綜采工作面基本頂厚跨比對其初次斷裂失穩影響規律

趙毅鑫，王新中，周金龍，李全生，張 村

(1.中國礦業大學(北京) 共伴生能源精準開采北京市重點實驗室，北京 100083; 2.中國礦業大學(北京) 能源與礦業學院，北京 100083;3.煤炭開采水資源保護利用國家重點實驗室，北京 102209; 4.國家能源集團有限責任公司，北京 100011)

綜采工作面基本頂突然破斷造成的頂板失穩是影響煤礦安全生產的重要因素，不僅嚴重威脅工人安全，時常還會造成機械設備損壞、降低工作面推進速度，進而影響工作面生產效率，造成巨大經濟損失[1]。因此，開展綜采工作面基本頂斷裂與失穩規律研究，對工作面支架選型及圍巖控制具有重要的理論價值和實踐指導意義。

目前，針對綜采工作面頂板初次破斷規律研究，國內學者比國外學者更加活躍，且成果更為豐富，如黃慶享等[2-3]建立了考慮分步開挖下損傷累積的基本頂初次斷裂力學模型，發現了基本頂初次斷裂非對稱性現象，建立了基本頂初次斷裂后非對稱拱結構模型。許斌等[4]運用理論建模和物理相似實驗相結合的方法研究了關鍵層初次破斷角的影響因素，發現關鍵層厚度與載荷層厚度是關鍵因素?？到s等[5]建立了采場初次斷裂固支梁模型，發現受均布載荷的固支梁在兩約束端上部和梁跨中下部容易發生拉破壞。劉學生等[6]建立了采場頂板初次斷裂四邊固支薄板模型，并利用塑性極限理論得出初次來壓步距。王紅衛等[7]建立了頂板初次斷裂薄板模型，得到了頂板初次斷裂時O-X型破斷特征。薛熠、王新豐等[8-9]分別建立了頂板初次破斷四邊固支薄板模型，理論分析得到了頂板O-X型破斷特征。謝生榮等[10]通過建立基本頂彈性基礎薄板力學模型，得到了基本頂3種不同破斷方式。錢鳴高院士[11]提出頂板破斷后覆巖鉸接形成砌體梁結構模型。在淺埋煤層頂板破斷后結構失穩機理與支架阻力和動載研究方面，國內外學者主要針對頂板破斷巖塊結構進行模型研究，重點分析斷裂巖塊結構體穩定性和支架載荷影響因素等，如侯忠杰等[12]建立了基本頂初次斷裂巖塊拱式平衡結構模型，指出其失穩條件之一是基本頂分層厚度大于其下自由空間高度的1.5倍。楊登峰等[13-14]在研究頂板斷裂切落壓架規律時，建立了由基本頂-直接頂-支架-矸石組成的系統結構模型。趙雁海等[15]建立了超長工作面頂板裂隙梁鉸拱結構模型，分析指出回轉角越大，斷裂塊度越大，結構越容易出現滑落失穩。BUKUN MAZOR D等[16]建立了基本頂斷裂后拱模型，并指出拱長度是影響頂板破斷巖塊鉸接拱結構穩定性的關鍵因素。王家臣等[17-18]建立了基本頂初次斷裂鉸接結構模型，運用最小勢能原理得出了結構回轉失穩的極限位置，指出破斷巖塊高長比增加，易出現滑落失穩，并建立頂板-支架系統力學模型，研究了視支架為理想剛性體，直接頂結構失穩時作用在支架上的沖擊動載系數。伊康等[19]建立了基本頂塑性鉸接桿模型，并依此分析基本頂臺階下沉時支架的工作阻力。陳忠輝等[20]運用突變理論分析了基本頂結構失穩時對工作面支架的動載。

