永磁同步電動機齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化設(shè)計仿真

唐雅楠,景會成,趙 欣,王志超

(1.華北理工大學(xué)，唐山 063210； 2.包頭中科智能科技有限公司，包頭 014000)

0 引 言

分?jǐn)?shù)槽繞組永磁同步電動機因為精度高、損耗小、效率高、穩(wěn)定性能好、可自動繞線等優(yōu)點，已逐步取代其它電機，廣泛應(yīng)用于國內(nèi)外市場[1-5]。但是這款電機存在以下問題：

(1)在電機的使用中，齒槽轉(zhuǎn)矩對電機工作性能影響很大[6-9]；

(2)分?jǐn)?shù)槽集中繞組可以一定程度上削弱低階齒槽轉(zhuǎn)矩[10]，但是高階齒槽轉(zhuǎn)矩?zé)o法消除，同時也增加了電機的磁動勢諧波[11]。

針對以上問題，學(xué)者做了大量的研究。文獻(xiàn)[12]提出設(shè)計特殊永磁體結(jié)構(gòu)可以削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[13]通過改變弧極系數(shù)來達(dá)到削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的目的。這些方法都在一定程度上削弱了齒槽轉(zhuǎn)矩，但是同時造成電機結(jié)構(gòu)復(fù)雜，制造工藝?yán)щy，其它性能隨之減弱。文獻(xiàn)[14]總結(jié)了齒槽轉(zhuǎn)矩與電機槽/極配合的關(guān)系，指出獲得最低齒槽轉(zhuǎn)矩的槽/極配合q的取值；文獻(xiàn)[15]采用不等齒寬分?jǐn)?shù)槽集中繞組來削弱電機諧波，但這些方法均是從單方面對電機進(jìn)行改造，沒有對其進(jìn)行綜合分析。

本文在分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電動機結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，對電機齒槽轉(zhuǎn)矩及磁動勢諧波進(jìn)行了分析。綜合考慮繞組系數(shù)、齒槽轉(zhuǎn)矩、力波振動、磁動勢諧波損耗等因素，選擇了最優(yōu)的極/槽配合數(shù)，并對繞組進(jìn)行設(shè)計。以不增加工藝難度為前提下，設(shè)計了特殊的定子槽形、永磁體形狀、定轉(zhuǎn)子內(nèi)外徑尺寸和氣隙長度來削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。

1 電機結(jié)構(gòu)及原理

1.1 電機結(jié)構(gòu)

如圖1所示，永磁同步電動機主要由定子鐵心、定子繞組、轉(zhuǎn)子鐵心、永磁體組成。當(dāng)電機每極每相槽數(shù)q為分?jǐn)?shù)且繞組線圈的節(jié)距為1時，即為分?jǐn)?shù)槽集中繞組。

圖1電機結(jié)構(gòu)圖

1.2 原理及分析

永磁電機是以電磁場實現(xiàn)電能和機械能的轉(zhuǎn)換，在運行時電機磁力線會從永磁環(huán)的外表面發(fā)出，經(jīng)過氣隙、定子軛、定子齒、定子軛、氣隙、轉(zhuǎn)子，最后回到永磁環(huán)。在不通電的情況下，開槽后的電機定子會和永磁體相互作用產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩，使電機產(chǎn)生噪聲和振動，增加了電機的起動轉(zhuǎn)矩。

電機的氣隙磁密[10]：

(1)

式中：Bδ為徑向氣隙磁密；α為齒中心線與永磁體中心線的夾角；θ為位置角。

第i次諧波磁密幅值：

(2)

式中：αp為極弧系數(shù)。

圖2定子齒磁導(dǎo)

如圖2所示，對定子齒而言，若齒對應(yīng)的氣隙磁導(dǎo)為λm，槽對應(yīng)磁導(dǎo)為0，則定子齒磁導(dǎo)：

(3)

式中：j為磁導(dǎo)諧波次數(shù)。

電機總能量為氣隙能量Wg和鐵心能量Wp之和：

(4)

式中：l為鐵心長；rs為定子鐵心內(nèi)徑；rr為轉(zhuǎn)子外徑。

將式(1)和式(3)代入式(4)，推導(dǎo)得齒槽轉(zhuǎn)矩:

(5)

當(dāng)n=1時齒槽轉(zhuǎn)矩幅值：

(6)

式中：μ0為空氣磁導(dǎo)率；δ為氣隙長度；Di為電樞直徑；v為齒槽轉(zhuǎn)矩次數(shù)；p為電機極對數(shù)；hm為永磁體從此方向長度；Br為永磁體剩磁；Z為電機槽數(shù)。

由上式可知，電機極對數(shù)、氣隙長度、電機體積Dl、磁體形狀、定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及內(nèi)外徑尺寸均與齒槽轉(zhuǎn)矩密切相關(guān)。

分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機的極數(shù)多，定子槽口產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩在疊加后可以抵消一部分，但是高次齒槽轉(zhuǎn)矩仍然存在，并會產(chǎn)生磁動勢諧波。

電機基波電流的磁動勢[16]：

f(θ,t)=fA1(θ,t)+fB1(θ,t)+fC1(θ,t)=

F1cos(ωt-θ)

