多模式固態量子存儲*

楊天書 周宗權? 李傳鋒? 郭光燦

1) (中國科學技術大學, 中國科學院量子信息重點實驗室, 合肥 230026)

2) (中國科學技術大學, 量子信息和量子科技前沿創新中心, 合肥 230026)

(2018 年 12 月 16 日收到; 2019 年 1 月 8 日收到修改稿)

量子存儲器是光子與物質系統之間的接口, 允許存入和讀出加載了量子信息的光子, 是構建實用化量子網絡的核心器件. 基于稀土摻雜晶體可以實現固態的量子存儲器, 較長的相干時間和較寬的存儲帶寬使其成為目前最有潛力的量子物理系統之一. 本文綜述近年來基于稀土摻雜晶體的多模式固態量子存儲方面的實驗進展. 主要內容包括頻率自由度的多模式量子存儲、時間自由度的多模式量子存儲、空間自由度的多模式量子存儲和多個自由度并行復用的多模式量子存儲. 在多自由度復用的多模式存儲的基礎上進一步介紹基于量子存儲器的量子模式變換和實時的任意操作. 該系列工作為構建高速率的實用化量子網絡奠定基礎,其中超越存儲器本身的脈沖操作功能還有望在未來量子信息處理過程中獲得廣泛的應用.

1 引 言

光子是一種理想的量子信息傳遞載體, 光子的頻率、偏振或者相位等自由度都可以用來編碼信息. 量子存儲器可以吸收攜帶量子信息的光子并保存一段時間后再發射, 是量子信息處理過程的一個重要器件. 量子存儲的應用包括: 在量子計算中實現不同操作的同步[1]、將預報單光子變為確定性單光子[2]、實現精密量子度量[3]和驗證量子物理基礎問題[4]等. 此外, 量子存儲器作為量子中繼的核心部件, 是長距離量子通信中必不可少的組成部分[5].在長距離量子通信中, 基于光纖傳輸的量子信道傳輸損耗與光纖長度L0的關系為 e-L0, 這種指數式的損耗使得通過發送單個光子直接在光纖內傳輸量子信息的距離被限制在百公里量級內[5]. 1998年因斯布魯克大學的Briegel等[6]提出量子中繼方案,使用糾纏交換的方法可以克服這一問題. 通過量子中繼方案, 指數式損耗通過分段建立在通信線路中的若干個量子中繼變為多項式損耗, 這使得長距離量子通信成為可能.

如果存儲器僅可以存儲至多一個光子的一個模式, 將嚴重限制糾纏創建的速率. 為了達到實用化的通信速率, 必須使用多模式的量子存儲[7?9].如果多模式復用可以存儲M個光子, 那么節點糾纏制備的速率就增加了M倍, 也就是通信速率增加了M倍[8]. 這種多模式復用可以是時間、頻譜或者空間等自由度, 并且多模式復用可以顯著降低存儲器壽命要求. 目前基于稀土摻雜晶體的多模式固態量子存儲已經取得一些重要成果, 包括對弱相干光的64個時間模式的存儲[10], 確定性單光子的100個時間模式的量子存儲[11], 26個頻率多模式的量子存儲[12], 51個空間多模式的量子存儲[13], 時間、頻率和空間三個自由度同時復用的12個模式的存儲[14].

本文介紹近年來多模式固態量子存儲器方面的系列實驗進展, 尤其是我國科研工作者在本領域做出的貢獻.

2 稀土摻雜晶體存儲系統

目前國際上廣泛研究的量子存儲系統包括冷原子、單原子、熱原子和稀土摻雜晶體等[3]. 量子存儲器的主要衡量指標有存儲保真度、存儲時間、存儲效率、存儲模式數和工作波段等[15]. 目前各種量子存儲系統可以在個別指標上基本滿足量子中繼任務的技術需求, 但綜合來看, 還沒有一種量子存儲系統可以滿足實現量子中繼的全部技術需求. 基于稀土摻雜晶體的固態量子存儲器近年來發展較快, 本文重點介紹基于該系統的多模式量子存儲.

