基于聲學超材料的低頻可調吸收器*

翟世龍 王元博 趙曉鵬

(西北工業大學理學院應用物理系, 智能材料實驗室, 西安 710129)

(2018 年10 月26日收到; 2018 年12 月2日收到修改稿)

在當今社會, 噪聲污染已經成為人類健康的一大威脅, 如何有效地控制和消除噪聲污染一直是科研領域的一個重要話題. 本文以開口環嵌套結構為模型, 設計并制備了一種聲學超材料. 通過理論分析、數值模擬和實驗測試, 發現由于模型內部空腔的強烈耦合共振效應, 該超材料可以在低頻區域實現接近完美的吸聲效應. 此外, 通過簡單地繞軸旋轉其內腔開口方向, 即可改變該超材料的相對阻抗值, 進而在較寬的頻帶范圍內實現對吸收峰位置的可調控制. 由于該超材料具有深亞波長的尺寸, 因此非常有利于低頻吸聲器件的小型化和集成化, 同時該模型也為寬帶吸收器的設計奠定了基礎.

1 引 言

低頻噪聲始終是影響人們生活質量的一個重要因素. 目前應用最廣的吸聲材料主要包括聚氨酯泡沫、三聚胺、礦物棉、紡織品、棉花和特制的隔音材料等, 然而這些材料的尺寸普遍較大, 而且吸聲效率往往較低, 尤其是在2000 Hz以下的低頻區域[1?4]. 聲學超材料是一類由尺寸遠小于波長的微結構單元構建而成的人工復合材料[5?8]. 通過巧妙地設計其微結構單元, 聲學超材料可以對入射波進行任意調控, 并且能夠表現出一些遠超天然材料的奇特性質, 例如負折射、反常多普勒、隱身和平板聚焦等[9?12], 因此聲學超材料已經成為近年來聲學領域的研究熱點. 研究表明, 如果組成超材料的共振散射體與波導之間滿足臨界耦合條件, 那么流經超材料的聲波能量會被共振散射體的內部損耗完全抵消[13], 因此人們認為這類聲學超材料是解決低頻聲波吸收問題的有效途徑. 針對這一問題, 研究者們開展了大量的探索性研究[14?26]. 其中, 沈平課題組[14,15]利用薄膜型聲學超材料在低頻處產生了負的等效質量密度, 進而實現了選擇性聲吸收;Cai等[16]設計了一種卷曲空腔結構, 利用結構的共振效應同樣實現了高效的聲吸收; Starkey等[17]利用存在空氣隙的穿孔板設計了一種超薄聲學超材料, 由于該結構具有非常大的熱黏滯損耗, 因此可以產生接近完美的聲吸收; Li和Assouar[18]將鉆孔板與共面的卷曲空腔組合, 通過局域共振效應來使其阻抗與空氣匹配, 進而使全部聲能量得以進入并局域在其結構內部, 最終利用開口處空氣與腔壁的強的黏滯摩擦效應實現高效吸聲; Climente等[21]利用梯度折射率超材料設計了一種聲學黑洞, 可以將聲能量導入黑洞內部并損耗掉, 實現了全向寬帶聲吸收. 然而, 構成上述聲學超材料的結構單元大都是被動式的, 即一旦加工成型, 其材料性質就已固定, 不能再改變. 這一缺陷極大地限制了聲學超材料的發展, 因此迫切需要具有材料性質和工作頻帶可靈活調節的聲學超材料[24,27]. Chen等[28]利用電磁鐵對周期性薄膜和側孔結構進行可變張力調節, 進而設計了一種具有雙負材料性質的可調聲學超材料; 此外, Ma等[29]利用電磁鐵調控的薄膜陣列設計了一種聲學超表面, 并實現了對室內聲場分布的可控調節. 雖然目前已有可調聲學超材料的研究, 但是鮮有人將這一研究思路拓展到低頻可調吸聲領域[30]. 在本課題組的前期工作中, 我們系統地研究了兩種聲學人工“超原子”的聲學性質, 分別為具有負等效彈性模量的開口空心球(split hollow sphere, SHS)模型[31]和具有負等效質量密度的空心管(hollow tube, HT)模型[32]. 研究表明這兩種“超原子”均具有明顯的吸聲效應.

基于前期研究, 本文將這兩種“超原子”耦合成一個整體, 設計了一種新型的開口環嵌套模型. 該聲學超材料模型具有結構簡單、容易制備的優勢.由于低頻入射聲波可以在該結構內部激發兩種“超原子”強烈的耦合共振效應, 進而能夠實現接近完美的聲能量吸收; 此外, 通過簡單的改變內開口環的旋轉角度, 該超材料即可在較寬的低頻范圍內實現工作頻率的可控調節.

