電極絲失穩臨界摩擦力及臨界轉速研究*

王 民， 馬鋼建， 曹鵬軍， 劉建勇

(1.北京工業大學先進制造技術北京市重點實驗室 北京, 100124) (2. 北京市電加工研究所 北京, 100191) (3. 電火花加工技術北京市重點實驗室 北京, 100191)

1 問題的引出

精密微細電火花加工技術因具有非接觸式加工、無宏觀切削力、以柔克剛、精密微細和仿形逼真等特點，廣泛運用于航空航天、計算機技術、儀器儀表、精密機械、汽車及輕工業等行業的一些尖端制品中[1-2]。例如,高端發動機燃油噴射系統中的噴油嘴的噴孔成倒錐形狀，對孔加工精密度要求較高[3]。電極絲在孔加工過程中用來切削刀具，因此其在切削過程中的受力及振動情況與加工微細孔質量密切相關。

國內有關電極絲研究對象多為電火花線切割機床，針對用于孔加工的電極絲研究較少，尤其是微細孔加工過程中電極絲在受力、斷絲和振動方面的研究不多。然而，電極絲在孔加工過程中是否斷絲和振動的強弱程度直接影響加工效率及精度。當導向器對電極絲的夾持力過小、導致電極絲與導向器之間的摩擦力過小時，電極絲在微動進給時將產生微小的晃量，從而增大切削面積，導致放電加工時間增加、電極絲的損耗增大、微細孔精度降低。摩擦力過大會使電極絲在微動進給過程中受壓失穩導致頻繁的折斷，從而影響孔加工效率[4]。電控共軌系統是汽車行業和軍工行業的一項核心技術，其中噴油嘴是電控共軌系統的重要組成部分，呈倒錐狀的噴油孔是噴油嘴加工中的重要工藝[4-5]。在加工倒錐孔過程中需要將電極絲傾斜一定角度后旋轉加工。

R軸為旋轉進給軸，是實現微細倒錐孔加工的核心部件。如圖1所示，電極絲直線進給，且以距離工件表面一定距離的坐標點為錐頂，以一定的傾斜角度θ做旋轉運動[4]。為避免劇烈振動從而更穩定的加工，需確定R軸的臨界轉速。因此，對于電火花機床的電極絲進行臨界摩擦力及R軸臨界轉速的研究是十分必要的。

圖1 電極絲運動簡圖Fig.1 Schematic diagram of electrode wire motion

2 確定電極絲臨界摩擦力

2.1 電火花機床進絲機構

筆者以北京市電加工研究所自主研制的多軸電火花小孔機為對象展開理論分析和試驗。W軸為直線微量進給軸。進絲機構在加工過程中起著帶動電極絲進給和回退的關鍵作用。如圖2所示，進絲機構由絲杠、導軌及滑塊組成。電極絲由夾絲管夾持，夾絲管固聯在W軸滑塊上，通過滑塊在導軌上的往復運動實現電極絲的間歇性往復進給運動。試驗加工用的電極絲有直徑為0.1mm～0.25mm不等的鎢電極絲，并且有在xy平面內搖動裝置，可滿足多孔徑尺寸的微細孔加工，電極絲直徑尺寸不需在線加工獲得。

圖2 電火花機床進絲機構簡圖Fig.2 Block diagrams of EDM champing mechanism

在孔加工過程中由于電極絲的磨損，W軸的滑塊在往復運動的同時向靠近工件的方向運動。當W軸滑塊運動到行程極限位置時，通過氣動裝置按壓夾絲管上的進絲法蘭將夾絲管松開，此時通過數控程序控制W軸滑塊向上運動。由于電極絲與導向器之間存在摩擦力，電極絲不動，W軸滑塊同夾絲管一起向著遠離工件的方向運動。當運動到數控系統指定位置后，控制氣動裝置松開進絲法蘭，在彈簧回彈力作用下，夾絲管再次夾緊電極絲，這樣就完成了進絲的目的，夾絲管結構如圖3所示。

圖3 夾絲管結構簡圖Fig.3 Structure diagram of threading device

2.2 建立臨界摩擦力計算模型

將加工過程中的電極絲簡化為如圖4所示結構：電極絲在夾絲管夾持力作用下處于全約束狀態，A處截面為夾絲管下端面，電極絲處于固定端約束狀態，B處為電極絲與導向器接觸部分。如圖5所示，只有沿x軸移動的自由度，并且在相對運動過程中有摩擦力的存在。

