從提高學生數學素養的視角談初中數學習題講評

摘 要：傳統的初中數學習題講評模式往往十分單一、內容狹窄、就題論題，且缺乏針對學生思維缺陷和培養學生數學素養作為重點，給學生后續學習帶來困難。在新課程背景下為改變這種狀況，筆者結合自身教學實踐，著眼于從培養學生數學素養的視角，對初中數學習題講評改革進行了積極探索，收到了良好的成效。

關鍵詞：初中數學；習題講評；教學改革；思維方式

數學素養是指人們通過數學教育及自身的實踐和認識活動，所獲得的數學知識、技能、能力、觀念和品質的素養。提高學生的數學素養，就是要提高學生學會自主學習、適應社會、參加生產實踐的能力和具備進一步學習深造所必需的數學基礎知識和基本技能，這是學生實現自身價值的需要。初中學生往往在剛剛步入中學短時間之內很難適應中學快速的學習節奏，因此在學習的過程中面對知識容量增大的課堂，經常出現知識點漏聽、重點把握不到位、細節處理不足等問題。而在步入學習正軌后，由于知識銜接不到位，對數學知識掌握不全面，對解題必備的思維方式、分析方法不能有效展開，給學習帶來很多困難，開始出現數學學習的為難情緒，不僅影響數學學習，更談不上數學素養的形成。老師如何適時的根據學生的實際問題進行細致分析，采取不同的教學方式，對癥下藥，注重對于學生理解能力、分析能力、思維能力開發與培養，從根源上解決學生學習數學的困難，提高學生的學習數學能力，提高學生數學素養值得探討。本文就如何通過初中數學習題講評提高學生數學素養談幾點做法與體會。

一、 通過錯解矯正過程，提高學生的數學素養

通常我們在一般的習題講評過程中都會把精力集中在對錯誤的訂正以及正確解法的探索上，而對于一些具有普遍性的錯誤情況還會進行一下相應的解答，但是卻很少有將目光集中于學生發生錯誤產生的原因分析與數學素養的提高上，要改變這種陳舊的習題講評方式，就應該根據新課程理念，在培養學生的數學思維能力以及數學素養的提高上下功夫。特別通過對學生錯解矯正，提高學生的思維發散性，能夠在遇到陌生題型時，通過運用自身所學技能，準確理解題目含義，尋找最佳的解決思路。

例1：若已知方程：（n-2）xn2-2+3x-5=0是一個一元二次方程，那么n的值為多少？

大多數學生會將目光聚焦于一元二次方程這個條件上，因為這個條件在題干中占比很大，且能夠直接列出算式n2-2=2，通過計算獲得結果n=±2，得到錯誤的答案。在解答這道題時老師若有意識地將問題拋給學生思考解決，并引導學生進行交流，一些知識把握全面，細節處理得當的學生會發現一元二次方程所必須具備的一個條件，式中必須存在二次項（即二次項系數不能為0），發現問題本質，得到正確答案為n=-2。教師以此為突破口，強化學生在解題過程中能認真審題，在知識理解上能全面準確，提高學生解題能力，進而培養學生數學素養。

并通過舉一反三，對上述問題進行變式解決一些看似沒有接觸過的新問題，讓學生在變式解題過程中得到鞏固和提高。

變式1：若已知二次方程（m2-4）x2+mx-2=0有一個實根為x=1，求m的值。

學生容易知道把x=1代入二次方程（m2-4）x2+mx-2=0得m2+m-6=0，解得m=2或m=-3。但往往容易忽略條件是二次方程應排除m=2，正確答案為m=-3。

變式2：若已知方程：（n-3）xn2-5+2x3-3x2-4x-10=0是一個一元四次方程，那么n的值為多少？

此題對乍一看是一道超綱問題，初中生顯然不曾涉及過一元四次方程的知識點，因此在題目中出現“一元四次方程”時學生會主觀地認為該題目為超綱題目，但是根據上述講解的方法，引導學生發散思維，創新運用所學知識便不難發現，這道新題型其實依舊是一道解一元二次方程的問題，令n2-5=4則可解得n=±3，而又有n-3≠0的約束，因此n≠3，所以最終結果得n=-3。

講評過程中通過給學生創造自主探索、合作交流、共同分享的空間，引導學生經歷“發現錯誤——尋找原因——及時完善——舉一反三”的完整過程，在師生合作交流的教學模式下，達到培養學生數學問題并自覺解決、靈活運用的數學素養的效果，使得學生的學習過程從封閉型走向開放型，從被動理解接受型走向自主參與探究型，促使學生積極思考，充分進行嘗試、探究、驗證的目的。從本例可以看出，盡管試題是千變萬化的，但其中蘊藏著一定的規律，其基石是基礎知識，只要認真落實基礎知識，不斷提高數學素養，就能以不變應萬變，使學生立于不敗之地。

二、 通過改變講評方式，提高學生的數學素養

在傳統的習題講評課程中，由于課堂時間有限，大多是以老師為中心，整堂過程都是由老師獨自一人串聯下來，在講臺上滔滔不絕，而同學們由于缺乏課程的互動，往往昏昏欲睡，教師獨霸講臺，學生只是被動地接受，沒有充分參與到評講的過程中去。經常遇到學生問老師你怎么想到的一類問題，使學生感到老師是“神”，只有老師能想到。這種講評方式即使老師備課再充分，能力再突出也無法贏得學生的注意力，學生只會在相同的問題上一錯再錯，講課效率更是無從談起。因此在習題講評的改革過程中我們不僅需要注意講評內容的選擇，同時也應當注重講評方式的改革。