2 模型分析

設計可調聲學超材料模型的重點是找到其共振頻率與結構參數之間的關系, 并通過改變結構參數來改變其共振頻率, 進而實現頻率可調的目的.對于一個局域共振型的聲學超材料, 當入射聲波的頻率接近其共振頻率時, 流體介質的黏滯損耗、材料的摩擦損耗和阻尼損耗會使該結構對入射聲波產生強烈的吸收[1]. SHS作為一種聲學“超原子”是典型的亥姆霍茲共振器結構[31], 其二維模型如圖1(a)所示, 圖中的藍色箭頭表示入射聲波的傳播方向,藍色虛線箭頭表示聲波在腔體中傳播的路徑. 根據等效媒質理論和等效電路原理, 該結構的內部空腔部分可以被看作是一個等效電容C0, 而開口的頸部可以被看作是一個等效電感L0, 兩者串聯, 如圖1(b)所示. 兩者與SHS結構參數之間的關系為

其中ρ0和c0分別是空氣的密度和聲速,r是內部空腔的半徑,d和h分別為開口處的寬度和等效長度.該結構的共振頻率f0可以由等效電感和等效電容計算得到:

圖1 可調聲學超材料的模型設計 (a), (b)二維SHS的結構示意圖和等效電路圖; (c), (d)二維HT的結構示意圖和等效電路圖; (e), (f)SHS和HT耦合后的結構示意圖和等效電路圖; (g)進一步變形優化得到的可調聲學超材料模型的結構示意圖Fig.1. Model design of the acoustic metamaterial: (a), (b) Schematic diagram and equivalent circuit diagram of the two?dimensional SHS; (c), (d) schematic diagram and equivalent circuit diagram of the two?dimensional HT; (e), (f) schematic diagram and equivalent circuit diagram of the coupled structure of SHS and HT; (g) schematic diagram of the tunable acoustic metamaterial obtained by the deformation and optimization of the coupled structure.

從(1)和(2)式可以看出, SHS的幾何參數直接影響其聲學性質. 當入射聲波的頻率接近其共振頻率時, 大量的聲能量被局域在腔體內部, 進而產生吸聲效應. 類似地, 另一種聲學“超原子”—HT結構的內部空腔可以被看作是一個等效電感和一個等效電容串聯[32], 如圖1(c)和圖1(d)所示.兩者與HT的結構參數之間的關系為

其中l和w分別為HT內部空腔的長度和寬度. 結合(2)和(3)式可以看出, HT的幾何參數同樣會直接影響其聲學性質. 當入射聲波的頻率接近其共振頻率時, 聲能量同樣會局域在腔體中, 進而產生吸聲效應.

為了獲得接近完美的吸聲效應, 并最終實現頻率可調的目的, 首先將SHS和HT耦合成一個整體, 如圖1(e)所示. 該耦合結構可被看作是兩個長度分別為l1和l2的HT (其等效電感分別為L1和L2, 等效電容分別為C1和C2)并聯后再與一個開口環串聯, 等效電路如圖1(f)所示. 在其他參數不變的前提下, 該耦合結構總的等效電感L和等效電容C可以分別表示為

結合(1)—(4)式, 可以將該耦合結構的共振頻率表示如下:

這里, 設定HT的總長度l=l1+l2為一定值, 并且除了l1和l2以外其他結構參數值都保持不變,那么該耦合結構的共振頻率僅受SHS和HT的耦合位置影響. 然而該耦合模型一旦加工成型, 其幾何參數就被固定, 其共振頻率將為一定值, 不可調諧. 為了實現可調的目的, 需要對該耦合結構進一步變形優化, 將上部的HT部分彎曲成環繞內層開口空腔的外層空腔, 得到開口環嵌套結構, 如圖1(g)所示, 其內腔的開口方向可以通過機械方式進行旋轉. 旋轉的角度θ不同, 相當于l1和l2的值發生改變, 即等效電路中的L1和L2的值改變, 因而其聲學響應也會不同.l1,l2與θ之間的關系滿足如下公式:

其中,R和R'分別為外層環形空腔的外徑和內徑,外層環形空腔的徑向寬度w=R?R'. 將(6)式代入到(5)式中可知, 僅通過簡單地改變旋轉角度θ, 就可以對該開口環嵌套模型的共振頻率進行可控調節, 進而實現可調聲吸收.

