中國煤礦井下地應力數據庫及地應力分布規律

康紅普，伊丙鼎，高富強，呂華文

(1.煤炭科學研究總院 開采研究分院，北京 100013; 2.天地科技股份有限公司 開采設計事業部，北京 100013; 3.煤炭資源高效開采與潔凈利用國家重點實驗室，北京 100013)

地應力數據是煤礦開拓部署、巷道布置與支護設計、采煤方法與工藝選擇、礦山壓力與巖層控制及沖擊地壓等災害防治的必備資料。為了獲得比較準確、可靠的地應力數據，國內外發明了多種地應力測量方法與儀器[1-3]。其中，應力解除法與水壓致裂法已廣泛應用于煤礦井下地應力測量。空心包體應變計是最常用的應力解除儀器，而煤炭科學研究總院開采研究分院研發的小孔徑水壓致裂地應力測量裝置在煤礦井下得到大面積應用，獲得大量井下地應力實測數據[4-7]。

在實測數據的基礎上，建立地應力數據庫，分析地應力影響因素、礦區地應力分布規律，是地應力研究的有效途徑。在國外，STEPHANSSON等根據瑞典、挪威和芬蘭等國家積累的100多條地應力數據[8]，研究了水平主應力與埋深的關系，得出了水平應力隨埋深呈分段增加的特點，建立了芬諾斯坎迪亞地應力數據庫[9]。早在1973年，ARJING、HERGET等建立了加拿大地應力數據庫[10]，為采礦設計和礦山穩定性評價提供了基礎資料，而且數據庫可以進行隨時更新和補充。PAOLO等匯總了意大利地應力測量資料[11]，并編制了意大利地應力地圖。前蘇聯的戈佐夫斯基建基于地應力實測數據及地震震源機制分析，建立了全國地應力數據庫，并繪制了構造應力場分布圖。1975年，包含59個應力解除法地應力數據的第1張世界地應力地圖發布。1992年，“世界應力地圖項目”(The World Stress Map Project)完成[12]，建立了世界地應力數據庫，并一直維護和擴展至今。2008年發布的世界地應力數據庫包含了全球范圍內的21 750個數據[13]。根據數據庫繪制了世界應力地圖，直觀反映了全球應力場總體和區域構造應力場分布特征[13]。

國內的相關科研院所根據不同行業的需求，也開發了各種類型的地應力數據庫。景鋒以大陸淺層地應力測量數據為基礎，建立了中國大陸淺層地應力數據庫，并研究了地應力場分布特征[14]。2006年，中國地震局地殼應力研究所建立了《中國大陸地殼應力環境基礎數據庫》[15]。該數據庫包含了我國大陸及鄰區6類主要地殼應力數據，數據可隨時補充和更新，全社會共享。基于該數據庫，繪制了中國現代構造應力場圖，并對構造應力進行了分區，對研究我國現代構造應力分布特征與規律有重要作用。楊樹新等對該數據庫進行了補充，并分析了中國大陸與各活動地塊、南北地震帶地應力場分布特征[16]。

在煤礦井下，水壓致裂法、應力解除法等地應力測量方法已經得到普遍應用，地應力數據也逐步應用于煤礦開采與巖層控制領域。但是，目前煤礦井下地應力數據還比較零散，大多是針對局部煤礦區域的測試與研究成果，缺乏全國范圍的地應力數據庫，及對全國煤礦井下地應力分布特征與規律的深入研究。為解決這一突出問題，筆者以煤炭科學研究總院開采研究分院近20 a來采用煤礦井下小孔徑水壓致裂地應力測量裝置獲得的地應力數據為核心，兼顧其他學者獲得的應力解除法[17-25]、水壓致裂法[26-27]地應力測量數據，收集應力解除數據406條，水壓致裂數據951條，共計1 357條煤礦地應力數據。在此基礎上建立“中國煤礦井下地應力數據庫”，繪制分區煤礦地應力圖和中國煤礦礦區地應力圖。同時，采用理論分析和數理統計方法研究我國煤礦井下地應力分布規律和主要影響因素[28]。

1 煤礦井下地應力數據收集與處理

1.1 地應力數據來源

地應力數據庫的數據來自2個方面:① 煤炭科學研究總院開采研究分院712個測點的水力壓裂測量數據，所占比例為57.5%;② 從高校和科研院所研究生論文、地質力學測試報告、國內相關領域的重要期刊中收集的數據，包括煤礦井下應力解除地應力測量數據406條，地面鉆孔水壓致裂地應力測量數據171條。應力解除數據所占比例為29.9%，地面鉆孔水壓致裂數據所占比例為12.6%。

