高速列車設備艙底板的振動特性研究*

張富兵， 劉潮濤， 鄔平波， 石懷龍， 吳興文， 朱海燕

(1．西南交通大學牽引動力國家重點實驗室 成都, 610031) (2．華東交通大學機電工程學院 南昌，330013)

引 言

我國高速鐵路車輛運行速度普遍為300 km/h，部分線路以350 km/h運行。在如此高速的運行過程中，一些低速運行過程中不會注意的問題也會成為影響列車安全的因素之一。設備艙的振動疲勞問題就是其中之一。位于車體下面的設備艙是動車組重要的組成部分，對于保護車下懸掛有重要作用。設備艙底板是設備艙的組成部分，由于其面積較大、質量較小，所以強度比較差。高鐵車輛在高速運行時，由于軌道激勵、車輪不圓[1-2]以及車下懸掛設備產生的振動與設備艙固有模態相耦合產生振動放大，導致底板結構在運營過程中發生過破壞[3-5]。有許多學者對車下設備的振動問題進行研究。吳會超等[6-7]研究了車下設備的懸掛方式、重心偏載和彈性懸掛參數對車體振動的影響。汪群生等[8-9]通過建立剛柔耦合動力學模型，研究了車輪磨耗對車下懸吊系統的振動響應影響，以及車下懸吊設備不均衡振動對車體振動的影響。羅光兵等[10-11]通過動力學仿真和滾動臺試驗對比驗證，比較了車下設備剛性吊掛和彈性吊掛對車體的影響。石懷龍等[12-13]通過動力學仿真研究了車體和車下設備的耦合振動情況，分析了不同懸掛參數對車體振動的影響。Bruni等[14]通過建立精細的動力學模型，研究了如何選取最優的模型參數。王文靜等[15]通過線路試驗數據，分析了設備艙支架開裂的原因。牛紀強等[16]考慮了過隧道時候的氣動載荷，比較了設備艙不同位置的表面壓力。

筆者以某型車的設備艙底板為例，首先建立了動力學模型，研究其在武廣譜的線路條件激勵及不同速度條件下運行時的振動特性，通過滾動臺試驗來驗證模型；然后，提取作用力進行了強度分析；最后，對結構進行了優化。

1 模態計算

設備艙底板的結構形式如圖1所示，在底板兩端各有4組螺栓與支架連接，在底板中部建立有加強結構。底板的兩側開有長方形的孔。

對底板的幾何模型劃分網格，建立有限元模型。底板的材料為鋁合金，計算得到底板的約束模態前20階結果。模態全部結果如表1所示。

圖1 設備艙底板結構圖Fig.1 The structure of equipment cabin bottom plate

階數約束模態/Hz階數約束模態/Hz139.63911235.71250.32712248.95383.77613273.914111.7714281.965121.6015296.806143.4716311.127178.6717335.408180.6118338.489190.3319348.4210232.9020374.36

2 彈性車體的力學模型

車體和車下設備的剛柔耦合力學模型如圖2所示。筆者研究的設備艙底板的振動來源主要是車體和車下設備的耦合振動，因此這里給出彈性車體和車下懸掛設備的振動傳遞關系。車體和空簧、車體和設備之間是通過帶有阻尼特性的彈簧連接。將車體考慮成均直歐拉梁，彈性車體包含了其模態信息。車下設備采用實際運營中等同的兩點吊掛，按剛性體進行計算。模型的剛體模態包括車體和設備的浮沉和點頭運動[13]。

Fs1，Fs2分別為兩個空簧作用在車體上的力，求解公式為

(j= 1，2 )

(1)

Fe3，Fe4為車下設備兩吊掛點作用在車體上的力，求解公式為

(j=3，4)

(2)

其中: g(t)為轉向架作用于空氣彈簧的位移; ks，cs分別為空氣彈簧剛度以及阻尼; ke，ce為設備彈性聯接的剛度和阻尼; xj為位置坐標，j = 1，2，3，4; t為時間變量; z(x，t)為彈性位移；ze為浮沉位移。

圖2 彈性車體和設備垂向剛柔耦合力學模型Fig.2 Vertical rigid-flexible coupling dynamic model of flexible carbody and equipment

根據彈性體振動理論，車體振動偏微分方程[13]可寫為

(3)

其中: E為車體彈性模量; I為截面慣性矩; μ為內滯阻尼系數; ρ為材料密度; A為截面面積; δ為狄拉克函數。

通常應用分離變量法求解式(3)，設車體的第i階振型函數和模態坐標分別為Yi(x)和qi(t)。如果車體位移z(x, t)考慮了剛體運動模態，則第1階模態應為浮沉模態，對應的振型函數為

