動靜載荷作用下片麻巖蠕變實驗及非線性擾動蠕變模型

王俊光，梁 冰，楊鵬錦

(遼寧工程技術大學 力學與工程學院，遼寧 阜新 123000)

地下工程圍巖應力場與應變分布具有時間效應。洞室開挖后,圍巖變形隨著時間的推移逐漸發展。蠕變是在外力不變的情況下，其應變隨著時間的推移而增長的現象，蠕變是流變形式之一。隨著礦井開采深度的不斷增加，深部巖體處在高應力、強擾動的復雜環境下，使得礦井巷道支護越來越困難[1]。深井巷道圍巖應力狀態接近于巖石強度極限，擾動變形是圍巖變形的重要組成部分[2]。因此，研究巖石在擾動荷載作用下的蠕變力學特性，對深井巷道支護具有重要的工程實用價值。

國內外學者在該領域進行了深入的研究,取得了一系列研究成果。高延法等研制了擾動蠕變實驗設備，進行了巖石流變及擾動效應試驗，得到了擾動效應對蠕變不同階段的影響[2]。王波等闡述了巖石強度極限鄰域等巖石力學新概念，建立了巖石多次受到擾動后的累積變形量的本構方程[3]。蘇國韶等研究了頻繁擾動下巖石的動力學特性[4]。崔希海對紅砂巖和軟弱泥巖進行了不同擾動幅值下蠕變擾動試驗，構建了考慮擾動突變本構模型[5]。宋大釗等研究了煤系巖石受擾動效應下損傷破壞特性，建立了損傷蠕變本構模型[6]。于懷昌等開展了飽和粉砂質泥巖三軸壓縮應力松弛試驗，并建立了六單元廣義Maxwell模型[7]。王其虎等引入初始損傷影響因子,建立了具有初始損傷的巖石損傷變量演化方程,構建模擬了巖石加速蠕變的蠕變損傷體元件[8]。大量學者從不同角度研究巖石非線性蠕變特性，建立了不同的非線性蠕變模型[9-14]。

縱觀上述研究，多數學者研究擾動蠕變時擾動載荷均是通過沖擊載荷施加，很少從擾動幅值和擾動頻率角度研究巖石擾動蠕變規律。因此筆者通過開展不同擾動幅值、擾動頻率下的巖石蠕變實驗，研究擾動作用下巖石蠕變特性，并在此基礎上建立擾動蠕變損傷本構模型。為揭示深部工程巖體動力擾動觸發巖體蠕變破裂提供借鑒。

1 巖石擾動蠕變試驗設備及方案

1.1 實驗設備

實驗設備采用自行研制的常載三軸擾動蠕變試驗設備，設備由三軸壓力室、重力加載系統、圍壓加載系統、擾動加載系統、變頻系統、數據監測系統等6部分組成(圖1)。

圖1 擾動蠕變試驗臺Fig.1 Disturbance creep test rig

(1)軸壓、圍壓加載系統。

軸向加壓系統利用不等臂杠桿工作原理，杠桿為剛性桿件，杠桿之間為可移動的圓柱形剛體，通過杠桿傳遞力;軸壓根據施壓等級由杠桿架自重和砝碼施加，試驗臺由于自重作用產生壓力為2 000 kN，砝碼重力擴力比為80，圍壓采用氣體壓力泵通過注入氮氣實現圍壓加載，并用穩壓罐維持壓力恒定。

(2)擾動加載系統。

擾動加載系統由YZU-30-6B振動電機組成，振動電機放置于重力砝碼稱正上方的杠桿上，通過杠桿振動傳遞至三軸壓力室，通過軸向對巖樣施加擾動，為實現不同加載頻率，將振動電機與SRMCO-VM05變頻器連接，加載頻率為0～20 Hz，相應的振幅為0～150 kN。

(3)數據采集系統。

數據監測系統采用TOPRIE多路數據記錄儀，將應力傳感器和位移傳感器與TOPRIE多路數據記錄儀連接，可以同時觀測多通道的應力、位移數據，記錄儀所有通道采樣時間為1 s一次性全部采集顯示出來，同時記錄日期、時間與溫度數據同步，記錄間隔時間可任意設定。儀器自身帶有內存;具有自動儲存記錄功能，可以直接查看歷史數據，也可以通過U盤將歷史數據轉存到電腦中進行數據處理分析，避免因電腦問題導致讀數缺失等。

