二維正態(tài)分布及其常用結(jié)論

韓苗 周圣武 張艷 劉記川

【摘要】通過(guò)圖形解釋、反例構(gòu)造、歸納總結(jié)等教學(xué)方法對(duì)二維正態(tài)分布的定義與相關(guān)結(jié)論進(jìn)行解釋分析.圖形的可視化、反例的逆向思維、結(jié)論的總結(jié)歸納不僅有助于學(xué)生對(duì)概念和結(jié)論的理解、記憶和應(yīng)用，而且也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和實(shí)踐能力.

【關(guān)鍵詞】二維正態(tài)分布;密度函數(shù);線性相關(guān);相互獨(dú)立

正態(tài)分布在概率統(tǒng)計(jì)中起著非常重要的作用，一維正態(tài)分布不管是定義還是性質(zhì)都較容易理解，但是二維正態(tài)分布不僅包含兩個(gè)一維正態(tài)分布，而且還體現(xiàn)了兩者之間的關(guān)系.其密度函數(shù)的復(fù)雜性，也決定了二維正態(tài)分布在教學(xué)過(guò)程中成為一個(gè)難點(diǎn).在多年的教學(xué)中，針對(duì)二維正態(tài)分布內(nèi)容中學(xué)生難以理解的幾個(gè)問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)，以期在以后的教學(xué)中讓學(xué)生更好地理解和應(yīng)用二維正態(tài)分布的定義及相關(guān)結(jié)論.

三、小?結(jié)

本文利用圖形、反例和歸納總結(jié)等教學(xué)方法，對(duì)二維正態(tài)分布的概率密度性質(zhì)及其常用結(jié)論進(jìn)行了分析解釋.圖形的可視化克服了二維正態(tài)分布復(fù)雜的概率密度所帶來(lái)的難以理解，有利于學(xué)生在頭腦中形成空間直觀感受，給出形象直觀的解釋及說(shuō)明;反例的構(gòu)造分析，使概念結(jié)論易于理解和記憶，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維;重要結(jié)論的總結(jié)歸納，能夠使學(xué)生克服知識(shí)點(diǎn)雜亂的問(wèn)題，幫助學(xué)生理解結(jié)論的本質(zhì).實(shí)踐表明，在教學(xué)中通過(guò)這些方式的結(jié)合，可以讓學(xué)生更好地理解和應(yīng)用二維正態(tài)分布理論，而且也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和實(shí)踐能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]茆詩(shī)松.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：第2版[M].北京：高等教育出版社，2011.

[2]李賢平，沈崇圣，等.概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2003.

[3]周圣武，李金玉，等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：第2版[M].北京：煤炭工業(yè)出版社，2007.

[4]李國(guó)安.均勻分布與正態(tài)分布的教學(xué)設(shè)計(jì)[J].高等數(shù)學(xué)研究，2010（4）：128-129.

[5]張立卓.兩個(gè)非獨(dú)立正態(tài)變量的聯(lián)合分布不服從二維正態(tài)分布的示例[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2014（2）：94-98.

[6]王志福，蘇再興，管杰，等.關(guān)于正態(tài)分布的重要結(jié)論及注記[J].渤海大學(xué)學(xué)報(bào)，2011（2）：97-99.