簡化圖形，巧解難繁

鄭志遠 王克局

近期，筆者用幾何畫板構造出了一個非常具有數學美感的圖形，如圖1所示.對圖中的每個多邊形的面積產生了濃厚的興趣，嘗試研究一下.

上述問題的條件很簡單，解決的數學知識也不復雜，無非是利用相似三角形求線段長度，解題的關鍵是簡化圖形，從復雜的圖形中抽出基本圖形.例如，在2015年溫州市初中數學學業考試中也出現了相類似的題目.

幾點反思：

1.處理好基本圖形與復雜圖形的關系

復雜圖形往往是由基本圖本圖形構成的，而初中數學中的基本幾何圖形有三角形、四邊形、多邊形等等.學生往往會在復雜的圖形當中迷失了方向，抓不住其中的關系.在復雜圖形中，基本圖形之間都存在著一定的聯系，如邊相等、角相等、邊之間有一定的比例關系等等，同學們要善于發現這些邊角之間的聯系，逐個突破.

2.熟練掌握基本圖形的性質

平行四邊形性質得到的對邊相等、對角相等、對角線互相平分等等，平行線得到的相應角相等.特殊的平行四邊形如矩形、菱形、正方形得到的特有的性質，全等三角形或相似三角形得到的邊角之間的關系等等這些都是解題的關鍵因素，在解題中，要善于利用題目中的已知條件和衍生結論，把它們有機地結合起來，這樣解題就事半功倍了.

其實，在幾何學習中，簡化圖形是一個非常重要的解題方法.當圖形比較復雜的時候，需要仔細觀察圖形的特征，思考所求圖形與其他圖形的關系，然后嘗試著先去掉一些線段，從復雜的圖形中抽出基本圖形.當然，這對人的圖感要求較高，需要一定的訓練方可培養起來.