非等壓圓形巷道圍巖塑性區邊界方程及應用

王衛軍,董恩遠,袁 超

(1.湖南科技大學 資源環境與安全工程學院，湖南 湘潭 411201; 2.湖南科技大學 煤礦安全開采技術湖南省重點實驗室，湖南 湘潭 411201)

長期以來，巷道圍巖塑性區半徑的計算一般采用以均勻應力場為應力條件的修正芬納公式或卡斯特耐公式，然而，地下工程巖體一般處于雙向非等壓應力場中，理論研究和現場實測均表明，在雙向非等壓狀態下，巷道圍巖塑性區的蝶形擴展是導致巷道冒頂和大變形的根本原因，巷道蝶形塑性區的半徑可作為評價圍巖穩定性的重要依據[1-2]。因此，深入研究非等壓巷道圍巖塑性區發育規律，對工程實際具有重要意義。

由于雙向非等壓應力作用下的圓形巷道彈塑性問題的求解難度較大，目前難以得到精確的解析解，但能求出其近似解[3-4]。L.A.GALIN[5]基于Tresca強度準則利用復變函數保角變換法探討了兩向非等壓應力作用下的彈塑性問題的解析解，所獲得的塑性區邊界是一橢圓形，即著名的Galin解，但是該方法假設內摩擦角為0，不適用于巖土材料。E.DETOURNAY等[6-8]基于Mohr-Coulomb強度準則利用復變函數方法求解了非軸對稱彈塑性問題的近似解，認為在側壓系數較小時，其塑性區形狀為橢圓形且不存在包圍整個巷道邊界的塑性區。侯公羽、魏悅廣[9-10]分別基于Drucker-Prager準則以及Mohr-Coulomb準則運用攝動法探討了該問題的彈塑性解，得出塑性區邊界類似為橢圓形，與Galin解具有較好的一致性。嚴克強[11]假定圍巖產生塑性區前后作用在水平軸線上的總荷載保持不變來確定塑性區的發展過程。KASTNER[3]根據Mohr-Coulomb強度準則，將完全彈性狀態下的Kirsch解代入到塑性條件中得到近似的塑性區邊界方程。馬念杰、王衛軍、趙志強等[12-18]運用該近似方法近期研究發現，對于深部軟巖巷道、采動巷道等非均勻應力場中，塑性區形態類似于蝶形，蝶葉擴展會導致巷道出現大變形現象，應力方向發生變化時，蝶葉位置也隨之發生變化。李宇翔、陳立偉等[2,19]則是基于Drucker-Prager準則采用上述方法探討了該問題，與基于Mohr-Coulomb準則的塑性區邊界形態相同，僅是塑性區范圍偏大。CARRANZA-TORRES[20]依據Hoek-Brown強度準則同樣得出非等壓條件下的類似蝶形塑性區形狀。將Kirsch解代入塑性條件中求解非等壓應力條件下的方法沒有考慮塑性區對彈性區應力的影響，屬于近似法，但與數值模擬的結果基本一致，并能解決工程問題，說明結果是可信的。本文基于Mohr-Coulomb強度準則對蝶形塑性區的形成機理進行理論分析，采用數值模擬方法進行驗證，并對蝶形塑性區理論在現場的應用進行介紹。

1 圍巖塑性區邊界方程計算

1.1 力學模型

巷道圍巖是一種結構相對復雜的材料，很難用統一的本構方程準確描述其力學行為，為了較好的運用Mohr-Coulomb準則，提出以下基本假設和條件:

(1)圍巖是連續、均勻、各向同性的理想彈塑性材料，且滿足Mohr-Coulomb強度準則;

(2)圓形巷道，視為無限長，按平面應變問題處理，屬小變形范疇;

(3)距半徑為R0的巷道周邊無限遠處的巖體視為處于兩向非等壓狀態，分別承受垂直方向應力P,水平方向應力為kP，塑性區半徑為Rp,如圖1所示。

圖1 兩向非等壓力學模型Fig.1 Mechanical model in non-axisymmetric stress

1.2 圍巖塑性區邊界方程計算

根據塑性理論，雙向非等壓應力條件下的圓形巷道圍巖的彈塑性分析，至今尚未給出精確的解析解。但為了能大致揭示其規律，部分國內外學者假設在開挖后仍然處于彈性狀態，由此可根據彈性理論求解開挖后的圍巖應力，將其代入到塑性方程中來確定剛達到塑性條件下的彈塑性邊界線。盡管這樣求解得到的只是一種近似解，但對工程問題而言，這種近似解的誤差是可以接受的。

