多個量子節點確定性糾纏的建立*

劉艷紅 吳量 閆智輝2) 賈曉軍2)? 彭堃墀2)

1) (山西大學光電研究所, 量子光學與光量子器件國家重點實驗室, 太原 030006)

2) (山西大學, 極端光學協同創新中心, 太原 030006)

(2018 年 8 月 29 日收到; 2018 年 10 月 9 日收到修改稿)

量子糾纏是一種重要的量子資源, 在多個空間分離的量子存儲器間建立確定性的量子糾纏, 然后在用戶控制的時刻將所存儲的量子糾纏轉移到量子信道中進行信息的分發和傳送, 這對于實現量子信息網絡是至關重要的. 本文介紹了用光學參量放大器制備與銣原子D1吸收線對應的非經典光場, 而且在三個空間分離的原子系綜中確定性量子糾纏的產生、存儲和轉移. 利用電磁感應透明光和原子相互作用的原理, 將制備的多組分光場糾纏態模式映射到三個遠距離的原子系綜以建立原子自旋波之間的糾纏. 然后, 存儲在原子系綜中的糾纏態通過三個量子通道, 糾纏態的量子噪聲被轉移到三束空間分離的正交糾纏光場. 三束釋放的光場間糾纏的存在驗證了該系統具有保持多組分糾纏的能力. 這個方案實現了三個量子節點間的糾纏, 并且可以直接擴展到具有更多節點的量子網絡, 為未來實現大型量子網絡通信奠定了基礎.

1 引 言

壓縮和糾纏是量子力學的核心概念, 在量子信息技術的發展中起著核心作用, 它們已被深入研究[1,2]并且廣泛應用于各種量子通信和計算協議中. 糾纏是量子力學中一個特有的概念, 所謂糾纏態是指在空間上有非定域關聯的量子系統. 兩個或兩個以上的子系統構成的量子體系的態矢量不能表示為各子系統態矢直積的形式時, 這些子系統之間不可分, 如果對其中一個子系統測量, 必然會影響其他子系統的測量結果. 根據可觀測量的本征態是分離譜還是連續譜可以分為分離變量和連續變量. 分離變量用有限維度的希爾伯特空間表征, 例如光子的偏振; 連續變量例如光場的正交振幅和相位, 其本征態構成了無限維的希爾伯特空間. 分離變量的特點是對損耗不敏感, 存在一定的概率性, 效率低.相比于分離變量, 連續變量量子信息具有確定性、產生的高效性, 但其對損耗較為敏感. 在分離變量和連續變量方面, 單光子和壓縮光場是構建量子糾纏的重要資源, 已經用于各種量子信息方案, 如量子隱形傳態[3?5]、量子糾纏交換[6?8]、量子秘密共享[9?11]、量子計算[12,13]等方面. 目前, 人們的興趣主要集中在構建量子節點和量子信息傳輸信道組成的的量子互聯網上[14]. 連續變量偏振糾纏光場可以被高效地操縱和測量, 并且明亮的偏振糾纏光場在測量的過程中不需要本地振蕩光[15,16]. 此外, 光的偏振和原子自旋都可以由斯托克斯(Stokes)算符描述, 光的偏振分量的波動可以很容易地映射到原子系綜的自旋波的集體漲落, 因此, 連續變量偏振態和原子系綜的自旋態之間的量子態轉移可以很容易實現.

伴隨著量子信息的發展, 在量子網絡中建立固定的量子系統節點間的糾纏至關重要[14]. 由量子通道和量子節點構成的量子網絡吸引了越來越多的關注. 光由于具有傳播速度快并且和周圍環境相互作用影響較小的特點, 是最好的量子信息載體, 在量子網絡中可作為量子通道. 量子節點可以用來快速地存儲和處理量子信息, 原子系綜[17?21]、單原子[22,23]、囚禁離子[24,25]、光力系統[26?29]、超導[30]和固體系統[31?33]均可以作為量子節點. 光和原子相互作用強, 因此原子系綜作為量子節點是用來存儲和處理量子信息的最佳候選者之一.

迄今為止, 在分離變量方面實現原子系綜間的糾纏的方案有很多. 2001 年, Duan 等[34]提出了通過 Duan-Lukin-Cirac-Zoller (DLCZ)的方法實現分離變量原子系綜之間的糾纏, 首先將原子制備在基態, 兩個原子系綜同時被抽運光作用產生Stokes光子, 兩個系綜分別產生的Stokes光子在50/50的分束片上干涉之后用單光子探測器探測.在實驗上, 通過利用拉曼(Raman)散射[35,36]或者將糾纏光子對的量子態映射[37,38]的方法可以實現分離變量原子系綜的糾纏. 2010 年, Kimble 研究組[39]在四個原子存儲器中利用將原子系綜間的糾纏相干轉移到四個光子通道中演示了分離變量的測量誘導糾纏. 這個實驗證明了原子系綜的多組分W糾纏態可以通過糾纏的預告映射到光子W態模式中, 并且該實驗也證明了量子網絡中多組分糾纏的分布.