圖4 電極絲簡化模型圖Fig.4 Simplified model of electrode wire

在微細孔加工過程中，BC段為用于切削部分的電極絲；隨著加工微細孔深度的增加和電極絲的損耗，A點往下移動，這樣夾絲管與導向器之間AB段電極絲長度減小、BC段長度增加，用以加工更深微細孔和對電極絲磨損的補償。在A點下移的過程中AB段電極絲在夾絲管的推力和摩擦力作用下易發生失穩而彎曲，甚至是折斷。當電極絲有向下運動的趨勢和在向下運動的過程中，電極絲兩端受擠壓。當電極絲與導向器處于臨界滑動摩擦時，電極絲與導向器并未發生相對滑動，B點可視為固定端約束。因此將AB段電極絲簡化為兩端固定的細長桿進行受壓穩定性分析，由經典材料力學理論可知，在不同的邊界條件約束情況下，統一臨界力公式[6-7]為

(1)

圖5 導向器結構簡圖Fig.5 Structure diagram of director

其中：E為電極絲彈性模量；I為電極絲圓截面慣性矩；α為電極絲長度系數；l為電極絲長度。

式(1)中電極絲長度系數α為未知量，如圖6所示，將與電極絲平行向下取為x軸正方向，與x軸垂直向右取為y軸正方向，假設電極絲在導向器發生動摩擦之前處于臨界狀態。電極絲兩端的約束力偶矩同為M0。

圖6 電極絲受力簡圖Fig.6 A schematic diagram of electrode wire

撓曲線近似微分方程[7]為

(2)

(3)

由于電極絲兩端固定，其邊界條件為

(4)

根據邊界條件可解得

(5)

滿足上式的根，除kl=0外，最小根為kl=2π，即α=0.5。

取直徑為0.19mm的鎢電極絲進行分析，受壓段AB長l=65mm，即

(6)

2.3 試驗驗證

圖7 摩擦力測試裝置Fig.7 The device to test friction

為了測試電極絲與導向器間摩擦力而搭建的摩擦力測試平臺如圖7所示。為了使試驗接近電極絲加工微細孔正常工作狀態，設計如圖7所示的支架結構。電極絲下端通過電極絲夾頭與高精度的拉、壓傳感器固聯；通過壓力傳感器手動調節裝置可以改變導向器夾緊電極絲間的夾緊力，從而改變兩者間的摩擦力。通過該試驗裝置可以測出在電極絲受壓時發生斷絲的臨界摩擦力。

通過摩擦力測試裝置對直徑為0.19mm鎢電極絲的斷絲臨界摩擦力進行測試。測試得到20組試驗數據如圖8所示。其中，最大值為0.263N，最小值為0.255N，誤差分別為1.92%和1.15%。通過建立的摩擦力計算模型計算臨界摩擦力是準確的，可以通過理論計算的方式確定不同直徑、材料及不同長度的電極絲的臨界摩擦力，為避免斷絲和選擇加工參數提供參考。

圖8 臨界摩擦力數值Fig.8 The value of critical friction

3 電極絲模態分析

3.1 電極絲頻率方程推導

如圖4所示，將電極絲簡化為一端固定、一端鉸支的梁結構，上端A為固定端。設x為電極絲橫截面位置坐標，其中0

電極絲的彎曲振動微分方程[6]為

(7)

其中：S為電極絲截面面積；ρ為鎢電極絲密度。

由分離變量法得到電極絲陣型函數為

Xjxj=ajcoshβxj+bjsinhβxj+

cjcosβxj+djsinβxj

(8)

β4=ω2ρS/EI

(9)

其中：β為彎曲振動電極絲的特征值；ω為發生橫向彎曲振動電極絲的固有頻率；xj為電極絲在x軸方向的坐標值；aj，bj，cj，dj(j=1，2)為任意不全為零常數，其值由邊界條件而定。

邊界條件

A處

(10)

B處

(11)

C處

(12)

結合式(8)與邊界條件得到

(13)