稀土元素是鑭系元素, 稀土元素的4f電子受到外層電子5s電子和5p電子的屏蔽, 具有一定的自由離子性質[16]. 稀土離子摻雜晶體有以下三種特性: 1) 超長的相干壽命, 2015 年澳大利亞國立大學的Zhong等[17]在Eu:YSO中觀察到核自旋的相干壽命長達6 h, 超長的相干壽命有望實現超長壽命的光子量子存儲; 2) 從幾百MHz到THz不等的非均勻展寬, 這種非均勻展寬天然地適合做頻率自由度的多模式復用[12]; 3) 稀土離子在摻雜晶體中被宿主晶體囚禁在晶格中無法運動[18], 所以稀土摻雜晶體非常適合用作光子的空間模式的存儲. 由于稀土摻雜晶體是塊狀晶體, 利于集成和加工, 加拿大卡爾加里大學的Saglamyurek等[19]和西班牙光子科學研究所的Seri等[20]在稀土摻雜晶體中進行了波導刻蝕并在波導中實現了下轉換參量光的量子存儲.

目前在稀土摻雜晶體中實現的存儲方案包括電磁致透明、受控可逆非均勻展寬和原子頻率梳(atomic frequency comb, AFC) 等[15,21,22]. 其中 AFC方案取得了眾多的實驗進展, 這里簡單介紹此方案. 首先通過光譜燒孔的方法在稀土離子的下能級g制作頻率間距為?的梳狀吸收結構. 帶寬匹配的信號光子與下能級g和上能級e 共振, 進入晶體后被AFC吸收, 由于AFC 頻率的周期性結構, 光子在AFC上演化后將在時長為 1 /?之后發射出光子. 為了實現按需式讀取和獲取更長的存儲時間,可以在光子演化發射( 1 /?) 之前加一束控制光將光子轉移到自旋態s上. 光子在自旋態上演化時長Ts后, 再加一束控制光將光子再激發回到光學上能級e. 此時的整個序列總的存儲時間為 1 /?+Ts,這種存儲方案被稱為 AFC-自旋波存儲. 基于AFC存儲方案的時間模式復用數最多為梳的個數[21],不依賴晶體的吸收深度, 具有很高的多模式復用潛力.

3 多模式固態量子存儲

3.1 頻率自由度的多模式復用

頻率自由度的多模式復用是利用稀土離子在摻雜晶體中的非均勻展寬. 2014年加拿大卡爾加里大學的Sinclair等[12]在Ti:Tm:LiNbO波導中制作了26個帶寬為100 MHz的AFC, 相鄰AFC間隔300 MHz, 實現了輔以頻率選擇性讀出的26個頻率多模式復用的量子存儲. 他們將量子態編碼在Time-bin上, 存儲保真度達到0.97, 驗證了存儲器的量子性.

3.2 時間自由度的多模式復用

Time-bin型編碼對信息傳輸導致的消相干非常不敏感, 利用時間自由度進行Time-bin型編碼是傳輸量子信息的一個重要方式. 基于AFC方案,在時間多模式方面已經取得了一些重要的成果,2011年, 法國巴黎第十一大學的 Bonarota等[23]在Tm:YAG晶體的0.93 GHz非均勻展寬上實現了1060個經典光脈沖的時間多模式存儲, 存儲效率為 1%, 存儲時間為 1.6 μs ; 2010 年, 瑞士日內瓦大學的Usmani等[10]在Nd:YSO中實現了對弱相干光的存儲, 存儲時間為 1.3 μs , 存儲了 64 個時間模式; 2016 年, 瑞士日內瓦大學的 Tiranov 等[24]在Nd:YSO中實現了基于時間多模式的通信波段預報的偏振糾纏光子對的存儲, 存儲了10個時間模式, 存儲壽命為 50 ns, 存儲效率為 7%.

