基于GSM-熵值法和TOPSIS排序的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型??

張于賢 楊夢(mèng)珂

(桂林電子科技大學(xué)商學(xué)院，廣西桂林541000)

近年來(lái)，隨著中國(guó)從制造大國(guó)向制造強(qiáng)國(guó)轉(zhuǎn)型，國(guó)內(nèi)汽車企業(yè)愈發(fā)重視零部件質(zhì)量管理。一輛整車由成千上萬(wàn)個(gè)零部件組成，零部件質(zhì)量與消費(fèi)者息息相關(guān)。很多學(xué)者對(duì)汽車零部件的質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)防范做出了大量研究。答建成[1]綜述了傳統(tǒng)工藝在汽車零部件表面強(qiáng)化上應(yīng)用的工藝優(yōu)缺點(diǎn)及研究現(xiàn)狀；徐蘭[2]構(gòu)造了汽車零部件制造商與整車廠商之間的演化博弈論模型，從零件的供應(yīng)源頭控制汽車零部件質(zhì)量；李鑄國(guó)[3]提出了應(yīng)用統(tǒng)計(jì)過(guò)程質(zhì)量控制理論對(duì)汽車零部件進(jìn)行質(zhì)量控制，該方法融入了過(guò)程質(zhì)量控制的理念以保證產(chǎn)品制造過(guò)程中的精度要求；李翱[4]為了彌補(bǔ)傳統(tǒng)檢測(cè)和質(zhì)量控制的不足，開發(fā)了一種新的計(jì)算機(jī)輔助檢測(cè)和質(zhì)量控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)零件質(zhì)量分析和控制管理的一體化；劉明周[5]構(gòu)建了面向再制造質(zhì)量目標(biāo)的復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品裝配分組優(yōu)化約束函數(shù)，模擬退火遺傳算法求解出動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化配置方案以提高機(jī)械裝配質(zhì)量穩(wěn)定性。

顯然，大多數(shù)學(xué)者是基于宏觀控制的角度提高產(chǎn)品質(zhì)量，很少考慮產(chǎn)品參數(shù)的問(wèn)題會(huì)造成的整個(gè)產(chǎn)品出現(xiàn)故障。汽車零部件的質(zhì)量考核，需要對(duì)特征參數(shù)進(jìn)行檢測(cè)，以達(dá)到風(fēng)險(xiǎn)防范的作用。羅綿輝[6]利用對(duì)不同故障類型的振動(dòng)信號(hào)的特征矢量所具有的概率密度進(jìn)行建模。高斯函數(shù)(gaussian function)用于統(tǒng)計(jì)學(xué)以描述正態(tài)分布，對(duì)大規(guī)模、標(biāo)準(zhǔn)化生產(chǎn)下汽車零部件來(lái)說(shuō)，特征參數(shù)是固定的，且加工過(guò)程中數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，可視為單模態(tài)背景。因此本文采用單高斯模型來(lái)描述其特征參數(shù)的分布。并根據(jù)零部件的組成劃分子系統(tǒng)，提出一種反熵法與GSM結(jié)合的方法來(lái)分析各組成之間的風(fēng)險(xiǎn)大小。

逼近理想解排序(TOPSIS)最早是由 Hwang和Yonn[7]提出的，認(rèn)為決策單元的優(yōu)劣可以通過(guò)相對(duì)距離排序得到。最優(yōu)方案是最小化與正理想解的距離、最大化與負(fù)理想解的距離。

在傳統(tǒng)TOPSIS方法中，決策矩陣中的決策信息以精確數(shù)形式表現(xiàn)。然而在現(xiàn)實(shí)的多屬性群決策中，決策者可獲得的信息經(jīng)常是不精確和模糊的。因此本文基于故障模式影響分析(FMEA)，建立風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的三角模糊數(shù)決策矩陣[8]，利用TOPSIS法對(duì)產(chǎn)品子系統(tǒng)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)排序。最后給出了組合兩種方法的風(fēng)險(xiǎn)排序算法公式。