3 仿真計算及數據分析

為了驗證上述理論分析, 首先利用有限元分析軟件COMSOL 5.3a對所提出的可調聲學超材料模型進行了數值仿真研究. 仿真的模型結構與圖1(g)完全一致, 其中外層開口的寬度和深度分別為d'= 5 mm 和h'= 3 mm, 環形空腔的外徑和內徑分別為R= 20 mm 和R'= 14 mm, 內層開口空腔的開口寬度為d= 5 mm, 壁厚為w=4 mm. 內層開口空腔可繞其中心軸線進行0°—180°任意旋轉. 為了最大程度地接近真實環境, 選取聲熱耦合模塊對該模型進行仿真[30]. 聲波的傳播媒質為空氣, 考慮到黏滯損耗, 設置空氣為黏性流體. 空氣的質量密度和空氣中的聲速分別為ρ=1.21 kg/m3和c= 343 m/s. 聲波的輻射模式為平面波輻射. 由于固體材料部分的阻抗遠大于空氣阻抗, 因此圖1(g)中所有灰色部分被設置為聲硬邊界. 為了消除求解域中側向邊界對聲波的散射效應, 將其設置為周期性邊界, 其周期長度為50 mm.仿真求解的頻率范圍為500—1600 Hz.

圖2(a)展示了仿真得到的該超材料模型的吸收系數對比結果. 從圖2(a)可以看出, 對于不同的內腔旋轉角度 (0°, 90°和 180°), 該超材料均會出現一個非常強的共振吸收峰, 峰值位置分別出現在1000, 810和755 Hz. 即隨著內腔旋轉角度的增大,吸收峰的位置會發生紅移, 該結果證明了這種超材料吸收器能夠在低頻區域表現出較大的可調特性.值得注意的是, 該超材料吸收器的總體厚度只有50 mm, 僅為其工作波長的近1/8, 這就意味著該吸收器具有深亞波長的尺寸, 因而更有利于器件的小型化和集成化. 通常情況下, 為了獲得完美的吸收效應, 吸收器的阻抗必須與聲波傳輸媒質相匹配, 即阻抗的虛部必須接近0, 同時實部必須接近1.

圖2 仿真得到的可調聲學超材料的吸收性能對比 (a)不同內腔旋轉角度下的吸收系數隨頻率的變化; (b)不同內腔旋轉角度下的相對阻抗實部與虛部隨頻率的變化; (c)理論和仿真得到的共振頻率隨內腔旋轉角度的變化關系Fig.2. Simulated comparison of the absorption perfor?mance of tunable acoustic metamaterial: (a) Absorption coefficient for different rotation angles of the inner split ring as a function of frequency; (b) real parts and imaginary parts of the relative impedance for different rotation angles of the inner split ring as a function of frequency; (c) comparison of the theoretical and simulated resonant frequency as a function of rotation angle.

為了進一步理解該超材料的吸收機理, 對比了其在上述三種內腔旋轉角度下的相對阻抗(Z/Z0)值隨頻率的變化, 結果如圖2(b)所示. 從圖2(b)可以看出, 三者的虛部分別在1000, 810和755 Hz處穿過零點, 而這三個頻率點剛好對應各自共振吸收峰的位置. 并且在相應頻率處, 三者的實部分別為1.07, 1.29和1.30, 即逐漸遠離空氣阻抗, 因此其共振吸收峰強度有所減弱. 但是由于其阻抗仍然接近于1, 因此整體仍然保持接近完美的吸收性能.此外, 還對不同旋轉角度下的共振頻率進行了理論和仿真結果對比, 如圖2(c)所示. 從圖2(c)可以看出, 仿真結果與理論模型匹配得很好, 因此也驗證了理論模型的正確性. 為了更直觀地描述該超材料的共振吸聲過程, 針對內腔旋轉角度為0°的狀態,提取了其在三個不同頻率(分別為500, 1000和1600 Hz)下的聲場能量(p2)分布圖, 分別如圖3(a)、圖3(c)和圖3(e)所示, 白色箭頭表示入射聲波的傳播方向. 可以看出, 在非共振頻率下(圖3(a)和圖3(e)), 入射聲波和反射聲波的疊加會在求解區域中產生非常明顯的駐波. 雖然超材料內部的聲能量相較外部會有所增大, 但其最大值僅為7 Pa2.相比之下, 在共振頻率處, 超材料內部的聲能量為近40 Pa2, 遠遠大于超材料外部的聲能量. 由于此時激發了超材料內部強烈的耦合共振模式, 幾乎所有的入射聲能量都被局域在超材料內部, 只有極少部分可以從超材料中逃逸出來. 雖然大部分聲能量被局域在超材料結構內部, 但是真正起到聲能損耗的關鍵部位并不完全與之重合. 文獻[16]中提到,聲能量在超材料結構中的損耗受其內部的空氣介質和結構材料之間的相對速度影響. 空氣的運動速度越大, 其與結構材料之間的摩擦力就越大, 進而聲能損耗也越大. 因此, 又提取了各對應頻率下超材料內部空氣介質的局域速度場分布, 分別如圖3(b)、圖3(d)和圖3(f)所示. 可以看出, 超材料開口處的空氣流速遠大于其內部的流速, 因此聲能損耗主要發生在開口處. 此外, 在共振頻率時, 空氣流速的最大值是非共振頻率時的近5倍, 局域于超材料中的聲能量最終被轉化為熱能耗散掉[33], 因此表現出了接近完美的吸聲效應.

