發掘教材潛能，提升學生思維能力

林友發

摘 要：數學教材是課程內容得以開展的基礎，在平時的教學活動中，教師要充分發揮數學教材在引導學生主動學習方面的作用，讓學生養成重視教材的心態，而不是過多依賴輔助書，這也是教學大綱改革的要求。學生在探索教材的各個板塊內容時，思維能力會得到相應的鍛煉，這與教材的精心編排密切相關。因此教學時教師要考慮到時間和內容詳略的因素，合理地安排教材中哪部分需要創設情境，哪部分需要掌握基礎知識。

關鍵詞：教材潛能；初中數學；思維能力

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 收稿日期：2018-10-25 文章編號：1674-120X（2019）01-0069-02

由于教材是數學教學的主線，所以實踐教學一定不能脫離教材，它關乎數學知識的習得和數學方法能力的獲取。要想提高教學質量，提升學生的數學解題能力和運算能力就得用教材作為范本，連接各個部分的講解，習慣性地總結和歸納數學公式、數學定義、公理。

一、發揮教材“基礎性”，夯實知識基礎

初中數學教材中諸如幾何變換、等式運算等重要板塊的基礎知識列舉得都十分詳細，但是只包括實例引入、基本定義、簡單例題、基礎拓展等內容，那些關于公式變換的運用，以及在相似題目情景下更加復雜的運算涉及較少。值得注意的是，數學是一門在多個領域都有研究的學科，如果只關注某一方面的知識，可能會產生一種簡單的錯覺，殊不知數學各個題型之間的關聯性，內容越是豐富，考查的知識點也就越多，最后給學生作為練習的題目會越來越難。那么在教學時就要讓學生意識到教材的基礎知識是十分重要的，若基礎知識沒有掌握牢固，會給學生以后的學習增添不少麻煩，也會成為其探索數學道路中的絆腳石。

例如，在教學平行線的性質和定義時，課文首先給出了平行線的定義，在任意一個平面內，永不相交的兩條直線相互平行，由這個定義可以得出的性質是過直線外任意一點，有且只有一條直線與這條直線平行。這種說法是對平面而言的，但是在空間中由于平面是不確定的，所以不止一條直線與該直線平行。為了體現對基礎知識的考查，通常會要求學生證明組合或交叉等復雜圖形中兩條直線平行，學到的證明方法是在同一平面中，兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等、同位角相等、同旁內角互補都可以說明任意兩條直線相互平行，學生在做題時邊回顧這些基礎知識邊代入題目情境中，在思考時也鞏固了這些綜合知識點。學得是否精細就在于能否發現課本中有價值的基礎知識，教師要時刻提醒學生不要放過任意細節，要從根本上吃透教材。

二、發揮教材“連貫性”，打通學科聯系

初中數學教材的編排都是層層遞進式，使得整個數學知識系統變得連貫起來，比如它連續將三角形、全等三角形和軸對稱圖形安排在一起講解，由簡單的知識點演變到更復雜的性質關系，整體連貫性十分明顯，有利于學生理解。看似不相關的各個學科之間以及學科內部之間都并非是孤立的。只有具有扎實的數學功底才能不斷推算然后得出具體的數字結論，在學習其他學科時深刻地認識到學習數學的必要性和實踐意義，有賴于數學教材提供的基礎知識。

例如，在教學分式方程時，經常會遇到要求計算工程問題的題目，工作量、工作時間和工作效率之間的運算，或是兩個工作單位對同一個工作獨立完成所需的時間對比計算。這種實際問題完全可以運用到日常生活中去，形象地體現了數學在工程設計領域中的應用。又如另一個問題情境，某學校號召學生捐款為受災地區重建家園做后援儲備，七年級和八年級同學捐款總額分別為4800元和5000元，兩個年級的捐款人數不等，八年級比七年級多20人，但是兩個年級的人均捐款額恰好相等，假設七年級的捐款人數為x，求x滿足的方程。這是分式方程的典型應用，在解答時，學生會看到數學知識在其他學科中的應用，由這種抽象的數學問題聯想到自己所經歷的生活中的難題，也相當于從另一個角度看到數學知識的全面性，認識到其他學科與數學之間的聯系是一個獨特的體驗過程。

