垂直接觸帶上電阻率異常的空間分布特征

李祖強， 熊 彬， 蘭懷慷， 羅天涯， 梁 卓

(桂林理工大學 地球科學學院，桂林 541006)

0 引言

對于研究地層垂直接觸時的點源電場分布問題，在上世紀三十年代由卡連諾夫[1]提出，此后，Aldredge[2]、達連諾夫[3]等人對該問題進行研究，Maeda[4]利用鏡像法進行求解，蘇聯學者Maтвеев[5]通過解拉普拉斯方程求得電位，并給出兩垂直分界面下供電點源在介質中的表達式，但是只適用于二、三層垂直介質的電阻率異常分析。國內，李純志[6]在蘇聯學者的基礎上給出了多個垂直界面下電位的計算；葛為中等[7]給出了直立多層介質地面點源電場遞推公式，并進行了正演問題的計算[8]；湯井田[9]推導了傾斜接觸面存在時電測深電阻率的實用計算公式。

筆者以直立多層介質地面點源電場遞推公式為基礎,在多個垂直連續的層狀介質情況下，使用多種電法測量裝置進行正演。使用Hankel線性濾波對電位積分進行簡化計算。對比分析各裝置對直立多層介質響應的電阻率曲線，為在垂直接觸帶展開實際測量工作的裝置選擇上提供一些參考。

1 基本原理

1.1 多層垂直層狀介質電位

對于圖1 所示具有多個垂直層時，地面點電源產生的電位可表示為[7]：

Bi(λ)eλz]J0(λr)dλ

(1)

式中：J0為零階貝塞爾函數；λ為積分變量；A、B為待定系數可參考文獻[7]中遞推公式；i代表層數；z代表測量點所在位置(如圖1三極裝置測量點M、N)；r為極距(此極距與測量水平層狀介質時布設裝置的AO不同)；I為供電電流。當測量點與電源點位于同一地層時Ci=ρi,不在同一地層時Ci=0。

利用公式(1)，計算得到垂直多層介質連續變化的電位。

圖1 垂直多層介質三極電剖面測量示意圖Fig.1 The schematic diagram of triple-pole electric section in vertical multilayer media

圖2 水平層狀介質中三極測量示意圖Fig.2 The schematic diagram of pole-dipole array in horizontal layered media

圖3 垂直層狀介質中三極測量示意圖Fig.3 The schematic diagram of pole-dipole array in vertical layered media

1.2 電位積分計算

對垂直層狀介質中的電位進行計算時，所設坐標系相當于將在水平層狀介質中的坐標系旋轉90°。圖2為對水平層狀介質進行測量時的示意圖，如圖虛線為所設柱坐標系示意圖，以測點O為坐標原點，z軸垂直向下，電阻率變化方向為軸方向，點源A落于地表柱坐標半徑為r處，AO為極距。圖3為對垂直層狀介質進行測量時的示意圖，可視為圖2中的地層與虛線所示柱坐標系旋轉90°，柱坐標系軸垂直于地層變為了水平方向，電阻變化方向為Z軸方向，此時AO為極距，柱坐標半徑r=0。若點源在A*位置，則r=AA*。所以在對垂直層狀介質計算時極距AO≠r，r與布極時電極所在直線是否垂直于地層有關。

當垂直于界面布極，r=0時

Bi(λ)eλz] dλ

(2)

當不垂直于界面布極，r>0時

Bi(λ)eλz]J0(λr)dλ

(3)

對于無窮區間的數值積分，可使用Hankel變換將式(3)進行線性濾波計算，與水平地層的計算相仿[10]。令

F(λ,z)=Cie-λ|z|+Ai(λ)e-λz+Bi(λ)eλz

(4)

(5)

式中：H0k為第k個0階Hankel變換濾波系數；λk(r)為對應抽樣值，本文基于Anderson[11]的fortran代碼，使用801個自適應數字濾波0階Hankel變換系數進行計算。

1.3 視電阻率

利用式(5)計算對應電測量裝置[12]在各測點上的電位Ui(r,z)，代入各裝置電阻率計算公式，得出該測點的視電阻率。以三極裝置為例：

從Ui(r,z)中得出UAM、UAN，代入

(6)

將三極裝置(圖1)移動測量,反復進行上述計算，得出各層介質垂直接觸時的電阻率剖面。其他裝置電剖面計算類似。

2 算例分析

2.1 算法驗證

圖4 三級裝置和極電位曲線Fig.4 M and N polar potential diagram of AMN three stage device

圖5 聯剖和對稱四極裝置視電阻率曲線Fig.5 The apparent resistivity curves of composite profile

經由本文算法與鏡像法計算出的電位曲線及視電阻率曲線的對比，可認為本文算法計算巖層陡立接觸視時的電阻率是可行的。

圖6 垂直13層介質視電阻率曲線Fig.6 The apparent resistivity curves of a vertical 13-layer media(a)二級測量曲線；(b)聯合剖面測量曲線；(c)對稱四級測量曲線；(d)偶極測量曲線