(7)

式中：fA1(θ,t),fB1(θ,t),fC1(θ,t)分別代表A,B,C三相的基波磁動勢。

每極每相槽數(shù)[16]：

(8)

當(dāng)相帶繞組為120°時，3次及3的倍數(shù)次諧波都不存在，為此需合理選擇電機極/槽數(shù)。

2 永磁同步電動機設(shè)計

本文設(shè)計了一臺額定功率為400 W，額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，額定轉(zhuǎn)矩為1.27 N·m的永磁同步電動機。

2.1 電機繞組設(shè)計

電機的極數(shù)與轉(zhuǎn)速密切相關(guān)，不同轉(zhuǎn)速范圍所對應(yīng)的極數(shù)如表1所示[17]。

表1 不同轉(zhuǎn)速的極數(shù)選取范圍

因此本文電機極數(shù)選擇的大致范圍是4～14。

槽/極配合除了和轉(zhuǎn)速有關(guān)外，還與電機繞組系數(shù)、齒槽轉(zhuǎn)矩、力波振動和諧波損耗密切相關(guān)。繞組系數(shù)與永磁體利用率成正比關(guān)系，提高繞組系數(shù)可以增加電機轉(zhuǎn)矩。諧波損耗過大會使電機效率低，并造成永磁體不可逆退磁。

隨著極/槽比的增加，繞組系數(shù)與齒槽轉(zhuǎn)矩隨之增大，而力波振動與磁動勢諧波損耗隨之減小。對上述4個因素綜合比較，當(dāng)電機的槽/極比為q=2/5,2/7,3/8,3/10時，電機會獲得比較好的性能，其中當(dāng)電機的極/槽比為q=2/5時，電機的綜合性能最佳。因此電機槽/極配合確定為12槽10極。

電機相鄰繞組的軸線空間相差的機械角度：

(9)

相鄰槽間的電角度為α，則有：

(10)

將相鄰電機繞組以150°電角度進(jìn)行排列，并設(shè)計成雙層并聯(lián)形式，得到電機槽電動勢星形圖及繞組排列形式，如圖3、圖4所示。

圖3星形圖

圖4繞組排列圖

2.2 定子設(shè)計

根據(jù)電機電樞槽口是否開口，永磁電機的定子槽形分為開口槽和閉口槽。為消除電機齒槽轉(zhuǎn)矩并實現(xiàn)繞組自動化繞制，設(shè)計了分體式電樞結(jié)構(gòu)的閉口槽定子。該定子將電樞磁軛與齒部分離，形成環(huán)形外圈與電樞結(jié)構(gòu)式的內(nèi)環(huán)，其結(jié)構(gòu)如圖5、圖6所示。

圖5電機定子內(nèi)圈

圖6電機定子外圈

2.3 永磁體設(shè)計

表貼式永磁體結(jié)構(gòu)因為制造工藝要求低、轉(zhuǎn)動慣量小、用較少的永磁體或剩磁密度小的材料，就可以要達(dá)到相同的氣隙磁密，在小功率電機中應(yīng)用最為廣泛。其中瓦片狀永磁體結(jié)構(gòu)是表貼式永磁體結(jié)構(gòu)中經(jīng)常使用的一種結(jié)構(gòu)，但是對電機轉(zhuǎn)速有一定的限制。當(dāng)電機以3 000 r/min的轉(zhuǎn)速運行時，瓦片狀永磁體容易脫落。為此設(shè)計了環(huán)形永磁體結(jié)構(gòu)，將其直接粘貼或澆注在轉(zhuǎn)軸上，電機在轉(zhuǎn)速3 000 r/min運行時，磁鋼外面不用保護(hù)措施也不易甩出去。

2.4 電機主要尺寸確定

電機的定子外徑rg可以通過下式求得[18]：

(11)

式中：Pout為額定輸出功率；Z為電機槽數(shù)；n為轉(zhuǎn)速；Bgmax為氣隙永磁磁密峰值；As為線負(fù)荷；Pr為永磁體極對數(shù)；η為電機效率；kd為波形系數(shù)；ke為漏磁系數(shù)；cosθ為功率因數(shù)。

電機縱向有效長度為Lef：

Lef=λDg

(12)

式中：λ是電機外徑與軸向長度的比，初始取值在0.40～0.65較為合理。

電機每相繞組數(shù)Nc：

(13)

式中:U為電機的額定電壓。

最大氣隙磁通密度Φmax：

Φmax=πBgmaxLefDg

(14)

輸出轉(zhuǎn)矩T表達(dá)式：

(15)

經(jīng)過計算，400 W永磁電機的基本尺寸如表2所示。

表2 永磁同步電機基本數(shù)據(jù)

3 電磁特性仿真分析

3.1 靜態(tài)電磁特性分析

圖7為電機磁力線分布。從圖7可以看出，電機定子齒部分有漏磁，但是漏磁較少，對電機整體而言影響不大。要使電機磁場利用率高，電機齒最狹處的磁密不應(yīng)超過2T,如圖8所示。觀察圖8可知，本文設(shè)計的電機，其平均磁密為1.22T，遠(yuǎn)低于2T,并且齒中部和軛部磁密都在硅鋼片飽和拐點以下。當(dāng)電機在額定轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)時，定子磁密幅值均不會達(dá)到飽和工作點，證明了電機定子形狀及尺寸設(shè)計合理。

