跳躍荷載作用下大跨結構動力響應分析及振動控制

歐陽國泉 呂亞兵

摘 要：本文系統地介紹了樓蓋結構的跳躍荷載模型，并采用ANSYS有限元方法進行樓蓋模擬。收集他人實測與模型模擬的進展，對有限元模型的準確性進行研究，總結出舒適度的評價標準。最后，提出大跨樓蓋結構人致振動響應需要進一步研究的問題。

關鍵詞：人致振動；跳躍荷載；大跨樓蓋；有限元模擬；荷載模型

0 引言

20世紀以來，建筑結構形式日益優化，大跨樓蓋結構開始偏向于跨度大、自重輕、基頻低等形式，在人的活動荷載作用下會產生較大豎向振動，甚至發生共振，對結構的使用功能造成不利的影響。一些研究已經在國內外及有關舒適性控制標準完成已經制定，如表1所示[1]。一般樓板的固有頻率均能保證滿足該規范，同時，振動加速度值應不超過0.07m·s-2 。

0 引言

20世紀以來，建筑結構形式日益優化，大跨樓蓋結構開始偏向于跨度大、自重輕、基頻低等形式，在人的活動荷載作用下會產生較大豎向振動，甚至發生共振，對結構的使用功能造成不利的影響。一些研究已經在國內外及有關舒適性控制標準完成已經制定，如表1所示[1]。一般樓板的固有頻率均能保證滿足該規范，同時，振動加速度值應不超過0.07m·s-2 。

1 跳躍荷載模型

1.1 確定性荷載模型：單次跳躍荷載模型

單次跳躍荷載模型是將原地跳躍視作單次跳躍的周期性重復過程，只需要給出單次跳躍的荷載曲線，其核心是單次脈沖曲線形狀，即一次躍的荷載曲線形狀[4]。半正弦模型將單次跳躍視作半正弦[5]，可表示為

式中，Kp=Fmax/G ，為脈沖系數或峰值因子；Fmax 為跳躍荷載的峰值；G為跳躍著靜體重；tp為腳與地面接觸時間；Tp 為跳躍周期。

1.2 確定性荷載模型：傅里葉級數模型

將半正弦模型進一步用傅里葉級數的形式表示，可以表示為：

式中，F（t） 為tt時刻的跳躍力；G為體重；rn 為n階傅里葉系數，亦為動載因子（DLFn）；φn 為相位角。目前，大量的文獻針對以上公式中的動力荷載因子（DLFs）進行了系統性的研究。

2 跳躍荷載試驗

常見的跳躍荷載試驗一般分為直接測試和間接測試。直接測試方法是采用測力板研究人行走、跳躍、跑步時產生的作用力，跳躍的固定作用點點比較特殊，所以對于有剛性的的測力板可以發揮它的優勢，即測試者在比較接近自然步行的狀態下進行試驗，從而可以直接了當的獲得連續荷載記錄，測得的數據精度也較高。然而由于測力板位置固定，測試者往往為了準確踏上測力板而主動調整步態，形成所謂“非自然”行走狀態，造成測試結果失真。此類實驗同時缺少對實驗者的身體運動信息的測試，例如人體重心上下波動，跳躍頻率及節拍無法得到統一，所以也只能進行粗略的估計。

3 有限元模擬

3.1 有限元模型的建立

在進行對大跨度樓蓋結構的荷載模擬計算時，首先要建立合適的樓蓋模型。由于實際情況中可能對模型的簡化并不能保證一定的合理性，比如，邊緣條件的等效不合理，對構件的過度簡化，造成有限元計算結果與實際情況不匹配。在1994年研究中就有前人指出樓板響應主要受基波模式的貢獻大小的影響，而在對稱動荷載（如跳躍等）作用下，具有簡支梁邊界條件的結構是不可忽略的。因此，只需要考慮基本模式的響應。即高階級數的能量所引起的舒適度也可以暫時不用考慮。

3.2 有限元模型優化及精確化

在進行土木工程領域的研究中，混凝土開裂及彈性模量、剛度等都是非確定性因素，都存在著不精確的誤差。現如今，也有許多學者在進行模型設計以及計算時，對模型也進行了許多的優化與改進。他們結合了現代計算機技術使得有限元模型的精確度有了很大的提高。此外，國內外學者對模型邊界條件的約束也做了大量的研究。比如，當邊界條件由簡單支承改為固定支承時，由于剛度的增加，位移和加速度響應大大減小，加速度響應大大減小，位移響應略有減小。在邊界條件固定的情況下，樓板的振動響應比簡單支承的振動響應下降快得多，樓板結構的振動規律更加穩定。邊界條件簡支時，振動具有明顯的三級特性，這是大跨度現澆后張樓板的共同特征。

4 模型的現場實測動力特性

4.1 游泳館樓蓋實測

朱萍對某游泳館進行了實地檢測和有限元模擬分析，現場案列如下，該游泳館為混凝土框架結構，總共有3層，整體結構總高16.52m。游泳館1樓層高為3.9m，二樓樓蓋為大跨度預應力次梁樓蓋，二樓結構存在夾層，夾層層高為4.5m，結構層高為3.6m.，，3樓結構層高4.5m。