由于aj，bj，cj，dj(j=1，2)不全是零數，所以式(13)的系數行列式為零，頻率方程為

cosβ(2l-xb)sinhβxb-sinβ(2l-xb)coshβxb)+cosβ(2l-3xb)sinhβxb+sinβ(2l-3xb)coshβxb)+cosβlsinhβl-3coshβlsinβl+2cosβxbsinhβxb-2coshβxbsinβxb-cosβlsinhβ(l-2xb)-coshβlsinβ(l-2xb)-sinβlcoshβ(l-2xb)+

3sinhβlcosβ(l-2xb)-4cosβ(l-xb)sinhβ(l-xb)+4coshβ(l-xb)sinβ(l-xb)+cosβ(l-2xb)sinhβ(l-2xb)+coshβ(l-2xb)sinβ(l-2xb)=0

(14)

利用數值分析(二分法)通過式(14)計算長度l=0.065m，xb=0.063m電極絲的固有頻率為ωn1=195.743 7 Hz。通過Workbench進行有限元分析得到固有頻率為ωn2=196.85Hz，兩者誤差為0.56%。

3.2 有限元分析

建實體模型以及有限元模型，在A端進行固定端約束，B處限制除x方向外的其他自由度。由于電極絲在孔加工過程中做反復進給、回退運動，電極絲所受軸向力也是在拉伸和壓縮之間不斷轉換。在B處取小段圓周面，并在此圓周面上沿電極絲軸向分別施加力F、大小從0～0.26N逐步增大的拉力或壓力，且累加力大小為0.05N。隨著電極絲的磨損，夾絲管與導向器之間的電極絲距離會變短，因此選取總長分別為65, 50和40mm的電極絲進行分析。取直徑d=0.19mm、彈性模量E=4.10×1011Pa、泊松比μ=0.3、密度ρ=1.935×104kg/m3進行仿真分析。

梁的振動可以通過各階固有振型的線性組合來表示。在各階固有頻率中較低階的固有頻率對應的振型對梁的振動影響較大，并且越是低階的固有頻率影響越大，低階振型對梁的動態特性起決定性作用，所以接下來的分析以電極絲第1階固有頻率為主要參考對象[8]。對摩擦力與電極絲頻率之間的關系進行分析,對比電極絲長度變化對電極絲頻率的影響,其結果如圖9所示。

圖9 電極絲長度、受力、固有頻率規律Fig.9 The Regular of Electrode wire length,force and natural frequency

4 R軸臨界轉速

R軸為實現微細倒錐孔加工的核心部件，其作用是在加工過程中是電極絲以一定的角度和某一確定的錐頂位置繞軸線進行旋轉運動。所謂回轉體的臨界轉速是指回轉體在這一轉速或者接近這一轉速轉動時本身將出現較大的變形并作弓狀回旋，引起支座或這個機械結構的劇烈振動，甚至造成回轉體的破壞[9-10]。當轉速不在這些特定范圍內時運行趨于平穩。電極絲隨著R軸轉動，當轉動頻率與電極絲一階固有頻率相近時出現共振現象。R軸的臨界轉速與分析得到的電極絲一階頻率相對應[11]。通過有限元仿真計算出當電極絲直徑為0.19mm，AB=65mm、受壓(電極絲向下進給)時的一階頻率為15.01Hz，對應的時長為1 min R軸的轉數為r=15.01×60=900 r/min。

由于直徑為0.19 mm,AB=65 mm、受壓情況下的電極絲的固有頻率為最小值，所以計算得到的R軸的轉速為避免發生共振的最大臨界轉速。通過以上分析可知，針對直徑為0.19mm的鎢電極絲，R軸臨界轉速為900r/min。所建計算模型同樣適用于其他直徑的電極絲。

5 結束語

以精密微細孔加工電極絲為研究對象，建立了電極絲受壓失穩的臨界摩擦力計算模型和電極絲固有模態計算分析模型。運用有限元軟件對指定直徑的電極絲進行分析，驗證了模型的準確性。分析得到了避免斷絲的臨界摩擦力以及電極絲長度和摩擦力對電極絲橫向振動固有頻率的影響規律，進一步確定了微量進給旋轉軸的臨界轉速，為微細孔電火花加工工藝參數的選擇和優化提供了參考。