除了上述所提到的利用光和原子的相互作用實現分離變量原子系綜糾纏的方案, 在連續變量領域也提出了其他的方案來實現連續變量原子系綜間的糾纏. 與分離變量相比, 連續變量的糾纏是確定性的. 為了發展連續變量量子信息網絡, 建立多個系統間連續變量糾纏尤為重要. 目前, 兩個宏觀物體例如原子系綜間的連續變量糾纏已經在實驗上實現. Polzik研究組提出了在實驗上利用量子非破壞測量 (quantum nondemolition measurement,QND)[40]和光與原子的耗散機制[41], 實現了兩個原子系綜自旋波之間的連續變量糾纏. 除此之外, 三波或者四波混頻均可以實現原子系綜之間的糾纏[42,43]. 上述關于連續變量原子系綜之間的糾纏的制備方案, 由于不可避免的傳輸損耗限制了傳輸距離, 因此本研究組在理論上提出了利用光和原子間的混合糾纏及糾纏交換的方法克服傳輸損耗實現兩個原子系綜間的糾纏[44]. 為了實現量子計算和量子通信, 需要將非經典光場存儲到原子系綜中并且根據需求將其釋放. 壓縮光和糾纏光的量子存儲在理論上已經被研究[45,46], 并且很多研究組在實驗上已經實現了壓縮光場的存儲. 2008年, Furusawa和Lvovsky研究組均提出了通過電磁感應透明(electromagnetically induced transparency, EIT)的原理實現壓縮光場的存儲釋放[47,48], 隨后兩個原子系綜間的連續變量糾纏存儲在實驗上已經實現[49]. 到目前為止, 所有關于原子系綜連續變量糾纏的產生和存儲的實驗報道都集中在兩個系綜之間[40,41,49]. 關于糾纏的存儲, 2011 年, Polzik 研究組[49]將一束光的兩個邊帶模式代替糾纏態作為初始量子資源實現了兩個原子系綜之間的糾纏.

為了構建實用化的量子網絡, 就必須實現多個量子節點之間的糾纏, 在連續變量領域實現更多原子系綜之間的糾纏具有很大的挑戰性. 2017年, 本研究組[50]在實驗上首次利用光場和原子系綜間量子態映射的方法實現了三個原子系綜間的糾纏, 并且我們建立的糾纏是確定性的, 該方案具有良好的拓展性, 可以直接擴展到更多的量子節點, 并且引入的額外噪聲小, 為實現實用化量子網絡提供了理論和實驗參考.

本文主要從制備與銣原子D1吸收線對應的非經典光場出發, 分別介紹了795 nm的偏振壓縮態光場以及偏振糾纏態光場的實驗制備以及測量, 之后利用三個簡并光學參量放大器(degenerate optical parametric amplifier, DOPA)和分束片網絡制備三組分 Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ)糾纏態光場, 最后將產生的三組分GHZ糾纏態光場的三個子模分別存儲在原子系綜中, 并且在一定的時間后釋放, 實現三個原子遠距離原子系綜之間的糾纏.

2 偏振壓縮態光場

壓縮態是一種重要的非經典光場, 也是量子力學中的一種基本資源, 利用壓縮態可以實現相關物理量的精密測量[51?54], 以及實現引力波探測[55]. 隨著原子物理的快速發展, 光與物質的相互作用受到人們的廣泛關注, 因此制備和原子吸收線對應的壓縮態[56]已成為一種趨勢. 2002 年, Korolkova 等[57]提出了連續變量偏振壓縮態的概念. 原子的自旋分量可以用布洛赫球上的Stokes分量來描述, 同樣光場的偏振分量可以在龐加萊球上用Stokes矢量來表示. 光場的偏振分量可以直接和原子的自旋波相互作用, 實現量子態信息在光與原子之間的相互傳遞, 而且偏振壓縮態光場測量的過程中不需要本地振蕩光. 光場的偏振態在長距離的量子通信和量子存儲中有重要的應用前景[49,58].

2.1 偏振壓縮態產生的理論分析

其中θ是水平和豎直偏振模式的相對相位. 利用算符線性化, 任意算符均可以寫成其平均值和起伏的和, 即我們假設這兩束偏振相互垂直的光束的強度相等, 即αH=αV=α, 得到各Stokes分量的量子起伏可表示為如下形式:

2.2 偏振壓縮態的實驗制備及測量

目前, 國際上有很多研究組已經在實驗上制備了偏振壓縮態光場. 為了實現長距離的量子通信,Leuchs研究組[58]利用非對稱光纖Sagnac干涉儀產生了光纖通信波段的偏振壓縮態光場, 并且將其應用于大氣通道中的偏振壓縮態的分發. 量子節點需要和原子吸收線波長對應的偏振壓縮態,Giacobino研究組[59]制備了基于高精細光學腔中的冷銫原子云的852 nm的偏振壓縮態. 除此之外,利用工作于閾值以下的光學參量放大器和偏振分束棱鏡也可以制備偏振壓縮光. Lam研究組[60]將兩束正交壓縮光在偏振分束棱鏡上耦合得到了1064 nm的偏振壓縮光.