2015年, 本團隊[11]在稀土摻雜晶體中實現了確定性單光子光源的存儲. 實驗所用的光源是半導體量子點光源, 是一種確定性單光子光源. 這種確定性單光子源原則上可以完全抑制多光子事件, 同時, 增強的光子發射概率可以極大提升量子中繼的速率[25]. 對于量子點發射的光子, 可以利用HBT(Hanbury Brown and Twiss) 光子符合計數測試方法驗證其反聚束性g(2)(0) < 1. 測量結果為g(2)(0)=0.14, 證明了實驗所用的光源是一個高質量的單光子源. 存儲晶體是兩塊厚度為3 mm、摻雜濃度為5 ppm的Nd:YVO晶體. 在兩塊存儲晶體中夾一塊半波片形成三明治結構[26], 通過這種結構測量|H〉+|V〉態存儲后的保真度為 0.913 ±0.026, 證明了存儲器對單光子的偏振態相干性的保持.圖1(a)給出了單個光子脈沖40 ns的存儲結果, 存儲效率20%. 圖1(b)是輸入了20個間距為4.8 ns的單光子脈沖并存儲了100 ns的存儲結果. 在100—200 ns的時間范圍內, 可以清晰地看到20個存儲后的信號. 進一步輸入了100個脈沖間距為4.8 ns的單光子脈沖, 存儲時間 500 ns. 存儲結果如圖 1(c)所示, 500—1000 ns的時間段內能看到光子的存儲信號. 由于存儲時間的延長導致制作AFC的對比度下降, 圖1(c)中的存儲效率是圖1(a)中的1/3. 圖1(d)是圖1(c)中方框部分的放大圖,通過圖1(d)比較發現輸入光子的透過峰信號和存儲峰能一一對應, 證明了單光子的時間模式在存儲過程中被保存得很好. 這里100個時間模式存儲到目前為止仍然是是單光子多模式量子存儲的最高模式數.

圖1 確定性真光子的多模式存儲 (a) 1 個時間模式存儲 40 ns的時間譜; (b) 20 個時間模式存儲 100 ns的時間譜; (c) 100 個時間模式存儲 500 ns的時間譜; (d) 圖 (c)中方框部分的放大圖 [11]Fig.1. Multimode quantum storage of single photons: (a) The histogram of single photon storage in one temporal mode for 40 ns; (b) the histogram of single photon storage in 20 temporal modes for 100 ns; (c) the histogram of single photon storage in 100 temporal modes for 500 ns; (d) the enlarge of the rectangle regions in panel (c) [11].

該實驗僅展現了確定性單光子的量子存儲, 值得注意的是, 量子點還可以產生高質量的確定性糾纏光子對[27]或與單個光子糾纏在一起的固體自旋量子比特[28]. 這里的量子點和存儲系統都是固態系統, 有利于進一步拓展和集成, 這一組合有望構建更實際且高效的量子中繼器.

AFC存儲是一個預編程式的延時方案, 有存儲時間較短、不能實現按需讀出等缺陷, 還需要加入控制光實現按需式讀取和延長存儲壽命, 也就是所謂的AFC-自旋波存儲. 2013年西班牙光子科學研究所的Gündo?an等[29]在Pr:YSO晶體中實現了對經典光脈沖的5個時間多模式的AFC-自旋波存儲, 儲存壽命為 1 4μs . 2015年瑞士日內瓦大學的 Jobez等[30]在Eu:YSO中實現了單光子水平的AFC-自旋波存儲, 存儲了5個時間模式, 存儲壽命為 0.5 ms; 2016 年 Jobez 等[31]又在 Eu:YSO 中演示了具有50個時間模式存儲潛力, 存儲時間為0.541 ms的 AFC-自旋波存儲.

3.3 空間自由度的多模式復用

光子的空間自由度包括路徑和空間分布等. 光子的軌道角動量(orbital-angular-momentum,OAM)是光子空間性質的波前橫向分布, 理論上可以達到無窮維[32]. 攜帶OAM的光子的波前“扭曲”可以由勒蓋爾-高斯模式(Laguerre-Gaussian, LGpl)來描述[33], 這里p代表徑向量子數,l代表角向量子數. 如果考慮p=0 , 用 LG 模式來編碼光子, 只需要考慮角向量子數l, 每個光子攜帶的軌道角動量為l? . 軌道角動量的自由度屬于空間自由度,l越大, 維度越高, 同時光斑尺寸越大. 摻雜晶體的尺度可達幾十毫米, 天然地適應存儲軌道角動量, 支持上萬個軌道角動量的模式[13].