上述研究成果建立了大量綜采工作面頂板斷裂結構模型，對頂板斷裂失穩規律做出了系統研究，為實現綜采工作面安全高效開采奠定了基礎。然而，在從基本頂厚度與跨度之比(簡稱“厚跨比”)出發，研究工作面推進過程中，基本頂斷裂失穩規律，并在考慮支架彈性變形條件下，分析直接頂破斷時支架所受沖擊動載荷則相對較少。因此，筆者在前人研究基礎上，運用理論分析與案例驗證相結合的方法，對綜采工作面基本頂初次斷裂規律及斷裂后所形成結構的失穩條件進行了進一步分析，并根據其失穩特征提出了工作面沖擊動載系數的確定方法。

1 基本頂初次斷裂分析

1.1 巖梁初次斷裂規律分析

工作面自開切眼沿走向不斷推進，基本頂跨距逐漸增大，當達到其極限跨距時發生斷裂。因此在其斷裂之前，可將懸露基本頂視為一端由工作面煤體支撐、另一端由邊界煤體(柱)支撐的固支巖梁模型，如圖1所示。

圖1 基本頂初次斷裂前固支巖梁力學模型Fig.1 Mechanical model of fixed-supported rock beam before main roof first cracking

彈性力學理論[21]已給出固支梁內任一點應力的表達式:

(1)

式中，σx，σy,τxy分別為巖梁內任一點處的水平、垂直和剪切應力，MPa;q為巖梁頂部所受均布荷載應力，MPa;h為巖梁厚度，m;L為巖梁跨度的1/2，m;μ為巖梁泊松比;x，y為固支梁內部任一點坐標值。

巖梁易發生拉伸或剪切破壞，其具體破壞形式是由內部應力狀態、抗拉和抗剪強度決定。因此分析巖梁內部最大主應力和最大剪應力分布規律，對研究巖梁開始發生斷裂的形式、位置和裂紋擴展具有重要意義。主應力和最大剪應力與應力分量之間的關系為

(2)

由式(1)～(3)可得固支巖梁上任意點處最大主應力σ1和最大剪應力τmax，且可看出基本頂所受載荷q不影響σ1與τmax分布特征，只影響其數值大小;而σ1與τmax分布規律與基本頂巖梁厚度和跨度有關，因此選取上覆載荷q=1 MPa[22]，基本頂泊松比μ=0.25，基本頂巖梁厚度h=15 m，限于篇幅僅取厚跨比n(n=h/2L)為0.25，0.5，0.75，1四種情況，分析固支巖梁內部最大主應力和最大剪應力分布規律，結果如圖2，3所示。

圖3 不同厚跨比下固支巖梁最大剪應力云圖Fig.3 Maximum shear stress distribution diagram of fixed-supported rock beam with different thickness-span ratios

由圖2，3可知，隨著推進距增加，厚跨比n逐漸減小，固支巖梁最大主應力(拉應力)與剪應力逐漸變大。在上覆均布載荷作用下，固支巖梁內部最大主應力σ1最大值主要集中在梁的兩端頂部(±L，-h/2)且為拉應力，兩端最大主應力從頂端到底端由最大值逐漸減少到0;最大剪應力τmax最大值先出現在巖梁兩端頂部(±L，-h/2)，隨著厚跨比n增大，繼而出現在巖梁兩端頂底部(±L，±h/2)。

為對比分析巖梁上σ1與τmax相對變化快慢，定義系數K=τmax/σ1，σ1，τmax，K隨厚跨比n變化規律如圖4，表1所示。由圖4，表1可知，隨推進距不斷增加，厚跨比n從∞(無窮大，初始狀態)不斷減小接近0(極限狀態)，K從最大值0.92不斷減少接近最小值0.5;σ1與τmax隨著厚跨比n不斷減小而增加，當厚跨比n為0.2時，σ1與τmax均出現陡增現象，此時K為0.54，表明τmax增加速率小于σ1。

圖4 σ1，τmax，K隨厚跨比變化曲線Fig.4 Curves of σ1，τmax and K with the variation of thickness-span ratio n