量子網絡的發展需要制備和銣原子D1吸收線波長對應的偏振壓縮態光場, 光場的偏振分量和原子的自旋態均可以用Stokes算符來描述, 便于直接相互作用. 為了制備和銣原子D1吸收線對應的795 nm的偏振壓縮態光場, 我們對此展開了研究. 圖1是實驗制備偏振壓縮光場的原理示意圖.實驗中, 鈦寶石激光器產生的795 nm的紅光作為基頻光, 先通過外腔倍頻產生398 nm的藍紫光,抽運兩個完全相同的DOPAs, 通過自發參量下轉換制備兩束正交振幅壓縮態光場, 然后將這兩束正交壓縮光以相互垂直的偏振在偏振分束棱鏡上耦合得到偏振壓縮光[61].

圖1 偏振壓縮光場制備原理圖Fig.1. Schematic of generation system of polarization squeezing.

Stokes分量的測量不同于正交分量的測量, 其測量不需要本地振蕩光, 只需要二分之一波片、四分之一波片、偏振分束棱鏡以及功率加法或減法器, 如圖 2(a)—(d)所示. 在測量過程中, 偏振壓縮光的水平和豎直分量被偏振分束棱鏡分開, 水平和豎直分量的和(差)代表Stokes分量因此一對光電二極管探測到的量子噪聲的和(差)表示Stokes分量的量子噪聲的起伏. Stokes分量的測量不需要任意波片, 只需要功率加法和減法器的測量在偏振分束棱鏡后用以對光電二極管探測得到的噪聲經過加法器后得到Stokes 分量的噪聲起伏,的測量僅需要一個功率減法器就測量得到Stokes分量的噪聲起伏. Stokes分量的測量在偏振分束棱鏡前加一個二分之一波片, 將偏振分束棱鏡前的二分之一波片旋轉22.5°后用一個減法器來測量分量的量子噪聲. 在偏振分束棱鏡前插入四分之一波片和二分之一波片, 通過將四分之一波片和二分之一波片分別旋轉 0°和 22.5°, 來測量分量的量子噪聲. 實驗上, 最終三個 Stokes 分量被壓縮?4.0 dB,反壓縮 9.0 dB, 如圖 3 所示.

圖2 Stokes 分量 (a) 的量子噪聲的實驗測量 (HWP, 二分之一波片; QWP, 四分之一波片; PBS, 偏振分束棱鏡; +/?, 功率加法/減法器)Fig.2. Measurement of quantum noise of Stokes component (a) HWP, half-wave plate; QWP,quarter-wave plate; PBS, polarization beam splitter; +/?, positive/negative power combiner.

圖3 偏振壓縮光 Stokes 分量的量子噪聲[61] (a)Fig.3. Quantum noises of Stokes component of polarization squeezedlight[61]: (a)

3 偏振糾纏態

多組分偏振糾纏光場是未來量子信息網絡的必要資源, 并且可以直接和原子系綜的自旋態相互作用, 它能夠用來在多個由原子節點組成的量子網絡間傳輸和轉換量子態. 連續變量偏振糾纏態光場能夠被高效率地操控和探測, 而且明亮偏振糾纏光場的測量不需要本地振蕩光. 光和原子的偏振分量均可用Stokes算符來表示, 而且偏振分量的量子噪聲起伏可以在光和原子之間相互映射, 因此量子態的轉移在偏振光場和原子之間很容易實現.

3.1 兩組分偏振糾纏

2002 年, Korolkova 等[57]引入了偏振糾纏的概念, 提出了偏振糾纏的產生方案, 并且給出了偏振糾纏實現的不同的判據. 同年, Lam研究組[60]在實驗上制備了1064 nm的兩組分偏振糾纏態光場,實驗制備原理圖如圖4所示. 首先利用兩個光學參量放大器制備一對空間分離的等功率的正交振幅壓縮光, 之后將兩束正交振幅壓縮光在50/50的分束器上耦合, 并將兩束光的相對相位鎖定在 π /2 ,輸出態是一對Einstein-Podolsky-Rosen (EPR)糾纏態光場. 將產生的EPR糾纏光的兩束光分別和功率是30倍糾纏光的本地光(在偏振分束棱鏡上耦合, 并且將水平偏振和豎直偏振的相對相位鎖定在 π /2 , 最終輸出態是偏振糾纏態光場. 最終利用兩組分不可分判據來判斷糾纏的建立. Leuchs研究組[58]利用非對稱光纖Sagnac干涉在兩束光之間實現了偏振糾纏. 除此之外, 偏振糾纏態還可以通過放置于高精細度的光學腔內的冷的銫原子系綜產生[62].

圖4 偏振糾纏制備原理圖Fig.4. Schematic for the generation system of polarization entanglement.

將制備的正交分量EPR糾纏態光場投影到偏振基矢下產生偏振糾纏態光場是偏振糾纏最常見的制備方法之一. 本研究組為了制備與銣原子D1吸收線匹配的偏振糾纏態光場, 利用兩個結構和各參量均完全相同的DOPAs產生795 nm的正交振幅壓縮態光場, 然后在50/50的分束器上以相同的功率干涉形成EPR糾纏態光場, 最后將正交糾纏光投影到偏振糾纏. 最終我們通過Stokes分量的量子噪聲關聯來驗證糾纏. 實驗上, 分析頻率在 1.8—6.5 MHz 之間之間的關聯噪聲小于 1, 即 Stokes 分量之間存在糾纏.