1 基于GSM-熵值法的故障風(fēng)險(xiǎn)排序

根據(jù)汽車配件規(guī)模化生產(chǎn)的特點(diǎn)，將汽車配件作為一個(gè)系統(tǒng)，主要組成部分視為各子系統(tǒng)。子系統(tǒng)所需滿足的特征參數(shù)記為一組參數(shù)向量，其參數(shù)向量在參數(shù)空間中的部分是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，因此可以通過(guò)建立高斯概率模型對(duì)零件的特征向量進(jìn)行描述。相比較帶有主觀性質(zhì)的賦值法，熵權(quán)法[9]具有較高客觀性，能夠更好的解釋所得到的結(jié)果。然而熵權(quán)法確定權(quán)數(shù)依賴于樣本，每一次計(jì)算都會(huì)拋棄前面的樣本，而汽車配件的制造屬于大批量生產(chǎn)，重復(fù)多次計(jì)算得到的權(quán)數(shù)會(huì)發(fā)生變化。因此結(jié)合GSM模型[10]，可以更有效利用樣本數(shù)據(jù)，確定各子系統(tǒng)的權(quán)重。

1.1 多維單一高斯模型(GSM)

獲取大量樣本數(shù)據(jù)的情況下，多維變量X服從高斯分布，可以用多維單一高斯概率密度函數(shù)(GSM)來(lái)對(duì)其進(jìn)行描述，記為N(x，μ，∑)。GSM模型相對(duì)位置可以由樣本均值μ來(lái)表示，模型分布的走向和形狀變化由樣本協(xié)方差∑來(lái)表示，其概率密度函數(shù)如下式:

式中:D表示X的維度，∑表示D×D的協(xié)方差矩陣，定義為:

1.2 偏離程度模型

利用車間標(biāo)準(zhǔn)化生產(chǎn)下連續(xù)加工n次所獲的樣本數(shù)據(jù)建立GSM模型，作為后期檢測(cè)新的產(chǎn)出零件的量化標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于新輸入樣本子系統(tǒng)i的特征參數(shù)向量Xi，GSM計(jì)算其概率密度p(Xi)，表示Xi屬于標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)狀態(tài)的概率大小。考慮到概率值的波動(dòng)范圍，采用對(duì)數(shù)似然概率(LLP)作為偏離程度的指標(biāo)[11]。p(Xi)越大，代表屬于標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)狀態(tài)的概率越大，生產(chǎn)穩(wěn)定性越好，其偏離程度越小。記子系統(tǒng)加工狀態(tài)的對(duì)數(shù)似然概率為:

1.3 熵值法確定故障風(fēng)險(xiǎn)排序

假設(shè)配件分為n個(gè)子系統(tǒng)。為了研究配件各個(gè)組成部分的加工穩(wěn)定性，子系統(tǒng)參數(shù)偏離標(biāo)準(zhǔn)程度越大，對(duì)整體系統(tǒng)的影響程度越大，越應(yīng)該得到重視。為了更好地應(yīng)用擬合函數(shù)，對(duì)研究對(duì)象采取抽樣的方法，樣本數(shù)N＞30。因此記樣本的概率密度p(Xi)t(t=1，2，…，N)。根據(jù)公式(3)可以求出樣本中子系統(tǒng)i的特征指標(biāo)數(shù)據(jù)距標(biāo)準(zhǔn)模型的偏離程度，記為L(zhǎng)LPit(t=1，2，…，N)。 即得到矩陣:

整體偏離程度的離散度越小，代表該組樣本越穩(wěn)定，工藝質(zhì)量更符合標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)，失效的風(fēng)險(xiǎn)性越小，權(quán)重越小。因此，這里采用反熵法確定權(quán)重。設(shè)子系統(tǒng)i與高斯混合模型的偏離程度的熵值為hi，權(quán)重為Gi:

權(quán)重Gi值越大，該子系統(tǒng)的出故障的可能性越大。記故障風(fēng)險(xiǎn)率Ti代表各子系統(tǒng)對(duì)整體系統(tǒng)的影響程度:

2 基于FMEA的逼近理性排序法

逼近理性排序法(TOPSIS)[12]可是一種按照相對(duì)接近度排序的評(píng)價(jià)方法，通過(guò)定義評(píng)價(jià)方案中的最優(yōu)解和最差解，計(jì)算各方案與最優(yōu)解和最差解的距離，從而根據(jù)相對(duì)接近度進(jìn)行優(yōu)劣排序。故障模型影響分析(FMEA)[13]是常用的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先數(shù)R越大，潛在風(fēng)險(xiǎn)越高。風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先數(shù)R是事件發(fā)生的嚴(yán)重度S、發(fā)生頻度O和被檢測(cè)難易度D三者的乘積。因此這里引用嚴(yán)重度、發(fā)生頻度和被檢測(cè)難易度為評(píng)價(jià)對(duì)象的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)。

嚴(yán)重度S是對(duì)失效模式嚴(yán)重后果的評(píng)價(jià)等級(jí)，等級(jí)劃分見表1。頻度O是指在某一特定失效發(fā)生的可能性，等級(jí)的區(qū)別重在描述發(fā)生失效的情況，例如不太可能發(fā)生和反復(fù)發(fā)生的等級(jí)不同，而不是具體的數(shù)值等級(jí)劃分見表2。探測(cè)度D是指探測(cè)出失效起因或機(jī)理的難易程度，等級(jí)劃分見表3。專家根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)評(píng)估準(zhǔn)則進(jìn)行打分時(shí)，往往較難做出準(zhǔn)確的判斷。因此引入三角模糊函數(shù)a=[aw，av，au]，將專家的主觀判斷給出模糊判斷量:最低可能值aw，最可能值av，最高可能值au。根據(jù)三角模糊函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，嚴(yán)重度、頻度和探測(cè)度的三角模糊數(shù)值見表1～3。

表1 汽車嚴(yán)重度評(píng)估準(zhǔn)則及其三角模糊數(shù)描述

基于FMEA的TOPSIS計(jì)算步驟如下:

(1)設(shè)對(duì)m個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行排序，評(píng)價(jià)指標(biāo)為嚴(yán)重度S、發(fā)生頻度O和被檢測(cè)難易度D。其中第i個(gè)評(píng)估對(duì)象的第j個(gè)指標(biāo)的評(píng)分值為rij(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)，得到各個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的指標(biāo)模糊矩陣R=(rij)m×n。

(2)基于FMEA對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，數(shù)值越小越好，因此采用成本型的規(guī)范模糊矩陣方法，把指標(biāo)模糊矩陣R=(rij)m×n轉(zhuǎn)化為規(guī)范矩陣Z={zij}=，即:

表2 發(fā)生頻度評(píng)估準(zhǔn)則及其三角模糊數(shù)描述

(3)評(píng)價(jià)指標(biāo)定權(quán)。假設(shè)有L位專家對(duì)嚴(yán)重度S、發(fā)生頻度O和被檢測(cè)難易度D進(jìn)行重要性決策，得到矩陣E=(eij)t×3；然后對(duì)矩陣進(jìn)行歸一化得到矩陣F=(fij)t×3。 第j項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重:

(4)將指標(biāo)的權(quán)重作為加權(quán)向量g=(g1，g2，g2)τ，對(duì)規(guī)范矩陣進(jìn)行修正。每一指標(biāo)權(quán)重與其對(duì)應(yīng)的矩陣元素相乘:

(5)確定正理想解X+與負(fù)理想解X-。設(shè)正理想解X+的第j個(gè)指標(biāo)值為，負(fù)理想解X-的第j個(gè)指標(biāo)值為xj-，則:

(6)計(jì)算各評(píng)估對(duì)象到正負(fù)理想解的距離:

(7)根據(jù)相對(duì)接近度的計(jì)算公式，可得到各子系統(tǒng)的相對(duì)接近度均為正數(shù)，因此0＜Ci＜1，記:值越大，即相對(duì)接近度越差，表明該評(píng)價(jià)對(duì)象綜合評(píng)估結(jié)果越差，對(duì)整體系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)影響程度越大。