通過對誤差的產生進行分析，提出在舒適性評價的動力計算的基礎上，一般非承重構件（如填充墻）及其與主體結構相連接的構件通常不會斷裂破壞。實際情況中匹配條件的限制，少量的輕量級加密墻是建立在大跨度區域和少量的木模板是分散在大跨度的地板上，導致測量大跨度樓板的自然振動頻率略高于相同頻率的仿真分析。因此，大跨度樓板實測固有振動頻率略高于有限元模擬分析，相對誤差約為5%。

5 人致振動舒適度評價指標

一般來說，人致振動舒適度與地板振動的固有頻率、人們生活的環境、人們自身活動的狀態以及人們的心理反應有關。為保證梁板結構在正常使用條件下的變形要求，國家規范一般規定了彎構件截面的撓度跨比和高度跨比的最小值。同時，針對基頻較低類型的樓板結構，須考慮由于人的走、跑等運動帶來的結構振動舒適度問題。

對于以上問題，目前有大量學者已近提出了基于不同理論的舒適度指標，然而樓蓋在動力荷載作用下的加速度峰值指標依然在結構設計中應用得較多且較為成熟。

在結構自振頻率低于4Hz時，兩種規范的峰值加速度差距很大，而在4Hz時，兩者的峰值加速度限值基本保持一致。

通常考慮人行走作用下梁板結構的豎向振動響應，結構豎向振動的總體頻率計權函數可以表達為：

（3）

式中f是振動頻率。對于一個頻率為f，峰因子為_ ，峰值加速度為

的振動信號，其振動強度 為：

（4）

文獻[5]中建議取為2.5。

6 結語

近些年來，自國內外諸多學者對大跨樓蓋的豎向振動響應及動力特性的大量研究之后，本綜述打算提出如下幾條總結與建議：

（1）對于有限元模擬，國內外學者對模型的參數設置優化包括網格細分化、材料選取精確化非結構模型的精細化發展做的越來越詳細。但在對于模型計算時，對于邊界條件的微分方程的計算選取還略有不足，仍需要進一步的研究。

（2）關于跳躍荷載的傅里葉級數模型中模型階數的選取研究較少，大多數認為3階足以計算結構的振動響應，但往往卻忽略了結果的精確性。應根據樓板的振動響應貢獻的大小來確定模型階數的選擇，做到簡便化與精確化。

參考文獻：

[1] 葉正強，李愛群，丁幼亮，等.某大跨人行天橋的消能減振設計（一）[J].特種結構，2003，20（1）： 68-70.

[2] 于敬海，曹建東，李敬明. 跳躍荷載作用下大跨度鋼筋混凝土樓蓋舒適度分析[J]. 工程抗震與加固改造. 2013（06）：64-67.

[3] 朱萍. 跳躍荷載作用下的大跨樓蓋振動響應與控制研究[D]. 南京：東南大學，2015.

[4] 陳雋. 人致荷載與人致結構振動[M]. 北京：科學出版社，2016.

[5] G.Pernica. Dynamic load factors for pedestrian movements and rhythmic exercises[J]. Canadian Acoustics. 2015，18（2）：3-18.

1 跳躍荷載模型

1.1 確定性荷載模型：單次跳躍荷載模型

單次跳躍荷載模型是將原地跳躍視作單次跳躍的周期性重復過程，只需要給出單次跳躍的荷載曲線，其核心是單次脈沖曲線形狀，即一次躍的荷載曲線形狀[4]。半正弦模型將單次跳躍視作半正弦[5]，可表示為

式中，Kp=Fmax/G ，為脈沖系數或峰值因子；Fmax 為跳躍荷載的峰值；G為跳躍著靜體重；tp為腳與地面接觸時間；Tp 為跳躍周期。

1.2 確定性荷載模型：傅里葉級數模型

將半正弦模型進一步用傅里葉級數的形式表示，可以表示為：

式中，F（t） 為tt時刻的跳躍力；G為體重；rn 為n階傅里葉系數，亦為動載因子（DLFn）；φn 為相位角。目前，大量的文獻針對以上公式中的動力荷載因子（DLFs）進行了系統性的研究。

2 跳躍荷載試驗

常見的跳躍荷載試驗一般分為直接測試和間接測試。直接測試方法是采用測力板研究人行走、跳躍、跑步時產生的作用力，跳躍的固定作用點點比較特殊，所以對于有剛性的的測力板可以發揮它的優勢，即測試者在比較接近自然步行的狀態下進行試驗，從而可以直接了當的獲得連續荷載記錄，測得的數據精度也較高。然而由于測力板位置固定，測試者往往為了準確踏上測力板而主動調整步態，形成所謂“非自然”行走狀態，造成測試結果失真。此類實驗同時缺少對實驗者的身體運動信息的測試，例如人體重心上下波動，跳躍頻率及節拍無法得到統一，所以也只能進行粗略的估計。