3.2 三組分偏振糾纏

隨著量子信息的快速發展, 構建量子網絡需要制備多組分糾纏態光場[63]. 2012 年, 本研究組[64]利用兩個級聯的工作于閾值以上的非簡并光學參量放大器 (non-degenerate optical parametric oscillator,NOPO)制備三色糾纏態光場. 之后, 我們利用工作于閾值以下的四個完全相同的非簡并光學參量放大器 (non-degenerate optical parametric amplifier,NOPA)制備了八組分Cluster糾纏態光場[65].2015年, 我們從理論上提出了產生三色偏振糾纏光場的方案[66]. 先用兩個級聯的NOPO制備三色明亮正交糾纏態, 然后分別和強相干光在偏振分束棱鏡上耦合得到三色偏振糾纏光場. 2016年, 為了實現光學存儲和光與原子的相互作用, 本研究組在實驗上制備了795 nm的三組分連續變量偏振糾纏態[67]. 根據三組分不可分判據, 我們將得到的偏振糾纏態定量表征, 同樣實驗制備的三組分偏振糾纏滿足Teh和Reid提出的多組分糾纏判據[68]. 該實驗系統和方案可以拓展到多組分偏振糾纏的制備.

Bowen等將連續變量兩組分正交糾纏的不可

圖5 三組分偏振糾纏態產生方案 (BS1, 光學分束器 1;BS2, 光學分束器 2; PBS1, 偏振分束棱鏡 1; PBS2, 偏振分束棱鏡 2; PBS3, 偏振分束棱鏡 3)Fig.5. Schematic for the generation of tripartite polarization entangled state. BS1, beam splitter1; BS2, beam splitter2; PBS1, polarization beam splitter1; PBS2, polarization beam splitter2; PBS3, polarization beam splitter3.

分判據[69]拓展到偏振糾纏不可分[70], van Loock 和Furusawa證明了多組分糾纏態的不可分判據[71].我們從理論上計算了三組分偏振糾纏不可分判據[66]:

其中I1,I2和I3是Stokes算符間的歸一化關聯方差;是最佳增益因子. 當同時違背上述三個不等式中的兩個時, 三個子模滿足三組分偏振糾纏.

2014年, Teh和Reid[68]提出了真正的N組分糾纏和完全的N組分不可分之間的區別, 并提出了真正的N組分糾纏的標準. 參考文獻[68, 72], 我們知道可觀測量的方差的和總是大于等于任意混合 態方差的加權和:

同理, 我們可以得到I2≥P2+P3和I3≥P3+P1. 對于任意混合態所以I3≥2. 當違背上述不等式時, 我們就說三個子模滿足真正的三組分偏振糾纏.

實驗上, 我們測量了分析頻率在1—6 MHz時的關聯方差如圖6所示. 圖6(a)—(f)分別表示的關聯方差. 通道(i)表示對應的歸一化量子噪聲極限(SNL), 通道(ii)表示測量到的關聯噪聲. 在測量的關聯噪聲時,g1(2,3)取最佳增益因子, 此時得到最大糾纏態.時, 上述的關聯方差在分析頻率為1.3—6 MHz間量子噪聲都在 SNL 以下. 5 MHz 處, 觀測到最大糾纏態,并且I1+I2+I3=1.25±0.07 , 上述證明了該態同時違背了三組分不可分判據和真正的三組分糾纏判據. 因此, 實驗中我們制備的三組分偏振糾纏態是真正的三組分偏振糾纏.

圖 6 分析頻率在 1 —6 MHz間測量的Stokes關聯方差(a)Fig.6. Measured correlation variances of (a)

目前, 多組分正交糾纏態是產生多組分偏振糾纏的基本資源. 盡管我們只在實驗上實現了三組分偏振糾纏的制備, 但該實驗方案只要利用更多組分的正交糾纏態和分束片網絡便可實現多組分偏振糾纏的制備, 在未來量子網絡的發展中有重要應用前景.

4 三個原子系綜確定性糾纏的建立

隨著量子信息技術的不斷發展, 由量子通道和量子節點構成的量子信息網絡由于其安全性和高效性受到人們的廣泛關注. 光場具有傳輸速度快、不易受環境影響等特點, 是量子信息的理想載體;光纖等可以作為量子信息的傳輸通道, 但不可忽視的是不論光纖還是大氣等都對光場有著吸收和散射等作用. 這樣在量子通信的過程中不可避免地會引入傳輸損耗, 限制了量子傳輸的距離. 為了解決這一問題, 量子中繼的概念被提出, 量子節點可以作為量子中繼站克服由于遠距離傳輸引入的損耗,而原子系綜可以構成量子節點, 并且利用原子系綜可以進行高效率長壽命的量子信息存儲和處理. 量子中繼以量子存儲和糾纏交換兩大內容為基礎, 利用量子存儲還可以建立量子節點間的糾纏, 實現量子測量、量子計算、量子網絡等諸多應用.