Y1(x) =1

第2階模態為點頭模態，對應的振型函數為

Y2(x) =x-L/2

其中: L為車體長度。

因此，考慮剛體和彈性運動的車體n階模態運動位移可表示為

(4)

其中：zc(t),θc(t)為車體的浮沉和點頭模態位移。

將式(4)代入式(3)并沿車體長度方向進行積分，同時考慮振型函數的正交性和狄拉克函數性質，可得車體各階模態的運動方程為

(5)

其中: ωi為彈性車體模態頻率; ξi為結構阻尼比; i=3，4，5，…，n；Mc為車體質量；Ic為點頭慣性矩。

同理，設備的浮沉位移ze和點頭位移θe為

(6)

其中：me為車下設備的質量；Ie為車下設備的慣性矩；i = 3，4，5，…，n。

3 動力學仿真

3.1 模型簡介

設備艙底板的振動主要是彈性車體和車下設備的耦合振動傳遞而來，因此用SIMPACK軟件建立高速動車組動力學模型。模型考慮車體柔性、底板柔性以及懸掛非線性和輪軌非線性，車下設備采用剛性建模，車下設備和車體的連接采用彈性連接，和實際情況相同。在軟件中可以通過導入車體和設備艙底板的模態信息，建立車輛系統剛柔耦合動力學模型。模型考慮了車體和設備艙底板的模態信息，所以更加接近實際情況，結果也更加準確。

柔性體的生成過程先將有限元單元凝聚為一個超單元。凝聚過程可以通過設置一系列主自由度來完成。根據車體和底板的實際約束狀態，在一系懸掛、二系懸掛和減振器等位置，通過約束自由度的方法與相應的控制節點耦合到一起。將這些位置處的控制節點作為主自由度，車體和設備艙底板的主節點通過手動選取的方式獲得，該主節點均勻分布，能夠反映結構的輪廓。通過有限元軟件子結構分析獲得子結構文件。剛柔耦合系統動力學模型的建立過程如圖3所示。首先，選取彈性體的主節點和模態計算；然后，建立車輛系統多剛體動力學模型；最后，將車輛的某組成部分的剛性體用彈性體進行替代，生成相關的節點和力元，就可以得到最終的剛柔耦合系統動力學模型。

圖3 剛柔耦合模型建立流程圖Fig.3 The flow diagram of the rigid-flexible coupling model

動車的車輛系統動力學模型是由1個彈性車體(包含內部設備)、2個構架、4個輪對及8個轉臂等共14個剛體以及1個彈性體底板組成。車體中間吊掛質量最大的牽引變壓器采用剛體建模。構架取6個自由度，即縱向、橫向、垂向、側滾、搖頭和點頭。輪對取6個自由度，即縱向、橫向、垂向、側滾、點頭和搖頭(其中輪對垂向和側滾運動是非獨立運動)。軸箱為1個自由度，即點頭。整個系統包含42個剛體自由度以及若干個彈性自由度。系統的動力學方程[13]為

(7)

最終的剛柔耦合動力學模型如圖4所示。

圖4 剛柔耦合動力學模型Fig.4 The rigid-flexible coupling model

3.2 仿真結果

軌道不平順是引起車輛系統振動的主要因素，軌道不平順樣本的特性對車輛系統振動起決定性作用。本研究的軌道激勵采用50%的武廣譜，考察在不同運行速度下的底板振動情況。速度等級分別選取為150，200，250，300和350 km/h。

提取底板某一個測點位置的加速度，其速度等級和振動大小的關系如圖5所示。該點的橫向振動趨勢隨著速度的增大而增大，當車速為150 km/h時的幅值最小，車速為350 km/h時的幅值最大。該測點的縱向和垂向加速度幅值在250 km/h時比300 km/h時的大，在250 km/h出現一個峰值。如圖6所示，對比該測點在250 km/h和300 km/h的垂向加速度頻域數據可以發現，250 km/h的11.2 Hz主頻下的幅值達到了0.052 m/s2，300 km/h的11.2 Hz主頻下幅值為0.033 m/s2。可見，在11.2 Hz附近250 km/h的振幅要遠遠大于300 km/h的振幅。結合圖7可見，車體的一階垂彎頻率為11.2 Hz，說明在250 km/h速度時，車體的11.2 Hz模態被激發導致了振動加大。這一結論和文獻[17-18]的研究結果是一致。

圖5 加速度幅值和速度的關系Fig.5 The relationship between acceleration and speed

圖6 測點在250 km/h和300 km/h的頻域圖Fig.6 Frequency domain diagram of 250 km/h and 300 km/h

