指向初中數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的課外作業(yè)

楊希

初中學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)可以界定為：“能對問題進行抽象概括并做出分析和判斷（直觀抽象思維）;會用數(shù)學語言（符號、圖象、文字等）對問題進行描述或論證（運算推理能力）;能基于陌生的情境，進行數(shù)據(jù)的分析和判斷（應用建模意識）”。旨在培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維分析世界，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。

初中階段是學生數(shù)學知識掌握和能力形成的關(guān)鍵時期，獨立、自主地完成數(shù)學課外作業(yè)是培養(yǎng)初中學生數(shù)學素養(yǎng)的有效途徑之一。數(shù)學課外作業(yè)是課堂教學的延續(xù)，是學生利用課余時間，獨立地完成教師既定的任務而進行的學習活動。學生通過完成課外作業(yè)能理解、內(nèi)化、鞏固所學的知識，通過拓展，與生活的聯(lián)系，與其它學科知識的整合，及時對作業(yè)內(nèi)容、形式、數(shù)學本質(zhì)等進行反思，形成數(shù)學技能，培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)。根據(jù)課外作業(yè)設(shè)計與評價功能，筆者將課外作業(yè)分為再現(xiàn)型作業(yè)、拓展型作業(yè)及反思型作業(yè)，具體闡述如下。

一、再現(xiàn)型作業(yè)——強化記憶，再現(xiàn)方法，熟練技能

再現(xiàn)型作業(yè)是用以復述性強化課堂所學內(nèi)容、方法與數(shù)學技能，是指向明確、內(nèi)容單一或簡單組合的作業(yè)題。這一類型的作業(yè)是當前教學中最為常見的作業(yè)類型，這類作業(yè)能夯實學生數(shù)學概念、運算等基本知識，加強基本邏輯推理方法的運用。當然，有些教師更看重的是，大量的再現(xiàn)型作業(yè)的訓練（題海戰(zhàn)術(shù)）能讓學生掌握基本解題方法，對學生的數(shù)學應試成績的提高有一定的幫助。也正是這一顯性的效果，以及“熟能生巧”的古訓，導致部分教師過多地布置此類作業(yè)，造成學生課業(yè)負擔過重。大量研究表明，作業(yè)量超過一定期限就與學生的學業(yè)成績呈負相關(guān)性，因此，提高優(yōu)質(zhì)再現(xiàn)型作業(yè)的有效供給迫在眉睫，筆者認為再現(xiàn)型作業(yè)應該做到以下幾個方面：

1.課外作業(yè)的目的要與課堂教學目標相符合。根據(jù)教學目標，設(shè)計相應的課外作業(yè)，同時要結(jié)合學情確定作業(yè)題的難度與呈現(xiàn)形式。

2.課外作業(yè)的類型要搭配合理，既有知識的重現(xiàn)，方法的遷移，更要有知識、方法的組合運用，在知識點上有一定的綜合性，不能全是知識的再現(xiàn)。

3.課外作業(yè)設(shè)計分層處理，使不同層次的學生都有獲得感。對于現(xiàn)行班級教學而言，學生間存在差異是必然的，學生對作業(yè)難度的感覺、所花的時間都不一樣，因此，教師統(tǒng)一布置作業(yè)、甚至直接使用統(tǒng)一征訂的練習冊，是不科學的、錯誤的。所以作業(yè)也應分層處理，有必做題，也有選做題。

例1.如圖是一個幾何體的三視圖。

低檔題：寫出這個幾何體的名稱;

中檔題：根據(jù)所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積;

高檔題：如果一只螞蟻要從這個幾何體中的點B出發(fā)，沿表面爬到AC的中點D，請你求出這個線路的最短路程。

這是一道“檔次”明顯的題目，通過層層深入、比較、探究的過程，讓具有不同層次的學生在基礎(chǔ)和能力上各得其所。

二、拓展型作業(yè)——培養(yǎng)推理能力與數(shù)學思維，形成基本的數(shù)學思想

拓展型課外作業(yè)通過形成性、過程性問題的解決與思考，或超越數(shù)學內(nèi)容本身與生活實際相聯(lián)系，能讓學生體驗數(shù)學思維方式。如數(shù)學活動，實踐操作，開放型作業(yè)等。

從數(shù)學本身來看，“基本知識，基本技能”更多的是對數(shù)學原理、定理、概念、公式等結(jié)論性知識的反映，這些固然重要，但人們在現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學、運用數(shù)學思維解決問題，并作出決策等“基本數(shù)學思想、基本活動經(jīng)驗”的獲得比數(shù)學知識、技能的獲得更重要。因為數(shù)學的本質(zhì)不在于它的結(jié)論，而在于它的思想，因此在設(shè)計和布置拓展型作業(yè)時，筆者認為要做到以下幾點：

1.“做中學”探索新知，培養(yǎng)能力。《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）指出：數(shù)學教學中，要讓學生“經(jīng)歷實踐操作的過程，進一步理解所學的內(nèi)容”。創(chuàng)設(shè)學生參與數(shù)學活動的情境，在活動中對數(shù)學知識進一步探究，讓學生根據(jù)自己的體驗思考及推理，才能讓學生真正獲得相關(guān)數(shù)學知識與技能，形成數(shù)學思維的品質(zhì)。