目前, 國際上很多研究組分別展開了對相干態、壓縮態和糾纏態的量子存儲. 量子存儲的方法有很多, 存儲的材料多種多樣, 不同的存儲機制不同的存儲材料有不同的優勢和缺點. 近來, 量子存儲技術發展迅速, 到現在為止已經有很多綜述性文章[73?80]. 量子存儲的方法有: EIT[73,81?83], QND[84],DLCZ[34,36], 光子回聲[85,86]等.

4.1 相干態的量子存儲

關于相干態的量子存儲, 2001年Lukin研究組在實驗上報道了將光脈沖有效地減速并被捕獲在銣原子的蒸汽中, 存儲一段時間后根據需要釋放[87]. 這種光存儲技術基于光在介質中群速度減慢的現象, 該種存儲技術被稱為EIT. 在慢光實驗中,一束外部場作為控制場用來使不透明的介質在接近原子共振時變得透明. 另一束弱光作為信號光在特定的頻率和極化下可以在沒有耗散和損耗的情況下傳播, 而且傳播的群速度大大降低. 慢光在空間上極大程度地被壓縮, 并且其信號脈沖幾乎完全處于原子介質中.

信號光脈沖被捕獲在原子介質中的動力學過程可以用暗態極子理論來解釋. 光子和自旋激發態耦合疊加, 其最終態可以表示為如下形式[87]:

式中E表示信號光場,σ13表示原子的自旋相干性,g為光與原子耦合強度,?是控制光場的拉比頻率.當控制光被關掉時, c osθ(t)→0 , 暗態極子最終表現為原子的量子特性; 當打開控制時,暗態極子表現為光場的量子特性. 通過暗態極子的理論, 可以解釋量子態在光場和原子之間相互映射. 在關閉控制光時, 光場中的量子態信息被映射到原子系綜中, 實現量子態的存儲, 再打開控制光,將存儲在原子介質中的光場釋放出來, 量子態被映射到釋放的光場中. Lukin等利用EIT效應, 在實驗上將相干光存儲在熱的銣原子系綜中, 存儲時間為 200 μ s .

2004年, Polzik研究組[84]利用QND的機制將光存儲在銫原子中. 光的存儲可以分為三個步驟:1)輸入的光脈沖和自旋極化的銫原子相互作用;2)測量透射光場; 3)將測量到的結果通過射頻磁脈沖反饋到原子上. 脈沖光和自旋極化的原子相互作用后[84],

選擇合適的反饋增益因子g和相互作用參量κ可以實現光到原子的映射. 同樣, 通過測量最終讀出光的驗證相干態存儲的實現. Polzik研究組最終實現了在銫原子中存儲相干光 4 ms.

除了EIT和QND的存儲機制, 還有其他多種存儲方案: Raman 存儲, DLCZ 和光子回聲等. 拉曼存儲類似于EIT, 其區別在于EIT是在原子能級共振附近, 而拉曼存儲則是利用雙光子大失諧,并且拉曼存儲可以實現寬帶寬存儲. 光子回聲存儲在實驗過程會涉及粒子數反轉操作, 由于會有反轉殘留或者引入熒光噪聲, 因此會降低存儲效率[88].為了克服這一困難, 也有實驗方案提出了利用可控恢復能級非均勻展寬技術[86,89](controlled reversible inhomogeneous boarding, CRIB)和原子頻率梳技術 (atomic frequency comb, AFC). CRIB 是通過外加電場或磁場實現量子存儲, AFC則是制備等間距的脈沖梳吸收譜來實現.

4.2 非經典光的量子存儲

光場量子態的存儲是實現量子光學計算的一個重要組成部分, 是實現量子中繼必不可少的, 也大大拓展了量子通信的范圍. 量子光學存儲的方法有很多, 眾所周知的是EIT, 在經典光的存儲中我們已經詳細介紹了EIT存儲機制. 要實現真正的量子通信網絡, 需要將非經典光進行存儲. 相比于經典光的存儲, 壓縮態和糾纏態存儲要求更為嚴格. 非經典光的存儲要求存儲效率和存儲壽命要高, 可以在多個節點之間實現存儲, 除此之外引入的額外噪聲要低, 否則會淹沒非經典光的量子噪聲, 而且實驗方案要有很強的拓展性.

