Matlab軟件在高中數學學習中的應用

2019-03-10 13:49:56強雨筱

數學學習與研究 2019年1期

強雨筱

【摘要】運用Matlab軟件強大的計算及圖像處理功能求解高中數學教材中2種典型例題.首先基于二分法，求解了一般非線性方程;其次基于隨機模擬方法，估計了圓周率π的值.通過例題強化學生對Matlab軟件的認知，并提高解題效率.

【關鍵詞】Matlab;函數;二分法;隨機模擬方法

一、前?言

Matlab軟件具有強大的運算及圖像處理等功能，并且具有友好的用戶界面及接近數學表達式的自然化語言，其基本數據單位是矩陣和向量，指令表達式與數學、工程中常用的形式十分相似.有學者[1-3]運用Matlab軟件解決數學學習及教學中涉及的圖形繪制、數形結合和數據插值擬合等問題.

高中課程[4]中很多例題可用計算器求解，但當問題的計算量比較大或者要求結果精度較高時，運用計算器計算顯然效率低下.隨著計算機的普及，Basic語言被應用于高中數學計算中，但Basic語言語法冗長，且沒有強大的圖形處理功能.本文運用Matlab軟件求解高中數學教材[4]中2個典型例題，以期提高學生解題效率，加深學生對數學知識的理解.

二、Matlab應用舉例

（一）運用二分法求解函數的零點

運用二分法研究函數的零點，需要知道函數的一個閉區間，保證函數在此區間上連續且在區間端點處函數值異號，保證零點存在;再運用二分法就會得到函數在此區間內的零點.二分法具體算法可參閱[4].零點問題和方程根的求解問題是等價的.

程序運行結果表明，使用二分法迭代到20次時，得到滿足精度要求的解，解為1.433 2，比計算器快得多，且程序適用于求解其他方程的根.

（二）隨機模擬方法的應用

隨著試驗總數的增加，事件發生的頻率越來越接近概率，這種用頻率近似代替概率的方法就是隨機模擬方法，也稱為蒙特卡羅法.

實例：運用隨機模擬方法估計圓周率π的值.如圖所示，給出一個單位正方形及其內接圓，往正方形區域上隨機投點，點落在圓內的概率為π4.此問題具體算法可查閱[4].

隨機模擬能夠成功求解此題關鍵是在計算機上實現隨機抽樣，Matlab軟件中有多個生成隨機數的函數，不同函數滿足不同要求.其中最常用的函數就是rand（m，n），它生成區間（0，1）上的均勻分布的m行n列矩陣.

隨機模擬方法程序如下：

程序運行結果為π=3.141 5，比較接近圓周率的值.通過上述編程計算，了解了隨機模擬方法在實際問題中的應用，加深理解隨機模擬方法.

三、小?結

運用Matlab編程技術，能夠更形象直觀地理解高中數學知識，加深學生對數學知識的理解.與使用計算器計算比較，求解同一問題，使用Matlab軟件編程計算極大地提高了工作效率，并且計算機程序對類似問題一般具有普遍適用性，顯著提高計算效率.