關于該問題的解答，在Jaeger和Cook文獻中已經詳細推導了現已為大家所熟知的Kirsch方程[21]，故在此不再贅述。公式采用極坐標系r和θ寫出，模型中任一點的應力均可用由r和θ所確定。

點(r,θ)處的徑向應力σr、切向應力σθ、剪切力τrθ分別為

假設圍巖是連續的過渡到理想塑性狀態，顯示塑性變形的莫爾包絡線是一條直線，由黏聚力c與內摩擦角φ確定，如圖2所示。在該莫爾假設條件下，由極限狀態下的莫爾應力圓，求得的塑性條件為

(4)

圖2 最大剪應力強度準則Fig.2 Strength criterion of maximum shear stress

將式(1)，(2)，(3)代入到塑性條件式(4)中得出關于r，θ的圓形巷道圍巖塑性區邊界隱性方程，即

1)cos 2θ]-4c2(5)

當f(r,θ)=0時即可得到巷道圍巖彈性區與塑性區的分界線方程。其中，當k=1.0時可解出雙向等壓應力場條件下圍巖塑性區半徑公式，當k≠1.0時，可解出非等壓條件下圍巖塑性區半徑公式。從式(5)中得知影響塑性區半徑的影響因素主要有側壓系數、應力方向、內摩擦角、黏聚力、巷道半徑。

1.3 影響因素分析

1.3.1 側壓系數的影響

根據式(5)，設定一定的參數值，P=20 MPa，R0=2 m,c=3.0 MPa,φ=25°，通過變化側壓系數k值，研究圍巖側壓系數對塑性區分布的影響，得出側壓系數與圍巖塑性區關系如圖3所示。由圖3可知，隨側壓系數k逐漸小于1，塑性區不規則形態越發明顯，逐漸由圓形向橢圓形發展，最終發展為“蝶形”塑性區，且巷道肩部塑性區范圍大于頂底及兩幫，與原巖應力方向呈一定角度分布。

圖3 塑性區與側壓系數關系Fig.3 Relationship between plastic zone and coefficient of lateral pressure

當側壓系數為1.0時塑性區整體形態呈現出圓形，當側壓系數逐漸從1.0降低至0.3的過程時，頂底板塑性區半徑與幫部塑性區半徑呈現此消彼漲的發展態勢，即隨側壓系數的增大頂底板塑性區半徑逐漸減小，幫部塑性區半徑逐漸增大，塑性區形態逐漸由圓形變為橢圓形，隨后塑性區逐漸轉向肩角方向，側壓系數越小，肩部塑性區發育越快。因此，塑性區最大半徑的發育方位與圍巖側壓系數大小密切相關。

1.3.2 原巖應力方向的影響

當原巖應力方向為傾斜或因采動影響引起圍巖應力方向發生變化時，圍巖塑性區形態也會隨之發生偏轉。例如，當原巖應力方向順時針旋轉25°時，即取式(5)中θ=25°，得到相應的塑性區形態如圖4所示。因此，各處圍巖塑性區的深度與原巖應力的方向有關，原巖應力方向影響著塑性區最大半徑方向。

圖4 原巖應力旋轉25°時塑性區形態Fig.4 Shape of plastic zone rotated 25°

1.3.3 巖性的影響

根據Mohr-Coulomb準則可以看出，內摩擦角與黏聚力一定程度上代表了巖性。通過對4種巖性的圍巖在不同的側壓系數狀態下分析，從圖5可以看到，側壓系數不變，巖性越好塑性區最大半徑越小，隨著側壓系數變小，塑性區半徑加速增長，當側壓系數降低到某個值時，塑性區半徑出現“激增”現象，說明巖性對塑性區半徑增幅影響較明顯，巖性越差塑性區的加速擴展越明顯，會出現塑性區的惡性擴展，如圖5所示。雖然不同巖性圍巖在不同側壓系數下的塑性區半徑不一樣，但是，塑性區的整體發展形態呈現出一致性，巖性與巷道半徑均是影響塑性區的半徑，并不影響塑性區形態。

圖5 不同巖性條件下塑性區最大半徑Fig.5 Maximum radius of plastic zone under different lithology

1.3.4 巷道半徑的影響

保持其它參數不變，計算k=1時的塑性區半徑變化情況，只改變巷道半徑的情況下，巷道半徑與塑性區半徑呈現出線性關系，如圖6所示。隨巷道半徑增大，圍巖塑性區深度也呈線性增加，但并非恒定值，因此，巷道半徑的變化引起了圍巖塑性區半徑的變化但并沒有改變塑性區的形態。