3 有限元模擬

3.1 有限元模型的建立

在進行對大跨度樓蓋結構的荷載模擬計算時，首先要建立合適的樓蓋模型。由于實際情況中可能對模型的簡化并不能保證一定的合理性，比如，邊緣條件的等效不合理，對構件的過度簡化，造成有限元計算結果與實際情況不匹配。在1994年研究中就有前人指出樓板響應主要受基波模式的貢獻大小的影響，而在對稱動荷載（如跳躍等）作用下，具有簡支梁邊界條件的結構是不可忽略的。因此，只需要考慮基本模式的響應。即高階級數的能量所引起的舒適度也可以暫時不用考慮。

3.2 有限元模型優化及精確化

在進行土木工程領域的研究中，混凝土開裂及彈性模量、剛度等都是非確定性因素，都存在著不精確的誤差。現如今，也有許多學者在進行模型設計以及計算時，對模型也進行了許多的優化與改進。他們結合了現代計算機技術使得有限元模型的精確度有了很大的提高。此外，國內外學者對模型邊界條件的約束也做了大量的研究。比如，當邊界條件由簡單支承改為固定支承時，由于剛度的增加，位移和加速度響應大大減小，加速度響應大大減小，位移響應略有減小。在邊界條件固定的情況下，樓板的振動響應比簡單支承的振動響應下降快得多，樓板結構的振動規律更加穩定。邊界條件簡支時，振動具有明顯的三級特性，這是大跨度現澆后張樓板的共同特征。

4 模型的現場實測動力特性

4.1 游泳館樓蓋實測

朱萍對某游泳館進行了實地檢測和有限元模擬分析，現場案列如下，該游泳館為混凝土框架結構，總共有3層，整體結構總高16.52m。游泳館1樓層高為3.9m，二樓樓蓋為大跨度預應力次梁樓蓋，二樓結構存在夾層，夾層層高為4.5m，結構層高為3.6m.，，3樓結構層高4.5m。

通過對誤差的產生進行分析，提出在舒適性評價的動力計算的基礎上，一般非承重構件（如填充墻）及其與主體結構相連接的構件通常不會斷裂破壞。實際情況中匹配條件的限制，少量的輕量級加密墻是建立在大跨度區域和少量的木模板是分散在大跨度的地板上，導致測量大跨度樓板的自然振動頻率略高于相同頻率的仿真分析。因此，大跨度樓板實測固有振動頻率略高于有限元模擬分析，相對誤差約為5%。

5 人致振動舒適度評價指標

一般來說，人致振動舒適度與地板振動的固有頻率、人們生活的環境、人們自身活動的狀態以及人們的心理反應有關。為保證梁板結構在正常使用條件下的變形要求，國家規范一般規定了彎構件截面的撓度跨比和高度跨比的最小值。同時，針對基頻較低類型的樓板結構，須考慮由于人的走、跑等運動帶來的結構振動舒適度問題。

對于以上問題，目前有大量學者已近提出了基于不同理論的舒適度指標，然而樓蓋在動力荷載作用下的加速度峰值指標依然在結構設計中應用得較多且較為成熟。

在結構自振頻率低于4Hz時，兩種規范的峰值加速度差距很大，而在4Hz時，兩者的峰值加速度限值基本保持一致。

通常考慮人行走作用下梁板結構的豎向振動響應，結構豎向振動的總體頻率計權函數可以表達為：

（3）

式中f是振動頻率。對于一個頻率為f，峰因子為_ ，峰值加速度為

的振動信號，其振動強度 為：

（4）

文獻[5]中建議取為2.5。

6 結語

近些年來，自國內外諸多學者對大跨樓蓋的豎向振動響應及動力特性的大量研究之后，本綜述打算提出如下幾條總結與建議：

（1）對于有限元模擬，國內外學者對模型的參數設置優化包括網格細分化、材料選取精確化非結構模型的精細化發展做的越來越詳細。但在對于模型計算時，對于邊界條件的微分方程的計算選取還略有不足，仍需要進一步的研究。

（2）關于跳躍荷載的傅里葉級數模型中模型階數的選取研究較少，大多數認為3階足以計算結構的振動響應，但往往卻忽略了結果的精確性。應根據樓板的振動響應貢獻的大小來確定模型階數的選擇，做到簡便化與精確化。

參考文獻：

[1] 葉正強，李愛群，丁幼亮，等.某大跨人行天橋的消能減振設計（一）[J].特種結構，2003，20（1）： 68-70.

[2] 于敬海，曹建東，李敬明. 跳躍荷載作用下大跨度鋼筋混凝土樓蓋舒適度分析[J]. 工程抗震與加固改造. 2013（06）：64-67.

[3] 朱萍. 跳躍荷載作用下的大跨樓蓋振動響應與控制研究[D]. 南京：東南大學，2015.

[4] 陳雋. 人致荷載與人致結構振動[M]. 北京：科學出版社，2016.

[5] G.Pernica. Dynamic load factors for pedestrian movements and rhythmic exercises[J]. Canadian Acoustics. 2015，18（2）：3-18.