本團隊所利用的實驗光源是由非線性晶體PPKTP (periodically poled potassium titanyl phosphate)產生的下轉換參量光, 窄帶寬下轉換糾纏光源的符合計數約為500個/s[13]. 存儲晶體是一塊厚度為3 mm、摻雜濃度為5 ppm的Nd:YVO.首先實驗測得三維糾纏的存儲保真度達到0.991 ±0.003. 用Bell不等式來檢驗存儲之后的三維糾纏態的糾纏特性, 測量結果為S= 2.152 ± 0.033. 測量結果S大于2, 違背了局域實在論的預言極限[34],證明了存儲器完美地保持了軌道角動量自由度的三維糾纏特性. 為了探索這種固態量子存儲器對于光子的軌道角動量的存儲容量, 使用了如圖2(a)所示的簡化裝置, 采用每個脈沖包含0.5個光子的弱相干光作為輸入. 圖2(b)是三維空間的量子過程層析重構的密度矩陣的實部[35], 存儲過程的保真度為 0.970 ± 0.001. 對于更高維度的存儲性能的分析, 量子過程層析不再是一個高效率的分析手段, 可以通過疊加態的可見度來衡量高維空間的量子存儲的性質[18].圖2(c)的紅色點是存儲器的輸出態可見度與維度l的 關 系, 當l=25 時 , 存 儲 的 可 見 度 為 0.952 ±0.008, 證明了存儲器可以存儲高達51個維度的OAM量子態. 這里l越大, 存儲效率會由于信號光斑變大但泵浦光斑未能完全覆蓋信號光斑而下降,如果使用空間分布均勻的大的泵浦光斑(例如超高斯分布的泵浦光), 那么存儲器可以對更高維度的OAM量子態實現高效的量子存儲.

圖2 存儲器的模式容量分析 (a) 研究多模式存儲容量的實驗裝置; (b) 三維空間的OAM態通過量子過程層析重 構 密 度 矩 陣 χ 2 的 實 部 ; (c) 高 維 疊 加 態 |Ψ +(l)〉 的 存 儲結果 [13]Fig.2. The exploration of the multimode capacity in the spatial domain of the quantum memory: (a) The setup is used for exploration of the multimode capacity of the memory; (b) graphical representation of the real part of the reconstructed process matrix χ2 in three dimensions;(c) the memory performance for quantum superposition states |Ψ +(l)〉 [13].

3.4 多個自由度的同時復用

同一個自由度的模式數復用都是以相加的形式增長, 但是不同自由度的模式同時復用則是按照乘積的形式增加. 比如時間自由度可以存儲M個模式, 頻率自由度可以存儲N個模式、空間自由度可以存儲P個模式, 那么可以同時實現M×N×P個模式[12,36,37]. 2018 年, Yang 等[14]首次報道了基于時間、頻率和空間三個自由度的多模式復用量子存儲.

0.05%摻雜的3 mm厚度的Pr:YSO作為存儲晶體, 被放置于3.2 K的低溫腔中. 采用的存儲方案是AFC-自旋波存儲. 利用摻雜晶體中Pr的非均勻展寬, 在存儲晶體的下能級上制作了2個間隔為80 MHz的AFC作為兩個頻段的頻率多模式復用. 如圖3(a)所示, 紅線為存儲晶體中的AFC 結構, AFC 被制作在 1/2g上, 其中1/2g→3/2e 是對應輸入光子的頻率, 3 /2g→3/2e 是對應輸入控制光的頻率; 黑線對應的是濾波晶體能級對應的躍遷吸收, 1 /2g→3/2e 是信號光子透過帶, 允許被存儲后的信號光子透過. 這兩個AFC的參數都 是 帶 寬 為 2 MHz, 間 距 為 200 kHz, 對 應 的AFC 存儲時間為 5 μs. 對于空間模式的復用, 采用了圖3(b)所示的3個不同路徑加載不同的OAM態作為三個獨立空間模式的輸入, 其中通過 s1的光子被空間光調制器 (spatial-light modulator,SLM)加載了|L〉態, 通過 s2的光子被一個螺旋相位片 (spiral phase plate, SPP) 加載了|R〉態, s3是一個高斯模式|G〉.這里的對應了 LG 模式中的態. s1 , s2 和s3通過兩個薄膜分束器 (pellicle beam splitters, BS)合束進入存儲器. 最終實現了2個時間模式、2個頻率模式和3個空間模式總共12個模式的存儲,如圖3(c)所示.

