不同噪聲水平高密度電法的分辨率和勘探深度研究

邢潤林，陳儒軍，劉海飛，王小杰，陳興生

(1.中南大學 地球科學與信息物理學院，長沙 410083； 2.中南大學 有色資源與地質災害探查湖南省重點實驗室，長沙 410083； 3.湖南強軍科技有限公司，長沙 410083)

0 引言

高密度電阻率法是以巖土體的電阻率差異為基礎，通過研究人工直流電場作用下地下傳導電流的變化分布規律，來了解地下介質的電性變化規律、劃分地電斷面，進而解決有關地質、水文地質和工程地質等問題。該方法集電剖面法和電測深法于一體，被稱為電阻率成像(electrical resistivity tomography , ERT)技術[1-2]。為提高該方法解釋的精度和可靠性，必須控制野外觀測數據質量和最小化各種噪聲對觀測數據的影響。研究觀測數據的噪聲特性和噪聲響應對反演成像結果的影響非常重要。數據質量和數據噪聲水平是決定解釋可靠性的關鍵因素。不同噪聲水平對反演成像結果的影響在國內研究甚少。一般情況下，噪聲來源分為兩種：①電極位置誤差；②觀測電位誤差[3]。電極位置誤差可以通過準確布極，使誤差在采集過程中最小化。電位誤差的影響是不可控的，電極接觸不良，電纜絕緣層破損，電網傳輸，儀器操作不規范等都會導致電位誤差的產生。LaBrecque等[4]研究了噪聲對ERT數據反演結果的影響，得出反演過程中噪聲會導致數據擬合精度變差;Dahlin等[1，3]針對不同裝置在兩種反演方法下的分辨率特性做了一系列模擬;Martorana等[5]模擬和對比了一系列裝置的地電模型分辨率;Szalai[6]提出裝置勘探深度的大小也是影響反演成像質量的一個重要因素。國內對不同裝置勘探深度的研究比較多，晏月平[7]簡要分析了三極裝置電極距與勘探深度的關系；肖宏躍等[8]對比分析了溫納和偶極裝置的勘探深度，并指出兩種裝置對高阻體反演獲得的深度比實際勘探深度淺；田玉民等[9]通過采空區探測的實例及使用高密度電法資料圈定采空區的工程鉆探驗證結果,認為高密度電法三極裝置在傳統裝置中勘探深度最大。對于不同噪聲水平條件下高密度電法各裝置的勘探深度，且把勘探深度量化做對比，國內外研究甚少。這里就不同噪聲水平對不同裝置模型分辨率和勘探深度的影響做了一系列模擬，定量分析了四種噪聲水平下，不同裝置模型分辨率和勘探深度變化，對指導野外探測不同深度特定目標體選擇合適的裝置和最大程度提高勘探效果以及解釋質量有重要意義。

1 設置裝置

高密度電法不同裝置對異常體的識別能力不盡相同，能夠從不同側面反映異常體結構特征。一般而言，較大電極距a(a表示相鄰電極間的距離，單位m)和隔離系數n的裝置能夠探測相對較深的地電信息，而較小電極距a和隔離系數n的裝置能夠獲得淺層相對較大的水平分辨率。為了對比不同噪聲條件下各裝置對地電模型的探測能力，以及不同噪聲水平對各裝置探測能力的影響，考慮到高密度電法野外作業所選裝置的實用性和高效性，選擇了傳統的溫納裝置(WN)，三極裝置(PD)，偶極裝置(DD)，溫納-施倫貝謝(溫施或WS)裝置，各裝置參數見表1。數據點個數能夠反映出各裝置獲取地電信息的能力，數據點個數越大，所獲取的地電信息越豐富。電極數41，單位電極距1 m。

