轉化思想方法在高中數學解題中的應用初探

陳渭渭

轉化思想是數學解題中常用的數學思想方法之一.在高中數學解題中，巧用轉化思想方法，往往可以達到化繁為簡，化生為熟，化隱為顯，化難為易的目的，從而降低解題難度，快速找到解題突破口，高效解題.對此，筆者從轉化思想方法的應用原則入手，結合有關例題，分析了轉化思想方法在高中數學解題中的具體應用，以期拋磚引玉.

一、轉化思想在解題中的應用原則

轉化思想的實質是知識與方法的遷移，即借助某個知識和方法手段將未知轉化為已知，將高維轉化為低維，將多元轉化為一元，將空間轉化為平面，從而使數學問題迎刃而解.在數學解題中應用轉化思想方法時，需要遵循如下基本原則：

一是簡單化原則.即將復雜問題通過轉化思想方法變換為簡單問題，從而解決問題.

二是直觀化原則.即將某些抽象的數學問題轉化為直觀形象的數學問題，從達到求解問題的目的，如數學中抽象的數與直觀的形的轉化問題，體現了轉化思想的直觀化原則.

三是熟悉化原則.即將不熟悉問題轉化為熟悉的問題，再運用已有的知識、經驗輕松求解問題.

四是和諧化原則.即利用條件與結論之間數學形式的和諧一致性，找出問題的內在聯系和規律，設法將問題予以轉化，從而解決問題.或通過命題的轉化，使其推導和判斷符合數學思維規律.

五是正難則反原則.即某些數學問題直接從問題的正面研究，難度較大，無法下手，此時轉化思維視角，從問題的反面入手，將會達到事半功倍的解題效果.

二、轉化思想方法在高中數學解題中的具體應用

（一）簡單熟悉化原則在解集合問題中的轉化應用

集合是高中數學中一個重難點知識，不少同學在求解集合問題時常常束手無策，這時若能巧用轉化思想，將問題轉化為自己熟悉的知識，則會化難為易，很快探求出問題的解決之道.

評注：數形轉化體現了數學的和諧統一美.同學們在解題時，要注意抓住問題形式的和諧統一性，巧用和諧直觀化原則，設法實現問題中數與形的相互轉化，從而巧妙解題.

（三）正難則反轉化原則在解概率問題中的應用

對某些概率問題，有時從正面分析會出現多種情況，從而給解題增加了難度.此時，若能巧用轉化思想，正難則反，從問題的反面研究，易使問題快速獲解.譬如，小李與小張兩人參加英語知識競賽，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，填空題4個，小李和小張兩人各抽一題，求小李和小張兩人至少一人抽到選擇題的概率.

分析?小李和小張兩人中至少一人抽到選擇題包括如下情況：（1）小李抽到選擇題，小張沒有抽到選擇題;（2）小張抽到選擇題，小李沒有抽到選擇題;（3）甲、乙兩人都抽到選擇題.此題若直接從正面分析，討論情況過多，顯得繁雜且計算易于出錯.但若轉換思維，從問題的反面分析研究，即先求出小李和小張兩人同時抽到判斷題的概率，這樣小李和小張兩人中至少一人抽到選擇題的概率就不難得出了.

解?因為小李和小張兩人同時抽到判斷題的概率為：C14C13C110C19=1290，所以小李和小張兩人中至少一人抽到選擇題的概率為：1-C14C13C110C19=1-1290=1315.

評注：正難則反是一種重要轉化策略，當某些數學問題正面求解不易時，同學們不妨另辟蹊徑，逆向思維，從問題反面探求，則會收到意想不到的效果.

總之，在平時數學解題教學中，教師要注意靈活滲透轉化思想方法，引導學生熟練掌握和遷移運用轉化思想巧妙解題，從而拓寬解題思路，簡化解題過程，提高數學思維和解題能力.