淺談數學教材中“實驗與探究”的教學實踐與探索

摘 要：教材適當安排了“實驗與探究”“閱讀與思考”“信息技術應用”“觀察與猜想”等選學欄目，不僅開闊了學生的視野，拓寬了學生的知識面，還加深了學生對課本相關延伸內容的認識，為學有余力的學生提供了豐富的學習素材和資源；“實驗與探究”是教材內容的延伸和拓展，開展好這部分內容的教學，不僅能培養學生的創新意識，而且對培養學生的自主學習能力、動手探究能力等都有很好的作用，并從中提高“提出問題、分析問題和解決問題”的能力。本文結合“一師一優課、一課一名師”活動普及“優課”——《豐富多彩的正方形》教學設計為例，談談我對“實驗與探究”教材的實踐與探索。

關鍵詞：“實驗與探究”；重組教材；探究

2011年國家公布的《初中數學課程標準》強調要改變學生的學習方式，提倡學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。動手實驗、自主探索和合作交流等都是學習數學的重要方式。學生應該在數學學習中有充足的空間和時間去經歷一些探索活動。這些思想在教材中設置了一些相關的欄目，除了在數學知識的傳授過程中讓學生從問題出發，去經歷探索發現之外，還設立了“實驗與探究”這樣的欄目。為了落實這個思想，共設置8篇“實驗與探究”欄目，這個欄目的編排讓人耳目一新。恰如新人教版主編所強調的：教材適當安排了“實驗與探究”“閱讀與思考”“信息技術應用”“觀察與猜想”等選學欄目，不僅開闊了學生的視野，拓寬了學生的知識面，還加深了學生對課本相關延伸內容的認識，為學有余力的學生提供了豐富的學習素材和資源；“實驗與探究”是教材內容的延伸和拓展，開展好這部分內容的教學，不僅能培養學生的創新意識，而且對培養學生的自主學習能力、動手探究能力等都有很好的作用，并從中提高“提出問題、分析問題和解決問題”的能力。

新人教版初中教材里安排了9篇“實驗與探究”的內容，有“三角形中邊與角之間的不等關系”“∏的估計”“豐富多彩的正方形”“圓和圓的位置關系”“設計跑道”等，可以看出這些教材的內容都有一些共同的特點：這些材料從實際生活中提煉出來，以一些有趣的實際問題或游戲為背景，幫助學生從實際生活中發現數學問題、運用所學知識解決實際問題，重視探索、發現和再創造能力的培養；同時，多個“實驗與探究”的內容對于鞏固學生的課堂知識和擴大知識面，培養學生理論聯系實際，激發學習興趣都有好處。

那么，如何開發和挖掘“實驗與探究”的教學資源，促進學生體驗數學和生活的廣泛聯系，學會運用數學的思維進行數學思考。下面就以我本人參加2016～2017年度“一師一優課、一課一名師”活動普及“優課”——《豐富多彩的正方形》教學設計為例，談談我對“實驗與探究”教材的實踐與探索。

教學設計：

（一） 情景引入

學生活動：請你在一個正方形圖中添加兩條直線，將正方形分割成面積相等的四個部分，畫出你的分割方案。

【設計意圖】

（1）讓學生初步感知正方形有中心對稱性；

（2）為解決后面的問題做適當的鋪墊。

（二） 探究活動

環節1 提問

1. 上面的分割方案你是怎樣設計的？

【設計意圖】

讓學生分小組交流各自的設計方案，為探究結論作鋪墊。

2. 為什么分的四個部分面積會相等？

【設計意圖】

通過引導學生說理，讓學生加深理解分割方案。

3. 大家設計的分割方法有什么共同點？

【設計意圖】

通過引導學生對分割方案的分析，從而得出結論。

小結：經過正方形對角線的交點O，且互相垂直的兩條直線將原正方形分割成面積相等的四個部分。

環節2 例題

如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，以點O為頂點作正方形OA1B1C1，且這兩個正方形的邊長相等，當正方形OA1B1C1繞點O轉動時，請你探究兩個正方形重疊部分的面積是否會發生變化，請說明理由？

1. 多媒體展示正方形轉動過程，引導學生發現轉動過程中的特殊位置情形。

實驗1：當OA1與OA重合，OC1與OB重合時，兩個正方形重疊部分的面積與原正方形的面積有何數量關系？

實驗2：當OA1⊥AB于點E，OC1⊥BC于點F時，它們之間的數量關系還成立嗎？

實驗1圖

實驗2圖

【設計意圖】

感知中心對稱圖形面積旋轉不變性，讓學生經歷從特殊到一般的過程。

2. 實驗3：當正方形OA1B1C1繞點O轉動到OA1與AB交于點E，OC1與BC交于點F時，上述結論是否仍然成立？若成立，請寫出你的證明過程，若不成立，請說明理由。

【設計意圖】

（1）通過學生幾何說理的書寫，培養學生數學思維；

（2）引導學生探究發現結論：當OA1與OC1過正方形對角線交點O且互相垂直時，重疊部分的面積不變，培養學生應用數學化歸思想。

環節3 小試牛刀

如圖甲，正方形ABCD的對角線相交于點O，將一塊矩形的直角頂點放于O點，且兩邊與正方形的對角線重合，將這塊矩形繞點O順時針方向旋轉（旋轉角小于90°）如圖乙。

（1）試判斷△ODE和△OCF是否全等，并證明你的結論。

（2）當正方形ABCD的對角線長為8時，求矩形和正方形ABCD重疊部分的面積？

圖甲

圖乙

【設計意圖】

培養學生應用化一般為特殊的數學思想來解決問題；探索用割補法來解決不規則圖形的面積問題。

環節4 風采展示

如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點M、N。若正方形ABCD的邊長為a，則重疊部分四邊形EMCN的面積為（ ）

A. 23a2B. 14a2C. 59a2D. 49a2

【設計意圖】

通過這道選擇題的設置，激起學生運用知識解決問題的高潮。繼續體會化一般為特殊的數學思想方法。加強勾股定理的計算，特別是字母系數的計算。

思維導圖：

（三） 課堂小結

請學生談談自己的收獲和感受。

（四） 課后探究活動

給你兩個邊長分別為a、b（a>b）的正方形，請你設計一個切割方案，將它們拼接成一個大正方形。

【設計意圖】

繼續培養學生化一般為特殊的數學思想方法的應用。

《初中數學課程標準》指出：初中數學活動必須建立在學生的認識發展水平和已有的知識、經驗的基礎之上。教師在教學過程中應充分調動學生的學習積極性、為學生提供充分從事數學活動的機會，幫助學生在自主探索與合作交流的過程中充分掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。

本節課教學我恰當地重組教材，教學內容的取舍與呈現合理，通過四等分正方形、探究實驗等活動，層層遞進、逐步揭示問題本質，利用動畫演示，幫助學生進一步認識正方形的中心對稱性。當學生初獲成就感時，將問題推向利用割補法將四邊形轉化成正方形后計算面積的高潮，達到運用所學知識解決相關問題的目的，引導學生經歷“特殊到一般”的研究問題過程和“一般到特殊”的解決問題過程。

“實驗與探究”在教學內容上揭示了數學定義、法則和概念的發展過程和本質，對教材正文起到了很好的補充和延伸作用。體現了數學的應用價值，培養了學生動手操作、自主探索、合作交流等學習方式，也是重要的課程資源。因此，我們每一個數學教師都要重視“實驗與探究”的教學。

作者簡介：

陳邦儀，福建省南平市，南平三中。