小孔徑水壓致裂數據來至山西潞安、晉城、陽泉、大同、西山、汾西、霍州等礦區，安徽淮南、山東新汶、河南平頂山和義馬、甘肅華亭、寧夏寧煤、新疆哈密、內蒙平莊等礦區及鄂爾多斯、榆林地區的部分煤礦。獲得的地應力數據中，除晉城寺河礦進行過2個點的三維地應力測量外，其余均為采用傳統水壓致裂方法的平面應力測量數據。數據按測點存儲，包括測點位置、深度、鉆孔深度、最大和最小水平主應力值、印模結果、巖性，部分數據也給出了測試段巖石的基本力學參數。

地面鉆孔水壓致裂數據來至于中國礦業大學、北京科技大學等高校和中國地質科學院、中國科學院等科研單位發表的地應力測試報告、學位論文、會議及期刊論文。水壓致裂數據分測段存儲，同一鉆孔的每一測段數據包括測段深度、巖性、兩個水平主應力值、印模結果等，部分數據也包括測試段巖石力學參數，如彈性模量和泊松比等。

應力解除數據中，302條數據來自中國礦業大學、北京科技大學、遼寧工程技術大學、山東科技大學等高校及中國科學院、中國地質科學院等科研機構的測試報告和論文;104條數據從研究生學位論文中獲得。地應力測量地點主要集中在安徽淮南、山東兗州、江蘇大屯、河南平頂山、河北開灤及山西大同礦區等。應力解除絕大多數為單鉆孔全應力測量，測量儀器均為空心包體應變計。數據包含測點深度、鉆孔傾角和方位、3個主應力值和傾角及方位值，部分測點有巖石彈性模量、泊松比和抗壓強度等力學參數。

本文建立的煤礦井下地應力數據庫中，包括60余個礦區的260余個煤礦的數據，覆蓋了全國主要煤礦區。礦區地理緯度為26.55°N～49.25°N，地理經度為84.24°E～131.34°E。本文所搜集的煤礦地應力測點埋深最小為38.8 m，最大為1 283 m，包含了淺部、中深部、深部及超千米深井各個埋深的數據。

1.2 地應力數據處理

地應力數據庫數據來自應力解除法和水壓致裂法。這2種方法測量原理不同，獲得的地應力數據有二維、三維2種。為了統一分析與比較，需進行轉換。

傳統的水壓致裂法得到的是平面應力，采用垂直鉆孔，可測出水平面內的兩個水平主應力及最大水平主應力方向，垂直應力根據測點上覆巖層的重量估算。單鉆孔空心包體應力解除全應力測量法可得到測點處三維應力的9個量:3個主應力值、方位和傾角。本文采用彈性力學中的應力轉換公式，將三維應力數據轉換為水平面和垂直面方向的應力，以便將2種數據一起進行統計分析。

在收集到的地應力數據中，并不是所有數據都是有效的，需對異常數據進行篩選和剔除。首先刪除測點深度、主應力大小與方向不完整的數據。對于二維應力，直接采用測得的最大和最小水平主應力進行分析;對于三維應力，通過應力轉換公式得到二維數據，并計算3個主應力的交角。設定交角偏差允許誤差范圍為+10°，剔除3個主應力交角在90°+10°范圍外的數據。

部分地應力測點位于采煤工作面或巷道開挖引起的采動應力影響范圍。本文主要研究煤礦井下原巖應力分布規律，因此需要刪除受采動應力影響測點的數據。采用的方法是對地應力數據進行散點分布統計，標記離散性大的測點，分析判斷測點是否受到采動影響。對于受到采動影響的地應力數據予以剔除，盡量減少離散性大的數據對于統計回歸分析結果的影響。

2 中國煤礦井下地應力數據庫的建立

2.1 數據庫的建立

數據庫基于Windows平臺開發，采用關聯數據庫管理系統MySQL管理數據，這樣可以將數據保存在不同的表中，提高了數據存儲和讀取的速度與靈活性，實現海量數據詳細查詢及篩選功能。地應力數據庫采用Java語言在spring MVC+Mybatis框架下編程實現。數據庫具有以下特點:

(1)界面友好，操作簡單，可進行多種條件(礦區名、礦名、埋深和應力測量方法等)的單一或復合查詢，并將所查詢的地應力數據以地應力地圖形式進行可視化輸出。

(2)數據庫以滿足行業需求、實現社會資源共享為原則，所有數據均可免費、無條件下載。

(3)提供數據上傳接口，鼓勵上傳新的煤礦地應力數據。上傳數據經過數據庫管理人員審核無誤后，納入到中國煤礦地應力數據庫。此外，數據庫開發管理部門煤炭科學研究總院開采研究分院會定期上傳新獲取的煤礦地應力數據。

2.2 地應力資料入庫方式及地應力地圖繪制

數據庫系統展示及地應力地圖繪制需要將不同的測量方法獲取地應力資料進行統一的編輯、存儲和展示。

地應力數據按3個表進行存儲，字典表、礦區礦名表和地應力數據表。字典表存放地應力的采集方式，即應力解除法或水壓致裂法。礦區礦名表存放地應力測點位置信息，包括礦區名、礦名、礦區中心或測點的經緯度。地應力數據表存儲地應力信息，包括礦區名關聯ID、礦名關聯ID、測點位置、埋深、鉆孔深度、測點巖性、采集方式關聯ID、地應力類型(即正斷型、走滑斷層和逆斷層以及不確定類型)。地應力數據在地應力地圖的展示方式根據測量方法不同分別處理。

(1)水壓致裂地應力數據。將對應參數信息(礦名、埋深、測點位置、最大和最小水平主應力、垂直應力等)導入地圖，根據最大水平主應力的大小和方向在地圖上采用中部設置實體三角符號的矢量箭頭線段來標識，線段的長度與最大水平主應力值相關，箭頭矢量方向為最大水平主應力方向，不同地應力類型采用不同的線段顏色進行區分，紅色為正斷層應力狀態，亮綠色為滑移斷層應力狀態，藍色為逆斷層應力狀態，黑色為應力類型不確定狀態。

(2)應力解除地應力數據。在導入地圖前，先判斷一組數據中3個主應力是否有傾角大于60°的，若無，則對3個主應力值大小進行排序，選擇最大值并根據其值和傾向角在地圖上采用中部設置空心圓符號的矢量箭頭線段來標識，線段的長度與最大主應力值相關，箭頭矢量方向為最大主應力傾向方向;如果有傾角大于60°的主應力，將該主應力作為垂直應力，將其余兩個主應力中的大值作為顯示數據在地應力地圖上標識。與水壓致裂地應力數據展示方式相同，不同的應力類型采用不同的顏色來區分。

地應力地圖是數據庫可視化性能的體現，為了地應力地圖顯示的美觀性和直觀性，對地應力數據進行了如下處理:

(1)礦名坐標的離散化。很多地應力數據的測點具體的經緯度信息缺失，只能根據礦區或者具體測試煤礦的位置在地圖上顯示，但是由于地圖分辨率的限制，只能顯示到鄉鎮一級，有些煤礦測點多達20組，全部顯示在一個經緯度上會使得地應力在地圖上顯示混亂，直觀性差。為了解決這個問題，將部分煤礦的經緯度進行合理離散化，使大量的地應力測點均勻的散落在一定范圍內。

(2)地應力線段長度的優化。我國煤礦礦區地應力數據測點埋深分布廣，從近地表到地下1 400 m，最大主地應力值差別很大。如果線段長度和最大主應力值成正比，線段長度離散性特別大，影響地圖顯示效果。為了解決這個問題，將線段的長度與最大主應力值直接的關系進行了算法優化，在保證與地應力值成一定的函數關系的基礎上，線段長度在一定范圍內變化，不至于線段太長或太短影響地應力地圖的美觀。

(3)地圖的繪制及展示:地應力數據庫的訪問以網頁的形式進行，數據的查詢、地應力地圖的繪制和展示、數據的上傳和下載都在網頁上進行，具有方便快捷、性能優越的特點。

2.3 數據庫框架及地應力地圖

“中國煤礦地應力數據庫”為我國煤炭行業提供了一個開源的公共服務平臺，實現了煤礦地應力數據的多種條件查詢、展示、分析、下載及上傳。數據庫系統框架包括5個部分:管理模塊、檢索查詢模塊、輸出模塊、煤礦分區地圖模塊及系統輔助模塊，如圖1所示。根據數據庫繪制的煤礦井下地應力分布如圖2所示。