因巖石材料抗剪強度一般大于抗拉強度，且由上述σ1與τmax分布規律和相對大小分析可知，隨推進距增加，基本頂兩端頂部(±L，-h/2)最大主應力σ1為拉應力且增幅較快，易產生拉破壞，并在端部集中高應力作用下裂紋由頂端向下擴展，在裂紋擴展過程中，基本頂巖梁支承條件由固支向簡支轉化，由于簡支梁中部底端最大主應力往往大于相同厚跨比條件下固支梁兩端頂部的最大主應力[23]，因此可假設基本頂巖梁在兩端頂部向下斷裂時，其中部底端也發生破斷，且裂紋向上擴展，最終在兩端水平擠壓力作用下，基本頂巖梁形成三鉸拱結構。綜上分析可知，當基本頂兩端頂部(±L，-h/2)最大主應力σ1達到其抗拉強度σt時，可得其初次斷裂極限跨距Lf為

(4)

同時得出基本頂初次斷裂時極限厚跨比n1與均布載荷q、泊松比μ及抗拉強度σt之間關系為

(5)

由式(5)可得極限厚跨比n1在不同抗拉強度σt與載荷q變化曲線，如圖5所示。不難發現，基本頂初次斷裂時極限厚跨比n1隨載荷q增加呈非線性增加，且抗拉強度越小，增加越快。

表1不同厚跨比n時σ1，τmax，K數值
Table1Valuesofσ1，τmaxandKwithdifferentvaluesofthethickness-spanration

厚跨比nσ1位置σ1/MPaτmax位置τmax/MPaK0(極限狀態)兩端頂部∞兩端頂底部∞0.500.2兩端頂部13.69兩端頂底部7.340.540.4兩端頂部4.31兩端頂部2.660.620.6兩端頂部2.56兩端頂部1.790.690.8兩端頂部1.97兩端頂部1.480.751.0兩端頂部1.69兩端頂部1.340.801.2兩端頂部1.53兩端頂部1.270.831.4兩端頂部1.44兩端頂部1.220.851.6兩端頂部1.38兩端頂部1.190.861.8兩端頂部1.34兩端頂部1.170.872.0兩端頂部1.31兩端頂部1.160.88∞(初始狀態)兩端頂部1.18兩端頂部1.090.92

圖5 極限厚跨比n1隨載荷q與抗拉強度σt變化規律Fig.5 Variation of limit thickness-span ratio n1 with load q and tensile strength σt

1.2 初次斷裂巖塊受力特征分析

由上述基本頂初次斷裂規律可知，工作面自開切眼向前推進過程中，基本頂先按固支巖梁結構達到其極限跨距時在兩端頂部發生拉伸破壞，裂紋向下擴展過程中，中部底端發生拉伸破壞，裂紋向上擴展，最終斷裂，破斷巖塊在兩端水平擠壓力作用下，回轉鉸接形成對稱三鉸拱結構[24]，如圖6所示。

圖6 三鉸拱力學模型Fig.6 Mechanical model of three-arched beam

對三鉸拱結構取垂直方向合力∑Fy=0，可得

qlAB-R1-R2=0(6)

式中，lAB為鉸接點AB間的水平距離，m;R1，R2分別為A，B鉸接點處的剪力，kN。

對三鉸拱結構的A點取力矩∑MA=0，可得

(7)

對M巖塊的C點取力矩∑MC=0可得

(8)

式中，lAC為鉸接點AC間的水平距離，m;T為三鉸拱結構巖塊間的水平擠壓力，kN;hAC為鉸接點AC間的垂直距離，m。

由圖6(b)中幾何關系以及對接觸面高度a精確計算可知:

(9)

式中，lCB為鉸接點CB間的水平距離，m;θ為巖塊回轉角，(°);a為巖塊接觸面高度，m。

由式(7)～(9)可得水平推力T與剪力R為

(10)

R=R1=R2=qlAC(11)

由圖6(b)可知，M巖塊上覆載荷Q=qlAC，則水平推力T與上覆載荷Q的比值F，可簡化為

(12)