圖6 巷道半徑對塑性區半徑的影響Fig.6 Influence of roadway radius on plastic zone radius

因此，在影響塑性區半徑的諸多因素中，側壓系數影響塑性區的形態，原巖應力方向影響塑性區的旋轉，巷道半徑與圍巖巖性對塑性區形態均沒有影響，但對塑性區的發育半徑起著重要作用。

2 塑性區不規則形態力學機制

2.1 理論分析

根據巖石力學試驗發現，試件圍壓較小時發生脆性張裂破壞，隨著圍壓增大破壞方式逐漸由脆性張裂破壞向剪切破壞、塑性流動破壞發展。Mohr-Coulomb強度準則能較好的解釋存在塑性的巖石，圍巖是否發生破壞一定程度上由最大剪應力決定，但是當k≠1.0時，因剪應力τrθ≠0，巷道圍巖內部的徑向應力σr與切向應力σθ并不是主應力，最大最小主應力公式為

主應力對徑向的傾角

(8)

根據圖2，圍巖破壞準則如下:

(9)

式中，τm為圍巖最大剪應力;τu為圍巖極限剪應力;σ1，σ3分別為最大主應力與最小主應力。

當k=1.0時，最大最小主應力差(最大剪應力)計算公式根據式(1)，(2)，(9)得出

(10)

此時圍巖處于均壓狀態，巷道開挖引起圍巖應力重新分布后，剪應力為0，切向應力、徑向應力分別為最大、最小主應力，此時最大主應力方向平行于巷道切向方向，最小主應力方向為巷道徑向方向，如圖7(a)所示，對主應力等值線上所標數值進行了當量化處理，其值是主應力與雙軸應力場中較大應力的比值，矢量箭頭長短代表應力變化速率。最小主應力矢量均相交于圓心，而同一點最大主應力與最小主應力方向垂直，因此，圍巖最大主應力矢量方向平行于巷道切向方向。

從式(10)可以得出當k=1.0時，圍巖中最大剪應力與圍巖角度θ無關，只與圍巖所處半徑r有關，因此，最大剪應力等值線是與巷道圓心相同的同心圓，而當圍巖中最大剪應力滿足式(9)發生塑性屈服的各點組成的邊界也為同心圓，即塑性區邊界為圓形，如圖7(b)所示,最大剪應力等值線為均勻的圓形，圍巖中的極限剪切強度相等，則巷道圍巖發生塑性屈服時的形狀也是規則的圓形。

圖7 k=1.0,0.3時最小主應力等值線、矢量圖和最大剪應力等值線Fig.7 Isoline and vector diagrams of minimum principal stress and contour of maximum shear stress at k=1.0，0.3

當k≠1.0時，主應力對徑向的傾角β≠0，最大主應力不再平行于徑向，最小主應力不再經過巷道中心，如圖7(c)所示。從式(9)中知最大剪應力與圍巖各點半徑r及角度θ均有關，引起同一半徑r處不同角度θ處各點的最大剪應力不同，最大剪應力等值線不再是規則的圓形，如圖7(d)所示。因此，圍巖中各處最大剪應力滿足式(9)發生塑性屈服的點組成的彈塑性邊界也不再是圓形，而呈現出不規則形態。

(11)

其中，ξ為圍巖中破裂方向與最大主應力的夾角;α為圍巖破壞邊界與極限平衡狀態時的屈服點方向夾角，其與圍巖應力狀態及自身特性有關，計算公式由圖2計算得出

(12)

2.2 數值模擬分析

當k=1.0時，巷道開挖瞬間，幫部切向應力為垂直應力，頂部切向應力為水平應力，巷道周邊各切向應力集中系數相等，最大最小主應力差也相等，最大剪應力滿足式(9)時圍巖將發生破壞形成塑性區，使塑性區邊界線內移過程中其附近圍巖逐漸由初始時的單向受力狀態轉為三向受力狀態，使最小主應力逐漸增大，而最大主應力逐漸降低，直至各位置最大剪應力降低至臨界值，此時圍巖將處于平衡狀態，塑性區邊界不再擴張，此時塑性區邊界為規則的圓形。