1.2 試驗方案及過程

試驗所用巖樣取自遼寧撫順紅透山銅鋅礦代表性巖石片麻巖，埋深約1 km，為確保試樣具有可比性，試驗試件由同一塊大巖石加工而成，試件尺寸加工成50 mm×50 mm×100 mm的長方體試件，平均密度為2.73 g/cm3，單軸抗壓強度為89 MPa，經超聲波測試，選擇6塊一致性較好的試樣開展實驗。片麻巖擾動蠕變實驗采用分級加載方式，試驗分別開展不同軸壓、不同擾動幅值、不同擾動頻率的單軸壓縮蠕變試驗，根據片麻巖應力-應變特性及基本力學參數結果，結合紅透山銅鋅礦實際情況，確定靜載壓力以20 MPa為起始壓力，加6次軸壓，每次以10 MPa分級增加，擾動幅值選擇0.15，0.25，0.35 kN，擾動頻率為3.0，6.0，9.0 Hz，同一試件擾動幅值和擾動頻率不變。試驗方案見表1。

表1試驗方案
Table1Testscheme

影響因素試件編號軸壓σ/MPa擾動幅值Δσ/MPa擾動頻率f/Hz軸壓D120～70——D220～704.8(0.15 kN)6擾動載荷幅值D320～708.0(0.25 kN)6D420～7011.2(0.35 kN)6擾動載荷頻率D520～708.0(0.25 kN)3D620～708.0(0.25 kN)9

試驗步驟如下:① 將加工好的試件放入三軸壓力室內中心位置，試件軸向垂直于三軸壓力室底面，試件放好后蓋上缸蓋，并檢查氣密性，確認密封后放置三軸蠕變儀上指定位置;② 調整應力傳感器和位移傳感器，并將傳感器連接至TOPRIE多路數據記錄儀，將振動電機與變頻器連接，并開啟電源;③ 施加軸向壓力，加至所需值后保持不變，待應力數據穩定后，調整擾動力幅值和頻率至指定數值，施加擾動載荷，施加擾動載荷2 h，然后停止施加擾動，連續觀測5 h，之后繼續施加同一擾動載荷2 h，繼續觀測5 h，直至巖石軸向變形量在12 h內小于0.001 mm時，施加下一級載荷,繼續觀察，直至施加至巖石蠕變破裂,同一試件擾動幅值和頻率不變，施加載荷過程如圖2所示;④ 讀取應力、蠕變數據，并進行數據處理，分析不同影響因素對片麻巖蠕變特性影響。

圖2 試樣蠕變加載路徑Fig.2 Sample creep loading path

1.3 試驗結果及分析

根據實驗結果，選出具有代表性的軸壓20，40 60 MPa，分析不同擾動幅值和擾動頻率對巖石蠕變變形規律的影響。圖3給出了擾動頻率為6 Hz，軸壓分別為20，40，60 MPa下不同擾動幅值的片麻巖蠕變試驗關系曲線及蠕變速率變化曲線?？梢钥闯?，片麻巖蠕變不僅經歷衰減蠕變、穩態蠕變階段，隨著軸壓的增加，巖石軸向蠕變變形量逐漸增加，巖石逐漸出現加速蠕變階段，當軸壓達到40 MPa時，擾動幅值為11.2 MPa時，施加載荷時間達21.34 h時，巖石極限蠕變變形量為467×10-6，巖石出現加速蠕變直至蠕變破裂，軸壓是巖石蠕變變形的主導因素;在軸壓相同的情況下，有擾動巖樣的蠕變變形量較無擾動巖樣的蠕變變形量明顯增大，同時在有擾動的時間段內，蠕變曲線出現波動，擾動過后巖石的蠕變變形量出現臺階式突增，突增值隨著擾動幅值增大而增大，每次擾動后巖石的蠕變曲線的斜率出現陡突，陡突值隨著軸壓的增加而增大，同時擾動幅值越大，突增值也越大;在軸壓、擾動頻率相同的條件下，擾動幅值的越大，蠕變變形量越大;當軸壓較低時，巖石蠕變變形量受擾動載荷影響不敏感，隨著軸壓增大，巖石蠕變受擾動影響越來越敏感，從實驗結果發現，當軸壓為40 MPa時，無擾動的巖樣只出現衰減和穩態蠕變階段，當施加擾動載荷后巖石的蠕變變形量急劇增大，并出現加速蠕變階段，進而出現巖石蠕變破裂，軸壓為40 MPa為擾動敏感臨界值，當軸壓大于40 MPa時巖石的受擾動載荷的影響敏感性急劇增大。

