初中數學課堂引入方式的探究

李毅 楊文

摘 要：對初中數學課堂引入方式進行梳理、總結，從利用其它學科的融合引入，利用實際生活應用引入，利用教具做數學的引入，利用知識的形成過程引入，利用知識發展的前沿引入，利用數學的史實引入等幾個較為新穎而又不失數學味的引入方式出發，讓學生了解數學在其它領域的作用，感受數學知識在實際生活中應用，體會做數學的樂趣，體驗數學知識的形成過程，展望數學知識的發展前景，回顧數學家有趣的故事，以此激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，為教師引入新課方式的多樣性提供借鑒。

關鍵詞：學科間融合 知識形成過程 數學味 數學思考 課堂引入

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2019）01-0103-02

1 問題的提出

初中數學課程標準要求：課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系[1]。教育在應試的壓力之下，很多教師將教學的重心放在了課堂練習上。有的教師對新課引入不夠重視，甚至忽略了新課引入的環節，導致引入不到位，脫離數學本質，讓新課引入流于形式；更有甚者，可能認為新課引入可有可無，引入反而浪費了時間。長此以往，學生慢慢就會失去學習新知識的樂趣，甚至認為數學就是一門枯燥、無聊的學科，進而導致厭學的嚴重后果。這樣下去學生連掌握必備的基礎知識和基本技能都難以達到，就更別說激發學生學習數學的興趣，調動學生學習數學的積極性，引發學生的數學思考了。經過研究與實踐，對初中數學教學新課引入方式進行梳理、總結，旨在引起教師對新課引入的重視，為教師教授新課時的引入方法的多樣性提供借鑒。

2 案例品讀[2]

2.1 利用其它學科的融合引入

在講解最短路程的模型《將軍飲馬》問題時，首先可以問學生為什么光要遵守反射定律？如圖1，如果P和Q在直線ST同側，則從點P到直線再到點Q的一切路徑中，以通過直線上點R使線段PR和QR與直線的夾角相等的那條路徑為最短，而這恰好就是光線所經過的路徑。所以，光線從點P出發經過鏡面再到Q是采取最短路程的。很明顯，自然界很了解幾何且運用自如[3]。而你學習了這節課你就可以解釋光為什么要遵守反射定律了。

設計意圖：讓學生知道任何一門成熟的科學都需要用數學語言來描述，在數學模型的框架下來表達它們的方法和思想[4]。如：數學與自然科學、數學與社會科學、數學與國防、數學與國民經濟、數學與文化教育等。

2.2 利用實際生活的應用引入

在講解《圖形的相似》這章中的黃金分割時，可以從黃金分割的應用入手，比如，古希臘的許多矩形建筑中，寬與長的比都等于黃金比；還有優選法中的單因素法就包括“0.618法”，它與黃金分割緊密相關。在70年代，這種方法經著名數學家華羅庚的倡導在我國得到大規模推廣，取得了很大的成果[5]。

設計意圖：將問題解決引進教學，讓學生關注解決實際問題，讓學生感到數學學習與社會環境的關系，體會數學的社會價值，并提高運用理論，解決實際問題的能力，縮小以至消除理論與實際之間的差距，對學生掌握與應用知識有利[6]。

2.3 利用自制教具來“做數學”引入

在講解《數據的分析》這章中的平均數、中位數、眾數和方差的概念時，教師可以自制數據卡片（如表1），學生通過觀察和探究幾組數據，領會平均數、中位數、眾數和方差的意義。這是一個發現的過程，學生必須根據數據進行推理。因而這節課既涉及中心趨勢的量，又涉及數學的邏輯推理過程。當學生得出這些概念的意義后，他們就會自然地將其運用于其它數據的處理中。教師應該以數學概念形成的過程教授數學概念，讓學生自己去構建數學概念的意義。

設計意圖：數學教學應當將學生引入數學現實，開展數學化、形式化、嚴謹化的活動，讓學生做數學[7]，讓學生以實踐者的身份主動參與、監控、調整數學活動，弄清楚知識的來龍去脈，形成數學是人類活動的觀念。

2.4 利用知識的形成過程引入

在講解《相交線與平行線》這章中的《探索直線平行的條件》時，可以向學生介紹歐幾里得的《幾何原本》中的第無公設即平行公設的發展，簡單的兩直線平行的性質被很多的數學家質疑、證明、推廣，最后形成新的幾何體系，統稱為非歐幾

