一種新型飛輪儲能用三定子三自由度磁軸承

陳 濤，張維煜，朱熀秋，楊恒坤

(江蘇大學，鎮江 212013)

0 引 言

飛輪儲能系統具有儲能密度大、電能傳輸效率高、污染小等優點，是一種高效的機械儲能設備[1-4]。傳統的飛輪儲能系統采用機械軸承作為支撐裝置，系統存在較大的摩擦損耗，需要周期性維護軸承，并且轉子的質量和轉速都受到較大限制[5-7]。相比機械軸承，磁軸承具有精度高、效率高、無磨損、使用時間長、節約成本等優點[8-11]。為了提高飛輪儲能系統的效率和減小系統的整體尺寸，文獻[12]提出了一種高度集成的三自由度錐形磁軸承，該磁軸承系統中轉子的一端呈錘形，可同時獲得徑向力和軸向力。但該系統各自由度之間的耦合程度較大，增加了控制器設計的復雜性。此外，錐形磁軸承的加工難度較大，增加了系統的成本。文獻[13]提出了一種四極結構的三自由度磁軸承，該磁軸承結構對稱，易于加工，但緊湊的結構增加了系統漏磁和軸向-徑向耦合度。文獻[14]提出了一種無推力盤式的新型三自由度磁軸承，該結構進一步降低了高速驅動系統的摩擦和風阻損耗，但該結構徑向采用單片設計，可能存在徑向承載力不足的問題。文獻[15]提出了一種三極徑向-軸向混合磁軸承，軸向采用一個直流功率放大器控制，徑向采用三相功率逆變器控制，該逆變器可對兩個自由度進行控制，且軸向控制磁路與徑向控制磁路間流通路徑不同，不存在磁耦合關系，軸向和徑向的偏置磁通由一塊徑向充磁的永磁體產生，具有功耗低、體積小、成本低、耦合程度低、結構緊湊等優點。但使用上述的三相功率逆變器得到的磁軸承的徑向最大懸浮力在坐標軸的各方向上并不對稱，假設橫坐標x與其中一極重合，正方向到達最大值，負方向就恰好相反，所以在設計上述的三自由度混合的軸承時，要考慮到最小的方向上的承載力的情況[16]；又由于該結構采用單片設計，可能存在徑向承載力不足的情況。

為了克服上述磁軸承結構的缺點，本文研究了一種飛輪儲能用新型三定子三自由度磁軸承。先闡述該磁軸承的組成和工作的理論基礎；然后，利用等效磁路分析方法和虛擬位移原理，推導出計算該軸承磁力的分析公式；最后，建立了三定子三自由度磁軸承的三維有限元模型，通過三維有限元法分析了磁軸承在不同條件下的磁場分布和基本力特性。磁場分析結果表明，三定子三自由度磁軸承結構可以有效地避免三自由度的軸向-徑向磁耦合，從而可以擴大系統線性工作范圍和穩定裕度,提高磁軸承系統的控制性能。受力分析結果表明，相比于同外徑尺寸的其它磁軸承，三定子三自由度磁軸承具有承載力大的優點。仿真結果與設計值一致，良好的仿真結果驗證了本文的新型磁軸承結構的合理性及參數設計結果的正確性。

1 三定子三自由度磁軸承的工作原理與數學模型

1.1 三定子三自由度磁軸承的工作原理

由于這種磁軸承有2片，所以共有6個磁極組成，如圖1所示。3個磁極在每片定子上沿圓周相差120°均勻分布，磁極在2片定子上的位置分別對應，且分別纏繞線圈，并將對應的磁極上的線圈串聯成一相。軸向定子置于徑向兩片定子之間，軸向定子與兩個軸向磁極的圓盤通過環形筒連接，永磁體安置在徑向定子內側和軸向定子外側之間，并沿徑向充磁。軸向定子內兩側安置軸向控制線圈，并串聯成一相。轉子與徑向磁極及軸向磁極分別形成氣隙，對稱分布。

圖1 三定子三自由度磁軸承結構

圖2為該磁軸承的磁路示意圖。三自由度磁軸承的磁通有兩種，分別是控制和偏置磁通。從N極出發的箭頭實線是永磁體產生的偏置磁通，經過軸向、徑向兩個方向上的定子和氣隙，再到永磁體的S極形成一個閉合的回路。而由虛線箭頭引出的則是線圈中的控制磁通，控制磁通回路與偏置磁通不同，只在一側的定子、轉子、氣隙內部形成磁通，與偏置磁通各自作用。若不計轉子質量，在靜態偏置磁通的作用下轉子可保持靜態平衡；當轉子軸向受到擾動時，軸向產生偏心位移z，在軸向控制電流作用下，兩側軸向工作氣隙處的合成磁通大小不同，從而產生與偏心位移相反的軸向合成磁力，使轉子回到參考平衡位置。當轉子徑向受到擾動時，徑向產生偏心位移量x，y，在徑向控制電流作用下，徑向控制磁通與偏置磁通合成產生與轉子偏移方向相反的磁力作用，使轉子能夠始終維持在一個平衡位置。

