固體充填開采頂板多跨超靜定結構分析與充填支架控制作用研究

劉建功，趙家巍

(1.河北工程大學,河北 邯鄲 056038; 2.中國礦業大學(北京) 力學與建筑工程學院，北京 100083)

在我國當前生態文明建設的大背景下，煤炭工業向綠色發展轉型的步伐逐漸加大[1]，全國主要產煤地區陸續出臺了有關煤礦矸石地面排放的限制政策，為保證礦區的可持續發展，同時為解決我國巨量的“三下”壓煤開采與地表變形控制問題[2-3]，矸石固體充填開采的需求日益增加。

當前充填開采工藝和裝備取得了長足的發展[4-7]，但關于巖層的運動與控制理論還尚需完善。關于充填開采巖層運動問題，文獻[8-12]應用彈性地基梁理論分析了充填體對巖層變形的控制作用;文獻[13]通過FLAC3D內置Fish語言編制了相應于矸石壓實實驗測試結果的充填體非線性壓實程序，用數值模型模擬了矸石充填采空區后上覆巖層移動規律;文獻[14]通過相似物理模擬試驗模擬了不同充填率情況下上覆巖層應力變化和巖層移動特征;文獻[15]通過分析充填開采支架與圍巖關系和上覆巖層移動特征，確立了頂板載荷估算方法，并在給定直接頂懸距的條件下探討了圍巖與支架的關系;文獻[16]根據充填采煤液壓支架結構原理及控頂作用，建立了支架頂梁的力學模型，分析得出了頂梁受力情況及立柱受力之間的關系，并運用Pro/E軟件對支架進行三維建模和運動學仿真分析，得出了各主要部件在工作過程中的運動特征曲線。上述研究對推動充填開采巖層運動與控制理論的發展起到了積極的作用，但對頂板、支架、充填體三者相互作用關系還有待更深層次的探討，尤其是缺少在頂板載荷、支架支撐力、充填體壓實穩定長度等諸多參數未知條件下有效分析三者之間互相作用、互相影響量化關系的方法。

充填開采上覆巖層應力場分布特征對充填支架工作狀態和充填體力學行為有著較大的影響，而充填支架和充填體又反作用于頂板應力分布，充填支架承受的載荷不僅與原巖地質與開采條件有關，還與充填體力學性能密切相關，因此，充填開采巖層應力場的重新分布過程是頂板、支架、充填體三者相互作用、相互影響的結果，若單方面給定某一變量的數值則失去了各因素之間的互動性。文獻[17-18]在大量的工程觀測基礎上，提出了“連續曲形梁”結構模型(圖1)，該模型闡述了連續曲形梁的形成過程及其幾何與力學特征，由于結構的連續而保持了力的傳遞，從而減輕了對原巖應力場的擾動，從本質上揭示了充填開采巖層運動形式。本文進一步對頂板、支架、充填體三者相互作用機理進行深入研究，為充填開采工程中充填支架和充填體關鍵力學參數的選取與確定提供一個合理的分析和研究方法。

圖1 充填開采上覆巖層“連續曲形梁”結構形態Fig.1 Structure of “continuous curved beam” of overlying strata in filling mining

1 頂板-支架-充填體相互作用力學分析

1.1 力學模型及其假設條件

對于垮落法開采的巖層運動，長期的實踐觀測和研究表明，隨工作面的推進，采空區上方堅硬巖層斷裂成排列整齊的巖塊，巖塊間受水平推力作用而形成鉸接關系，“砌體梁”結構模型由此而提出[19]，為我國煤礦開采礦山壓力與巖層控制奠定了理論基礎(圖2)。

圖2 “砌體梁”結構受力模型[19]Fig.2 “Voussoir Beam” structure model[19]

圖2中q1～q8為頂板載荷，r1為煤壁支承反力，r2～r8為已冒落矸石支承反力。假設圖2模型中第一巖塊為懸露巖塊，則此結構的自由度ω[19]為

ω=3n-2(n-1)-(n+2)=0(1)

其中，n為巖塊的塊數;n-1為鉸鏈數;n+2為鏈桿數。由此可知，此結構為靜定結構。

本文在“砌體梁”結構基礎上，根據充填開采時堅硬巖層僅發生微小變形、結構依然連續而不再斷裂這一現象，建立“頂板-支架-充填體”相互作用力學模型(圖3)，從結構力學上看，其自由度ω<0，為多跨超靜定連續結構。在該力學模型中，煤壁和充填體作為主要承載體，由于充填開采對巖層變形有要求，不允許頂板出現較大的充前下沉，因此充填支架應對頂板起限定變形作用。

圖3 充填開采“頂板-支架-充填體”相互作用力學模型Fig.3 “Roof-support-filling body” interaction mechanics model of filling mining