由式(12)可得不同極限厚跨比n1與回轉角θ，F的變化規律(圖7)。分析可知F隨巖塊回轉角θ增大呈非線性增加，但隨極限厚跨比n1增大，F與q逐漸表現為線性增加關系，相應F值也逐漸減小。

圖7 F隨回轉角θ與極限厚跨比n1變化規律Fig.7 Variation of F with the rotation angle θ and the limit thickness-span ratio n1

2 基本頂鉸接結構穩定性分析

基本頂破斷后形成鉸接結構的穩定性對工作面片幫、冒頂及來壓強度等均有顯著影響，因此分析其失穩特征對于梳理工作面礦壓顯現規律及有效支護形式選取等具有重要意義。

2.1 滑落失穩分析

由于該三鉸拱結構是靠斷裂巖塊鉸接點A，B與煤壁前方和采空區后方未斷裂巖層之間摩擦力保持平衡穩定，則鉸接處的摩擦力應不小于維持該結構穩定的剪力R，否則發生滑落失穩。根據力學平衡條件，可知其不發生滑落失穩的條件為

Ttanφ≥R(13)

式中，tanφ為巖塊間摩擦因數，一般取0.3[10]，將式(12)代入式(13)，化簡整理可得

(14)

由式(14)可得斷裂巖塊在不發生滑落失穩條件下，巖塊斷裂時極限厚跨比n1與回轉角θ的關系，如圖8所示。分析可知，三鉸拱結構穩定區域為曲線以下綠色區域?；剞D角θ為3°時，不發生滑落失穩的極限厚跨比n1為0.193，且滿足結構穩定的極限厚跨比n1隨回轉角θ增加近似線性增加?；剞D角θ在0°～3°時，斷裂巖塊不發生滑落失穩需滿足極限厚跨比n1<0.2，由圖5可知，綜采工作面基本頂巖梁斷裂時極限厚跨比n1一般大于0.2，所以在回轉初期鉸接巖塊易發生滑落失穩。

圖8 極限厚跨比n1與回轉角θ關系Fig.8 Relationship between limit thickness-span ratio n1 and rotation angle θ

2.2 回轉失穩分析

以往研究斷裂巖塊鉸接回轉失穩時，多從應力角度出發，以鉸接巖塊接觸面平均擠壓應力大于擠壓強度為發生回轉失穩的判斷依據[11]。本文則在前人研究基礎上，從鉸接系統功能轉化角度分析其失穩特征，建立如圖9所示的鉸接拱桿系統[17]。定義圖9中β為拱桿結構回轉平衡角，建立β與回轉角θ和極限厚跨比n1之間的關系，利用最小勢能原理分析上覆載荷層對其做功過程中的回轉失穩特征。

圖9 鉸接拱桿系統Fig.9 System of articulated arch

在巖塊初斷鉸接未發生回轉時，易知拱桿結構回轉初始時回轉平衡角最大值為β0且系統比較穩定，隨后在上覆載荷作用下，鉸接巖塊回轉，回轉平衡角變小，上覆載荷對系統做功，系統勢能增加。當拱桿結構回轉平衡角為β時，整個系統總勢能函數Π為

Π=U1+U2-W(17)

式中，U1，U2分別為拱桿AC和BC壓縮彈性應變能，W為上覆載荷q在系統回轉下沉過程中所做的功，具體計算式為

(18)

式中，E為拱桿彈性模量，GPa;A為等效截面積，m2;l為初次斷裂距Lf的1/2，m;ε為拱桿應變。

將式(18)，(19)代入式(17)可得

(20)

將式(20)用泰勒公式展開，略去Π中4次方以上的高階小量，可得

ql2tanβ0(21)

由最小勢能原理可知，對于穩定平衡狀態，應滿足系統總勢能一階變分為0，二階變分總是大于或等于0，因此當δ2Π≥ 0時鉸接結構平衡總處于穩定狀態，當δ2Π<0時鉸接結構可能會從平衡狀態過渡到失穩狀態。對鉸接結構總勢能二階變分得