圖1 煤礦井下地應力數據庫系統的框架Fig.1 Framework of database system for in-situ stresses in underground coal mines

3 煤礦井下地應力分布規律

3.1 地應力值隨埋深的變化規律

3.1.1 垂直應力隨埋深的變化規律

傳統水壓致裂平面測量的垂直應力由測點上覆巖層重量估算，在此不做分析。筆者選取226組三維應力解除數據，并采用應力轉化公式將三維應力轉換成水平、垂直方向的應力值，在此基礎上對垂直應力進行統計分析。考慮到地形地貌對淺部測點應力影響較大，埋深小于100 m的測點不予考慮。垂直應力與埋深關系的分布如圖3所示。可見，垂直應力有一定的離散性，但總體隨埋深增加而不斷增大。對數據進行線性回歸，得到煤礦井下垂直應力隨埋深變化的回歸公式(相關系數R2=0.82):

σV=0.024 5H(1)

式中，H為埋深，m;σV為垂直應力，MPa。

圖2 中國煤礦礦區地應力地圖Fig.2 Stress map of coal mining area in China

圖3 煤礦井下垂直應力隨埋深的變化規律Fig.3 Distribution of vertical stress with depth in underground coal mine

上覆巖石容重大多在0.025～0.033 MN/m3范圍內，平均容重為0.027 MN/m3。式(1)中的垂直應力系數相比平均容重較小，可能與煤礦覆蓋層不僅有巖層而且有松散層有關。

3.1.2 水平應力隨埋深的變化規律

最大、最小水平主應力隨埋深的變化規律如圖4所示。對應力數據進行線性回歸，得出最大、最小水平主應力隨埋深變化的回歸公式:

(2)

式中，σH，σh分別為最大、最小水平主應力，MPa。

圖4 煤礦井下地應力隨埋深的變化規律Fig.4 Distribution of in-situ stress with depth in underground coal mine

從圖4可看出，最大、最小水平主應力離散性很大，明顯大于垂直應力的離散性，但總體上有隨測點埋深增加而增大的趨勢。

從線性回歸公式(2)可看出，2個表達式中均有一個系數和一個常數項。系數表示水平應力隨埋深變化的程度，常數項表明在地殼淺部仍存在比較大的水平應力。最大、最小水平應力回歸系數分別為0.021 5，0.011 3，兩者均小于垂直應力的系數0.024 5，說明總體上水平應力隨埋深增加的速度沒有垂直應力大。隨著埋深增大，σH，σh和σV的大小關系將發生改變，圖4中回歸直線的交點即為主應力轉換點。在淺部(埋深<150 m)，地應力類型為σH>σh>σV，為逆斷型應力狀態;在千米深井，地應力類型為σV>σH>σh，為正斷型應力狀態;介于兩者之間的地應力類型為σH>σV>σh，為走滑型應力狀態。總體上，我國煤礦井下1 000 m 深度以淺，地應力狀態以水平應力為主;埋深在1 000 m以下，地應力狀態轉變為以垂直應力為主。

3.1.3 水平應力與垂直應力比值隨埋深變化規律

水平、垂直應力比值有多種形式，包括側壓系數，即最大水平主應力與垂直應力的比值，最小水平主應力與垂直應力的比值;兩個水平主應力的平均值與垂直應力的比值;兩個水平主應力之差與垂直應力的比值。這些比值能從不同角度反映井下地應力狀態及分布特征。

圖5為2個水平主應力平均值與垂直應力的比值與埋深關系的散點圖，及通過回歸分析得到的擬合曲線。對最大、最小、平均水平主應力與垂直應力比值的回歸公式為

(3)

式中，KH，Kav，Kh分別為最大、平均、最小水平主應力與垂直應力的比值。

圖5 水平應力與垂直應力比值隨埋深的變化Fig.5 Ratio of horizontal stresses to vertical stresses vs depth

從圖5、式(3)可看出，KH，Kav，Kh與埋深的關系曲線，曲率不斷變大，常數項逐漸變小。曲率越小，曲線越靠近坐標軸。3個比值在淺部分布范圍越廣，離散性越大。隨著埋深增加，離散性變小，比值趨于穩定。