而k<1.0時，巷道周邊圍巖各切向應力集中系數不相等，垂直應力從幫部到頂部逐漸減小，水平應力從幫部到頂部逐漸增加，導致周邊最大剪應力發生變化，從幫部到頂部其值逐漸減小，由此產生的塑性區邊界不再是規則形狀。如圖8所示，圖中黑白云圖為最大剪應力云圖，彩色云圖為圍巖塑性區云圖。

圖8 塑性區與最大剪應力云圖Fig.8 Contours of plastic zone and maximum shear stress

應注意的是，塑性區邊界擴張過程中，因塑性區的存在起到了圍壓的作用而引起最大剪應力逐漸減小，直至達到平衡狀態。塑性區圍巖承載能力降低，在圍巖穩定后得到的最大剪應力云圖中，由巷道自由面到塑性區邊界，最大剪應力是逐漸增大的，最大剪應力峰值位置即塑性區邊界線位置，如圖8所示。側壓系數不同，圍巖中各徑向最大剪應力分布曲線相似，區別在于各徑向的曲線峰值點的深度不同，圖9為k=0.25時幫部圍巖最大剪應力分布曲線。

圖9 k=0.25時幫部圍巖最大剪應力分布曲線Fig.9 Distribution curve of maximum shear stress of surrounding rock at k=0.25

從圖8可以看出，當k=1.0時，最大剪應力云圖呈圓環形分布，塑性區形態為圓形，剪應力峰值點曲線在圖內呈閉合的圓形;當k=0.75時，剪應力云圖變為頂底板凹兩幫凸的扁形，塑性區呈橢圓形態，最大剪應力峰值點曲線在圖內呈閉合的橢圓形;當k=0.5時，最大剪應力云圖呈耳形，塑性區呈現兩側發育頂底板不發育的月牙形態，其剪應力峰值點曲線因模型尺寸限制在模型內不再閉合，逐漸折向肩角位置，但是在模型外仍是閉合的;當k=0.35時，塑性區形態呈現出蝶形，剪應力峰值點曲線進一步向肩角發展;當k=0.25時，塑性區形態仍為蝶形，剪應力峰值點曲線在圖內呈近似的直線形。以上分析得出，側壓系數不同，剪應力峰值點曲線與塑性區邊界均發生變化，但塑性區邊界總是位于剪應力云圖中的最大剪應力峰值位置。因此，塑性區的擴展受控于該最大剪應力峰值點曲線，巷道周邊各徑向塑性區半徑與周邊剪應力的大小密切相關。

圖10為k=1.0與k=0.25時數值模擬得出的最大-最小主應力矢量圖，紅線代表最大主應力，藍線代表最小主應力，綠線代表中間主應力，線的長短與應力值成正比關系，延伸方向代表主應力方向。k=1.0時最大主應力方向平行于巷道切向，最小主應力方向通過徑向，根據圖2圍巖剪切破裂方向與該位置最大最小主應力方向大致成45°，式(8)中β=0，因此剪切破裂方向與巷道徑向也大致成45°。

當k<1.0時，巷道圍巖中各點的最大主應力偏離幫部與頂部不再平行于巷道切向，最小主應力方向不再與徑向一致，圍巖的破壞方向也隨之發生變化，導致應力峰值曲線也發生變化。側壓系數越大，方向與差值變化越大。但圍巖發生破裂的方向與該點的最小主應力方向始終大致成45°，但式(8)中β≠0，其值隨位置發生變化，因此破裂方向與徑向方向的夾角與k=1.0時相比發生變化,使得最大剪應力云圖發生變化不再成k=1.0時的圓環形，與理論分析的結果相吻合。

因此，塑性區近似解析式及數值模擬均表明，非等壓應力條件下塑性區邊界線并不僅僅呈現出如復變函數法、攝動法、加林解所得的橢圓形態，會逐漸發展到蝶形。將Kirsch解代入塑性條件中求解非等壓應力條件下的塑性區邊界的方法，沒有考慮塑性區對彈性區應力的影響，這是一種近似方法，能夠說明并解決一些工程問題。無論是基于莫爾庫倫、Drucker-Prager準則以及Hoek-Brown準則的研究，均會得到蝶形塑性區，與數值模擬的結果是相吻合的。