拱桿結構回轉過程中幾何關系可近似表示為

(23)

由式(23)可知斷裂初始時應滿足:

(24)

由式(22)可知當δ2Π=0時只有一個正數解βj，此時拱桿結構達到回轉極限平衡狀態，βj表達式為

由式(24)，(25)可得，拱桿結構回轉極限平衡角βj與極限厚跨比n1關系如圖10所示。

圖10 回轉極限平衡角βj與極限厚跨比n1關系Fig.10 Relationship between the rotational limit equilibrium angle βj and the limit thickness-span ratio n1

分析可知，回轉極限平衡角βj隨極限厚跨比n1增大而逐漸變大，n1=0.624是基本頂鉸接結構發生回轉失穩的臨界值，當n1<0.624時鉸接結構易發生回轉失穩，而n1>0.624時鉸接結構則不會發生回轉失穩。當滿足n1<0.624時，鉸接結構若發生回轉失穩，還需滿足回轉極限平衡角βj大于巖塊在回轉過程中回轉平衡角所允許的最小值β1，β1計算式為

(26)

式中，∑H為直接頂厚度，m;Kp為巖石碎脹系數，M為煤層采高，m。

綜上所述，若斷裂鉸接巖塊回轉過程中出現的回轉極限平衡角βj滿足方程(25)，且βj﹥β1，則基本頂鉸接結構會發生回轉失穩。

3 工作面沖擊動載系數確定

基本頂初次斷裂后，所形成鉸接結構回轉初期易發生滑落失穩而對支架產生沖擊動載荷。在計算動載系數時，以往研究多將支架視為剛體[18]，本文則將支架視為彈性體且考慮支架變形。具體假設如下:① 不計基本頂變形，且基本頂與直接頂接觸后一起運動無回彈;② 沖擊應力瞬時遍及直接頂和支架，且材料滿足胡克定律;③ 沖擊過程中，聲、熱等能量損耗略去不計，滿足能量守恒定律。建立沖擊動載荷計算模型，如圖11所示。

圖11 工作面沖擊動載荷力學模型Fig.11 Mechanical model of impact dynamic load in longwall face

由基本頂鉸接結構失穩前后，基本頂-直接頂-支架整個系統能量平衡可得

(27)

式中，Δh為基本頂鉸接結構失穩前，基本頂與直接頂最大離層量，m;Δd，Δs分別為基本頂鉸接結構失穩后，直接頂與支架在沖擊動載作用下最大變形量，m;k，k1分別為直接頂與支架剛度。

將基本頂鉸接結構傳遞給直接頂的靜載荷Rs=R-Ttanφ，代入式(27)可得

(28)

由直接頂與支架在靜載Rs作用下滿足胡克定律可得

(29)

式中，Δd1，Δs1分別為靜載作用下直接頂與支架最大變形量，m;G為直接頂自重，kN。

由式(28)和式(29)可得，直接頂在動、靜載作用下最大變形量之間關系為

(30)

將直接頂和支架都看作胡克彈性體，可知作用在其上的沖擊動載系數應該是相同的，設作用在直接頂與支架上的動載為Rd與Rz，則作用在直接頂和支架上的沖擊動載系數Fst為

(31)

由式(30)，(31)可得，沖擊動載系數Fst為

(32)

式中,m，ks由下式表示:

(33)

其中，ks為直接頂與支架剛度之比;m為直接頂自重與基本頂鉸接結構傳遞給直接頂的載荷之比。與以往研究相比，本模型體現了基本頂結構及直接頂自重和剛度以及支架剛度對支架沖擊載荷的影響。由于在模型計算過程中將直接頂視為胡克彈性體，忽略了實際情況下直接頂在破壞過程中產生的塑性變形所消耗的部分沖擊能量，使得式(32)計算得到的沖擊動載系數偏大。為更好反映實際情況，可引入沖擊動載修正系數ζ，其與直接頂塑性變形有關，ζ取值在0～1，且直接頂在破壞過程中產生的塑性變形越大，耗散能量越多，該值越小。因此，最終沖擊動載系數Fsd為