何[8]。

設計意圖：讓學生感受數學家對數學的狂熱，讓學生感受到數學家為追求完美而做出的不懈努力，向學生展示數學家為解決一個數學問題而付出的艱辛，向學生展示數學家在得出數學結論的過程中走過的彎路，向學生展示那些曾經幫助他們產生思想火花的具體細節，教會學生向數學家那樣通過創造數學來學習數學[9]。

2.5 利用知識發展的前沿引入

在講解《一元二次方程》這章中的一元二次方程ax2+bx+c=0，（a≠0）的求根公式x=的教學中，因為其中參數較多，學生會有很大的畏難情緒，此時教師可以給學生介紹一元三次方程、一元四次方程的求根公式是由數學家付出多少艱辛的努力才得到的，對于一元五次方程到底有沒有求根公式？或者什么樣的一元五次方程有求根公式？什么樣的一元五次方程沒有求根公式？那么對于未知數的指數n≥6時，其求根公式又是怎樣的呢？

設計意圖：讓學生知道為什么學數學，今后他還能從那些方面對數學進行研究，為學生勾勒出數學的發展前景，使學生產生對數學的憧憬，增強學生學習數學知識的落腳點、目的性、方向性。

2.6 利用數學的史實引入

在講解《位置與坐標》這章中的《平面直角坐標系》的開始，可以簡單的給學生介紹一下對直角坐標系作出重大貢獻的數學家笛卡爾的愛情故事。當時笛卡爾和瑞典公主克里斯汀相愛了，由于國王的阻擾，不讓他們見面，最后，笛卡爾天天給公主寫信，因被國王攔截，公主一直沒收到笛卡爾的信，最后笛卡爾給公主寄了一封沒有一個文字的信，只有一個函數，國王看不懂，全城也沒有哪個數學家能夠看懂，國王覺得他們倆之間并不總是談情說愛，于是就將這封信給了公主，公主看到后，立即明了笛卡爾的意圖，她馬上把函數在直角坐標系中的圖形畫出來，看到圖形，她開心極了，她知道戀人仍然愛著她，原來函數的圖形是一顆心的形狀，這也就是著名的“心形線”。（如圖2）

設計意圖：好的數學教育不應當讓學生產生一種錯覺，將數學學習誤解為個人的閉門造車，也不應當讓學生誤認為數學家都是神態木訥、表情嚴肅、不茍言笑、性情古怪、獨來獨往的孤僻者。數學家也是有血有肉的、崇尚愛情的、懂得浪漫的平常人，這不僅對學生認知和感情發展有利，而且會讓學生覺得數學家離我們很近，而我們是能夠學好數學的。

3 結語

一年之計在于春，一日之計在于晨，一堂新課成功與否的關鍵在于課堂引入環節設計的好壞。新課的引入好比一幕大戲的開篇，教師可以通過與其它學科間的融合，讓學生感受學科間的聯系以及數學在其它學科發展中起到的重要作用；通過在實際生活中的應用，使學生感受到數學的價值；通過學生動手實驗、操作，讓學生做數學，親身感受數學知識的由來；通過數學文化的滲透，感受數學家治學的嚴謹，欣賞數學的優美，從而讓學生達到“憤”和“悱”的狀態，教師才可以對學生進行“啟”和“發”，進而激發起學生的興趣和求知欲望，調動學生的積極性，引發學生的數學思考，讓學生做好學習新知識的良好心理動態，提高學習的效率和效果。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準

[M].北京：人民教育出版社，2011.

[2] 戴文革.品讀“情景引入”問題設計的“數學味”[J].中學數學教學參考（中旬），2017（5）：19-21.

[3] 克萊因.數學：確定性的喪失[M].湖南科學技術出版社，1997（6）：18-19.

[4] 張恭慶.數學的意義[J].中國數學會，2017（11）.

[5] 王元.華羅庚[M].開明出版社，1994.

[6][9] 李士锜，李俊.數學教育個案學習[M].華東師范大學出版社，2001（8）：102-106.

[7] 斯登.實施初中數學課程標準的教學案例[M].上海教育出版社，2001（7）：8-9.

[8] 歐幾里得.幾何原本[M].人民日報出版社，2005（10）：

27-28.