芻議分類思想在初中數學教學中的滲透

姜培坤

在新課程改革的背景以及新世紀對于人才定義更加深入化，教育已經不能夠滿足于僅僅停留在既往知識的繼承與學習，而應該是通過塑造學生的創新意識，培養適應社會需求的合格的人才。因此，如何形成學生學習系統的策略與方法就成為了教育界研究的重要課題。在初中數學的學習中，方法與策略養成的抽象思維就顯得尤為重要。文章以初中數學教學為關注重點，分析分類思想在初中數學教學中的滲透，對于學生以及教師在學習中養成良好有序的思考習慣，提升學生在學習過程中的素養產生了非常大的影響，這一直都是教育界研究的重要課題。

一、數學分類思想的內容

分類思想就是依據數學屬性的相同以及不同點，把研究的對象劃分為幾種類別的一類思想，比較是分類的基礎和前提，最終的結果也是為了分類。該思想是數學研究中非常重要的邏輯方法和思維模式。解決此類帶著明顯探索性、綜合性以及邏輯性的數學問題，在其過程中可以鍛煉解題人的思維概括性和條理性。

采用分類討論的方法可以使得難以說清楚的問題以更加明朗的形式呈現，使問題變得簡單化。但是并非所有的數學問題都需要運用到分類的思想，產生分類的原因多種多樣，可以簡單歸納成以下幾個方面：

（一）某一數學問題中帶有參數（參變量），參數所取的值不同所得的結果也是不同的，帶有不確定性。

（二）需要求得解的數學問題中，在結論的討論上有著多種可能性或者存在多種情況。

（三）在解相應的數學問題過程中應用到的運算法則、性質以及數學公式和定理本身就是以分類的方式存在的。

（四）基本的數學概念就需要采用分類解決。

二、分類思想在初中數學中的滲透

（一）注重分類討論

對待數學問題切勿采取一個方向或者是一個結論固定模式，要嚴謹思考到每一個方面。實際數學問題中需要用到分類討論的情況有兩種，一是關系到代數式、函數或者是方程的情況，解題時需要對未知量的不同取值進行探討。二是在幾何圖形中出現較多，從問題中得出點與線的位置并不是單一的，而是有多種可能性的。

例1.等腰三角形ABC一腰上的高和另一腰的夾角為60°，底邊長為10，則該三角形腰上的高為多少？

分析：等腰三角形存在兩種情況，銳角等腰三角形和鈍角等腰三角形，根據題意，點和線位置的不同，可以存在兩種情況：①當△ABC是銳角三角形時，那么三角形腰上的高就會在三角形的內部，和其中的一條腰形成60°的夾角;②當△ABC是鈍角三角形的話，那么腰上的高就會落在三角形的外部，形成外夾角。

（二）教師教授問題時要注重從思維層面上考慮周全

解決好數學問題的重要環節就是要牢牢掌握分類的方法，對每一類問題盡量做到劃分不重復、不遺漏，這就需要在標準選取時更加注重合理性。如根據直線與圓交點的個數多少的情況，可以將其分為直線與圓相離、相切以及相交這三種情況;依據三角形最大內角度數的不同可以分為直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形三種;證明圓周角定理的時候，存在圓心在圓周角的邊上，圓周角的內部，圓周角的外部三種情況，不可以一概而論，需要分情況討論。

（三）注重培養解題分類的思想，滲透解題過程

分類思想在我們的日常生活中也是有體現的，廚具碗筷的分類，衣襪的分類等等，利用這些生活中生動淺顯的道理可以很好地將在初中數學中出現的問題做到很好的衍生，幫助學生做到在知識板塊形成上更加系統，理清教材的思路，真正滲透并且得以應用。當問題條件中交代的信息比較有限的話，則需要充分考慮清楚各個方面的可能性，如問題中存在變量，并且比較絕對值數的大小時，則要把比值進行多方面的分析，如正負不同，但是數值上是大于、小于或者等于的情況等等，都是需要加以注意的。

總而言之，當前初中教材中的數學討論問題都會滲透一定程度分類討論的思想，在面對題目的時候可以有較全面的分析，避免出現遺漏的情況。因此，在常規的教學中，教師需要在指導學生學會使用分類討論方法的基礎上，要本著“授之以魚不如授之以漁”的原則，啟發學生采用積極的思維方式，在時間和材料上創造良好條件，培養學生在解題中將分類討論的思想自覺應用進去的能力，良好科學的思維習慣有利于學生更加輕松、迅速地將問題解決。

責任編輯?徐國堅