例2：如下圖所示，已知拋物線y=-x2-（m-4）x+3（m-1）與x軸相較于A，B兩點，并且與y軸相較于C點，

（1） 求m的取值范圍；

（2） 若m<0，直線y=kx-1經過點A，與y軸相交點D，且AD·BD=52，求拋物線解析式；

（3） 若點A點在B點左側，在第一象限內（2）所示拋物線上是否存在一點P使直線PA平分△ACD的面積？并說明理由。

由于這種題型涉及知識面廣、難度較高，而且解題過程比較麻煩。許多老師就自己在課堂上講解，老師講得津津有味、條條是道，講得滿頭是汗，但其由于過程冗長，學生們聽得昏昏欲睡。如果大膽放開，引導學生進行獨立思考分析，獲取解決問題的辦法，出現問題后與學生共同發現問題癥結，尋找解決問題辦法，總結解題關鍵與思維途徑，不僅容易解決本問題，還可以幫助學生獲得問題解決過程需要的知識與能力，從而提高學生解決問題能力。實踐證明，我們往往過于拘泥于傳統，而忽略了學生所蘊藏的能力。特別是問題（3）放手讓學生解決過程中，學生不僅順利地找準了P點的兩個坐標（2，0）、（54，-2116），并且在提問學生的回答過程中還發現了這兩點并不處于第一象限中，隨即便得出了能夠平分△ACD面積的P點不存在的結論。而最令我們嘆為觀止的是，這種改良的教學模式提前并未透露，因此該學生并沒有經過前期的準備，而是在課堂現場進行中隨機選取的，該生講解的過程雖然并不流暢，有的地方甚至還有臺下學生進行提醒，但是整個講解過程互動性極強，學生的學習熱情極高，課后反饋學生知識掌握良好，因此可以看出這種新的習題講評方式更有利于學生對于知識的吸收與掌握。

三、 通過跟蹤課后反思，提高學生的數學素養

在習題講評的過程中我們經常會發現即使學生在課堂上表現良好，課下練習時依舊不能正確地解答出問題。究其原因便是上課表現良好并不意味著學生真的把理論知識聽懂吃透了，而往往是個別同學理解了課程內容后，其他學生跟風行動，或者帶有死記硬背或模仿的情況，最終給予了老師一種所有學生都已經學會了的所謂的課堂表現良好的假象。退一步說，即使學生在課堂上聽懂了，課后練習的過程中也未必能夠用已經掌握的知識解答相應的問題，而這就不僅僅涉及學生對于知識的理解能力，同時還與學生知識掌握的熟練度、知識掌握的靈活性有關，因此老師不僅要注重改革課程中的知識講解，更應該在新的教學模式中加強對于學生學習情況的追蹤，讓學生多反思、多總結，常備錯題本，并且定期翻閱查漏補缺，進而強化全體學生的綜合數學素養。老師在講解改革的過程中同樣也需要總結，總結學生們經常出錯的知識點，以及學生們最常出錯的題型，根據學生們的錯誤特點有的放矢地制定最有效的教學策略，同時根據學生的錯誤特點及時制定新的課程講解的側重點，提升課堂講解效率。

例3：如圖所示，AB∥CD，EF分別交AB、CD于M、N，∠EMB=50°，MG是∠BMF的平分線，MG交CD于G，求∠CNE的角度。

這道題作為一道十分基礎的求解題很多同學基本上都不會出錯，但是我們在課后練習時，不妨將此題揉入較多同學比較容易出錯的知識點，改成如下所示題目內容：

如圖所示，AB平行于CD，EF交AB、CD于M和N兩點，∠EMB=50°，MG是∠BMF的平分線，MG交CD于G求∠1的度數。

這樣的設計不僅加深了題目難度，而且讓題目能夠承載更多課堂學生易錯的知識點，讓學生們能夠在題型變化中找尋出自身知識點上的不足，提高自己獨立思考靈活解決問題能力。

總而言之，講評課堂模式可以總結為兩個方面：從教師角度，要了解基本情況、展示典型錯誤、知道剖析研究、參與總結提煉、提供補救練習。從學生角度，要了解基本情況、剖析典型錯誤、挖掘試題功能、反思總結提煉、補救強化練習。在進行習題講評的過程中要以課堂為重點，以學生的實際需求為中心，幫助學生在問題分析中發現薄弱點，對癥下藥地解決問題。并根據實際情況對講解內容作出相應的調整，要想學生所想，解學生所難，幫助學生樹立起正確的思維方式，錘煉學生的數學解題能力，從而培養學生的數學素養與創新精神，讓學生在習題講解的過程中不僅僅能夠學會做題，還能夠提升能力，讓學生能夠在不斷地習題訓練中茁壯成長。

參考文獻：

[1]姜玉軍.淺談初中數學試卷講評方式的改革和創新[J].理科考試研究，2014（9）：10-10.

[2]李麗娟.淺談如何提高初中數學教學課堂效率[J].成功教育，2010（5）：57-57.

作者簡介：

鄭德穎，福建省寧德市，福建省寧德市霞浦縣第八中學。