3 塑性區理論在巷道支護中的指導應用

錨桿失效有多種形式，除了淺部礦井中經常出現的一些錨桿支護失效形式，如剪斷失效、脆斷失效、折斷失效、拉斷失效、螺母松脫失效外[22]，在深部軟巖巷道中出現了淺部巷道較少出現的失效形式，如錨桿甚至錨索隨頂板一起下沉和冒落而不斷裂，說明該部位的塑性區破壞深度已經超過了錨桿(索)長度，錨桿的錨固基礎全部位于塑性區范圍內，導致錨固失效，嚴重威脅人員安全及礦井正常生產(圖11)。

圖11 巷道頂板變形破壞Fig.11 Deformation and failure of roadway roof

煤礦巷道均處于非等壓應力場環境中，使得巷道圍巖各部位塑性區邊界深度不一。歸根結底，巷道冒頂事故的發生是因為沒有掌握巷道圍巖塑性區的形成和發育規律，在進行錨桿支護設計時未考慮到圍巖各處塑性區深度的差異，采用全斷面均勻支護強度設計，容易形成大范圍過度支護以及小范圍支護強度不夠并存的局面。合理的支護設計應根據圍巖各部位塑性區深度進行差別設計，保證各部位錨固基礎均位于彈性區，既可減少過度支護又能避免支護強度不足。

3.1 塑性區擴展控制方法

預防巷道冒頂事故的發生，掌握圍巖塑性區的發展和發育規律十分重要，只有這樣，才能判斷塑性區的擴展是否影響到錨桿的錨固基礎。受材料及施工技術所限，錨桿(索)不能提供與圍巖原巖應力處于同一數量級的支護阻力，相對較小的支護阻力難以改變圍巖深處應力場的演化進程，無法控制高應力巷道塑性區持續向圍巖內部擴展。但是，塑性區內側較破碎圍巖的殘余強度較低，與施加了一定預緊力的錨桿(索)所提供的支護阻力基本處于同一數量級，高預緊力錨桿(索)對提高圍巖峰值強度的作用很小，但是對提高圍巖殘余強度的作用較為明顯，同時高預緊力在頂板中產生的有效壓應力區較大，有利于充分發揮錨桿主動支護作用與群錨功能，可有效降低塑性區擴展速率。因此，控制圍巖塑性區擴張的有效途徑是通過安裝錨桿(索)時施加給錨桿(索)的高預緊力來增強錨桿的主動支護作用，提高圍巖表面破裂圍巖殘余強度，控制其碎脹變形，達到間接控制塑性區向圍巖內部擴張速率的目的。

綜上所述，深部大變形巷道錨桿(索)支護設計依據塑性區理論應遵循以下原則:

(1)掌握該巷道圍巖塑性區形態及發育規律，確定該巷道的塑性區擴展方向，該方向位置的錨桿增阻較快，為重點支護部位，避免服務期間內因塑性區擴展而影響到錨固基礎。

(2)根據圍巖各徑向位置的塑性區發育深度設計錨桿(索)長度，使錨固基礎位于塑性區外穩定的彈性區內。

(3)高預緊力原則。巷道開挖后及時進行錨桿(索)支護，并施加高預緊力，通過托盤等護表構件將預緊力擴散到圍巖中，通過控制塑性區破裂圍巖的剪脹擴容引起的非連續變形間接控制塑性區的擴展速率。

(4)支護結構應具備高阻讓壓功能，能夠適應圍巖大變形的要求，延長支護結構的服務時間，相對降低巷道服務期間內的返修次數，保障礦井的安全高效生產。

(5)支護構件相互匹配原則。各支護構件力學性能應相互匹配，最大限度發揮錨桿支護材料的力學性能。

3.2 塑性區控制技術

根據以上支護原則，結合大量現場觀測到的情況，認為對于深部大變形巷道圍巖的穩定性控制應從高強度高剛度支護限制圍巖變形理論轉變為持續高強度柔性支護原則，以適應深部巷道圍巖的給定變形?？山娱L錨桿[23]就是為解決困難條件下巷道大變形、易冒頂問題而研發的新型高延伸量錨桿，該錨桿為采用專用連接頭將兩段桿體對接成的一種長桿體錨桿，能夠根據塑性區深度設置錨桿的段數，將錨固基礎置于穩定的彈性區域，解決了因巷道空間不足而不能使用長錨桿的問題，具有比錨索更合理的延伸特性，可以與圍巖協調變形，其在圍巖變形過程中不破斷，持續提供支護阻力，為大變形巷道支護提供了新手段。