圖2 三定子三自由度磁軸承的等效磁路圖

1.2 三定子三自由度磁軸承的數學模型

1.2.1 等效磁路計算

在磁路計算過程中，引入磁路等效概念，忽略各個過程和有些部件中可能產生的磁場阻力和電流損耗，圖3是為了便于計算使用的等效磁路模型圖。從磁極正極出發的Φm是永磁體產生的總磁通，后面經過的各個分支上(用A，B，C等序列角標表示)的磁通是經各個氣隙的磁通量，上面所畫的磁阻位置上的G表示各處的磁導大小，NZ和Nr分別表示線圈在軸向和徑向所繞的圈數，iA，iB，iC分別為三相交流電的各相電流。

圖3 三定子三自由度磁軸承的等效磁路圖

軸向和徑向氣隙的磁導：

(1)

式中：δa為軸向的氣隙長度;δr為徑向氣隙長度；Sa和Sr分別為軸向和徑向上的磁極面積；μ0為真空磁導率；z和x，y分別代表轉子的軸向和徑向上的位移。

各氣隙的合成磁通由各氣隙處的控制磁通和永磁偏置磁通的疊加得到,根據磁路基爾霍夫定律∑F=0和∑Φ=0，求得各氣隙處的合成磁通：

(2)

1.2.2 軸向懸浮力公式

為了使轉子能夠始終處于平衡位置，需要軸向氣隙處產生與這個方向上的偏離中心位移z所需的平衡力。由磁場力的公式推導可得:

(3)

式中：FZ表示轉子左右兩側受到的力FZ1，FZ2之差。聯立式(2)、式(3)，并利用對二階量進行處理以及忽略無窮小量的值，可得出平衡位置的線性等式：

(4)

式中:kZ為軸向力/位移系數；kiZ為軸向力/電流系數。表達式如下：

(5)

1.2.3 徑向懸浮力公式

將轉子的偏離中心位置的量設為x，y，則各個分支處的磁通量ΦA,ΦB,ΦC產生的懸浮力：

(6)

偏心位移與氣隙長度相差較大量級，在轉子處于平衡位置時，利用高數知識，在泰勒展開中二階以上展開項可以忽略：

(7)

式中：Fpm為偏置磁力；kir為電流剛度。表達式如下：

(8)

將FA，FB，FC分別分解到x，y軸，可得到x，y方向的合力Fx，Fy：

(9)

將式(7)代入式(9)，得：

(10)

對于三相交流電系統，有iA+iB+iC=0，結合式(10)，可得出徑向力與徑向三相控制電流的關系式：

(11)

2 樣機設計和仿真驗證

2.1 樣機設計

本新型磁軸承為用于飛輪儲能實驗樣機中轉軸一端三自由度懸浮支承，要求軸向承載力FZmax≥110 N，徑向承載力Frmax≥100 N。

在平衡位置處附近(z?δZ)，假設軸向承載力達到最大，則軸向氣隙磁通密度一端達到最大值BS，另一端氣隙磁通密度減小到最小值0。由式(1)和式(2)，得到：

(12)

(13)

結合式(3)、式(12)和式(13)，得到軸向最大懸浮力表達式：

(14)

同理，可得徑向最大懸浮力表達式：

(15)

(16)

式中：Sa和Sr分別為軸向和徑向磁極面積。

結合式(12)～式(16)，可得樣機關鍵參數：

(17)

考慮到安全裕度，磁通BS的最大值被限制在1.2 T，軸向氣隙長度和徑向氣隙長度均為0.5 mm?；谏鲜龉接嬎愕玫降膮等绫?所示。

表1 三定子三自由度磁軸承參數

2.2 有限元分析

根據上述設計參數，建立了三定子三自由度磁軸承的三維有限元模型，并通過有限元分析ANSYS，得到該磁軸承在不同條件下的磁場分布和基本力特性。

圖4 永磁體產生的磁通密度分布圖

如圖4所示，永磁體產生的磁通是在磁軸承中對稱分布的，即軸向、徑向兩個方向上氣隙的磁感應強度大小各相等。

圖5是軸向控制磁通與偏置磁通合成的磁密分布圖。從圖5中可看出，軸向磁通左端由于軸向控制磁通與偏置磁通的疊加而增大，右端由于軸向控制磁通與偏置磁通的抵消而減小，產生方向向左的合成磁吸力，可平衡相反方向的轉子偏心位移，且其對徑向偏置磁通幾乎無影響。通過改變軸向繞組電流大小和方向，可迅速調整軸向氣隙處的合成磁通方向和大小，進而改變軸向合成磁力大小和方向。

圖5 軸向線圈通電后磁通密度分布圖

圖6截取了通電情況下在磁軸承的徑向上某時刻的磁通密度分布圖。由圖6可見，徑向控制磁通與偏置磁通沒有耦合關系，形成的通路只在徑向定子、轉子與氣隙之間。為了縮小徑向產生的偏移，使其不偏移平衡位置，這時需三相功率逆變器驅動，產生徑向磁力，且與徑向產生的位置偏移方向相反，使轉子始終保持在徑向平衡位置上，所以在具有徑向兩個自由度的磁軸承上可采用上述的逆變器進行控制。