2.2 多種裝置的垂直介質電阻率剖面曲線

設圖6中地電斷面參數為ρ1=ρ5=ρ8=ρ13=500 Ω·m，ρ2=ρ4=ρ9=ρ12=50 Ω·m，ρ3=ρ6=ρ11=250 Ω·m，ρ7=ρ10=100 Ω·m，h2=h12=60 m，h3=h9=h11=100 m，h4=h6=h10=70 m，h5=90 m，h7=120 m。測量裝置垂直于地層界面，測點距20 m，二極裝置AM=10 m，三極、對稱四極和偶極裝置AM=10 m，MN=1 m，BN=10 m。

圖6的上部給出了四種裝置中的視電阻率曲線。從圖6中可以看出，四套視電阻率曲線均能清晰的勾繪出地電模型的物性輪廓。其中聯合剖面測量曲線中的正、反交點異常很清晰地反映出垂直地層中出現的高、低阻異常地層。相比其他裝置的測量曲線，偶極裝置的視電阻率測量曲線對于各層介質的厚度呈現更為清晰。

2.3 陡立斷層模型電阻率剖面曲線

2.3.1 模型1

設圖7中地層參數ρ1=ρ3=ρ5=ρ7=1 000 Ω·m，ρ2=5 Ω·m，ρ4=10 Ω·m，ρ6=20 Ω·m，h2=h4=h6=2 m，h3=h5=68 m。測點距10 m，各裝置系數與前面算例相同。其模型相當于圍巖中有三條陡立低阻斷層，其水平寬度相同，電阻率不同。

圖7 垂直7層介質視電阻率曲線Fig.7 The apparent resistivity curves of a vertical 7-layer media(a)二極測量曲線；(b)聯合剖面測量曲線；(c)對稱四極測量曲線；(d)偶極測量曲線

四種裝置中的視電阻率曲線對三條陡立低阻斷層都有著明顯的異常指示。其中二極裝置視電阻率曲線對各低阻斷層的電阻率有一定的放大，低阻斷層上的視電阻率與所設模型參數差別較大，這是因為斷層水平寬度相對其他地層水平寬度太窄，并且模型所設電阻率值也遠小于其他地層，所以斷層附近計算的視電阻率值受其他地層影響較大。聯合剖面視電阻率曲線中各斷層上方都呈現正交點異常,偶極裝置測量曲線對于斷層水平寬度的顯示不夠明顯，相比圖6中的各裝置測量曲線都對斷層寬度有較好地顯示，其原因主要在于斷層水平寬度太窄，其寬度小于測點距。

2.3.2 模型2

設圖8中地層參數ρ1=ρ3=ρ5=ρ7=ρ9=1 000 Ω·m，ρ2=ρ4=ρ6=ρ8=10 Ω·m，h2=2 m，h4=10 m，h6=20 m，h8=30 m，h3=h5=h7=60 m。其他參數與2.3.1相同。

圖8 垂直9層介質視電阻率曲線Fig.8 The apparent resistivity curves of a vertical 9-layer media(a)二極測量曲線；(b)聯合剖面測量曲線；(c)對稱四極測量曲線；(d)偶極測量曲線

模型2中將低阻斷層的電阻率設為相同的值，水平寬度設為不同的值，并且特意將斷層水平寬度值分別按小于測點間距(h2)、等于測點間距(h4)和大于測點間距(h6和h8分別為測點間距的兩倍和三倍)來設置，以便于觀察測點間距與斷層水平寬度對視電阻率計算的影響。

3 結論

通過若干算例的分析，可得如下結論：

對于擁有多個垂直接觸帶的巖層，二極、三極、對稱四極和偶極裝置的視電阻率剖面曲線均能清晰的勾繪出地電模型的物性輪廓，但是各裝置的視電阻率曲線對地電模型的各物性反映的敏感度有一定不同。

1)二極和偶極裝置視電阻率曲線對于各垂直巖層的厚度反映較為靈敏。兩種裝置的視電阻率剖面曲線與模型各層間電阻率的相對大小以及厚度呈現很好的對應關系。

3)測點間距的選擇，對各測量裝置觀測垂直層狀介質的電性有很大影響。測點間距過大(大于垂直巖層厚度)時，各測量裝置的視電阻率剖面曲線就不能很好地反映各垂直巖層的物性。圖7中四套裝置的視電阻率剖面曲線，都不能很好地反映出模型1中低阻層的厚度和電阻率值。當測點間距小于或等于垂直巖層厚度時，各測量裝置所測視電阻率剖面曲線就可以較好地反映各垂直巖層的物性。其中，對于對稱四極裝置，測點間距需要小于垂直巖層厚度的一半，其視電阻率剖面曲線才能較好的反映巖層的位置、厚度以及電阻率值。