本實驗所用的Pr:YSO有5 GHz的非均勻展寬, 可以支持超過60個獨立的頻率模式. 對于AFC 的自旋波存儲, Jobez 等[31]在 Eu:YSO 中演示了達到50個獨立的時間模式的自旋波存儲. 本團隊[13]在Nd:YVO中實現了51個模式的OAM存儲, 結合這些存儲技術, 有望實現 60 × 50 × 51 =153000個模式, 展示了稀土摻雜晶體的非常大的模式容量潛力.

圖3 單光子水平的多自由度復用的自旋波存儲 (a) 在存儲晶體的非均勻展寬上制作的兩個間距為80 MHz的AFC (紅色)和濾波晶體的吸收線(黑色); (b) 3個獨立的空間模式的輸入; (c) 時間、頻率和空間自由度同時復用的自旋波存儲 [14]Fig.3. Multiplexed storage in multiple-degree-of-freedom at single photon level: (a) The double AFC structure (red) in the memory crystal and the double filter structure (black) in the filter crystal; (b) three independent spatial modes carrying different OAM states are employed for spatial multiplexing; (c) a demonstration of temporal, spectral and spatial multiplexed storage for singlephoton level input [14].

4 多功能量子存儲器

量子存儲器不僅能夠存儲量子信息, 為了加快量子信息的傳遞速率或者量子信息的處理效率[38?40],還需要存儲器能夠對量子信息進行一些必要的操作. 例如量子存儲器可以用作可編程處理器, 即實時任意地操作量子態的模式, 其應用包括量子密碼學、量子網絡和量子計算等[39]. 2014年加拿大卡爾加里大學的Saglamyurek等[39]在Tm:LiNbO晶體中用AFC方法實現了對信號脈沖的排序、分束、壓縮、展寬、延時和濾波等功能的演示. 該工作中演示的功能都是預編程操作而不是實時的操作, 很多量子信息處理過程需要實時的任意操作. 在此前多自由度復用的多模式存儲的基礎上, 本團隊在固態量子存儲系統中完成了量子模式轉換和實時任意操作的演示[14].

4.1 量子模式轉換

量子模式轉換就是將任意模式的光子模式轉換到需要的目標模式并且不破壞其攜帶的量子態信息. 在量子信息處理過程中, 光子通過各種器件可能會導致模式失配的現象. 量子模式轉換具有廣泛的應用, 例如在量子通信的糾纏交換過程中, 貝爾態測量要求光子的不可區分性, 量子模式轉換能夠將模式失配的光子變為模式匹配的光子, 從而加快通信速率[12]; 在量子計算中的玻色采樣過程中,由于光纖的長度或者光源的抖動導致了模式失配[41,42], 通過量子模式轉換可以解決這個問題, 加快玻色采樣的速度.

圖4 將時間和頻率自由度作為“信道”, 將空間自由度使用qutrit態編碼的多路復用存儲(a), (b)和量子模式轉換(c), (d)[14]Fig.4. (a), (b) Multiplexed storage and (c), (d) quantum mode conversion for spatial encoded qutrit state using four temporal and spectral channels[14].

對于此前[14]的多自由度的模式復用, 原則上每個自由度都可以攜帶量子信息, 這里通過SLM把三維疊加量子態加載到空間自由度上, 將時間和頻率自由度作為信道圖4(a)是各個信道的測量結果. 本團隊還通過量子態層析方法重構了輸入量子態和存儲后量子態的密度矩陣并計算其保真度[35]. 圖4(b)是保真度的測量結果, 該結果證明了存儲器的時間-頻率信道對空間疊加態的量子性的保持. 進一步地, 如

4.2 任意操作

除了上述的量子模式轉換外, 本團隊進一步演示了基于量子存儲器對存儲脈沖在時間模式和頻率模式實時的任意操作. 所謂實時的操作就是在光子已經被存儲后再決定做何種操作, 具有及時處理各種突發問題的功能.