1)溫納裝置的橫向和縱向靈敏度均較低。該裝置的裝置系數為2πa，相對低于其他裝置的裝置系數，所以其信號強度要強于其他傳統裝置。該裝置只能依靠a來擴大測量點數，所以相對而言溫納裝置測量次數最少(圖1)。溫納排列裝置設置6組，#1裝置amax=8a表示最大的供電極距，供電極距由a依次增加到8a；#2到#6裝置類似。考慮到其布極過程所獲得數據點個數方面的局限性，采用盡量大的amax來增大數據點個數，進而獲得更多的地電信息。

2)三極裝置有較好的水平分辨率，隔離系數的存在有效地增大了該裝置的勘探深度，數據點數相對于其他三種裝置更大，所以能夠獲得更加豐富的地電信息。三極裝置設置8組，#1裝置：當amax=a時，隔離系數n由1依次增大到35；#2到#8類似。

3)偶極裝置對水平方向電阻率的變化非常靈敏。當電極距和隔離系數增大時，偶極裝置的裝置系數逐漸變小，但相對其他三個裝置的裝置系數依然是最大的，所以大極距偶極裝置信號強度較其他三個裝置弱。

表1 各裝置參數設置以及相應的數據點個數

4)溫施裝置是由溫納裝置和施倫貝謝裝置的結合體。該裝置既具有溫納裝置的垂直分辨能力，還具有施倫貝謝裝置的水平分辨能力。該裝置電極位置分布和偶極裝置比較相似，但分辨率較偶極裝置低。信號強度低于溫納裝置，高于偶極和三極裝置。

圖1 各排列裝置的數據點個數Fig.1 The number of data points for each array configuration

2 電位噪聲模擬

數值模擬計算是地球物理勘探理論研究工作重要的組成部分，同時也是實際應用工作的重要組成部分。比較不同裝置在不同地質條件下的勘探效果，特別是針對一些特定目標體的勘探任務，對于考量不同探測深度、分辨能力、可操作性、野外作業開銷等因素選擇最優裝置有重要意義。

2.1 地電模型

圖2 電阻率模型#1和#2示意圖Fig.2 Diagram for resistivity model #1 and #2(a)模型#1;(b)模型#2

Res2Dmod軟件通過有限單元法將地下介質剖分為一系列矩形網格，然后賦予不同電阻率值來模擬地下的地電結構[10]。為了研究不同水平噪聲對高密度電法反演成像、不同裝置的模型分辨率和勘探深度的影響，在前人所建模型的基礎上做了部分修改，采用res2Dmod建立了兩個電阻率模型(圖2)，模型#1：左上方是一個25 Ω·m的低阻塊(4 m*1 m)，中上方是一個5 Ω·m的低阻塊(3 m*1.4 m)，中下方5 Ω·m低阻塊(4.5 m*3.2 m)，右邊是一個6.5 m*4 m的高阻塊(300 Ω·m)，背景電阻率100 Ω·m。模型#2設置了6個(2 m*2 m)、水平方向等間距的低阻塊(10 Ω·m)，豎直方向上相鄰模型塊中點深度以0.5 m為間距依次增加[5]。以上兩個模型均采用41根電極，最小電極距1 m。

2.2 噪聲模擬

電極位置誤差和觀測電位誤差是影響直流電法數據質量的兩個關鍵因素[3]。電網傳輸，儀器供電不穩定的影響是造成大的電位誤差的主要來源。在野外作業過程中，電纜局部損壞、電極接觸不良、儀器操作不當，高壓電線、電纜的交流傳輸都會造成電位誤差，所以電位誤差有隨機性和不可預估性。實際的裝置分辨能力和勘探深度依賴于地電模型的電性特征、異常體形態和噪聲水平。為了研究不同水平電位噪聲對反演模型分辨率、勘探深度的影響，對比無噪聲反演模型，給出不同水平電位噪聲對反演結果的影響評估。通過數值分析，發現不同的觀測電位誤差在不同位置隨著電位值的降低，電位誤差呈冪函數增加[3]，即：

(1)