(34)

同時，可得沖擊動載作用下支架工作阻力P為

P=FsdRs(1+m)(35)

由式(34)可得動載系數Fsd與各影響因素之間的關系曲線如圖12所示。可以看出，動載系數Fsd隨直接頂與基本頂離層量Δh增加而增加，隨直接頂與支架剛度之比ks、基本頂自重與基本頂傳遞載荷之比m增加而減少。當Δh為0時，動載系數Fsd存在最小值為2ζ。因此，減緩基本頂結構失穩時對支架動載沖擊的關鍵因素在于增大支架支護阻力與剛度，防止基本頂與直接頂出現離層。

圖12 動載系數Fsd變化曲線Fig.12 Change curves of dynamic load factor Fsd

4 案例分析

為驗證模型的有效性，以補連塔煤礦22303工作面為例，其煤層傾角為1°～3°，埋深為80～246 m，采高6.8 m，工作面長度300 m，采用鄭煤ZY16800/32/70型掩護式液壓支架，支架寬度2.05 m，為綜采開采工作面。該工作面直接頂為7 m厚的砂質泥巖，基本頂為13.09 m厚的粗粒砂巖，基巖平均容重為25 kN/m3，工作面初次來壓步距為62.5 m，實測支架工作阻力為16 113 kN，動載系數為1.37，則可確定該工作面基本頂斷裂極限厚跨比n1為0.21。由式(14)可得基本頂斷裂鉸接結構在初期回轉過程中(取回轉角為3°)，結構不發生滑落失穩應滿足極限厚跨比小于0.2，而由式(23)，(26)可求其回轉極限平衡角為19°，由式(25)可得發生回轉失穩時對應的極限厚跨比0.6

情況較為吻合。同理，結合以往神東礦區及周邊礦井綜采工作面初次來壓時支架工作阻力、動載系數實測值[25-26]，對比分析基于本文模型計算得到的理論值(詳見表2)，發現動載系數誤差為-1.5%～3.5%，說明了理論計算的可靠性。

表2綜采工作面初次來壓時支架工作阻力與動載系數
Table2Supportresistanceanddynamicloadcoefficientduringthefirstweightinginfullymechanizedlongwallface

礦名工作面采高/m基本頂厚度h/m初次來壓步距Lf/m極限厚跨比n1實測工作阻力/kN理論工作阻力/kN實際動載系數理論動載系數動載系數誤差/%大柳塔206044.328.2054.20.526 7006 8872.142.22.8哈拉溝224065.223.3063.50.3711 30910 8941.521.5-1.3張家峁152016.012.4052.00.2411 43811 7081.271.32.4補連塔223036.813.0962.50.2116 11316 5961.371.42.2大柳塔523036.916.7566.90.2518 30918 9401.161.23.4

5 討 論

在研究綜采工作面基本頂初次斷裂時，以往研究多關注基本頂的破斷條件及最終破斷特征，而對初次斷裂前隨工作面推進過程中基本頂內應力分布及其與破斷之間的關系關注相對較少。本文對初次來壓前開采過程中基本頂最大主應力σ1(拉應力)和最大剪應力τmax隨其厚跨比n變化規律進行研究，發現當厚跨比n為0.2時，基本頂內σ1和τmax均出現陡增，且σ1增速明顯大于τmax，說明在初次來壓前，隨工作面推進過程中，當厚跨比n為0.2時，基本頂相對更易發生初次斷裂。由圖5可知，基本頂發生初次斷裂時極限厚跨比一般大于0.2，說明基本頂一般在未出現應力陡增時就已經發生初次斷裂。需要指出，本文采用最大拉應力準則作為判斷基本頂破壞判據，然而巖石材料的破壞準則復雜多樣，采用不同破壞準則條件下基本頂破斷特征之差異有待進一步深入研究。

