如何正確提出原假設

羅嬌嬌 朱德剛 何念念 陳仕榮

【摘要】假設檢驗是統計推斷的主要內容之一.在假設檢驗過程中，互換原假設與備擇假設有可能導致相互矛盾的結論，這是一個經常困擾初學者的難題.本文結合實例詳細討論和分析產生這種問題的原因以及相應的解決方案，歸納出正確提出原假設的幾點建議.

【關鍵詞】假設檢驗;統計推斷;原假設;備擇假設

【基金項目】南京林業大學大學生創新訓練計劃項目（2017NFUSPITP285）;2017年校級“教學質量提升工程”項目（163101813）.

許多實際問題需要做出接受或否定一個關于總體參數的判斷，這種判斷通常稱為假設，對假設進行分析和決策的過程稱為假設檢驗.假設檢驗的基本過程如下：首先，根據具體問題，提出對立的兩個假設，分別稱為原假設和備擇假設;然后，確定檢驗統計量及拒絕域;最后，從總體中抽樣，根據檢驗統計量的取值，做出接受或拒絕原假設的決定.盡管假設檢驗理論已較為成熟且得到廣泛使用，但許多初學者在學習假設檢驗的過程中，經常會被這樣一個問題所困擾，即：面對同一批樣本，當互換原假設和備擇假設時，有可能得出截然相反的兩個結論.因此，如何正確合理地提出原假設，是一個非常重要但又不容易理清的問題.一些學者分別從不同的角度對此做過探討和分析[1-3].本文結合幾個實際案例，詳細探討和分析產生矛盾結論的原因并給出相應的解決方案，最后歸納出正確提出原假設的幾點建議.

二、正確提出原假設的幾點準則

原假設和備擇假設的設置有時不是一個數學問題，還要考慮具體問題的背景、常規習慣以及便利性[4].因此，原假設的提出容易帶有一種主觀色彩，有時基于個人經驗和偏愛.所以，需要一些準則來幫助正確地建立原假設.只有正確地建立原假設，才可以科學高效地運用假設檢驗來解決實際中的問題.為此，一般性地，我們提出如下幾點準則：

1.對單邊檢驗問題，當不拒絕原假設時，不要急于做出結論，可以嘗試對調一下原假設和備擇假設，再做一次檢驗，若仍然不拒絕，則可以采用增加樣本容量或增加犯第一類錯誤概率的辦法，重新檢驗，例如，本文中案例1和案例2的做法.

2.一般備擇假設比原假設復雜，故通常選擇較為簡單的假設為原假設.

3.接受原假設和拒絕原假設的力度是不一樣的，通常認為拒絕原假設的結論更加可靠，更傾向于把要推翻的結論放在原假設的位置上，比如，醫藥領域，通常把“新藥沒有提高藥效”作為原假設，這樣，在沒有充分證據的情況下，不會拒絕原假設，即默認新藥沒有顯著作用，從而不會推廣新藥;如果拒絕了原假設，則說明有充分的理由證實新藥的確有作用，可以推廣.

三、結?論

對調原假設與備擇假設，有可能導致矛盾的結論.結合兩個實際案例，詳細分析了產生矛盾結論的原因以及相應的解決方案，提出了若干正確提出原假設的準則，有助于初學者加深對假設檢驗的理解和正確使用.

【參考文獻】

[1]郭建新.關于假設檢驗的幾點討論[J].數學教學研究，2014（7）：67-68.

[2]尹江麗.數理統計課程教學方法探討[J].數學教學研究，2013（1）：65-67

[3]胡菊華.假設檢驗中的原假設選取問題[J].大學數學，2013（5）：140-143.

[4]John A Rice.Mathematical Statistics and Data Analysis[M].Belmont：Duxbury，2007：335-336.

通訊作者簡介：朱德剛（1980—），男，安徽來安人，博士，副教授，主要從事應用概率統計與高等數學的教學與研究.