4 工程實例分析

4.1 試驗巷道地質條件及頂板變形破壞特點

選擇某礦井倒梯形回風平巷作為試驗巷道，埋深約700 m，基本頂為石英砂巖，一般厚17.5 m,直接頂為灰黑色砂質泥巖，均厚1.8 m，底板為灰黑色砂巖，一般厚3.0 m。原支護方案采用錨網索+W型鋼帶+槽鋼梁聯合支護，出現局部冒頂現象，冒頂位置位于采空區一側，錨桿出現滑脫失效并且錨桿的延伸率較小，說明錨桿錨固基礎并沒有完全發揮應有的黏結作用，錨固力偏小。錨桿錨固力偏小導致錨索承擔了主要圍巖荷載，但錨索的延伸率較低不能適應圍巖大變形導致西大巷錨索的失效形式為拉斷失效，沒有出現整體滑脫失效的現象。通過巖層探測記錄儀對探測鉆孔進行探測后得知，頂板0～2.5 m內圍巖軟弱破碎節理較為發育，2.5～3.5 m內圍巖完整性較好，僅存在少量橫向裂隙，3.5 m以外鉆孔圍巖很少有明顯裂隙，可以確定圍巖塑性區邊界大致位于2.5～3.5 m。而原支護方案中錨桿錨固基礎恰位于塑性區，錨索錨固基礎位于彈性區，因此出現錨桿被整體拔出錨索拉斷失效的現象。

4.2 支護方案及關鍵參數

綜合前文所述巷道圍巖塑性區的控制方法及巷道頂板變形破壞特征，主要對冒頂位置進行補強支護，用可接長錨桿替換頂板錨桿、錨索，該巷道的頂板支護方案采用如下形式:可接長錨桿+普通螺紋鋼錨桿+W鋼帶+鋼筋梯，普通螺紋鋼錨桿規格為φ20 mm×2 400 mm，可接長錨桿規格為φ20 mm×5 000 mm，錨固長度均為1.2 m，間距700～800 mm，排距900 mm，頂部錨桿錨固長度為1.2 m,幫錨桿錨固長度為800 mm,具體支護布置如圖12所示。

圖12 可接長錨桿支護方案Fig.12 Support scheme of butt long bolt

4.3 應用效果

為分析新支護方案支護效果的合理性，采用深基點位移計對巷道頂板深部變形進行監測，圖13為頂板監測曲線，可以看出，剛支護完畢后巷道圍巖變形速率較大，隨著錨桿支護阻力的提高，圍巖變形速率逐漸放緩，監測到40 d時，頂板變形趨向于平緩，總變形量達到355 mm。位移量主要集中在0～3 m范圍內，說明圍巖塑性區破壞深度約為3 m,與原支護方案相比，塑性區深度基本不變，但是較少出現錨桿破斷的現象，很好的適應了圍巖的大變形特征，有效控制了塑性區破裂圍巖的冒落事故，消除了頂板事故隱患。

圖13 頂板位移監測曲線Fig.13 Monitoring curves of roof displacement

5 結 論

(1)基于Mohr-Coulomb強度準則將Kirsch解代入塑性條件中得到塑性區的近似邊界方程，雖沒有考慮塑性區對彈性區應力的影響，但對于工程問題而言，結果仍然是可信的，該方法具有重要的工程意義。

(2)基于Mohr-Coulomb強度準則的塑性區邊界方程理論分析得出，圍巖中的最大剪應力達到臨界值后圍巖將發生塑性破壞形成塑性區，與數值模擬中塑性區的形成原因相吻合。

(3)影響塑性區半徑的因素中，側壓系數影響塑性區的形態，原巖應力方向影響塑性區的蝶葉位置，巷道半徑與圍巖巖性對塑性區形態均沒有影響，只對塑性區的發育深度起著重要作用。

(4)k=1.0時，主應力對徑向的傾角為0，最大主應力方向平行于巷道切向，最小主應力方向經過巷道中心位置，塑性區形態為圓形;k≠1.0時，主應力對徑向的傾角非0，最大主應力方向不再平行于巷道切向，最小主應力方向不再經過巷道中心位置，導致圍巖剪切破壞方向發生變化，引起塑性區形態偏離圓形，塑性區形態的發展受控于最大剪應力峰值點曲線;且側壓系數越小主應力方向變化越大，塑性區不規則形態越明顯。

(5)提出可接長錨桿代替部分錨桿、錨索的支護技術，解決冒頂區域內普通錨桿錨固基礎位置較淺、錨索延伸率低易破斷的問題，現場工業試驗表明，可接長錨桿很好解決了上述問題，可接長錨桿失效率較低，取得了良好的支護效果。