表3 被檢測(cè)難易程度評(píng)估準(zhǔn)則及其三角模糊數(shù)描

3 建立組合排序的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型

3.1 組合風(fēng)險(xiǎn)排序

由公式(3)～(7)可以得到抽樣配件的各子系統(tǒng)故障風(fēng)險(xiǎn)率值。故障風(fēng)險(xiǎn)率的大小代表對(duì)整體系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)影響程度，可以認(rèn)為是客觀狀態(tài)下得到的風(fēng)險(xiǎn)排序。由改進(jìn)的逼近理想排序法，得到專家根據(jù)FMEA指標(biāo)打分后的各子系統(tǒng)對(duì)整體影響程度，可以認(rèn)為是主觀狀態(tài)下得到的風(fēng)險(xiǎn)排序。因此，這里綜合兩種排序的結(jié)果，得到組合風(fēng)險(xiǎn)排序值Wi:

對(duì)公式(17)中的δ求二階導(dǎo)得到:成立，即y(δ)存在最小值。

令公式(17)中的δ求一階導(dǎo)為零:

當(dāng)dy/dδ時(shí)之間的差異最小，求得松弛因子δ:

3.2 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估流程

基于組合排序的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估流程見圖1。評(píng)估流程可以分為以下幾個(gè)階段:(1)將某汽車配件看為一個(gè)整體系統(tǒng)，劃分出配件的主要組成部分，視為各子系統(tǒng)；(2)根據(jù)先前樣本數(shù)據(jù)建立各子系統(tǒng)特征參數(shù)的GSM模型；(3)基于GSM模型的改進(jìn)熵權(quán)法確定各子系統(tǒng)的客觀風(fēng)險(xiǎn)排序；(4)基于FMEA的逼近理性排序法確定各子系統(tǒng)主觀風(fēng)險(xiǎn)排序；(5)綜合兩種排序方案，得到系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的組合排序結(jié)果。

表4 子系統(tǒng)的特征參數(shù)及其均值和協(xié)方差

4 實(shí)例計(jì)算及分析

以S工廠產(chǎn)出的某轎車4檔變速器為例，將其作為整體系統(tǒng)。將此款變速器的風(fēng)險(xiǎn)較高的主要組成部分劃分為子系統(tǒng)，如圖2所示。針對(duì)各子系統(tǒng)的特征參數(shù)，采集S工廠2018年2月至5月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，計(jì)算各參數(shù)的均值和協(xié)方差，得到子系統(tǒng)的多維高斯模型，見表4。

抽取6月份生產(chǎn)的變速器45件，作為決定GSM-熵權(quán)排序的樣本。根據(jù)公式(1)將各子系統(tǒng)的特性參數(shù)值作為向量Xi(Xi1，Xi2，Xi3…)，輸入該子系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的GSM概率密度函數(shù)，得到概率密度p(Xi)；將p(Xi)代入公式(3)得到某次樣本中子系統(tǒng)i的對(duì)數(shù)似然概率LLPi。取樣本容量N=45，得到概率密度p(Xi)t(t=1，2，…，45)和對(duì)數(shù)似然概率LLPit(t=1，2，…，45)，如表5所示:

將表5的結(jié)果代入公式(4)～(7)求出各子系統(tǒng)的故障風(fēng)險(xiǎn)率值Ti，并對(duì)其進(jìn)行排序:

根據(jù)表1～3，集結(jié)S工廠的5位專家和工程人員，對(duì)變速器的各子系統(tǒng)(常嚙合齒輪、一檔齒輪、二檔齒輪、三檔齒輪、四檔齒輪、同步器)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)三角模糊數(shù)描述，見表6。

表5 子系統(tǒng)的概率密度和對(duì)數(shù)似然概率

該4檔變速器的各子系統(tǒng)基于嚴(yán)重度、發(fā)生頻度和被檢測(cè)難易度的決策矩陣:

根據(jù)公式(8)將決策矩陣轉(zhuǎn)化為規(guī)范決策Z:

表6 變速器子系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的三角模糊數(shù)描述

根據(jù)5位專家和工程人員提供的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)S、O、D決策信息，可以得到矩陣E=(eij)5×3，并對(duì)其進(jìn)行歸一化得到矩陣F=(fij)5×3，根據(jù)公式(9)得到風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的權(quán)重向量g，即:

根據(jù)公式(10)確定加權(quán)規(guī)范矩陣X=gZ，即

根據(jù)式(11)、(12)確定正負(fù)理想解:

