找準(zhǔn)觸點(diǎn)，幾何也能怦然心動(dòng)

江瑜

“全等三角形的證明”條件是學(xué)生在認(rèn)識(shí)三角形的基礎(chǔ)上，在了解全等圖形和全等三角形以后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它既是前面所學(xué)知識(shí)的延伸與拓展，又是后續(xù)探索相似三角形的條件的基礎(chǔ)，并且是用以說(shuō)明線段相等、兩角相等的重要依據(jù).蘇教版教材里敘述了全等三角形的五種方法，用特殊的字母方法標(biāo)記即“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”.

曾幾何時(shí)，“單調(diào)枯燥”幾乎成了數(shù)學(xué)課的代名詞，學(xué)生除了識(shí)記單調(diào)的公式就是不斷地演算、證明.總之，要想讓數(shù)學(xué)課成為生動(dòng)有趣、富有挑戰(zhàn)、充滿活力的課堂，必須進(jìn)行切實(shí)有效的課堂改革，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)由“傳授知識(shí)”向“激勵(lì)學(xué)習(xí)”的教學(xué)改變.

一、蹲下身子，師生共參與

在教學(xué)“全等三角形的性質(zhì)”這一課時(shí)，我讓學(xué)生在課前準(zhǔn)備了剪刀、三角板、圓規(guī)、紙片、直尺等學(xué)具，并且四人小組一起完成以下操作：1.用手上的工具剪出兩個(gè)一模一樣的三角形;2.兩個(gè)三角形全等要幾個(gè)條件;3.你有什么結(jié)論可以跟同學(xué)們分享.

三個(gè)問(wèn)題拋出以后，同學(xué)們就很默契地開(kāi)始用所給工具畫(huà)圖、折紙、剪裁，不一會(huì)兒，四個(gè)小組手中都出現(xiàn)了形狀各異的兩個(gè)完全一樣的三角形.這時(shí)，我們應(yīng)該走下講臺(tái)，蹲下身子，與同學(xué)們一起研究三角形全等的條件，而不是虎視眈眈地盯著學(xué)生，要快速融入學(xué)生的中心，共同參與答案的揭示.同學(xué)們的回答肯定迥異，在同學(xué)們意見(jiàn)不統(tǒng)一的前提下，可以讓學(xué)生再用紙片和量角器剪出他們組內(nèi)所認(rèn)為的幾個(gè)條件的三角形，在此期間，在班內(nèi)巡視，參與同學(xué)們的討論，在這樣的情形下，同學(xué)們很快得出了一致的答案.經(jīng)過(guò)同學(xué)們親力親為的操作與討論，學(xué)生對(duì)三角形全等的條件有了全新的而且根深蒂固的理解.

二、提供時(shí)空，想象無(wú)限大

學(xué)生通過(guò)大量的機(jī)械訓(xùn)練，無(wú)奈地接受枯燥的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生缺乏自己的情感體驗(yàn)和實(shí)踐操作，學(xué)生只能被動(dòng)地接受一些書(shū)本上的信息和記錄，我們應(yīng)該摒棄傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)，給學(xué)生一定的探究時(shí)空，讓學(xué)生的想象力無(wú)限放大.

所以，我讓學(xué)生在紙上畫(huà)了兩個(gè)三角形，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，但三條邊沒(méi)有對(duì)應(yīng)相等，我問(wèn)：“這兩個(gè)三角形全等嗎？”學(xué)生在短暫的遲疑后炸開(kāi)了鍋，有認(rèn)為全等的，但更多的學(xué)生認(rèn)為不全等，我讓學(xué)生用剪刀把所畫(huà)的兩個(gè)三角形剪下來(lái)，看看它們是否重合，學(xué)生一下子明白過(guò)來(lái)，能夠完全重合的兩個(gè)三角形才叫作全等三角形.

接著，我讓學(xué)生發(fā)揮自己最大的想象力，自己設(shè)計(jì)各種可能的方法去求證三角形全等的條件，我給了學(xué)生足足十分鐘的時(shí)間去大膽地探索、猜想、驗(yàn)證、想象和創(chuàng)新.他們通過(guò)平移、翻轉(zhuǎn)、翻折等方法解決了“兩個(gè)三角形全等要滿足的條件”，更讓人驚喜的是，他們?cè)谔骄康倪^(guò)程中還延伸了教材上有關(guān)三角形全等的其他問(wèn)題，還證實(shí)了直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)稱“HL”或“斜邊，直角邊”）.整個(gè)教學(xué)過(guò)程由于我少了一點(diǎn)預(yù)設(shè)，多了一點(diǎn)空間和時(shí)間，就讓學(xué)生的創(chuàng)新精神獲得充分的發(fā)揮，能力得到了充分的提高.

三、懂得放手，情感撞火花

教師在課堂教學(xué)上，應(yīng)該懂得放手，從學(xué)生的立場(chǎng)上思考問(wèn)題，給學(xué)生一個(gè)溫暖的情感渲染，讓他們?nèi)?dòng)手操作，去觀察分析，去合作交流，去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí).

以全等三角形判定方法二：SAS（邊角邊），即三角形其中兩條邊對(duì)應(yīng)相等，且兩條邊的夾角也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等為例.

如右圖所示，AB平分∠CAD，AC=AD，求證∠C=∠D.

在這個(gè)證明題中，貌似與三角形的全等沒(méi)有關(guān)系，學(xué)生在看到這個(gè)問(wèn)題的反應(yīng)竟然異口同聲地反駁：“這跟我們今天學(xué)的全等三角形無(wú)關(guān).”看著一群處于混沌狀態(tài)的學(xué)生，我們應(yīng)該讓學(xué)生自己根據(jù)條件去分析，從所給圖形去感悟.放手一試后，學(xué)生就得出了如下證明結(jié)果：

證明：∵AB平分∠CAD，

∴∠CAB=∠BAD.

在△ACB與△ADB中，

AC=AD，∠CAB=∠BAD，AB=AB，

∴△ACB≌△ADB（SAS），

∴∠C=∠D（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.

其實(shí)，教育行為始終指向具體的某一個(gè)個(gè)體，無(wú)論傳授知識(shí)、開(kāi)啟智慧，最終都是為了點(diǎn)化或潤(rùn)澤生命，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間、合適的空間，懂得放手，讓數(shù)學(xué)課充滿人文色彩，數(shù)學(xué)課堂也會(huì)煥發(fā)生命的活力.

總之，那些真正做到“以參與求體驗(yàn)，以創(chuàng)新求發(fā)展”的教學(xué)，才能有效地增進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，因?yàn)榘l(fā)展的感受大多表現(xiàn)為茅塞頓開(kāi)、豁然開(kāi)朗、深得吾心;表現(xiàn)為怦然心動(dòng)、浮想聯(lián)翩、百感交集、妙不可言;表現(xiàn)為心靈的共鳴和思維的共振;表現(xiàn)為內(nèi)心的澄明和視界的敞亮.