“頂板-支架-充填體”相互作用力學模型基于如下假設條件而提出:

(1)以基本頂為分析對象，承受上覆巖層非均布載荷，將直接頂簡化為均布載荷。

(2)基本頂伸入煤壁端為固定支承，充填體支撐端因存在豎向位移和水平約束而假設為定向支承，在充填體壓實穩定前還承受轉動約束。

(3)將工作面前方煤壁和后方充填體假設為彈性地基支承，兩者彈性地基系數不同。

(4)為便于結構力學分析和計算，將分布彈性地基支承離散為若干跨等效彈性支承。

1.2 多跨超靜定連續結構力學分析

將兩端約束以未知力和彎矩表示，支座支承以反力Ri代替，得出“頂板-支架-充填體”相互作用力學模型的計算簡圖，如圖4所示。

圖4 力學模型計算簡圖Fig.4 Calculation sketch of above mechanical model

圖4中R1,R2為煤壁等效彈性支承反力；R3，R4為充填支架支承反力;R5～Rn為充填體等效彈性支承反力;lm，lz，lc分別為煤壁支承區、支架控頂區以及充填體控頂區長度;MO，FOX，FOY分別為煤壁端頂板彎矩、水平力、垂直支承力，MC，FCX分別為充填體端頂板彎矩、水平力。

煤壁和充填體等效彈性剛度按式(2)計算:

(2)

式中，Kmi和Kci分別為煤壁和充填體的等效彈性剛度;kmi和kci分別為煤壁和充填體的彈性地基系數;lmi和lci分別為煤壁和充填體的等效彈性支承間距;b為力學模型的單位厚度。

取計算簡圖4中的某一跨度為li作為隔離體，其受力分析如圖5所示。

圖5 隔離單跨受力Fig.5 Stress analysis of an isolated single span structure

根據支座i兩側剪力Fsi和彎矩Mi平衡條件，可得

Fsi+Ri=q(x)+Fsi+1-Ri+1(3)

Fi-Fi+1=0(4)

式中lix為至第i跨左端的距離。

煤壁和充填體等效彈性支承反力Ri與其壓縮量Di的關系為

(6)

當i=3,4時，Ri為充填支架在限定變形狀態Di下的恒定支撐作用力，D4為給出值。

對于該超靜定連續結構問題的求解，因超靜定次數為n+2，共n+5個未知約束，為得到問題的解還需引入變形連續(變形協調)條件。將連續結構沿第i個支承處的截面切開，去除3個內部多余約束，并代以三對多余未知力X1,X2,X3，每一對未知力分別作用在截面切口兩側，截面兩側沿3個未知力方向的位移為相對水平位移Δ1、相對豎向位移Δ2和相對轉角Δ3，則第i個截面切口處的形變分量為

(r=1,2,3;s=1,2,3)(7)

式中，X1(i)=Fi，X2(i)=Fsi，X3(i)=Mi;δrs(i)為單位力作用時在截面切口i處產生的位移;ΔrRi為荷載Ri單獨作用時產生的3個未知力方向的位移。

式(7)中所有單位力產生的位移系數和自由項均可由變形位能式(8)求出:

(8)

為保證截面兩側是連續的而不發生任何相對位移，則要求基本結構在多余未知力X1，X2，X3及外載荷共同作用下的位移形態應與原結構的完全相同，于是具體的位移條件為Δr(i)=0，將式(7)展開得到第i個截面切口形變分量的矩陣形式

(9)

式中，ΔHi,ΔVi,ΔTi分別為垂直力、水平力和彎矩左截面處引起的形變分量。

將式(9)中的矩陣寫成如下形式

式中，ΔHiRi，ΔViRi,ΔTiRi分別為支座反力Ri單獨作用時產生的3個未知力方向的形變分量。

則第1～n個截面切口形變分量的矩陣表達式為

這樣就由式(10)得到3n-2(n-1)個變形協調方程，與前面3個平衡方程構成n+5個求解方程，對應n+5個未知約束，所求問題全部得解，即當確定頂板載荷q(x)后可以解出方程中所有支座的反力、梁體內力、梁端彎矩等未知量。

對于q(x)的計算，文獻[19]在進行巖層受力分析時將頂板載荷視為線性分布載荷，文獻[20]根據組合梁理論推導得出了頂板載荷的式(11)，計算得出的為均布載荷，常用來進行巖梁極限跨距的求解。

(11)

其中，E1，E2，…，En為各層巖層的彈性模量;n為巖層數;h1，h2，…，hn為各層巖層的厚度;γ1，γ2，…，γn為各層巖層的容重。當計算到(qn+1)1<(qn)1時，則以(qn)1作為作用于第1層巖層的單位面積上的載荷。

