《同底數冪的乘法》教學設計

摘 要：但凡是數，都有其運算法則和性質，冪也如此。傳統的教學傾向于強調性質的記憶，而忽略性質本身發現過程。這也是很多學生在學過一些運算性質后卻總是與其他運算性質混淆的原因。因為學生沒有從本質上對運算性質加以認識，也可以說是沒有認識的過程。所以，在同底數冪的乘法學習中重在讓學生體驗性質的發現過程。在數學教學過程中，教師應當結合學生的認知規律以及新課程標準要求，鼓勵學生進行自主思考與探究，通過小組合作分析提高學生的自主學習能力，有助于構建高效課堂氛圍。

關鍵詞：同底數冪；乘法；底數；指數

一、 教材分析

同底數冪的乘法，這節知識點是在學生已經掌握乘方運算與整式加減法運算的基礎上導入的。所以在教學過程中，教師應當著重激發學生對于同底數冪的學習興趣，有助于學生后期的深層次學習。由于冪的三個運算性質是整式乘法中的重要基礎，所以在知識探究過程中，教師應當有效處理好學生的理性思維發展關系，能夠引導學生從特殊到一般、從具體到抽象進行思考探究，切實拓展學生的思維運算水平。

二、 教學目標

1. 知識與技能：理解并掌握運算性質，應用同底數冪乘法運算法則。2. 情感態度價值觀：通過問題情境的引入，使學生對知識的學習產生好奇；主動探求同底數冪乘法性質的推導過程，提升數學探究能力；應用同底數冪乘法運算法則，提高學生對于字母表達式的理解與認知，加深對用符號表達數學對象的了解。

三、 教學重、難點

重點：有效掌握乘法運算法則，進行同底數冪準確運算

難點：法則的推導演繹過程

四、 教學過程

（一） 活動一（回顧舊知）

問題1：說出am的乘法意義，并將下列各式寫成乘法形式。

（1）27（2）a5

【意圖】回顧與思考，使學生回憶冪的意義。為新課學習做熱身運動，使新課學習不是空穴來風，是知識的推移。

（二） 活動二（知識推導）

（1）23×24 （2）a2×a3 （3）5m×5n

（2）猜想并證明：am×an（m，n為正整數）

【意圖】（1）通過逐步遞進的問題，循序漸進的提高學生思想認知，通過開展類比與猜想、歸納活動，提高學生數學學習能力。（2）通過猜想提高學生的發散性思維，鼓勵學生進行知識探索與創新，學生在潛移默化中積累數學知識，加強數學知識的重新建構，有助于拓展學生的數學探究能力，感受數學學習的邏輯性與嚴謹性。達到熟練掌握同底數冪的乘法運算性質。

（三） 活動三（歸納整理）

問題2 上述幾道題都有什么特點，結果有什么規律？

問題3 誰能用文字語言表述所反映規律？

教師引導學生得到如下結論：

問題2 條件：1. 乘法 結果：1. 底數不變

2. 同底數冪2. 指數相加

問題3 同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

【意圖】培養學生清晰而有條理地表達自己的思考過程的能力和科學意識。并在自己歸納總結過程中加深對結論的理解。

（四） 活動四（練習提高）

例1：解決課前問題引入并計算。

（1）x2×x5（2）2×24×22

例2：當三個或三個以上同底數冪相乘時，是否也具有這一性質呢？

總結：am·an·ap=am+n+p（當m，n，p都為正整數時）

【意圖】同底數冪的乘法法則的具體應用，旨在鞏固法則。

例：變式

（1）x5·（ ）=x8（2）a·（ ）=a6

（3）x·x3·（ ）·x2=x9（4）xm·（ ）=x3m

【意圖】著重強調對同底數冪的乘法法則的逆運用，幫助學生獲得解題思維。

（五） 活動六（作業）

必做：P96練習

思考：根據乘方的意義和同底數冪的乘法填空。

（1）（23）2=

（2）（am）2= （m，n為正整數）

五、 教學反思

在探究同底數冪乘法法則時，不同學生的觀察能力不同，有的表現出糾結于部分忽略整體，而有的又只觀覽全局忽略細節。此時，教師要適當對學生進行指導，培養他們“既見樹木，又見森林”的優良觀察品質。

參考文獻：

[1]中學數學課程教材研發開發中心.義務教育教科書[S].北京：人民教育出版社，2013.

[2]劉文祥，李亞杰.鼎尖教案[M].吉林：延邊教育出版社，2015.

作者簡介：

顏婉黟，四川省南充市，西華師范大學。