圖5 時間和頻率模式的實時任意操作 (a) 軌道角動量的 qutrit 態 |ψ 1〉 加 載 在 f 1t1 和 f 2t2 模 式上; 紅色代 表 頻率為 f1 的光子, 藍色代表頻率為 f2 的光子; (b) 軌道角動量的 qutrit 態 |ψ 2〉 加載在 f 1t2 和 f 2t2 模式上[14]Fig.5. Arbitrary temporal and spectral manipulations in real time: (a) The OAM qutrit state |ψ 1〉 is encoded on the f 1t1 and f 2t2 modes; (b) the OAM qutrit state |ψ2〉is encoded on the f 1t2 and f 2t2 modes[14].

作為一個例子, 實驗演示了把輸入態的空間自由度加載了一個量子態 |ψ1〉 并且編碼到模式上. 如圖5(a)從上到下所示, 實驗演示了四個典型的操作: 交換f1和f2光子的讀出時間, 可以作為排序功能; 同時讀出光子, 可以作為合束功能;對f1光子進行移頻到f2同時f2的頻率不移動, 可以作為選擇性移頻功能; 濾波f2的光子同時將f1的光子進行時間的分束, 包含了選擇性濾波和時間上的分束. 如圖5(b)所示, 在輸入態的空間自由度加載了另一個量子態并且編碼到f1t2和f2t2模式上, 同時展示了如圖5(a)所示的相同輸出. 此外, 本團隊還測量了輸入量子態和存儲、操縱后的量子態之間的保真度, 這些結果證明了實時任意操作的量子性.

5 結 論

本文介紹了基于稀土摻雜晶體的多模式量子存儲的最新進展, 以及基于多自由度的多模式量子存儲的一些典型應用. 目前存儲器的綜合技術指標還不能滿足構建遠程量子中繼網絡的需求[5], 尤其是目前在單光子存儲的存儲效率、存儲時間以及信噪比方面都還需要進一步優化, 還需要其他有用的技術進一步改善量子存儲器的性能. 目前稀土離子摻雜晶體的存儲性能提升的研究主要聚焦在以下三個方面: 1)生長高品質的稀土晶體[43,44], 比如2017年澳大利亞國立大學的Ahlefeldt等[44]生長了 EuCl3·6H2O 晶體, 其吸收深度約為 4000 cm?1,這種超強的吸收支持高效率的光存儲; 2)對晶體性質的深入研究[45,46], 尋找具有很長相干壽命的稀土離子工作環境, 比如2015年澳大利亞國立大學的Zhong等[17]通過一階塞曼響應為零的工作磁場以及動態解耦合實現了核自旋長達6 h的相干壽命; 3)可集成的波導型存儲器以及納米晶體的研究[19,20,47,48], 以便于實現可集成及易拓展的實際應用. 到目前為止, 通過使用不同的存儲介質、不同的存儲方案和不同的通信協議已經獲得了種種優異的性能[49,50]. 仍然面臨的挑戰是如何將這些指標結合到同一個存儲單元中以供實際使用.

長壽命的量子存儲除了在量子通信中作為量子中繼之外, 還帶來了一種很有前景的新型量子比特傳輸方法: 物理傳輸含有量子比特的晶體而不是使用光纖發送量子比特, 也就是所謂的“量子U 盤”(quantum memory stick)[51]. 類似于經典世界中將信息通過移動硬盤或者閃盤等傳遞信息的方式, 2015年的《Nature》論文提出將量子信息寫入晶體的核自旋[17, 51], 然后將晶體等裝置裝進一輛普通的貨車里通過經典運輸的方式傳輸量子信息.

基于量子存儲器的實時任意操作有望為存儲器提供更為廣泛的應用場合. 比如可以通過調節控制光的比例和相位來實現一個任意的時間分束器[52]和相位調制器[53], 這些功能可以執行對單qubit的任意操作[54]. 2017年, 西班牙光子科學研究所的 Kutluer等[55]和瑞士日內瓦大學的 Laplane 等[56]分別在稀土摻雜晶體內實現了預報單光子源, 結合以上這些功能, 有望基于物質系統實現Knill-Laflamme-Milburn型量子計算[57].