采用上述2種方法估算頂板載荷對某些問題的求解均具有一定的適用性，但在處理充填支架的受力分析問題時與實際差距較大。用力學模型求解采動支承應力比較困難，而數值模型則不能較好地反映充填支架的受力狀態，為了更真實地反映頂板載荷的分布，更合理地分析頂板、支架和充填體的相互作用關系，本文嘗試將力學模型與數值模型相結合，將數值模擬得出的覆巖應力曲線作為力學模型的頂板載荷q(x)，為該類問題的分析提供一個新的解決思路。

2 覆巖應力分布數值模擬分析

2.1 數值模型建立

建立有限元平面應變數值模型(圖6)，模型尺寸長×高為500 m×300 m，上邊界施加5 MPa地層載荷，下邊界固定，兩側邊界設置水平約束，模型自上而下概化為較軟巖層、關鍵層、軟弱巖層、基本頂、直接頂、煤層、底板等7個巖層，煤層走向開挖長度200 m，充填體地基系數15 MN/m3，充填支架限定變形量150 mm，巖石本構模型采用M-C模型，煤巖體物理與力學參數見表1。

圖6 開挖與充填數值模擬計算模型Fig.6 Numerical model of filling and mining

巖層名稱巖性厚度/m彈性模量/GPa泊松比黏聚力/MPa內摩擦角/(°)抗拉強度/MPa抗剪切強度/MPa較軟巖層砂質頁巖603.50.304.5328.215.0關鍵層砂巖6020.00.257.52715.023.0軟弱巖層泥巖602.50.353.2342.45.5基本頂細砂巖129.50.286.2299.816.0直接頂粉砂巖55.00.265.5267.513.0煤層煤43.00.332.3283.66.7底板粉砂巖1006.00.324.6308.414.0

2.2 充填開采應力場分布

工作面在距左側邊界350 m處開切眼，自右向左開采、充填，推進至30，100，200 m時的Von Mises應力場如圖7所示，通過圖7可以直觀地判斷出應力擾動程度和范圍以及充填采動后擾動應力場的演化過程。

圖8 垮落法開采覆巖Von Mises應力場分布云圖Fig.8 Von Mises stress field distribution cloud map with mining method

從圖8可以看出，由于充填體的支撐作用，隨工作面向前推進，工作面和開切眼造成的應力擾動區被限制在很小的范圍內，工作面后方充填區域的覆巖應力場很快恢復平衡，對比垮落法開采(圖7)，充填開采顯著減弱了對覆巖應力場的擾動。將直接頂、基本頂下邊界和關鍵層中部的垂向應力值提取出來，得到如圖9所示的充填開采覆巖垂直應力場的分布曲線，基本頂下邊界垂向應力即為直接頂承受的載荷。

圖9 充填開采覆巖垂直應力場分布曲線Fig.9 Vertical stress field distribution of overlying strata

工作面推進長度200 m，改變充填體地基系數，其值依次為5，10，20，25 MN/m3時的基本頂下邊界垂直應力場分布曲線如圖10所示。

圖10 不同充填體地基系數頂板應力分布Fig.10 Stress distribution on the roof with different foundation coefficient of filling bodies

3 頂板-支架-充填體力學模型算例分析

由數值模型計算得出的直接頂載荷與直接頂自重之和即為所求q(x)，將煤壁前方峰值點至充填體穩定壓實區這一段的應力曲線提取出來，增加直接頂自重引起的均布載荷0.125 MPa，對數值模擬得到的計算應力曲線進行擬合，并將數值模型坐標(190～210 m)與力學模型坐標(0～60 m)對應，得到圖11所示的應力分布擬合曲線和式(12)所示的數學擬合公式。

(12)

將直接頂覆巖載荷q(x)代入前述力學模型中進行計算，煤壁彈性地基系數取km=600 MN/m3，充填體彈性地基系數kc=15 MN/m3，頂板限定變形量150 mm，分布彈性地基離散跨間距5 m，求解力學模型中支座反力、梁體內力、梁端彎矩等各項未知量，具體計算過程借助Matlab計算程序實現，需指明的是計算得出的支座反力為等效集中力，最后還應根據跨間距進行線性分布載荷還原，以反映真實的受力情況。

圖11 頂板應力擬合曲線Fig.11 Fitting curve of roof stress

采用同樣的計算過程和計算方法，依次計算出頂板限定變形量150 mm時分別對應于充填體彈性地基系數為5，10，20，25 MN/m3以及充填體彈性地基系數15 MN/m3時對應于頂板限定變形量分別為50，100，200，250 mm時的支座反力，得到不同q(x)條件下的“頂板-支架-充填體”三者相互作用力學關系(圖12)，因最大值與最小值的差值較大，圖12(a)采用對數坐標顯示。

圖12 “頂板-支架-充填體”相互作用關系Fig.12 Interaction relationship of “roof-support-filling body”