其中：β表示觀測電位相對誤差的絕對值，為了實現電位誤差和測量電位值相關性可視化，將電位值U設置為對數(通過視電阻率求得)，單位mV；c1、c2是常數。該函數表示野外數據采集過程中所產生的隨機電位噪聲。為了客觀反映不同水平誤差特性分布規律，模擬的噪聲電位公式如式(2)所示[5]：

Unoise=U(1+R*β/100)

(2)

圖3 三種水平(5%，10%，15%)模擬電位噪聲以及噪聲和無噪聲視電阻率相關圖Fig.3 Simulations of the potential noise and noisy vs noisy free apparent resistivity correlation diagram for three levels of noise(from top to bottom: 5%, 10%, 15%)(a)、 (c)、(e)模擬電位噪聲; (b)、 (d)、(f)噪聲和無噪聲視電阻率比

式中:R表示隨機數，取值在-0.5到0.5之間；在文中指定c1=5*105，c2=0.25，以便獲得不同噪聲水平的視電阻率數據；Unoise表示模擬噪聲電位值；U表示無噪聲電位值。將5%、10%、15%三種水平電位噪聲加到無噪聲數據(#1模型的偶極#6裝置數據)中，得到相同電位條件下不同水平噪聲分布和視電阻率對比，該模擬噪聲水平是按照最小觀測電位值的占比來確定的。圖3中反應出不同水平噪聲的視電阻率相對于無噪聲視電阻率的變化規律，噪聲越小，視電阻率的相關性越高，就能夠更加真實地反映地下介質分布情況；相反，噪聲越大，視電阻率相關性越差，反演模型電阻率越偏離真實電阻率，進而影響勘探效果和解釋質量。

3 模型分辨率與勘探深度

反演是地球物理的核心問題，其主要目的是根據地面上探測到的觀測信號，推測地球內部與信號有關的物性分布和物理狀態。反演采用res2Dinv軟件，數據的反演采用光滑約束最小二乘算法技術。反演參數均保持一致，初始阻尼因子和最小阻尼因子分別為0.15和0.03，運用高斯—牛頓迭代法計算3次～5次，約束均方根誤差RMS，控制其精度。主要通過對比不同模擬噪聲水平的地電模型分辨率，來評估反演結果的可靠性。利用模型分辨率矩陣R來量化模型分辨率，矩陣R來源于約束最小二乘等式[11]：

(JTJ+λF)Δm=JTg-λFm

(3)

其中:J是雅各比矩陣；λ是阻尼因子；F是約束矩陣；Δm是模型參數修改向量；g是數據殘差向量。模型分辨率矩陣R在反演過程中用來分辨地下電阻率：

R=(JTJ+λF)-1JTJ

(4)

反演模型電阻率通過該矩陣線性逼近真實電阻率[12]：

ρinv=Rρtrue

(5)

分辨率矩陣R主對角線上的元素表示分辨反演模型電阻率程度，在理想情況下，對角線元素等于“1”，非對角線元素等于“0”，此時矩陣R表示最佳分辨率。分辨率矩陣的對角元素可以定量的對比不同裝置的分辨能力。在實際探測過程中，現場情況較為復雜，各水平電位噪聲會不同程度影響地電模型分辨率，導致采集數據不能真實地反映地下構造情況。

在直流電法中，各裝置的勘探深度作為評估野外實際數據的探測深度的指數，是對能夠更深層地識別電阻能力的量化，即利用裝置的靈敏度函數得到一系列勘探深度值。該指數客觀地反應出一種裝置所能探測的深度范圍。值得注意的是，不同裝置的勘探深度不僅對均勻地電模型有參考價值，而且對指導野外特定目標體勘探有重要意義。Oldenburg[13]研究出一種評估勘探深度的方法，運用不同的約束執行兩次反演，公式為式(6)。

(JTJ+λF)Δmk=JTRdg-λF(mk-m0)

(6)