圖7 一階垂彎頻率為11.2 HzFig.7 The first mode 11.2 Hz

提取50%武廣譜軌道激擾下以300 km/h運行時的底板振動懸掛力，根據力的平衡作用原理，底板結構本身將受到一個慣性力作用來平衡4個吊掛點的懸掛力，因此可以計算出懸掛力的最大值的總和，根據Simpack的動力學仿真結果算得力為37.38 N。這是軌道激擾產生的隨機振動的最惡劣工況，然后以反力的形式加載在底板的結構中心，校核底板的結構強度。校核結果如圖8所示。

底板整體結構的中心位置變形及應力最大，出現在加強筋板頂部邊沿處，最大應力為8.78 MPa。底板中心處的兩個開孔處存在局部應力集中，最大應力出現在孔的圓弧過渡處，應力為1.65 MPa。整體的最大位移為0.49 mm，孔周圍最大位移為0.46 mm。

圖8 底板的強度分析Fig.8 Strength analysis of bottom plate

4 試驗驗證

在西南交通大學滾動臺上搭載某型號動車組車輛進行了滾動臺試驗。在車輛系統設備艙底板上貼片測試動應力，采集并記錄不同工況下動應力數據，分析各試驗工況下關鍵位置應力水平變化情況。設備艙底板的動應力測點如圖9所示。

圖9 部分測點和試驗圖片Fig.9 Some measuring point and test picture

圖10是速度為300 km/h時設備艙底板開孔周圍某測點動應力情況，普遍小于1.5 MPa。底板動應力的頻率比較豐富，在50 Hz范圍內有多個峰值點，但主要還是集中在30 Hz范圍內，如圖11所示。

圖10 動應力時域數據Fig.10 Dynamic stress time domain data

圖11 動應力頻域信號Fig.11 Dynamic stress frequency domain data

從圖12可以看出，隨著速度增加，各部分動應力幅值也隨之增加，在250 km/h左右對應的動應力變化最為明顯，出現一個峰值。本測點應變片沿縱向布置，可以看出與仿真得到的縱向加速度隨速度的變化規律是一致的。頻率組成上也有相同的主頻。

圖12 試驗測得的動應力和速度的關系Fig.12 The relationship between dynamic stress and speed by test

可見，同一測點位置仿真模型得到的300 km/h時的應力大小為1.65 MPa，這與試驗測得的1.5 MPa比較接近，不同仿真速度下的振動和試驗應力的趨勢也比較吻合，仿真結果可信。

5 結構優化

在不改變原有結構的基礎上，通過增加薄板的厚度以期降低局部應力大小。在原有模型基礎上，將原有厚度2 mm提高至3 mm，其他參數不變，有限元模型如圖13所示。

首先，對比了兩種結構在200 Hz以內約束狀態下的固有模態，結果如表2所示。可知，3 mm厚度的每一階固有模態均高于2 mm厚度的結構模態，模態階數越高，差異越大。這主要是由于增加了板的厚度，相當于提高板的剛度，而質量增加不大，因此固有頻率提高。

其次，在軌道激擾引起的振動下進行強度校核分析和對比。分析整體結構的變形和應力分布以及開孔處的應力分布。

圖13 不同板厚的有限元模型Fig.13 Different plate thickness models

Hz

校核軌道激擾下底板的結構強度，對比兩種結構的應力差異。計算底板中心載荷為37.38 N。圖14為3mm板厚的強度分析結果。對比圖8中2 mm板厚的強度分析結果發現：2 mm厚度結構的最大應力為8.78 MPa，3 mm厚度結構的最大應力為4.79 MPa；2 mm厚度結構開孔處的最大應力為1.65 MPa，3 mm厚度結構開孔處的最大應力為0.95 MPa；2 mm厚度結構的最大位移為0.492 mm，3 mm厚度結構的最大位移為0.249 mm。可見，3 mm厚度的底板整體結構變形及應力均小于2 mm厚度結構，應力及位移分布一致。

圖14 3 mm板厚有限元強度分析結果Fig.14 3 mm bottom plate strength analysis results

6 結 論

1) 在50%武廣譜的線路激勵下，車輛設備艙底板的振動總體趨勢是隨著速度的增加而增加，但是在250 km/h的時候，縱向振動和動應力幅值會比300 km/h的時候大，這是由于彈性車體一階垂彎模態被激發引起的。

2) 設備艙底板板厚由2 mm增加到3 mm，各階的約束模態都有所提高。在300 km/h的運營速度下，底板整體的最大應力由8.78 MPa減小到4.79 MPa，開孔處的最大應力由1.65 MPa減小到0.95 MPa,最大變形也由原來的0.492 mm變為0.249 mm。結構強度得到了大幅度的提高。