圖6 徑向線圈通電后磁通密度分布圖

圖7截取了通電情況下在磁軸承的軸向、徑向兩個方向上某時刻的磁通密度分布圖。在控制磁通與偏置磁通共同作用下，軸向、徑向氣隙處分別產生徑向和軸向的合成磁力，使轉子始終保持在平衡位置，圖7表明了磁路在軸向、徑向兩個方向上的都是獨立控制，無相互影響。

圖7 軸向-徑向同時通電時的合成磁通密度分布圖

圖8是兩種磁軸承在x方向電流剛度的比較。三定子三自由度磁軸承有兩個徑向定子，文獻[16]介紹了一種三自由度交直流混合磁軸承，結構如圖9所示，其徑向只有一個定子，主要參數如表2所示。 它們具有相同的外徑尺寸，但是當x方向上通相同大小電流時，前者具有更大的徑向力。

圖8 x方向力/電流特性對比圖

參數數值軸向/徑向氣隙δa,δr/mm0.5軸向磁極面積Sa/mm2465軸向控制線圈安匝數NZiZmax/At160徑向磁極面積Sr/mm2310徑向控制線圈安匝數NZiZmax/At320永磁體磁動勢Fm/At320磁飽和密度BS/T0.8定子軛外徑Dout/mm126定子軛內徑Din/mm98轉子外徑Rout/mm40轉子內徑Rin/mm22

類似地，圖10比較了兩種類型的磁性軸承在y方向的電流剛度。當y方向上通相同大小的電流時，三定子三自由度磁軸承具有更大的徑向力。

圖10 y方向力/電流特性對比圖

根據磁軸承最大懸浮力的條件，結合式(14)、式(15)、式(17)，得到軸向最大懸浮力FZmax=123N，徑向最大懸浮力Frmax=124N。 圖8和圖10示出了三定子三自由度磁軸承具有更大的徑向電流剛度，進一步證明了與相同外徑尺寸的三自由度交直流混合磁軸承相比,三定子三自由度磁軸承具有更大的徑向承載能力。

2.3 靜態性能分析

三定子三自由度磁軸承控制系統的設計如圖11所示，并在MATLAB/Simulink搭建實驗平臺。采用分散PID算法進行控制，結合數學模型式(10)和式(14)，當比例增益Kp=8，微分時間常數Td=0.000 67s，積分時間常數Ti=0.007 2s，磁軸承系統實現穩定懸浮。

圖11 三自由度磁軸承控制系統

圖12為轉子在徑向靜態起浮時x，y方向的位移曲線。轉子起始位置為(0.2mm,0.15mm)，控制電流驅動能使徑向轉子在極短的時間內穩定到平衡線處(橫縱坐標都為0)，在該位置能夠靜態穩定懸浮。圖13為穩定懸浮狀態的轉子在外擾力130N作用下在x，y 方向上轉子的位移曲線。由圖13可知，在x，y 方向受擾動后轉子產生偏心位移，當擾動結束后轉子能夠快速回到參考平衡位置，并實現穩定懸浮，表明該系統具有較好的抗干擾能力。

圖12 徑向起浮位移曲線

圖13 徑向擾動位移曲線

圖14為轉子軸向靜態起浮時的位移曲線。圖14中的變化曲線與橫坐標的交點是軸向起始位置，在開始工作時，控制電流的作用能使轉子在極短的時間內穩定到軸向平衡線處，該位置能夠靜態穩定懸浮。在穩定位置處突然施加給轉子一個外力，圖15是轉子軸向擾動位移情況。從圖15中可以看出，縱軸上的偏移會隨著突然施加的外力而產生并快速減小至零，當軸向擾動去除后，轉子能夠迅速回到參考平衡位置，并在平衡位置穩定懸浮，可見該軸向力的調節能力在靜態和動態上都有較好的特性。

圖14 軸向起浮位移曲線

圖15 軸向擾動位移曲線

從磁軸承的整體組成，軸向-徑向磁路耦合，承載能力的數學模型和靜態性能仿真結果的分析可以看出，該樣機符合設計要求。

3 結 語

本文研究了一種用于飛輪儲能系統的新型三定子三自由度磁軸承。該磁軸承系統軸向單自由度由直流電控制，徑向二自由度采用一個三相逆變器提供控制電流，軸向氣隙和徑向氣隙的偏置磁通由一塊徑向充磁的環形永磁體提供。建立了三定子三自由度磁軸承的三維有限元模型，并通過三維有限元法，分析了該磁軸承在不同條件下的磁場分布和基本力特性。依據數學模型，設計了三自由度磁軸承控制系統，并利用MATLAB/Simulink進行靜態仿真。磁場分析結果表明，三定子三自由度磁軸承結構可以有效地避免三自由度的軸向-徑向耦合，力分析表明，與相同外徑尺寸的其他三自由度磁軸承相比，本文的磁軸承有更大的承載能力。通過上述仿真軟件分析可得，該磁軸承有較強靜動態能力、高精度控制性能和較強抗干擾能力，滿足了飛輪儲能系統的要求。