譜帶寬增加, 像變得越來越模糊, 對比度下降.

參考圖8(a)右圖的虛線所示, 按4.1節(jié)所述方法處理像圖案的中心圓環(huán)區(qū)強度分布的上升沿, 可獲得像對比度以及對應(yīng)的視場中央分辨能力. 圖9給出了像對比度與視場中央分辨能力隨入射光光譜帶寬的變化, 圖中空心符號點及連線是圖6的模擬結(jié)果. 結(jié)果表明, 隨著擴展光源光譜帶寬w從0.5%增加至12%, 視場中央分辨能力從26.4 μm下降至 76.0 μ m , 像對比度從 0.74 下降至 0.41. 這一變化趨勢與數(shù)值模擬結(jié)果相同(參見圖9中虛線). 定量比較, 實驗與數(shù)值模擬結(jié)果也符合得較好. 例如, 當(dāng)光譜帶寬參數(shù)w=8 % 時, 實驗給出視場中央的分辨能力為70.0 μ m , 像對比度為0.50,而數(shù)值模擬給出視場中央的分辨能力為75.1 μ m ,像對比度為0.56. 實驗和數(shù)值模擬結(jié)果的相對偏差約10%, 這可能來自實驗數(shù)據(jù)的處理: 像探測器像素有一定大小以及接收的光強信號有漲落.

5.2 擴展光源尺寸對FZP成像的影響

實驗中使用w= 0.5%的準單色光成像, 來驗證擴展光源尺寸對成像影響的模擬結(jié)果. 4.2節(jié)的數(shù)值模擬以及5.1節(jié)的實驗結(jié)果表明, 對于當(dāng)前所使用的FZP, 入射光譜帶寬分別為0和0.5%所成的像, 視場分辨能力與像對比度基本一樣. 因此可以把0.5%的準單色光近似看成單色光. 控制可變光闌大小, 擴展光源的直徑分別設(shè)為3和12 mm,記錄成像結(jié)果. 采用與圖8相同的數(shù)據(jù)處理方法,得到像對比度與視場中央分辨能力隨擴展光源尺寸的變化, 結(jié)果如圖10所示, 圖中空心符號點及連線是圖4的數(shù)值模擬結(jié)果. 對于3和12 mm擴展光源, 像對比度分別為0.74和0.30, 視場中央的分辨能力分別為 26.4 和 28.7 μ m . 可見, 隨著光源尺寸的增加, 視場中央分辨能力略微下降. 考慮到分辨能力的改變量(2.3 μ m )小于像探測器的像素尺寸(5.2 μ m ), 可以認為分辨能力基本不變. 與此不同的是, 像對比度顯著降低. 這些變化趨勢與圖4的數(shù)值模擬結(jié)論一致. 圖4的數(shù)值模擬結(jié)果給出了當(dāng)擴展光源尺寸分別為3和12 mm時, 視場中央分辨能力分別為22.6和23.2 μ m , 像對比度分別為0.80和0.26. 因此, 定量比較數(shù)值模擬與實驗結(jié)果也符合得較好.

圖8 擴展光源直徑為 3 mm 時不同光譜帶寬的成像結(jié)果及其沿 x2 軸方向強度分布 (a) w = 0.5%; (b) w = 1.5%; (c) w = 8%;(d) w = 12%Fig.8. Images of 3 mm-diameter source for different spectral bandwidth, and the corresponding intensity distribution along x2 axis:(a) w = 0.5%; (b) w = 1.5%; (c) w = 8%; (d) w = 12%.

圖9 視場中央分辨能力與像對比度隨光譜帶寬變化的實驗結(jié)果Fig.9. Experimental results for spatial resolution and image contrast in the field-of-view center versus spectral bandwidth.

圖10 視場中央分辨能力與像對比度隨擴展光源尺寸變化的實驗結(jié)果Fig.10. Experimental results for spatial resolution and image contrast in the field-of-view center versus extended source size.

6 結(jié) 論

本文在可見光波段就擴展光源尺寸與入射光的光譜帶寬對FZP成像的影響進行了數(shù)值模擬,并進行了實驗驗證. 結(jié)果表明: 隨著擴展光源尺寸的增加, 視場中央的分辨能力基本不變, 而像對比度降低. 當(dāng)成像的入射光具有一定光譜帶寬時, 隨著光譜帶寬的增加, 視場中央的分辨能力和像對比度同時降低. 實驗結(jié)果不僅證實了數(shù)值模擬結(jié)果,而且與模擬結(jié)果的定量比較也符合得較好. 本文模擬和實驗所取得的結(jié)論與之前X射線FZP成像模擬的結(jié)果也一致, 不僅表明所采用的數(shù)值模擬方法可行, 也指出在FZP對擴展光源成像的應(yīng)用中, 適當(dāng)限制擴展光源尺寸, 特別是限制入射光的光譜帶寬來實現(xiàn)高分辨能力和高對比度的成像是可行的.

陳曉虎、張巍巍在X射線成像的模擬, 袁亞運在光學(xué)實驗和模擬的工作, 在此一并致謝.