其中:m0是均勻半空間參考模型；Δmk是模型參數修改向量；J是雅各比矩陣；λ是阻尼因子；F是約束矩陣；g是數據殘差向量。第二個參考模型電阻率大約是第一個參考模型的10倍到100倍。計算勘探深度公式為式(7)。

(7)

其中：m1r和m2r表示兩個參考模型電阻率；m1和m2表示兩次反演獲得的模型電阻率。當兩次反演得到同樣的模型電阻率時，H將接近“0”，表示此時模型電阻率能夠被很好地識別；當反演模型電阻率和參考模型一致時,H接近“1”，表示模型電阻率不能夠被識別。因此，小勘探深度值表示得到的反演模型電阻率是可靠的，大勘探深度值則是不可靠的。一般將以往科研工作者給出的平均勘探深度擴大三到五倍左右，以包含模型最底層的電阻率信息，理論上來講，此時的勘探深度為“1”。以防模型底層深度不是足夠大，將勘探深度值標準化，公式如式(8)所示[10]。

(8)

式中:Hmax是公式(7)計算得到的最大勘探深度值。這樣處理過后，就將不同的勘探深度值歸一化進行比較。

4 結果對比分析

4.1 反演結果對比分析

圖4呈現了四種裝置在四種噪聲水平下模型#1的反演結果。溫納裝置數據得到的反演模型左側和中上部低阻塊基本收斂，異常形態與目標體基本吻合(圖4(a))。中下部較大低阻塊無法探測到，右側的高阻異常體收斂效果相對較差，反演獲得高阻異常深度比實際模型深度淺，與肖宏躍[5]得出的結論一致。對比溫納裝置不同噪聲水平的反演模型，無噪聲反演成像異常最為顯著，電性界面最為清晰，基于溫納裝置縱向分辨率的優勢，中部上下兩個低阻異常體電性界面較三極裝置和偶極裝置清晰，而且中下部低阻塊也有小部分異常出現。隨著噪聲水平的增大，各目標體的反演異常清晰度逐漸下降，尤其中上部低阻異常和右側高阻異常下降最為明顯。三極裝置在不同噪聲水平下，異常變化甚微，除了無噪聲高阻異常較為明顯，各異常體電性界面清晰度相差無幾。

圖4 四種噪聲水平模型#1數據反演結果Fig.4 Result of the inversion of model #1 data sets for four levels of noise(a)溫納#6裝置；(b)三極#6裝置；(c)偶極#6裝置；(d)溫施#6裝置

偶極裝置反演異常特點和三極裝置相似(圖4(c))，左側低阻塊旁邊和右側高阻塊旁都有假異常出現。對中部上下高低阻塊電性界面的分辨程度較優于三極裝置。溫施裝置反演成像特點與溫納裝置相似，縱向分辨率強于偶極和三極裝置。圖4(d)，中上部低阻塊異常明顯，電性界面收斂較好。左側低阻塊和右側高阻塊異常界面清晰度有所下降。無噪聲條件下，對高阻異常靈敏，但是在5%噪聲水平下，右側高阻和中下部低阻塊異常明顯降低，電性界面變得模糊。依次增大噪聲水平，異常清晰度整體降低。