根據(jù)式(13)、(14)計(jì)算各子系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)值到正、負(fù)理想解的歐式距離:

根據(jù)式(16)～(18)將Ti和進(jìn)行組合，求得各子系統(tǒng)的組合風(fēng)險(xiǎn)排序值:

通過(guò)組合基于GSM-熵值法確定的故障風(fēng)險(xiǎn)率和基于FMEA的TOPSIS結(jié)果，實(shí)現(xiàn)對(duì)變速器各子系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)大小排序。由結(jié)果可知，同步器(β6)是整體系統(tǒng)的薄弱部分，風(fēng)險(xiǎn)最大。盡管該部分故障的嚴(yán)重度偏低，但發(fā)生頻度較高，且加工過(guò)程的故障風(fēng)險(xiǎn)率高，使其居于風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估順序的最前端，應(yīng)得到S工廠的重視，對(duì)其加工流程進(jìn)行改善，降低故障發(fā)生頻度。四檔齒輪(β5)的風(fēng)險(xiǎn)最小，因?yàn)槠涔收习l(fā)生頻度低，且加工過(guò)程偏離標(biāo)準(zhǔn)的概率較低，故障風(fēng)險(xiǎn)率低，綜合來(lái)看風(fēng)險(xiǎn)最小，對(duì)于變速器屬于較穩(wěn)定的子系統(tǒng)。

上述案例給出了汽車變速器基于GSM-熵值法確定的故障風(fēng)險(xiǎn)率排序，基于FMEA的TOPSIS排序和組合模型排序。顯然，三者的排序結(jié)果一致，但通過(guò)定量計(jì)算，組合模型的評(píng)估結(jié)果更為準(zhǔn)確，綜合了兩種的方法，具有主觀和客觀兼并的優(yōu)點(diǎn)。基于GSM-熵值法確定的故障風(fēng)險(xiǎn)率主要依賴現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)數(shù)據(jù)，更加真實(shí)且符合工廠近期生產(chǎn)現(xiàn)狀。基于FMEA的TOPSIS排序充分利用了過(guò)程控制的優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)三角模糊函數(shù)打分的方法對(duì)子系統(tǒng)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，解決了對(duì)某一子系統(tǒng)難以定分的問(wèn)題，代表了專家對(duì)各子系統(tǒng)的主觀風(fēng)險(xiǎn)評(píng)判。

5 結(jié)語(yǔ)

(1)利用高斯模型對(duì)大批量、標(biāo)準(zhǔn)化模式下的子系統(tǒng)加工工藝參數(shù)的故障風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行模擬，可以得到新樣本相對(duì)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)的偏離程度，以子系統(tǒng)偏離標(biāo)準(zhǔn)的離散程度評(píng)估其故障風(fēng)險(xiǎn)。離散度越大，子系統(tǒng)的工藝質(zhì)量穩(wěn)定性越差，故障風(fēng)險(xiǎn)越大。該模型的建立充分利用了工廠生產(chǎn)數(shù)據(jù)，具有客觀真實(shí)的特點(diǎn)。

(2)用模糊理論將專家打分和PMEA風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)建立聯(lián)系，可以減少專家評(píng)判子系統(tǒng)對(duì)于3個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的定分難度，將具有一定模糊性的不確定評(píng)估結(jié)果用三角模糊數(shù)表示，提高了專家評(píng)判的準(zhǔn)確性和可信度，再利用TOPSIS法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。排序的結(jié)果表明了子系統(tǒng)對(duì)于整體的危害程度，排序越靠前危害越大，即風(fēng)險(xiǎn)越大。

(3)通過(guò)組合兩種風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法的計(jì)算結(jié)果，得到最終的風(fēng)險(xiǎn)排序。組合模型引入松弛因子，調(diào)整了兩種評(píng)估結(jié)果的差異。以S工廠生產(chǎn)的汽車變速器作為整體系統(tǒng)，變速器的組成子系統(tǒng)作為子系統(tǒng)，由結(jié)果可知，該組合模型綜合了子系統(tǒng)在工藝質(zhì)量和故障影響兩方面的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，且最終評(píng)估結(jié)果與單一評(píng)估結(jié)果相同，證明了該評(píng)估模型的可行性和有效性。