圖4給出了擾動幅值為8 MPa，不同軸壓、不同擾動頻率下的巖石蠕變曲線。從圖4可以看出，在軸壓相同，擾動幅值一定的條件下，隨著擾動頻率的增加，巖石的蠕變變形量顯著增加，較無擾動狀態比較，巖石逐漸從衰減、穩態蠕變階段過渡到加速蠕變階段，甚至達到蠕變破壞;對比無擾動作用下巖石的蠕變變形量發現，巖石因擾動產生的蠕變變形量遠大于無擾動下的蠕變變形量，擾動作用下巖石的極限蠕變變形量也遠遠大于無擾動下的極限蠕變變形量，有時甚至能達到2～3倍;從圖3和4對比發現，當軸壓為40 MPa時，擾動頻率為3 Hz、擾動幅值為8 MPa的蠕變應變值為0.395×10-3，而擾動頻率為6 Hz、擾動幅值為4.8 MPa的蠕變應變量為0.341×10-3，可見擾動幅值對巖石蠕變變形的影響大于擾動頻率的影響。

圖3，4中同時給出了不同軸壓、不同擾動幅值、不同擾動頻率下巖石的蠕變速率曲線。無擾動作用下隨時間增長蠕變速率逐漸減小，初始階段減速最快，最終趨于一個穩定的數值且上下略微浮動;瞬時蠕變速率隨軸壓的增加總體增大，蠕變速率在經過20 min的急劇下降后隨時間的發展緩慢減小到一恒定值附近上下浮動，浮動的原因是由于巖石內部存在微裂隙，在應力作用下逐漸壓密，不影響整體規律，最終試樣產生瞬時應變后緩慢達到穩定;在有擾動的時間段內，巖石蠕變速率發生劇烈波動，同一巖樣，隨著擾動次數的增加，蠕變速率變化越快;蠕變速率上下浮動的幅值和次數受擾動力變化影響顯著，隨著擾動頻率和擾動幅值的增加，蠕變速率曲線浮動越明顯，擾動幅值對巖石的蠕變速率的影響大于擾動頻率的影響。

2 片麻巖擾動損傷蠕變本構模型建立

由巖石蠕變試驗曲線可知:

(1)巖石試件在加載瞬間均有一定量的彈性應變，因此在蠕變模型中應包含彈性元件。

(2)在瞬時彈性變形之后，應變有隨時間增大而增大的趨勢，軸壓較小時，蠕變曲線雖受擾動影響上下波動，但總體上趨于水平，擾動影響相對較小。因此，蠕變模型中應包括有黏性元件。

(3)隨著軸壓和擾動應力的增大，巖石蠕變變形速率隨時間增長無限增加，應變隨時間增加不收斂于某一穩定值，而是逐漸增大，直至巖石發生破壞，此時巖石呈現出不可恢復的黏塑性變形。因此，蠕變模型中應包含塑性元件。

(4)受擾動幅值和擾動頻率的影響，巖石蠕變曲線易出現蠕變突變，特別是在高軸壓下隨著擾動力的頻繁施加，蠕變突變現象越明顯，同時在擾動載荷作用時，蠕變速率急劇增加，蠕變曲線出現陡突。

根據文獻[15]研究成果，將施加擾動的臨界時間點定義為蠕變速率突變的啟動點，引入新的非線性黏塑性擾動蠕變元件(NAVPB)，并將該元與Burgers模型串聯，從而能很好的模擬巖石蠕變的全過程。非線性擾動蠕變元件(NAVPB)，如圖5所示。

圖5 非線性擾動蠕變元件Fig.5 Non-linear perturbation creep components

非線性擾動蠕變元件(NAVPB)在應力σ的作用下滿足下式:

(1)

其中算子H(t)滿足關系式:

式中，σ為軸向應力;n為塑性參數；t為蠕變時間;σa為擾動應力閾值即為內摩擦應力值，此閾值與軸壓與擾動應力之和相比較，確定元件是否起作用;η為塑性參數;H(t)為非線性黏塑性蠕變算子;tF為擾動蠕變啟動時間。當σ≤σa，t

為了描述巖石受擾動力作用后蠕變突變量，引入蠕變突變的函數，即

Δεi=F1i(σ,Δσi,f)(2)

式中，Δεi為第i次擾動后蠕變突變值;F1i為蠕變突變函數;Δσi為第i次擾動幅值;f為擾動頻率。

巖石蠕變過程中伴隨損傷破壞，特別是擾動蠕變過程中，巖石局部損傷破壞對蠕變影響顯著，一般認為壓應力超過巖石抗壓強度的比例極限時，巖石開始出現損傷破壞，由Kachanov蠕變損傷理論，結合文獻[8]成果，巖石蠕變損傷演化方程為:

D=1-(aσ)-b(t-tb)(3)

其中,D為損傷因子;a,b為巖石材料參數;tb為巖石壓應力達到比例極限時的臨界時間。將Burgers蠕變模型、非線性擾動蠕變元件(NAVPB)與損傷元件串聯，構成改進的Burgers蠕變本構模型。由于擾動作用，蠕變曲線在擾動過程中出現浮動，模擬難度大，為滿足試驗的蠕變曲線與模擬蠕變模型相吻合，采用多項復合模型，將Burgers模型、損傷蠕變模型與若干個NAVPB元件體串聯，構成改進的巖石擾動蠕變損傷復合模型，模型如圖6所示。

圖6 改進的巖石蠕變復合模型Fig.6 Improved rock creep compound model

(1)當σ+Δσ<σb，t

(2)當σb<σ+Δσ<σa，tb

(3)當σ+Δσ>σa，t>tF時，擾動元件起作用，方程為:

式中,j為模型中NAVPB體的序號，j的取值范圍為3～m，m≥3;i為擾動載荷的序號;ε為縱向線應變;σb為巖石抗壓強度的比例極限;σaj為第j個NAVPB體的擾動應力閾值;ηj為第j個NAVPB體的黏滯系數;E1，E2，E3，η1，η2，a，b為巖石材料參數;δ(ti)=1(t≥tF),δ(ti)=0(t

3 片麻巖擾動損傷蠕變本構模型驗證

由于片麻巖為硬巖，擾動力作用下巖石蠕變曲線突變和陡突現象較軟巖不明顯，試驗曲線相對較平滑，因此取m=3即可滿足要求，根據蠕變試驗曲線及數據，可對蠕變曲線進行分解，并選擇適合的數學模型辨識方法計算出模型參數。本文選取了基于模式搜索(PS)的改進非線性最小二乘法[16-18]。該方法的目標函數為常規最小二乘法的目標函數，應用PS優化原理對參數進行優化，為避免出現陷入局部最優，只需滿足函數對自變量的偏導數大于(或小于)0，確保模型函數的單調性。通過編制計算程序，得到相關參數見表2，其中參數Ki和Δεi通過試驗根據擾動次數確定，比例極限時間按巖石應力應變曲線及加載應力水平確定，其余蠕變參數經過試驗及參數反演得到，將這些參數帶入擾動蠕變損傷模型中進行擬合，得到理論值與實測值的關系如圖7所示，從圖7中可見，實測值和理論值吻合度較好，說明本文所建模型的合理性和準確性。

表2蠕變復合模型參數
Table2Creepcompoundmodelparameters

軸壓/MPaE1/GPaE2/GPaE3/GPaη1/(GPa·h)η2/(GPa·h)η3/(GPa·h)η4/(GPa·h)η5/(GPa·h)σa/MPaabtF/hn2092.38117.6378.59427.94220.45136.7268.98336.9640114.89128.4859.73355.85336.871 147.9797.66278.0311.683.38×10-38.94×10-25.745.036045.9687.5967.92180.66108.76107.8834.60195.52

圖7 試驗數據與擬合曲線對比Fig.7 Comparison of test data with fitting curve

4 結 論

(1)擾動幅值和擾動頻率是影響片麻巖蠕變特性的重要因素，隨著擾動幅值和擾動頻率的增加，巖石蠕變應變量急劇增大，在相同應力和時間的情況下，擾動幅值對巖石蠕變破壞的影響大于擾動頻率的影響。

(2)隨著軸壓的增大，巖石蠕變受擾動影響的敏感性增強，軸壓40 MPa是片麻巖蠕變敏感區域的最低值，當軸壓大于40 MPa時，巖石蠕變的突變值增大，曲線陡突現象更明顯。

(3)以試驗結果為依據，將NAVPB擾動元件和損傷元件引入Burgers模型中，并將Burgers模型、損傷蠕變模型與若干個NAVPB元件體串聯，建立改進的巖石擾動蠕變損傷復合模型。

(4)利用巖石蠕變試驗曲線，采用基于模式搜索(PS)改進非線性最小二乘法理論，對含3個NAVPB元件的擾動蠕變損傷復合模型進行參數辨識，理論值與試驗值吻合度較好，表明改進蠕變復合模型能夠精確描述片麻巖蠕變特性。