三、發揮教材“情境性”，增添學習樂趣

理論是實踐的基礎，數學中所有程式化的內容不是束縛學生思維的繩索，而是鞭策他們時時刻刻都能夠將數學應用到實踐中去，這種挖掘過程體現在學以致用上，而非刻板地去強迫自己記憶大批量的數學基礎知識。創設情境能夠讓學生有不同的情感體驗，激發他們的學習樂趣。學生在解決疑問時也產生了求知的興趣，教材中的（下轉126頁）

（上接069頁）情境會讓他們想去了解，在一定程度上啟發了思維。

例如，在教學九年級上冊的相似三角形相關定義和性質時，有許多證明兩個三角形相似的判定定理和證明三角形全等十分相似，在學習時容易混淆，當出現兩種類型題目融合在一起的綜合性命題時，如果幾何圖案過于復雜，學生可能會不知道從何下手，出現思維誤區，這也是對相似三角形沒有明確的定義和理解導致的。所以課本中特別設置了一節實際應用的板塊，利用相似三角形測高，方法一是利用陽光下的影子，選取一名學生在旗桿影子的頂端處，同時測量這位學生的影子長度和同一時刻旗桿的長度，根據測量數據來求出旗桿的高度；方法二是利用標桿，選取一名學生作為觀測者，在觀測者與旗桿之間的地面上立一根標桿，然后調節觀測者的位置，使旗桿的頂端、標桿的頂端和眼睛在一條直線上，這時測出標桿的高、觀測者的腳到旗桿底端的距離和觀測者的腳到標桿底端的距離，利用這些數據就可以計算出旗桿的高度。這種問題是很具有價值的，不僅簡化了學習過程，使抽象的知識變得形象化，學生也可以更直接地思考數學問題，教材就起到了幫助理論向實踐遞進的工具作用，營造了良好的學習氛圍，生活情境的加入也讓學生感性地認識到數學的樂趣。

四、發揮教材“總結性”，發現探究規律

教材是對知識的概括，從某種意義上來說，就算是表面膚淺的總結，對于學生的數學學習也是有幫助的。而看似簡單的內容越是有值得思考的地方，需要仔細地觀察與概括，然后結合學生自己的理解，將所得到的結果進行擇優，也可以將學習過程中遇到的重、難點題型和其中所涉的知識點概括性地總結到書上，便于新知識的提煉。這樣學生的數學綜合能力會大大提升，并且對數學的認知也會上升到新的境界。

例如，在教學反比例函數的圖像和性質時，可以先回顧以往學過的函數，一次函數y=kx+b的圖像是一條直線，二次函數y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，函數圖像的形狀和與自變量相關的參數有關，用描點法可以得到，反比例函數的圖像是兩條關于坐標原點對稱的曲線。當k>0時，反比例函數的圖像位于一、三象限，而且在每個象限內，函數隨自變量的增大而減小。經過這種啟發式的思維教育，學生會想到可以用類似的方法研究當k<0時圖像的情況，得出的是函數圖像位于二、四象限，并且在每個象限內，函數隨自變量的增大而增大。先是由教師引導，再由學生自主探討，將幾何知識的精華推導出來，教材的特征性總結也給了學生獨特的視角去探尋數學世界的奧秘，這種方式生動體現了數學的價值，將學生的思維模式和思路擴展到一個新高度。

參考文獻：

[1]何 聰.對北師大新編初中數學教材的分析與評價[D].桂林：廣西師范大學，2006.

[2]張松彪.“北師大版”與“人教版”初中數學教材函數內容的比較研究[D].廣州：廣州大學，2012.