高中數學解題教學中的分類討論策略

沈姝姝

分類討論是數學解題中至關重要的思想方法和解決策略，有助于培養思維的嚴謹性和邏輯性.在高中數學解題教學中，教師要注意有效滲透分類討論思想，引導學生靈活遷移分類討論策略，巧妙解題.

一、重視分類討論，明確分類討論的注意事項

一是要弄清分類討論的原因.一般而言，引起分類討論的原因有：一是因數學概念、公式、性質、定理等而引起的分類討論，如二次函數的定義、兩條異面直線所成角、函數單調性、等差和等比數列的前n項和公式等問題.二是因參數的變化而引起的分類討論，如含參數的不等式、方程、函數最值等問題.三是因圖形位置或形狀的不確定性而引起的分類討論，如幾何中點、線、面的位置關系問題等;四是某些特殊情況的分類討論，如概率、排列組合問題.

二是要明確分類討論的原則.分類討論并非隨意而為的，而是有著統一的分類標準，需要遵循一定分類原則，主要體現如下方面：（1）同一性原則.即分類討論時按照同一分類標準進行，不能出現多個不同的分類標準.（2）互斥性原則.即分類討論不重復，各個子項之間是相互排斥的.（3）層次性原則.即分類討論不發生錯位，不同標準的不同層次的分類討論不能相互混淆.也就是說當問題按照某個統一標準分類討論后仍無法圓滿解決，此時需要再按照某個標準合理分類，逐一分層討論，直到問題完全解決.

三是要把握分類討論的方法和步驟.首先要注意明確分類問題的討論對象和取值范圍;其次，確定統一的分類標準，合理分類，做到不重復、不遺漏;接著逐類討論，分級進行，各個擊破;最后再綜合歸納，總結概括，得出最終的結論，確保討論結果的完整性.

二、強化解題訓練，掌握分類討論的應用策略

（一）利用數學概念分類討論

在數學中，許多數學概念都是分類給出的，如分段函數、直線斜率、函數圖像與直線的位置關系等，當數學問題涉及數學概念時，在求解過程中，同學們要注意根據所給出的概念進行分類討論，以提高解題的準確性和完整性.比如，若函數f（x）=ax-x-a（a>0且a≠1）有兩個零點，則實數a的取值范圍是.

總之，在平時數學解題中，教師要善于引導學生重視分類討論思想，巧用分類討論策略優化解題，提高解題效率和能力.