與Hoek-Brown世界范圍內[29]和中國大陸[30]Kav變化曲線相比，煤礦Kav曲線變化趨勢沒有明顯差別。在淺部Kav分布十分離散，而且埋深越淺，比值越大，最大值達4.2。這主要是因為埋深越淺，地形地貌、地表剝蝕等因素對井下地應力的影響越大。導致水平應力在淺部大于垂直應力，而且數據離散。隨著走向深部，Kav的變化范圍越來越小，并逐漸趨向于定值。KH，Kh與埋深的關系見表1。

KH主要集中在0.46～5.00，0.5～2.0的接近90%，KH>1的測點達80%，表明絕大部分情況下最大水平主應力大于垂直應力。淺部KH數值大且離散性高;隨著向深部發展，KH值離散性變小，數值趨于收斂。埋深增加到1 000 m時，KH為0.97，最大水平主應力與垂直應力達到很接近的程度。

表1KH與Kh與埋深的關系
Table1RelationofKHandKhwithdepth

分布范圍KH(測點數/比例)Kh(測點數/比例)備注<1231/20.3%857/75.3%1～2779/68.4%276/24.3%2～3117/10.3%4/0.3%3～49/0.8%1/0.1%Kh最大值為3.1>42/0.2%KH最大值為5

Kh中的90%集中在0.3～1.5，Kh<1的測點接近80%，表明絕大部分情況下最小水平主應力小于垂直應力。與KH的分布相比規律基本一致，淺部Kh離散性大、數值大，深部離散范圍小、數值小。但與KH比較，無論離散范圍和數值均較小。當埋深為1 000 m時，Kh為0.5。當埋深較淺時，最小水平主應力大于垂直應力。隨著向深部發展，最小水平主應力逐漸低于垂直應力，且差值越來越大。

3.1.4 最大與最小主應力差同垂直應力比值隨埋深的變化

最大與最小主應力差決定了巖體中剪應力的大小，主應力差與垂直應力比值同埋深的關系如圖6所示。

圖6 最大與最小主應力差與垂直應力比值隨埋深的變化Fig.6 Ratio of difference between maximum and minimum principal stresses to vertical principal stress vs depth

剪切破壞是巖體破壞的一種常見形式。最大與最小主應力差同垂直應力比值KH-h越大，巖體剪應力越高，破壞的可能性越大。所有測點中，KH-h最大值為4.31;最小值為0.04。KH-h<0.5有274個測點，占測點總數的24%;0.5

3.1.5 最大剪應力與埋深的關系

最大剪應力為最大和最小主應力之差的1/2，其與埋深的關系如圖7所示，數據回歸得到最大剪應力與埋深關系的表達式為

(4)

從圖7可看出，最大剪應力總體上隨著埋深增加而不斷增大，但存在明顯的離散性，且隨著埋深增加，離散性有逐漸變大的趨勢。出現這種現象的原因可能是深部礦井地應力測試點較少，數據量不大，以及深部礦井的測點主要集中在不多的幾個礦區，而這些礦區受地質構造的影響比較大。

3.2 巖性對地應力分布的影響

煤巖體是地應力的載體，巖性及力學性質與其承受的地應力密切相關[31]。泥巖、粉砂巖、砂巖及石灰巖是煤層頂、底板中常見的巖石類型。為此，選擇典型的煤層頂板巖層地應力數據，分析不同巖性對地應力的影響。在統計的1 357條實測地應力數據中，選

圖7 剪應力與埋深的關系Fig.7 Relation between shear stresses and depth

取42組粉砂巖、136組細砂巖、99組泥質砂巖和90組泥巖地應力數據，繪制4組巖性的KH，Kh，Kτ(最大剪應力與垂直應力的比值)，Kav與埋深關系的散點圖，并進行線性回歸，如圖8～10所示。回歸公式見表2。

圖8 不同巖性最大和最小水平主應力隨埋深變化規律Fig.8 Variation law of the maximum and minimum horizontal principal stresses with the depth of four groups

對于KH，Kh，埋深H的系數按泥巖、泥質砂巖細砂巖、粉砂巖依次增大，且變化梯度逐漸變大;常數項呈減小趨勢。數據的離散性較大，主要原因是地應力測點以中、淺部礦井居多，特別是接近地表的測點數據離散性更大。但整體的趨勢與煤層頂板4類巖性的抗壓強度(一般細砂巖、粉砂巖的強度較高，而泥質砂巖和泥巖的強度較低)有較好的對應性。