目前, 已經有一些研究組實現了壓縮光的存儲. 總結壓縮光存儲的方法有: EIT, QND, Raman和AFC等. 實現壓縮光存儲最常見的方法是EIT.2008 年, Furusawa 研究組[47]和 Lvovsky 研究組[48]都利用EIT機制實現了壓縮光的存儲. Furusawa研究組在冷的銣原子系綜中成功實現了壓縮真空光的存儲和釋放, 釋放光的正交噪聲用零拍探測器監視. 實驗中利用激光冷卻銣原子系綜作為存儲介質, 初始冷原子樣品制備在 52S1/2態, 冷原子樣品的光學厚度是5. 探針光和控制光分別和原子躍遷線對應. 鈦寶石激光1和2的差拍信號經過混頻器后輸出, 差拍的頻率被降低足夠來驅動聲光調制器(AOM), 鈦寶石激光器1和控制光的頻率差來源于AOM的衍射. 壓縮真空光作為探針光, 壓縮真空光通過光學參量振蕩器制備, 產生的壓縮真空光的正交振幅噪聲用平衡零拍探測器來探測. 壓縮真空光脈沖的存儲和釋放通過動態地改變控制光的功率來實現. 實驗中, 用兩套AOM來將連續的壓縮真空光斬斷為930 ns的脈沖, 為了避免不必要的損耗利用AOM的零級光作為探針光. 將壓縮真空光脈沖注入冷原子系綜, 當光脈沖由于群速度減慢被壓制在原子系綜中時, 關斷控制光光場的量子態映射到原子中. 在存儲 3 μs 后打開控制光, 初始的光脈沖信號被釋放. 最后利用兩種方法來計算時域上的正交噪聲: 1)傅里葉變換分析時域上的量子噪聲; 2)利用相干態存儲過程估算的時間模式函數. 經分析,該實驗利用EIT實現了存儲效率為20%的壓縮真空態?的存儲, 存儲前壓縮是?2.0 dB, 釋放后壓縮是0.16 dB. 當壓縮真空態被存儲在原子中時原子自旋波被壓縮.

除了在冷原子中, Lvovsky研究組在熱的銣原子系綜同樣利用EIT也實現了壓縮光的存儲. 光學參量放大器產生的壓縮光被斬成脈沖, 由于光的損耗會降低壓縮度, 為了避免使用電光或者聲光調制器, 用一個光學斬波器將連續壓縮光斬成600 ns的脈沖壓縮光. 實驗所用控制光來源于另一臺半導體激光器, 信號光和控制光的頻率被設置到最佳,單光子失諧630 MHz, 雙光子失諧相對于超精細分裂共振頻率 6834.68 MHz 失諧+0.54 MHz. 銣原子氣室充有 10 Torr (1 Torr = 1.33322 × 102Pa)的惰性氣體, 并且包裹在磁屏蔽內加熱到65 ℃.控制場和信號場偏振互相垂直, 且在原子氣室內光斑 600 μ m , 存儲壽命 1.3 μs . 最終實現了輸入態壓縮?1.86 dB, 釋放壓縮?0.21 dB, 并且對比輸入態和釋放態保真度達到0.89.

EIT是實現壓縮光存儲的有效手段. 之后,Polzik研究組[49]提出了利用QND的方法將連續變量糾纏光存儲在銫原子系綜中. 國內郭光燦研究組[90]利用Raman機制實現了軌道角動量糾纏的量子存儲. 非經典光的量子存儲為實現量子網絡奠定了基礎, 量子存儲是實現多個量子節點間糾纏的重要基礎, 目前已經有很多種方案實現兩個原子系綜之間的糾纏. 不論在分離變量還是連續變量領域,實現原子系綜糾纏的方案有: DLCZ, 量子態映射,QND, 耗散機制和糾纏交換等.

4.3 雙原子系綜的糾纏

2016年, 我們在理論上提出了將光與原子混合糾纏和糾纏交換結合的方法實現兩個原子系綜確定性的糾纏[44], 其制備原理示意圖如圖7. 系統包括兩個獨立的原子系綜A (B), 一個分束片BS 和一對平衡零拍探測器 (BHD1, BHD2). BHD1(BHD2)由一個分束片、一對光電探測器和一個功率減法器組成. 原子節點A放置在一個射頻線圈內. 在原子系綜A和B內通過自發拉曼散射過程產生的兩束斯托克斯光束在50/50的分束偏上干涉, 干涉后的輸出光束的正交振幅和正交相位的起伏分別用平衡零拍探測器BHD1 和 BHD2 測量. 由于分別和各自的原子系綜A和B糾纏, 因此它們在分束片上干涉后原子系綜之間的量子信息由A (B)到B (A).BHD1和BHD2探測到的信號通過經典通道射頻線圈反饋到原子系綜A, 最終通過糾纏交換建立了兩個遠距離原子系綜之間的糾纏.

在原子系綜A (B)內自發拉曼散射過程的有效 相互作用哈密頓量可以寫為

通過解光和原子自旋波的海森伯運動方程, 我們 得到隨時間演化的算符的表達式:

利用算符的線性化, 并且光場和原子的輸入場是真空場是時, 我們得到光和原子的正交分量的關聯方差和:

圖7 原子系綜糾纏示意圖Fig.7. Schematic of atom-atom entanglement generation system.

根據Duan等[69]和Simon[91]提出的不可分判據, 當關聯方差和小于4時, 自發拉曼散射過程產生的斯托克斯光束和各自的原子系綜糾纏. 兩束斯托克斯光束以0相位在平衡分束片上干涉, 其輸出場用 BHD1 和 BHD2 探測. 當輸出光分別和自己的本地光干涉時, 我們將其相對相位分別鎖定在 π /2 和 0, BHD1 和 BHD2 分別測量的正 交相位和正交振幅的量子波動:

經計算, 兩個原子系綜之間的關聯方差:

通過解上述等式的最小值, 我們可以得到最佳增益因子:

當g=gopt時, 原子系綜之間的糾纏永遠存在,并且得到最佳糾纏. 該理論方案通過利用光和原子的混合糾纏的制備和糾纏交換實現了兩個遠距離原子系綜之間的糾纏, 建立的糾纏是無條件的確定的.