4.2 模型分辨率對比分析

觀測數據的質量和不同水平噪聲的影響都會導致分辨率的降低。前者可以通過提高儀器精度，運用更好的采集技術取得高質量的觀測數據。噪聲的影響本身有其隨機性，所以從這一層面上研究噪聲對反演成像結果的影響對提高解釋精度有重要作用。不同裝置對地電模型的分辨率由淺到深依次減小。針對于不同裝置的地電模型分辨率，要考量各裝置的電極距、隔離系數、模型結展布以及噪聲影響等因素。四種裝置在不同水平噪聲條件下的模型分辨率通過反演進行了量化，量化后的分辨率范圍是“0”到“1”(無量綱)。以往科研工作者將0.05作為裝置模型分辨率的下限閥值。總體來看，不同水平噪聲對淺層地電模型的分辨能力影響較小，影響較大的區域主要集中在對地電模型有效分辨范圍內的底層。噪聲水平的增大對模型分辨率的影響較弱，分辨率降低幅度很小。在一定深度處，5%噪聲條件下模型分辨率相對于與無噪聲條件分辨率下降程度較大。不同裝置對地電模型的分辨能力受噪聲影響程度也不盡相同，溫納和溫施裝置的模型分辨率下降程度小于偶極和三極裝置。圖5顯示了有效分辨率的深度處，不同裝置的模型分辨率在噪聲條件下的變化規律。相同有效分辨深度處，溫納裝置的模型分辨率降低42.5%左右，三極裝置降低52%左右，偶極裝置的降低范圍在62.5%左右，溫施裝置降低41.2%。由此可見，偶極裝置的模型分辨率受噪聲影響最大，溫納裝置受噪聲影響最小。

圖5 四種水平噪聲條件下各裝置的模型分辨率對比散點圖Fig.5 Scatterplots of model resolution comparison for each configuration from four levels of noise(a)溫納#6裝置；(b)三極#6裝置；(c)偶極#6裝置；(d)溫施#6裝置

考慮到5%以上噪聲水平對模型分辨率影響較小，研究了在無噪聲和10%兩種水平噪聲下同一種裝置隨電極極距的增大模型分辨率的變化規律。圖6和圖7為四種裝置在無噪聲和10%噪聲水平下mod#2的模型分辨率對比。無噪聲條件溫納裝置#1到#6裝置所體現的模型分辨率結果除了深度有所增加，總體上差異不大，10%噪聲水平的模型分辨率在同樣深度處較無噪聲分辨率略低。三極裝置是10%噪聲水平下，相同深度處與無噪聲模型分辨率相差較大，尤其三極#1的分辨率下降最為顯著，而且隨著#1到#7裝置的增加(供電極距增大)，分辨率降低程度逐漸減小。三極裝置在噪聲條件下的模型分辨率降低幅度相比溫納裝置大的多，而相對于偶極裝置則降低幅度略小。在依次增大供電極距，偶極和溫施裝置的模型分辨率在10%噪聲水平下得到的模型分辨率在一定深度范圍內明顯降低，最顯著的是偶極#1裝置和溫施#1裝置。較小電極距的裝置具有較大的裝置系數，增大電極極距的過程中，裝置系數減小，受噪聲的影響程度就會大幅降低，偶極和三極裝置的模型分辨率變化很好的說明了這一點，與Loke[10]得出的裝置系數越大受噪聲影響越大的結論向一致。電極距在依次增大過程中，溫納裝置的模型分辨率受噪聲影響的變化幅度最小，偶極裝置變化幅度最大，三極和溫施裝置介于中間。

圖6 溫納和三極裝置的#2模型分辨率圖像Fig.6 Images of the #2 model resolution for Wenner and Pole-Dipole configurations data sets obtained from noise free and 10% level of noise (a)溫納裝置無噪聲數據；(b)溫納裝置10%噪聲數據；(c)三極裝置無噪聲數據；(d)三極裝置10%噪聲數據

4.3 對比勘探深度

圖8和圖9反應了四種裝置在四種噪聲水平下的標準化勘探深度分布。設置0.1作為裝置有效勘探深度的上限閥值，為了更清晰的對比各裝置勘探深度值，顏色比例卡用粉紅色表示。在相同的觀測條件下，溫納裝置勘探深度是10 m，在5%以上噪聲條件下約7.6 m，勘探深度降低24%，圖8(a)，噪聲條件下左側和右側勘探深度為6.5 m左右。三極裝置勘探深度是19.2 m，5%以上噪聲條件下約13 m，下降約32%；在無噪聲條件下較大，最淺為5 m，最深能達到19 m以上(圖8(b))，而在噪聲條件下，勘探深度變化在10 m～13 m浮動，其它三種裝置都無此類情況，可能與三極裝置的不對稱性有關。偶極裝置勘探深度為11.5 m，5%以上噪聲條件下為7.4 m，降低35%以上(圖9(a))。