例2.利用三角形相似或銳角三角函數(shù)測距離。還有其它方法嗎？

設(shè)計目的：能夠利用三角形相似、銳角三角函數(shù)等知識解決生活中測量距離的問題，體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系。

實驗器材：測角儀、卷尺。

新課程理念提倡學生要減少課外書面作業(yè)，學生課后動起來。因此，教師應盡可能把教材中的數(shù)學概念、定理、公式等的應用作為課外實驗型作業(yè)，或?qū)⒔滩闹幸恍┳鳂I(yè)改為實驗型作業(yè)，讓學生盡量動起手來，它不僅能提高學生學習的興趣，加深對所學知識的理解，培養(yǎng)學生的動手能力，同時作業(yè)過程中還能培養(yǎng)學生戰(zhàn)勝困難，耐受挫折的良好思維品質(zhì)以及體會成功的喜悅。設(shè)計時，一般實驗作業(yè)的器材要易取，操作不復雜，實驗易成功，這樣的實驗效果就會是其他題型難以達到的。

2.在實際生活或構(gòu)造生活情境中提高解決問題的能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學思想。古人說：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”讓學生有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程，實際問題抽象成數(shù)學模型，并進行解釋與應用。

例3.作業(yè)設(shè)計：調(diào)查年級近視學生的情況，了解近視的原因，提出預防近視的對策。

同學們分成若干小組，根據(jù)調(diào)查內(nèi)容，設(shè)計調(diào)查問卷及相應的調(diào)查方式，并進行人員分工，對數(shù)據(jù)進行收集與整理，纂寫調(diào)查報告。同學們擁有較充足的時間去感受、去探究、去活動，進行合作交流，展現(xiàn)出驚人的智慧和靈性。

筆者認為，拓展型作業(yè)要做到貼近學生生活實際，從學生已有知識出發(fā)，涉及學生的生活體驗和切身感受，通過實踐操作和合作探究完成數(shù)學知識的遷移和應用，以此培養(yǎng)和提高學生運用數(shù)學知識的能力。

三、反思型作業(yè)——反思自己解題過程中突破口，反思解題方法與思路的多樣性，反思知識的本質(zhì)與聯(lián)系，在反思中鍛煉數(shù)學思維品質(zhì)

世界著名數(shù)學大師弗賴登塔爾教授曾精辟指出：“反思是數(shù)學思維活動的核心和動力，通過反思才能使現(xiàn)實世界數(shù)學化，沒有反思，學生的理解從不可能從一個水平升華到更高水平。”筆者認為，反思型作業(yè)包含：

1.解題后的反思：每次完成作業(yè)后，認真思考這個涉及哪些知識點，它們之間有何聯(lián)系？這道題的還有沒有其它解題方法？做錯題的原因在哪？如果改變題目的結(jié)論或條件，還能解決嗎？這類作業(yè)通常是學生有旁批的形式呈現(xiàn)。這樣的反思，能促進學生的數(shù)學學習力與研究力，讓學生用研究的態(tài)度對待作業(yè)，把作業(yè)作為知識的再次學習與研究的過程，提高作業(yè)的效果，達到事半功倍。

2.章節(jié)總結(jié)性反思：由學生個體或?qū)W習小組閱讀教材，查閱資料，交流觀點，自編題組，交換解決。這類反思型作業(yè)，提高了學習興趣，增強了團隊意識，磨練了克服困難的意志，從而提高了作業(yè)的深度及廣度。

3.對問題解決的科學精神、態(tài)度的反思。立德樹人是教育的根本任務，科學的態(tài)度和科學的精神是學科育人目標的重要體現(xiàn)。通過挖掘教材中“閱讀與思考”“數(shù)學活動”等作業(yè)中的“數(shù)學文化”內(nèi)涵，通過培養(yǎng)學生自我反省完成課外作業(yè)的過程，反思問題解決的體驗，加強學生理性思考的方式、科學探究精神的教育。

例4.在《二次函數(shù)》復習中，學生通過平面直角坐標系中的任意一條開口向上（下）的拋物線，結(jié)合所學內(nèi)容，設(shè)計題組：

（1）判別a，b，c，a+b+c的符號;

（2）求出該拋物線的解析式，還應知道哪些條件？請?zhí)砑訔l件，并求出該解析式;

（3）求出拋物線頂點及拋物線與x軸兩個交點所圍成的三角形的面積;

（4）求出將拋物線向上下左右平移若干單位后的解析式;

（5）求出拋物線與直線的交點坐標及這兩交點與頂點所構(gòu)成的三角形的面積。

小組學生還可編出類似的很多題，給自己或其它組的同學做。面對這些同伴們出的題目，同學們躍躍欲試，整個身心處于興奮狀態(tài)。在這個過程中，他們能生成出很多新的知識，從而能更加好地把握知識的本質(zhì)。

總之，作為教師，只有意識到數(shù)學素養(yǎng)是學生未來學習、生活所必備的核心素養(yǎng)，只有意識到能力才是學生未來發(fā)展的基礎(chǔ)，我們才會關(guān)注課外作業(yè)對培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的重要性，才會進一步深入地研究課外作業(yè)，為學生提供更多優(yōu)質(zhì)課外作業(yè)，為培養(yǎng)學生的數(shù)學思維、提高數(shù)學素養(yǎng)奠定堅實的基礎(chǔ)。

責任編輯?徐國堅