4種巖性Kav與埋深關系曲線的曲率大小為:細砂巖>泥質砂巖>粉砂巖>泥巖，常數項也按此排序逐漸減小。在接近地表時，Kav大小為:細砂巖>泥質砂巖>粉砂巖>泥巖;隨著向深部發展，4種巖性的比值發生了轉變。當埋深達到一定值時，比值趨于定值。

最大水平剪應力總體上隨埋深增加而不斷增大。接近地表的淺部測點剪應力大小依次為:泥巖>泥質砂巖>細砂巖>粉砂巖;隨著向深部發展，4種巖性剪應力變化幅度不同，剪應力增加量依次為:粉砂巖>細砂巖>泥質砂巖>泥巖，剪應力增加最快的是粉砂巖，而泥巖增加最慢。當H>500 m后，剪應力大小順

圖9 不同巖性平均水平主應力與垂直應力比值隨埋深變化Fig.9 Ratio of horizontal stresses to vertical stresses vs depth for various lithology

圖10 不同巖性剪應力隨埋深的變化Fig.10 Shear stresses vs depth for various lithology

序變為:粉砂巖>細砂巖>泥質砂巖>泥巖。

3.3 巖石彈性模量對地應力分布的影響

彈性模量體現巖層的剛度，是影響巖層地應力的重要參數。已有的研究成果得出:巖石強度和剛度不同，會導致巖層中地應力分布存在很大差別，同時在巖層交界面處會產生應力突變。一般情況下，巖層彈性模量越高，越容易積累能量，巖層中的水平應力越高。而對于松軟破碎巖層，其彈性模量小、積聚的能量低，因此承受的水平應力也較小。

在數據庫中，部分測點包含彈性模量、泊松比數據，將離散性大的測點數據剔除，共收集77組數據，幾乎全部來自應力解除法，測點最淺為106 m，最深為1 040 m。采用多元線性回歸方法研究最大、最小水平主應力及垂直應力與測點埋深、巖石彈性模量的關系，并分析剪應力和最大主應力差的變化規律。

3.3.1 最大、最小水平主應力和垂直應力與埋深和彈性模量的關系

采用3種多元回歸模型建立地應力與埋深和彈性模量的關系，見表3，其中，a，b，c，d為待定的回歸系數。

表2不同巖性地應力回歸公式
Table2Regressionequationsofin-situstressesforvariouslithology

巖性σH,σhKavτ粉砂巖σH=0.027H+1.734σh=0.014H+1.277Kav=138.57/H+0.613τ=0.007H+0.229細砂巖σH=0.022 01H+3.78σh=0.011 24H+2.256Kav=121.64/H+0.69τ=0.005H+0.762泥質砂巖σH=0.019 77H+4.532σh=0.010 27H+2.687Kav=130.99/H+0.643τ=0.005H+0.923泥巖σH=0.016 7H+4.18σh=0.009H+2.374Kav=140.05/H+0.529τ=0.004H+0.991

表3地應力多元回歸公式
Table3Multipleregressionequationsofin-situstresses

序號多元回歸模型煤礦井下地應力回歸公式1σ=a+bH+cE+dEσH=-2.320+0.035H-0.050E+0.956Eσh=-0.937+0.018H-0.028E+0.395EσV=1.207+0.023H-0.014E-0.362E2σH=aHμ1-μ+bE+cσH=0.009Hμ1-μ+0.779E-3.9983σ=a+bH+cEσH=0.002+0.015E+0.037Hσh=0.024-0.001E+0.019HσV=0.327-0.011E+0.023H

對于模型1，最大水平主應力的擬合相關系數最高，接近0.8;垂直應力次之，為0.7;最小水平主應力相關系數僅為0.55。可見，最大水平主應力與巖石彈性模量、埋深之間的正相關關系更明顯。與文獻[32]統計的大陸地殼應力相比較，發現公式中兩個水平主應力、垂直應力與埋深均呈現較好的統計關系，測點埋深對主應力的影響系數大體一致;彈性模量對3個主應力的影響無一致規律，影響系數也有明顯區別。圖11為2組公式統計的最大水平主應力與彈性模量的關系。可見，在相同埋深條件下，煤礦井下最大水平主應力隨彈性模量增加的增大速度明顯小于大陸地殼最大水平主應力的增大速度。

圖11 最大水平主應力與彈性模量的關系Fig.11 Maximum horizontal principal stresses with elastic modulus

