一種三維質點振速傳感器靈敏度測量方法*

景文倩， 吳華偉， 聶金泉， 丁華鋒

(1.湖北文理學院純電動汽車動力系統設計與測試湖北省重點實驗室 襄陽，441053) (2.湖北文理學院汽車與交通工程學院 襄陽，441053)

引 言

近些年，Microflown科技公司研發了一種質點振速傳感器[1]，使直接測量空氣中質點振速成為可能。將該質點振速傳感器與一個微型傳聲器結合，得到一個可靠實用的聲壓-質點振速(pressure-particle velocity, 簡稱p-u)聲強探頭，可用于聲強測量[2]、聲吸收和聲阻抗測量[3]、聲能量和聲功率分析[4]以及近場聲全息(nearfield acoustic holography, 簡稱NAH)[5]等。為了保證應用順利實施，必須首先獲取p-u聲強探頭的準確靈敏度，包括p探頭和u探頭的靈敏度。其中，p探頭的靈敏度很容易獲得，只需將其與標準的參考傳聲器對比測量即可，而u探頭的靈敏度很難獲取，因為尚沒有標準的質點振速傳感器。目前，獲取u探頭靈敏度的方法一般是創建一個聲阻抗(表征聲壓與質點振速關系)已知的聲環境[6]。

最初，獲取u探頭靈敏度的方法是駐波管法[7-8]，但由于駐波管長度和直徑的限制，該方法存在截止頻率。文獻[9]提出一些可用于更寬頻帶的方法，比如“活塞-球聲源”(piston-on-a-sphere, 簡稱POS)方法，即采用一個內嵌揚聲器且揚聲器正前方開一個小孔的剛性塑料球聲源產生一個阻抗關系已知的聲場，該方法主要適用于中高頻。文獻[6]將POS方法擴展至低頻帶，并與原POS方法結合，從而獲得全頻帶的靈敏度。另外，靈敏度測量也可采用光學技術[10-11]和移動剛性腔體的表面振速測量法[12]，但這些方法僅獲取了靈敏度的幅值而未涉及相位。

綜上所述，現有的u探頭靈敏度測量方法都需要借助一些特別設計的聲源、聲學設備或光學設備等。為了避免使用這些特殊聲源、聲學設備或光學設備，文獻[13]采用NAH方法，通過測量或重建聲壓和質點振速獲取聲阻抗，進而獲取u探頭的靈敏度。筆者將該方法擴展至三維p-u聲強探頭(ultra super probe，簡稱usp探頭)，由一個傳聲器和3個相互正交的質點振速傳感器組成，在測量或重建法向質點振速的同時，也測量或重建切向質點振速，從而實現三維聲阻抗的同時估算，同時測量3個u探頭的靈敏度。

1 三維聲阻抗的計算

給定一個振動體，將待測的usp探頭和標準參考傳聲器置于該振動體輻射的聲場中同一位置處。在參考傳聲器靈敏度已知的條件下，可直接獲取p探頭的靈敏度

(1)

其中：p和pref分別為p探頭和參考傳聲器的輸出；Sref參考傳聲器的靈敏度。

由于沒有標準的質點振速傳感器，3個u探頭的靈敏度需要借助參考傳聲器和聲阻抗獲得，筆者采用基于等效源的NAH方法計算三維聲阻抗，其計算流程示意圖如圖1所示。

圖1 三維聲阻抗的計算流程示意圖Fig.1 The schematic for computing the three-dimensional acoustic impedance

在振動體的近場，采用待測的usp探頭逐點掃描測量一個全息面H上的聲壓PH和某方向(用單位向量κ表示)上的質點振速UHκ。假設全息面H上有M個測量點，虛源面Γ上有N個等效源，那么這M個測量點處的聲壓和κ方向上的質點振速可分別用矩陣的形式表達為

(2)

(3)

當κ=(1,0,0)，κ=(0,1,0)或κ=(0,0,1)，UHκ剛好分別為x，y或z方向上的質點振速分量。

如果測量點數目不少于等效源數目，即M≥N，則可以通過奇異值分解計算廣義逆求得等效源源強列向量QГ。若以全息面H上的測量聲壓PH為輸入，可解得源強列向量的正則化解為

(4)

其中：上標“H”表示共軛轉置；“-1”表示矩陣的逆運算；ε為正則化參數；E為單位矩陣。

在獲得等效源源強的基礎上，即可重建全息面H上每個測點處κ方向上的質點振速URκ

(5)

同理，若以全息面H上κ方向上的質點振速UHκ為輸入，可解得源強列向量的正則化解為

(6)

利用式(7)，可重建全息面H上每個測點處的聲壓PR

(7)

根據聲阻抗與聲壓和質點振速的關系，計算所有測點處的聲阻抗為

(m=1,2,…,M)

(8)

其中：Zm為第m個測量點處的聲阻抗。

當κ=(1,0,0)，κ=(0,1,0)和κ=(0,0,1)時，分別對應x，y和z方向上的聲阻抗。

2 三維靈敏度的測量

以聲阻抗為紐帶，u探頭的輸出可與參考傳聲器的輸出聯系起來，即

(9)