4.4 多原子系綜糾纏的建立

為了建立實用化的量子網絡, 就必須實現多個量子節點之間的糾纏. 目前, 國際上本研究組在實驗上首次實現了三個原子系綜間確定性的糾纏. 利用EIT相互作用的機制, 通過光場和原子間量子態相互映射的方法實現了三個原子系綜間的糾纏,并且我們建立的糾纏是確定性的, 方案具有良好的拓展性, 可以直接擴展到更多的量子節點, 并且引入的額外噪聲小, 這樣為構建實用化更多節點的量子網絡提供了理論和實驗參考.

本研究組在實驗上演示了三個原子系綜連續變量糾纏的建立、存儲和釋放. 首先我們制備了三組分GHZ糾纏態光場, 該三組分糾纏態被傳輸到三個空間間隔為2.6 m的原子系綜中, 利用EIT相互作用經過一段時間存儲后, 存儲的原子糾纏可控制地釋放到由三束糾纏的光學子模組成的三個分離的量子通道中. 我們從理論上推導了三個釋放的光學子模式之間糾纏的依賴性, 并通過實驗證明了多方糾纏轉移和存儲. 該實驗方案可以拓展到更多量子節點間糾纏的建立.

圖8所示為我們建立三個原子系綜間確定性糾纏的實驗裝置圖. 鈦寶石激光器輸出3 W的795 nm的紅光, 作為倍頻腔的抽運光和DOPA的種子光. 倍頻腔和三個DOPA腔都是結構相同的四境環形腔, 且都用 1 mm × 2 mm × 10 mm 的周期極化的PPKTP晶體. 倍頻腔產生的398 nm的 倍 頻 光 和 基 頻 光同 時 注 入 三 個DOPAs, DOPA1 工作于參量放大狀態, DOPA2和DOPA3工作于參量反放大狀態, 分別產生正交相位和正交振幅壓縮光. 這三束壓縮光在兩個分束片上干涉, 正交相位壓縮光和正交振幅壓縮光在反射和透射比是1∶2的分束片BS1上干涉,BS1其中一束輸出光和來源于DOPA3的正交振幅壓縮光在1∶1的分束片BS2上干涉, 兩個分束片的相對相位均鎖定在0. 將產生的三組分連續變量糾纏態通過三套AOM斬成三束脈沖糾纏三束光脈沖分別注入三個原子系綜, 通過開關控制光和信號光的時序, 用三套平衡零拍探測器測量釋放的三束光學子模之間的關聯噪聲來驗證三個原子系綜間的糾纏. 圖9所示為實驗中所使用的控制光和信號光的開關時序, 控制光利用AOM的+1級衍射, 信號光用兩套 AOM 的 0 級衍射. 在初始的 2 ms內, 信號光和控制光均沒有關斷, 用來實現相位的鎖定; 之后關斷信號光制備真空糾纏, 并且在這段時間內打開信號光 500 ns, 在 500 ns內控制光和信號光同時打開, 信號光場的量子信息寫入原子系綜; 在光場的量子態信息轉到原子系綜后, 關斷控制光1 μs后打開控制光, 原子系綜中的量子態釋放.

量子場通過EIT介質時, 會形成暗態極子, 在這個過程中光場和原子中的量子態在理想情況下會相互轉換. 因此, EIT效應可以用來產生原子系綜間的非經典態, 也可以用來存儲光學量子態, 并且可逆的將存儲的量子態釋放到光學通道中. 原子集合可以由原子自旋的總角動量算符表示原子總角動量的y,z分量是規范變量在 EIT 介質中, 量子態能夠從輸入光學子模映射到原子自旋波也能從原子自旋波映射到光學模. 由于控制場的光強遠遠大于信號場, 因此控制場可以當作經典場處理.在EIT過程中, 信號場和原子自旋波的有效相互作用哈密頓量類似于分束片相互作用模型,可以寫為

圖8 三原子系綜糾纏實驗裝置圖Fig.8. Experimental device diagram of quantum entanglement among three distant atomic ensembles.

圖9 信號光與控制光的時序控制圖Fig.9. Sequence control of signal and control light.

當控制場和信號場同時打開時, 由于EIT相互作用, 信號場傳播速度減慢并且三束糾纏的光學子模同時被壓制到三個原子系綜. 當三束控制場同時絕熱關斷的瞬間, 在三個原子系綜中三束脈沖糾纏的光學子模的正交振幅和相位分量映射到原子自旋波在寫的過程中量子態映射過程的表達式可以表示為如下形式:

由于注入的三束脈沖糾纏光學子模間滿足三組分不可分判據, 原子自旋波規范正交算符也滿足高斯光場算符的對易關系即因此運用同樣的方法得到類似的原子自旋波三組分不可分判據:

當上述三個不等式中的兩個同時違背時, 原子系綜之間的糾纏類似于三組分GHZ糾纏態. 其中是原子系綜的增益因子.