對于模型2，最大水平主應力的擬合相關系數比較低，僅為0.5，表明最大水平主應力與彈性模量、埋深及泊松比之間的統計規律不明顯。也說明了一種趨勢，即影響因素考慮越多，統計公式的相關性越低。然而，影響因素考慮越多，越能夠比較全面分析地應力分布規律。應根據具體條件對兩者進行權衡。

對于模型3，最大水平主應力與彈性模量和埋深的回歸相關系數最大，達0.8左右。最大水平主應力隨彈性模量增加而不斷增大。彈性模量的影響系數與埋深相比僅為后者的41%。回歸公式中常數項很小。最小水平主應力與彈性模量和埋深的回歸相關系數較小，僅為0.56。最小水平主應力與彈性模量呈負相關關系，隨彈性模量的增加而不斷減小。但是與埋深相比，最小水平主應力受彈性模量的影響遠小于埋深。隨著埋深增加，最大、最小水平主應力受彈性模量的影響逐漸降低。垂直應力的回歸公式中，彈性模量、埋深的相關系數為0.7左右。垂直應力與彈性模量呈負相關關系，隨著彈性模量的增加而逐漸變小。彈性模量的影響系數僅為埋深的1/2以下。垂直應力與埋深的相關性明顯大于彈性模量。

通過上述3個多元線性回歸數學模型的比較，可以看出模型1，3回歸結果比較一致，但模型3比較簡單，一般可采用模型3分析彈性模量和埋深對地應力，特別是最大水平主應力的影響。

3.3.2 地應力差與埋深和彈性模量統計規律

地應力差包括水平主應力差(σH-σh)和主應力差(σ1-σ3)。考慮到埋深和彈性模量是兩個主要影響因素，采用表2中的模型3，對77組地應力數據進行多元線性回歸，回歸結果如下式:

(5)

從式(5)可看出，主應力差、兩個水平主應力差與埋深、彈性模量的回歸系數比較接近。埋深和彈性模量增加，兩者也相應增加，呈正相關關系。兩者的埋深影響系數相同，主應力差的彈性模量影響系數偏大。彈性模量對水平主應力的影響超過埋深的影響。主應力差的常數項為正數，水平主應力差的常數項為負數，且量值僅為前者的8%。表明主應力差隨埋深和彈性模量變化的范圍更加廣泛。總之，埋深和彈性模量是兩個影響主應力差的主要因素。隨著向深部發展，主應力差的變化越來越不明顯，彈性模量對主應力差的影響程度逐漸減弱。

4 結 論

(1)收集了我國煤礦1 357條地應力數據，建立了“中國煤礦井下地應力數據庫”，具有界面友好，操作簡單，查詢快速方便的特點。同時，繪制了中國煤礦礦區地應力分布圖，對全國煤礦井下地應力分布特征有了初步的了解。

(2)埋深是影響煤礦井下地應力的重要因素。垂直應力總體上隨埋深增加不斷增大，但數據存在一定的離散性。與國內外其它地應力統計數據相比，煤礦井下垂直應力的埋深系數較小。隨著向深部發展，最大、最小水平主應力呈增大趨勢，但測點數據的離散性更加顯著，且其隨埋深增加的速度比垂直應力小。

(3)在淺部(埋深<150 m)，地應力類型主要為逆斷型應力狀態(σH>σh>σV);在千米深井，地應力類型主要為正斷型應力狀態(σV>σH>σh);介于兩者之間的地應力類型主要為走滑型應力狀態(σH>σV>σh)。

(4)兩個水平主應力及其差值、平均水平主應力與垂直應力的比值，能夠比較全面地反映地應力場分布特征。這些比值的分布規律為：淺部礦井比值分布范圍廣，離散性大;隨著向深部發展，比值的離散范圍逐漸變窄，并有趨于一固定值的趨勢。

(5)巖性及力學性質與其承受的地應力密切相關。粉砂巖、細砂巖、泥質砂巖和泥巖4類巖性地應力數據統計結果表明，最大、最小水平主應力回歸公式中的埋深系數依次逐漸變小，這與4類巖性的抗壓強度有較好的對應性。總體上，巖石強度越高，承受的水平應力越大。

(6)巖石彈性模量是影響地應力分布的另一個重要參數，且有時其對水平應力的影響超過埋深。一般來說，巖層彈性模量越高，越容易積累能量，水平應力越高;彈性模量較小的松軟破碎巖層，積累的能量低，水平應力小。