其中：u和Su分別為u探頭的輸出和靈敏度。

根據式(9)，解得u探頭的靈敏度為

(10)

將式(8)代入式(10)，可得第m個測量點處u探頭的靈敏度為

或

(11)

(12)

將式(12)代入式(11)，可得

(13)

理論上，采用式(13)估算的所有測點處u探頭的靈敏度應該相等，然而事實并非如此，因為測量和重建過程中的不確定性可能會引起計算誤差。但是，不同測點處u探頭的靈敏度應當趨于一個常數。所以，u探頭的靈敏度可以定義為所有測點處靈敏度的平均值

(14)

3 實驗分析

如圖2所示，以一個幾何尺寸為0.26 m×0.15 m×0.14 m的音箱作為研究對象，測量計算一個Microflown科技公司的usp探頭的靈敏度。待測usp探頭的p探頭和u探頭的靈敏度都可以根據廠家提供的標定報告獲得。這里直接使用標定報告中p探頭的靈敏度，并用標定報告中u探頭的靈敏度作為參考，以對比檢驗前面所述的靈敏度測量方法的有效性和精確性。

圖2 實驗測量場景圖Fig.2 The experiment scene

用Matlab合成信號激勵如圖2所示的音箱聲源，該合成信號的頻帶為200～3000 Hz，頻率間隔為50 Hz。將音箱前表面(安裝揚聲器的面)的中心設為坐標原點，在距離音箱前表面z=0.145 m處采用待測usp探頭逐點掃描測量一個尺寸為0.5 m×0.5 m的全息面H，且x和y方向的測量間隔均為0.05 m。需要注意的是：采集測量信號時，采集軟件中的p探頭和u探頭靈敏度分別設置為1 mV/Pa和1 V/(m·s)-1，以便獲得未經任何標定的初始信號：聲壓和κ方向上的質點振速(這里，κ分別取值為κ=(1,0,0)，κ=(0,1,0)和κ=(0,0,1)，即分別對應x，y和z方向上的質點振速分量)。

圖3為以聲壓為輸入時計算的u探頭靈敏度幅值相對于參考值的偏差曲線。可以看出，x通道的靈敏度幅值與參考值偏差很小，僅為±1 dB；y通道的靈敏度幅值偏差整體也在±1dB范圍內，除了在400 Hz和750 Hz兩個頻率處偏差稍大；z通道的靈敏度幅值偏差比前兩者稍大，但總體也在-1 dB ～3 dB范圍內，除了1 100 Hz處的突變。上述三點發生突變的原因很可能是測量或重建引起了偶然誤差。

圖3 以聲壓為輸入時，u探頭靈敏度幅值相對于參考值的偏差曲線Fig.3 The difference between the amplitude of the obtained u-sensor sensitivity using the pressure as input and its reference

圖4 以聲壓為輸入時，u探頭靈敏度相位相對于參考值的偏差曲線Fig.4 The difference between the phase of the obtained u-sensor sensitivity using the pressure as input and its reference

圖4為以聲壓為輸入時計算的u探頭靈敏度相位相對于參考值的偏差曲線。可以看出，x和y通道的靈敏度相位偏差比較小，都在±10°以內，而z通道的靈敏度相位偏差在高頻帶比較大，最大偏差可達17°。然而，相對于一個周期的相位幅度360°來說，即使是17°的偏差，其誤差也僅為4.7%，依然可獲得高精度的靈敏度相位。

圖5 以質點振速為輸入時，u探頭靈敏度幅值相對于參考值的偏差曲線Fig.5 The difference between the amplitude of the obtained u-sensor sensitivity using the particle velocity as input and its reference

圖6 以質點振速為輸入時，u探頭靈敏度相位相對于參考值的偏差曲線Fig.6 The difference between the phase of the obtained u-sensor sensitivity using the particle velocity as input and its reference

此外，以質點振速為全息輸入亦可計算u探頭的靈敏度，圖5和6分別為u探頭靈敏度相對于參考值的幅值和相位偏差曲線。從圖5可以看出，靈敏度的幅值偏差非常小，即使對于發生突變的幾個頻率點，偏差最大也不過2.5 dB。圖6所示的靈敏度相位偏差曲線與圖4類似，依然是z通道的靈敏度相位偏差在高頻帶比較大；不同之處在于y通道的靈敏度相位偏差不是很穩定，有幾個突變的頻率點，這些頻率點處相位偏差也比較大，但與一個周期相位幅度360°來比較，這些偏差依然很小。

實驗分析結果表明，提出的靈敏度測量方法是有效可行的，在一個普通聲源產生的聲場中，可同時測量計算usp探頭中x, y和z 3個方向u探頭的靈敏度，并取得比較滿意的測量計算精度。

4 結束語

在沒有任何特殊聲源、聲學設備或光學設備的前提下，采用NAH技術實現聲壓和三維質點振速之間的相互構建，從而計算三維聲阻抗，借助標準的聲壓傳感器，利用聲阻抗、聲壓和質點振速三者之間的關系，對u探頭的靈敏度進行測量。由于采用NAH技術可以同時計算三維聲阻抗，因此筆者所提出的靈敏度測量方法可以同時測量usp探頭中x,y和z3個方向u探頭的靈敏度。