在存儲一定的時間之后, 再次打開控制光, 存儲的原子間的糾纏釋放到三束光學模釋放的光學子模的正交振幅和相位分量可以用原子自旋波的正交振幅和相位來描述:

同樣, 可以得到釋放的三個光學子模間三組分不可分判據:

最終用三套平衡零拍探測系統分別測量三個光學子模的量子噪聲, 并通過利用合適的加減法器實現釋放的光學模式間糾纏的驗證. 當同時違背上述三個不等式中的兩個時, 釋放的光場是三組分GHZ 糾纏態光場,gL′1 ,gL′2 和gL′3 是釋放的光場的最佳增益因子. 最終測得的糾纏受到總映射效率的限制, 同時也受到初始注入的三組分脈沖糾纏光糾纏度的影響. 假設實驗中我們所用的三個DOPA的壓縮參量r相等, 三個原子系綜總的映射效率也完全相等, 那么三個關聯不等式的左 邊的 值 越小, 得到的糾纏度就越大.

表1列出了存儲釋放后的三個光學子模式的正交分量的不同組合的歸一化關聯方差, 輸入和釋放的模式的關聯方差用三個平衡零拍探測器測量.原子系綜間的歸一化關聯方差是通過表達式(22)推斷得到的, 其中讀過程的釋放效率是68%.

圖10是測得的歸一化關聯方差, 實驗中三個DOPA的壓縮參量r均是0.38, 存儲的總映射效率16%. 三個釋放子模的正交振幅和正交相位關聯方差的和其關聯方差和小于1,因此釋放的模式是三組分糾纏態光場. 原子系綜間的糾纏依賴于總的量子映射效率和輸入態的壓縮參量, 輸入態的壓縮參量越大, 總的映射效率越大,原子系綜糾纏越大. 在目前實驗系統中, 總映射效率主要受到光學傳輸損耗和讀寫效率的影響, 其中光學傳輸損耗主要來源于原子系綜、濾波腔、格蘭棱鏡和其他光學元件, 這些因素均導致最終釋放的糾纏度小于輸入態的糾纏度, 然而得到的量子噪聲依然在對應的真空噪聲水平線下方, 驗證了原子系綜間存在糾纏.

表1 釋放光模正交分量不同組合的歸一化關聯方差Table 1. Values of normalized correlation variances for different combinations.

圖10 測量的輸入模式和釋放模式的關聯方差Fig.10. Measured normalized correlation variances of input and released optical submodes.

5 總結與展望

量子網絡的實現需要制備與銣原子D1吸收線對應的非經典光場[92], 由于光場和原子自旋波均可以用Stokes算符來描述, 并且彼此之間可以直接相互作用, 因此本研究組在實驗上分別實現了偏振壓縮光、兩組分偏振糾纏光[93]以及三組分偏振糾纏光的制備, 為建立量子網絡提供了基本資源. 不僅如此, 我們在實驗上演示了三個空間分離的量子節點間確定性糾纏的產生、存儲和轉移. 在存儲壽命期間, 多組分糾纏存儲在三個空間分離的原子系綜中, 然后在我們希望的時間內存儲的原子糾纏可以通過控制轉換到作為量子信道的三個光學子模式. 我們的工作證明, 利用EIT相互作用通過轉移制備好的光學模式間的糾纏到原子系綜中, 可以建立遠距離的宏觀物體之間的多組分連續變量糾纏.由于多組分的光學模式間的無條件連續變量糾纏在實驗上已實現[60,94,95], 成熟的量子光學技術可用于實現更多量子節點間糾纏的量子網絡中.

釋放的光學子模中過多的額外噪音來源于由控制光引起的信號通道中虛擬波動、熒光和相干輻射[48], 另一方面是在原子系綜中EIT和四波混頻同時發生[96], 四波混頻產生的閑置場也會引入額外的噪聲, 這些機制都導致了在EIT相互作用過程中額外噪聲總是存在. 因此, 一些方案被提出用來提高EIT過程中的經典信號的存儲效率[96?98], 例如減小控制光和信號光的失諧, 增加控制光的功率, 加大銣原子氣室的溫度, 這些方法不可避免地會引入過多的額外噪聲, 降低了原子系綜間的量子關聯. 實驗中, 可通過選擇合適的最佳實驗參數使得額外噪聲最小[53,96].

高效率的量子存儲可以用來實現量子網絡[14]、量子計算[99]和糾纏提純[100]. 目前在實驗上已經證明, 通過光學諧振腔技術可以顯著提高原子映射效率而不會引入過多額外噪音[101?103], 并且如果用囚禁在三維光學阱中的冷原子代替熱原子可以大大提高存儲壽命. 迄今為止, 在實驗上已經實現了高達15 dB的壓縮[104], 為建立更好的多個量子節點間糾纏提供了初始的量子資源. 高效率的量子存儲以及高質量的量子資源為未來構建量子網絡和實現基于光和原子存儲的確定性連續變量糾纏分布式量子計算提供了新的可能.