通過改變充填體彈性地基系數(頂板限定變形量固定為150 mm)，計算結果表明(圖12(a))，當充填體彈性地基系數由5 MN/m3增加至25 MN/m3時，充填支架前頂梁支護強度由1.27 MPa降低至0.54 MPa，后頂梁支護強度由1.34 MPa降低至0.61 MPa;當充填體承載能力增強后，充填支架需要提供的支撐力減小，頂板同時轉移部分載荷到前方煤壁，意味著頂板傳遞力的作用有所增強。

通過改變頂板的限定變形量(充填體彈性地基系數固定為15 MN/m3)，計算結果表明(圖12(b))，當限定變形量由250 mm減小至50 mm時，充填支架前頂梁需提供的支撐力由0.45 MPa提高至1.77 MPa，后頂梁需提供的支撐力由0.55 MPa提高至1.96 MPa;隨限定變形量減小，充填支架支撐力提高，而前方煤壁與后方充填體承受的載荷值有所回落。

因充填開采對充填前頂板變形量有要求，不允許頂板產生較大的充前下沉，但根據圖12(b)的分析，當對頂板充前下沉控制要求越高，充填支架需提供的支撐力更大，甚至超過當前支架強度設計能力和裝備制造水平，因此應將頂板的充前下沉控制在合理的范圍之內，當限定頂板變形100 mm時，改變充填體彈性地基系數，得出基本頂的內力(剪力和彎矩)分布曲線，如圖13所示。

圖13 不同充填體彈性地基系數基本頂內力分布Fig.13 Internal pressure distribution of basic roof with dif-ferent foundation coefficient of filling bodies

由式(13)計算基本頂破斷的臨界條件:

(13)

式中，Fs為梁的截面剪力;Rs為梁的抗剪強度;A為截面面積;M為梁的彎矩;Rt為梁的抗拉強度;h為梁的厚度。

根據表1中的基本頂力學參數計算得出基本頂的臨界剪力條件為Fsmax=192 MN,臨界彎矩條件為Mmax=235.2 MN·m,則在上述條件下基本頂保持連續的參數為充填體彈性地基系數不小于15 MN/m3，根據該條件下充填支架與頂板相互作用關系(圖14)，充填支架前頂梁支護強度不小于0.85 MPa，后頂梁支護強度不小于0.92 MPa。

從上述分析來看，由于頂板彎曲下沉時后頂梁位移量大于前頂梁，因此后頂梁承受著更多的載荷，而這一結果與目前某些煤礦充填支架實際設計有所差異，尤其對于5 m以上大采高充填支架其后頂梁設計支護強度略低于前頂梁(例如邢東煤礦ZC5160/30/50型支架前頂梁支護強度0.80 MPa，后頂梁強度0.68 MPa)，后頂梁支護強度不足會造成更大的頂板充前下沉，同時造成前頂梁支護強度較大的富裕系數。因此根據本文的分析結果，充填支架后頂梁的設計支護強度應大于前頂梁。充填支架型式如圖15所示。

以控制地表沉降和保護地表附著物為目標的充填開采，必須限制關鍵層變形，當基本頂形成連續曲形梁以后，上覆巖層呈整體彎曲下沉變形狀態，關鍵層得到有效保護，從而避免地表大規模塌陷和建筑物的破壞，保護地下含水層和地面水系，實現煤炭生態保護性開采。

4 結 論

(1)根據充填開采工程實踐中巖層的實際變形形態，建立了基于多跨超靜定連續結構的“頂板-支架-充填體”相互作用力學模型，將分布彈性地基支承離散為若干跨支承，從而根據支承基礎的反力求得充填支架和充填體對頂板的支撐力。

(2)數值模型的計算結果表明，由于充填體的支撐作用，隨工作面向前推進，工作面和開切眼造成的應力擾動區被限制在很小的范圍內，工作面后方充填區域的覆巖應力場很快恢復平衡，對比垮落法開采，充填開采顯著減弱了對覆巖應力場的擾動。將覆巖垂直應力場中的基本頂下邊界垂向應力曲線提取出來并進行數學公式擬合，從而得出了力學模型計算所需的頂板載荷q(x)。

(3)通過算例分析得出了“頂板-支架-充填體”3者之間的量化關系，當充填體承載能力增強后，充填支架需要提供的支撐力減小，頂板同時轉移部分載荷到前方煤壁，說明頂板傳遞力的作用有所增強;當充填體彈性地基系數固定時，充填支架支撐力隨頂板限定變形量減小而提高，同時前方煤壁與后方充填體承受的載荷值有所回落。

(4)在文中給出的開采與地質條件下，當限定頂板變形量為100 mm時，基本頂保持連續的充填參數為充填體彈性地基系數不小于15 MPa，充填支架前頂梁支護強度不小于0.85 MPa，后頂梁支護強度不小于0.92 MPa。