高中數學解題反思能力培養途徑探究

石磊

【摘要】訓練學生的數學思維，提升他們的解題能力和反思能力，自始至終都是高中數學課程教學中的一項艱巨且重要的任務.在高中數學教學中，教師需想方設法培養學生的解題反思能力，推動他們邏輯思維與發散性思維的形成，有助于解題效率的改善和提高.鑒于此，本文以如何培養高中數學解題反思能力為探究對象，同時列舉部分科學恰當的培養途徑.

【關鍵詞】高中數學;解題反思能力

數學屬于高中學習的一門重要學科，高質量、高效率的學習方法是學習好數學知識的關鍵手段.對高中生而言，既需要掌握良好的數學學習方法，還應擁有靈活的反思思維，能夠實現事半功倍的學習效果.高中數學教師可以利用解題教學的契機培養學生的反思能力，引領他們反思解題方法與思路，促使學生形成深入的探究精神，并提高他們的解題水平.

一、充分利用例題教學，培養學生解題反思能力

例題教學作為高中數學教學中一個不可或缺的環節，針對部分例題，教師應該適當地轉變敘述方式，為學生提供充裕的思考時間和空間，利用例題培養他們的解題反思能力.在高中數學課堂教學中，教師需利用且尊重學生的個性特點，引領他們從多個方位尋求例題的解題方法，以不排斥任何解法為基礎，使其反思這些解法的正確性和優劣.學生則采用反思與討論的形式排除不正確的解法，思考、比較正確解法，最終選擇最佳解題方法.使學生在思維碰撞中主動、自覺的發現問題和糾正錯誤，強化解題反思意識.

比如，在講授一元二次不等式的解法過程中，教師可設計例題：已知函數y=（a2-2a-3）x2-（a-3）x-2，對任意實數函數值恒大于3，那么實數a的取值范圍是什么？要求學生結合一元二次不等式的相關知識進行思考、分析與解答，他們在探索過程中無法確定a的取值范圍.此時，教師可引領學生深入思考與分析，針對遇到的思維障礙，需要重新回顧，找出問題所在，通過及時引導他們意識到需要將題目分為一次函數和二次函數兩種情況進行討論，然后結合一元二次不等式的解法來解答.學生在解答問題時，通過教師引導對解題過程進行認真反思和探究，他們既能夠認識到問題的兩種可能性，還可以形成正確的解題思路，確定最佳解題方法，并達到培養學生解題反思能力的效果.

二、開展問題辨析活動，訓練學生解題反思能力

在高中數學課程教學中，要想更好地培養學生解題反思能力，教師需關注問題辨析教學活動的開展，指引學生在辨析、評價題目過程中學會反思，他們在分析、探究與解答問題時，思維能力可以得到顯著改善，而且思維能力主要體現在反思能力上.對此，高中數學教師在培養學生解題反思能力時，應當緊緊抓住評價和辨析問題的特性，營造具有矛盾沖突的課堂情境，組織學生對解題思路和過程進行評價與辨析.并把評析問題的過程轉化為個人反思過程，讓學生在評析問題時，解題反思能力得到有效訓練與提升.

例如，在進行等比數列的前n項和教學時，教材中這樣描述：已知{an}是等比數列，其前n項和是Sn，那么Sn，S2n，-Sn，S3n，-S2n也成等比數列.教師可據此提問：這一結論是否正確？以學生解決問題為基礎，在講評問題時采用以下解法：當公比q=-1，n是偶數時，Sn=0，那么它們不成等比數列;當公比q≠-1，且是奇數時，那么它們成等比數列.接著，教師要求學生以小組為單位進行辨析活動，通過探究、討論和交流，他們認為不能忽視公比q≠-1這一條件，認識到解題的不足之處，各組代表提出對解答問題的看法.在這一問題辨析活動中，教師創設有矛盾沖突的問題情境，使學生在辨析問題時主動反思，能夠實現問題講評與反思訓練有機結合的教學目標，以此有效培養他們的解題反思能力.

三、借助課后作業教學，提高學生解題反思能力

作業屬于課堂教學的延續，對培養高中生的數學解題反思能力來說相當重要，教師可借助課后作業教學，讓他們在作業中反思.因此，高中數學教師需要求學生以批評的眼光看待個人做題過程，檢查使用的概念是否正確，運用的思路是否存在問題，思維是否周密，計算是否正確等.并讓他們從多個角度反思解題過程，采用不同的方法進行演算，這樣更能發現問題，有利于解題反思能力的提高.同時，教師為學生留有充足的時間進行作業反思，千萬不能將答案檢查看成自我欣賞，而是要認真反思，及時發現和糾正錯誤.

例如，在學習有關三角函數知識時，教師布置課后作業：在三角形ABC中，sinA是35，cosB為513，那么cosC是什么？在批改時，可以發現大多數學生的解題方法為：根據sinA是35，能夠得出cosA=±45;再由cosB為513，能夠得出sinB=1213，以此求出cosC=5635或cosC=1665.在講評作業時，先展示上述解題方法，學生能夠發現是錯誤的，不過不知道錯誤的原因.此時，組織學生繼續討論和分析，他們將會提出新的解題方法：根據sinA=35<22，得出A>3π4或A<π4，同理得出B>π4.由于A+B<π，需要排除出A>3π4，即排除cosA=-45，所以只有一個答案cosC=1665.如此，通過對課后作業的講評、分析與討論，學生使用三角函數的單調性確定三角形的內角取值范圍，論證三角函數值在取值時的可能性，從而提高他們的解題反思能力.

四、總?結

在高中數學教學實踐中，學生不能僅僅滿足于求出正確答案，教師需組織他們在完成解題后多總結與反思，目的是獲得更多的學習經驗與教訓.高中數學教師可從例題教學、辨析活動、課后作業等角度切入，全力培養學生的解題反思能力.

【參考文獻】

[1]何蘇晉.關于如何引導學生對數學解題進行反思[J].新課程（中學），2017（11）：152.

[2]謝莉萍.培養反思思維，提高高中數學解題能力[J].數學學習與研究，2017（13）：62.

[3]黃金.培養核心素養，提高高中數學解題能力[J].數學學習與研究，2017（13）：120.