在數學教學中培養學生發散思維能力

王鋒

發散性的思維就是多角度，多層面的探究問題，找出問題與問題之間，知識與應用之間的聯系，為解題找出最為快捷的辦法.在高中數學教學中，我對學生發散性思維的培養，有淺顯的看法.

一、采用啟發式教學，強化知識網絡

（一）啟發式教學，發展學生發散思維能力

在數學教學的過程中，利用啟發式教學，才能更好地讓學生參與到教學活動中，變被動接受為主動思考、探究.

例如，在學習等差數列的概念時，在復習數列一般概念的基礎上引出，我們來研究如下的數列：

首先請學生觀察、分析，尋找每一個數列的特點，進而歸納、概括出幾個數列的共同特點.在此基礎上請幾名學生自己嘗試著給出等差數列的定義.一般說來學生的定義按層次分有這樣幾種不同方式：

（1）每兩項的差相等的數列叫等差數列;

（2）相鄰兩項的差總相等的數列叫等差數列;

（3）后項與前項的差相等的數列叫等差數列;

（4）教科書上的定義.

當一名學生用（1）給出定義時，大部分學生有不同意見，此時教師不要忙著找其他學生指出定義的錯誤，而是請該生自己檢查一下定義是否反映了上述數列的特點，該生會很快意識到這個定義有明顯的錯誤.當另一名學生以（2）給出定義時，會有不少學生同意這個定義，這時教師就請有不同意見的學生指出定義的問題在于“相鄰兩項的差”有兩個值.這樣學生又一致否定了定義（2）.當一名學生以（3）給出定義時，大部分學生則認為定義（3）是對的了.此時教師可啟發學生思考：第一項前邊有項嗎？學生恍然大悟.接著教師啟發學生怎樣在定義中把第一項的特殊位置反映出來，這樣就有學生提出了定義（4）即教科書上的定義.此時教師明確指出定義（4）能準確反映我們所研究的數列的特點，因而，可作為定義.到此，作為一個數學概念建立的過程結束了，但在這個過程中有哪些經驗教訓呢？前幾個定義為什么不可取呢？教師可進一步分析，作為一個概念，應當是所研究對象的本質屬性在人們頭腦的反映，因此，定義不僅要反映事物的本質屬性，還要符合定義的各種要求.而定義（1）不能反映等差數列的本質特點或叫“詞不達意”，定義（2）違反了定義的唯一性.定義（3）不嚴密.所以都不能作為等差數列的定義.同時指出上述建立等差數列概念的過程可作為學習和建立其他數學概念的模式.

（二）完善知識結構，形成知識網絡

在教學中，我從“縱”“橫”兩個方面實現對教材基礎知識和基本方法的系統化、網絡化.“縱”——統攬全局，鞏固知識.“橫”——突出聯系，提示方法.例如，在對“直線和平面”一章知識的梳理時，“縱”的方面，我引導學生按教材章節從整體上把知識劃分為四部分：平面的基本性質，空間的兩條直線，直線和平面，平面與平面的位置關系，并以此為主要內容進行詳細分解，畫出知識結構示意圖.“橫”的方面，我讓學生根據知識的共同用途進行歸納聯系.如直線“證明直線和平面垂直”知識時，讓學生總結可以由線線垂直得到線面垂直，也可以由面面垂直得到線面垂直，建立線面、面面之間的相互聯系.

二、采取“發散”式教學，訓練學生的發散思維

由于發散思維具有多端性、獨特性等特點，因此，教學中適時創設問題情境，采取“發散”式教學，有目的、有針對地訓練學生的發散思維能力.

在實際教學中，我主要通過以下兩種發散形式對學生進行思維的訓練.

利用這種教學形式，能夠引導學生在多思、多練、多用的過程中，熟練掌握解題方法和解題技巧，體會數學思想，優化解題思路，從而不斷提高其創新意識.

三、通過實驗，增強發散思維能力

數學是一門抽象的學科，通過實驗，既可加強學生對抽象問題的理解，又可以培養學生解決實際問題的能力，從而增強學生的發散思維能力.

例如，在講到在一個銳角二面角中，能否在棱上找一點，分別在兩個半平面內作射線，使這兩條射線所成的角為直角.先讓學生在下面自己翻開一本書做成一個銳二面角，然后再拿一個三角板的直角頂點放在書脊上，看兩直角邊能不能都落在這兩個面上.學生一開始都認為作不出，經過這樣一個簡單的實驗，就很快地發現是可以的，從而對空間圖形的位置關系有了進一步的理解.

運用探索實驗進行教學，可以形成一條學習鏈索：實驗→驚奇→興趣→產生學習積極性→探索（積極思維）→獲取知識→能力（產生自豪感）.通過加強學生基本技能與創新能力的培養，目的就是對學生的發散思維能力的培養.

總之，發散思維能力可以從多方面培養，教師應在教學過程中靈活的選擇并加以運用，幫助學生不斷提高發散思維的能力.