圖7電機磁力線分布圖

圖8電機定子外圈

3.2 氣隙磁場分布

為了驗證設(shè)計電機的氣隙磁密的優(yōu)劣，重新構(gòu)建了與上文相同條件但永磁體結(jié)構(gòu)為瓦片狀的電機。將本文設(shè)計電機與瓦片狀永磁體電機進(jìn)行對比，空載氣隙磁密如圖9、圖10所示。氣隙磁密波形理論上應(yīng)該是標(biāo)準(zhǔn)的正弦波，但是受多方面因素的影響，實際電機一般很難達(dá)到正弦波。觀察圖形可以看出，兩個電機的氣隙磁密波形因為含有豐富的分?jǐn)?shù)次諧波而出現(xiàn)多處凹陷。但是環(huán)形表貼式結(jié)構(gòu)的永磁體比瓦片式表貼式結(jié)構(gòu)的徑向氣隙磁密更趨向于正弦波，說明環(huán)形表貼式永磁體的徑向氣隙磁諧波含量要明顯減少。對所設(shè)計電機的氣隙磁密進(jìn)行傅里葉分解，得到基波的氣隙磁密幅值為0.930 4T,對電機性能影響最大的三次諧波的氣隙磁密幅值為0.006 6T，與基波幅值相比，基本可以忽略不計。說明電機的氣隙屬性良好，證明了電機永磁體形狀及繞組排列設(shè)計合理。

圖9瓦片狀永磁體氣隙磁密仿真圖

圖10環(huán)形永磁體氣隙磁密仿真圖

3.3 齒槽轉(zhuǎn)矩分析

仿真得到所設(shè)計電機的齒槽轉(zhuǎn)矩，并對其進(jìn)行傅里葉分解，如圖11、圖12所示。

圖11齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖

圖12齒槽轉(zhuǎn)矩傅里葉分解圖

從圖11可以看出，電機齒槽轉(zhuǎn)矩的最大值為0.008N·m，約為輸出轉(zhuǎn)矩的0.6%，齒槽轉(zhuǎn)矩已被有效削弱。觀察圖12可以看出，采用環(huán)形永磁體后，在一定程度上優(yōu)化了電機氣隙磁密，低次諧波被大大削弱。

3.4 反電動勢分析

空載反電動勢可以判斷電機的性能。要使電機的設(shè)計合理，就要求電機的功率因數(shù)與效率較高，通常要使空載反電動勢與端電壓比值保持在0.75～1。

在電機其他參數(shù)相同的情況下，重新建立一個單層繞組電機，將設(shè)計的電機與單層繞組電機進(jìn)行對比，得到的空載反電動勢，如圖13、圖14所示。

圖13單層繞組空載反電動勢仿真圖

圖14雙層繞組空載反電動勢仿真圖

從圖13形可以看出，單層繞組的空載反電動勢有效值為77V，與端電壓的比值為0.47；雙層繞組的空載反電動勢有效值為149V，與端電壓的比值為0.89，比值在合理設(shè)計的范圍內(nèi)。電機采用雙層繞組設(shè)計更合理。

4 樣機實驗

按照上文電機設(shè)計制造一臺永磁同步電機樣機，圖15～圖17為組成樣機的繞組、定子、永磁體照片。

圖15電機繞組

圖16電機定子

圖17永磁體

樣機在以3 000r/min運行時的空載反電動勢各項測試數(shù)值如表3所示。該電機空載反電動勢的A相有效值為87.1V，B相有效值為86.7V，C相有效值為88.1V，與圖13、圖14的數(shù)據(jù)基本一致，但是有效值比仿真反電動勢有效值相比降低了一些，這是由于仿真計算時忽略端部漏磁以及設(shè)置的疊片系數(shù)等因素，從而與樣機不一樣。

表3 實測空載反電動勢數(shù)據(jù)

當(dāng)電機運行轉(zhuǎn)矩達(dá)到1.27N·m時，電機的電流為2.41A，輸出功率為398.61W,效率達(dá)到86.19%，符合電機設(shè)計性能要求。

5 結(jié) 語

針對分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電動機會產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩并含有大量磁動勢諧波的問題，本文對齒槽轉(zhuǎn)矩及磁動勢諧波進(jìn)行分析，并對電機的極/槽比、繞組排列、定子及永磁體形狀、電機尺寸進(jìn)行優(yōu)化改造，設(shè)計了一款槽/極數(shù)為12槽10極，繞組采用雙層并聯(lián)排列，定子不開槽，永磁體為環(huán)形的永磁同步電動機。利用Maxwell2D對電機磁場分布、氣隙磁通密度、齒槽轉(zhuǎn)矩、反電動勢進(jìn)行仿真分析。最后，制造樣機并進(jìn)行測試，證明了本文所設(shè)計電機性能的合理性。