同時，本文通過建立基本頂初次斷裂鉸接結構模型，分析基本頂鉸接結構滑落失穩規律，得出了接觸面高度a與巖塊回轉角θ之間的精確關系。與以往相關研究[3,24]對比發現，本文假設水平推力T作用點在距鉸接面底端1/2a處，所得a的計算式更為準確。并由此探討了極限厚跨比n1與鉸接結構滑落失穩之間關系，得出當n1>0.2時，鉸接結構在回轉初期(θ為0°～3°)更易發生滑落失穩。文獻[3]和文獻[24]分別認為當n1>0.18，n1=0.22時，鉸接結構易發生滑落失穩，本文結論介于兩者之間。然而，上述文獻并未在確定基本頂初次斷裂時n1大小的基礎上得出鉸接結構發生滑落失穩條件。

針對基本頂鉸接結構進行回轉失穩分析時，本文通過建立拱桿結構回轉平衡角β與回轉角θ和極限厚跨比n1之間關系，利用最小勢能原理從功能轉化角度研究其回轉失穩特征。本文得到了基本頂鉸接結構發生回轉失穩的臨界條件為極限厚跨比n1=0.624;當n1<并趨于0.624時，鉸接結構易發生回轉失穩，而n1>0.624時鉸接結構不會發生回轉失穩，該成果在以往相關研究中鮮有報道。另外，本文所建立的基本頂鉸接結構滑落失穩對工作面沖擊動載計算模型，考慮了支架彈性變形，而以往研究多假設支架為剛體。對比以往研究成果[17-18]發現:當基本頂與直接頂離層量Δh為0時，所得結論與前人研究相同;但當Δh不為0時，得出沖擊動載隨直接頂與支架剛度之比ks、基本頂自重與基本頂傳遞載荷之比m增加而減少。

6 結 論

(1)對綜采工作面基本頂初次斷裂規律分析可知，當基本頂厚跨比n從∞減小趨近0時，σ1與τmax逐漸增加，比例系數K從0.92減小接近0.5;當厚跨比n為0.2時，σ1與τmax均出現陡增，且基本頂初次斷裂時極限厚跨比n1一般大于0.2?；卷斣趦啥隧敳孔畲笾鲬?拉應力)增幅較快，當其超過極限值時發生破壞，則裂紋向下擴展，此時基本頂支承條件由固支向簡支轉化;隨著基本頂變形增大，底端中部發生破壞，最終在水平推力作用下形成三鉸拱結構。

(2)通過三鉸拱結構模型，分析極限厚跨比n1對其失穩特征的影響發現:在不發生滑落失穩條件下，基本頂極限厚跨比n1隨回轉角θ的增大近似呈線性增加;同時，在回轉初期(θ為0°～3°)，結合基本頂初次斷裂時n1一般大于0.2的結論，證明鉸接結構回轉初期易發生滑落失穩。在僅考慮厚跨比影響的條件下，基本頂鉸接結構發生回轉失穩的臨界條件為極限厚跨比n1=0.624。然而，當n1<0.624時，回轉極限平衡角βj大于巖塊回轉平衡角所允許的最小值β1時，亦會造成鉸接結構回轉失穩。

(3)在考慮支架彈性變形的基礎上，建立了基本頂鉸接結構滑落失穩對工作面支架動載系數計算方法。研究發現:當直接頂與基本頂離層量Δh為0時，動載系數Fsd存在最小值2ζ;當Δh不為0時，Fsd隨Δh增加而增大，但隨直接頂與支架剛度之比ks、直接頂自重與基本頂傳遞載荷之比m增加而減少。通過對不同綜采工作面初次來壓時支架工作阻力與動載系數進行計算，驗證了理論分析的有效性。

王衛軍，董恩遠，袁超.非等壓圓形巷道圍巖塑性區邊界方程及應用[J].煤炭學報,2019,44(1):105-114.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2018.5035

WANG Weijun,DONG Enyuan,YUAN Chao.Boundary equation of plastic zone of circular roadway in non-axisymmetric stress and its application[J].Journal of China Coal Society,2019,44(1):105-114.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2018.5035