溫施裝置勘探深度為11.5 m，5%噪聲條件下為8.6 m，降低25%。值得注意的是，10%和15%噪聲水平對裝置勘探深度的影響和5%噪聲水平的基本一致，只是能夠達到相同勘探深度的數據點有所減少。不論有噪聲無噪聲，不同裝置在淺層區域總存在高的勘探深度值，表現為圓圈形狀，其原因主要和模型高低阻分布有關，mod#2模型中部是一系列高阻塊，供電電流在低阻背景下流入，遇到高阻會限制電流流向更深的區域。另外左側和右側都會出現高的勘探深度值，這和高密度數據點的分布有關，兩邊數據點要少于中間區域。

圖7 偶極和溫施裝置的#2模型分辨率圖像Fig.7 Images of the #2 model resolution for Dipole-Dipole and Wenner-schlumberger configurations data sets obtained from noise free and 10% level of noise (a)偶極裝置無噪聲數據；(b)偶極裝置10%噪聲數據；(c)溫施裝置無噪聲數據；(d)溫施裝置10%噪聲數據

綜合對比，噪聲水平在5%以上增大對裝置勘探深度的影響較弱，降低幅度很小。在測線長度、電極個數、電極距、隔離系數、地形起伏狀況等觀測條件一致情下，三極、偶極裝置的勘探深度受噪聲影響規律較一致，在分辨能力要求范圍內，受影響最小的是溫納裝置；受影響最大的是偶極裝置；溫施裝置勘探深度受噪聲影響程度和溫納裝置相似，只是相同觀測條件下勘探深度略大。

5 結束語

1)隨著噪聲水平的增大，目標體的反演異常逐漸降低，四種裝置異常下降幅度不同，下降最為顯著的是溫施裝置。溫納裝置無噪聲條件的反演成像異常最為顯著，電性界面最為清晰。在5%以上噪聲水平下，四種裝置反演模型電性界面清晰度均有所降低。依次增大噪聲水平，異常整體降低。

圖8 不同噪聲水平溫納和三極#4裝置的標準化勘探深度圖像Fig.8 Images of normalized depth of investigation for the #4 Wenner and Pole-Dipole array configurations from four levels of noise (a) 溫納#4裝置；(b) 三極#4裝置

2)在不同噪聲水平下各裝置對淺層地電模型的分辨率影響甚微，但對深層地電模型分辨率影響較大，尤其對偶極和三極裝置深層模型分辨率的影響。有效分辨地電模型的深度范圍內，溫納和溫施裝置在5%以上噪聲條件下的模型分辨率降低2/5，三極裝置降低一半，偶極裝置降低3/5左右。最大探測深度處，偶極裝置的模型分辨率受噪聲影響最大，而溫納裝置受噪聲影響最小。增大電極極距，可以有效減小電位噪聲對地電模型分辨率的影響。

3)噪聲會影響各裝置的勘探深度，使能夠有效分辨地電模型的勘探深度變淺。四種裝置在相同觀測條件下，勘探深度在電位噪聲影響小均有所減小。三極、偶極裝置的勘探深度受噪聲影響規律較一致，在分辨率要求范圍內，勘探深度降低約三分之一。受影響最小的是溫納裝置，勘探深度降低約四分之一，受影響最大的是偶極裝置。

圖9 不同噪聲水平偶極和溫施#4裝置的標準化勘探深度圖像Fig.9 Images of normalized depth of investigation for the #4 dipole-dipole and Wenner-Schlumberger array configurations from four levels of noise(a) 偶極#4裝置；(b)溫施#4裝置