4 3D打印樣品制備及實驗驗證

利用3D打印機制備了該超材料吸收器樣品.由于需要在阻抗管中通過雙麥克風法對樣品的吸聲性能進行測試[32], 而阻抗管為內徑100 mm的金屬圓筒, 因此整個超材料樣品被設計成圓柱形, 如圖4(a)所示. 為了便于調節, 整個樣品由四個部分組裝而成, 分別如圖4(b)—4(e)所示. 在xz平面內, 樣品的半徑為R1= 49.75 mm. 外層開口腔體和內層可旋轉開口腔體的高度均為H= 80 mm;在xy平面內, 樣品的所有幾何參數與二維仿真模型完全一致.

實驗拼裝時, 在外層腔體的頂部和底部涂覆一層油性黏土, 使其能與兩個密封端緊密地結合在一起, 以此來保證整個結構單元的密封性. 實驗中同樣選取了三個不同的內腔旋轉角度(分別為0°,90°和180°)進行測試, 得到吸聲系數隨入射波頻率的變化關系如圖5所示. 三種狀態下所對應的共振吸收峰值位置分別為992, 813和737 Hz, 均非常接近仿真結果(分別為1000, 810和755 Hz).對比圖2(a)和圖5可以發現, 實驗測得的峰值吸收系數稍小于仿真結果, 這是由樣品的加工誤差造成的. 除此之外, 變化趨勢與仿真預測保持高度一致. 因此, 在實驗上也驗證了這種低頻可調聲學超材料吸收器的可行性.

圖3 不同頻率下的聲能量和空氣介質局域速度分布圖對比 (a), (b) 500 Hz處的聲能量和空氣局域速度圖; (c), (d) 1000 Hz處的聲能量和空氣局域速度圖; (e), (f) 1600 Hz處的聲能量和空氣局域速度圖Fig.3. Comparison of the sound energy and local speed distributions at different frequencies: (a), (b) Sound energy and local speed fields at 500 Hz; (c), (d) sound energy and local speed fields at 1000 Hz; (e), (f) sound energy and local speed fields at 1600 Hz.

圖4 3D打印制備的樣品實物圖 (a)組裝成整體的樣品; (b)外層開口腔體; (c)頂部密封端; (d)內層可旋轉開口腔體; (e)底部密封端Fig.4. Photographs of sample prepared by 3D printing technology: (a) Assembled whole sample; (b) outer split cavity; (c) top seal;(d) inner split ring; (e) bottom seal.

圖5 實驗測試得到的樣品在不同內腔旋轉角度(分別為0°, 90°和180°)下的吸收系數隨頻率的變化Fig.5. Experimental absorption coefficient of the sample at different rotation angles (i.e. 0°, 90°and 180°, respectively)of the inner split ring as a function of frequency.

5 結 論

本文基于兩種典型的聲學“超原子”結構(SHS和HT)設計并制備了一種新型的開口環嵌套聲學超材料. 結合理論分析、數值模擬和實驗測試, 證明了由于兩種“超原子”的強烈耦合共振效應, 該超材料可以在低頻區域將幾乎全部的入射聲能量局域在其結構內部, 進而表現出接近完美的吸聲性能. 此外, 通過簡單地旋轉內層開口空腔, 即改變兩種“超原子”的耦合位置, 就可以調控該超材料的相對阻抗值, 進而在750—1000 Hz范圍內實現可調完美吸收. 由于該超材料的尺寸僅為其工作波長的近1/8, 因此非常有利于聲吸收器件的小型化和集成化. 該超材料吸收器可被應用于低頻噪聲的可調控制, 同時該模型也為寬帶吸收器的設計奠定了基礎.