非接觸PVDF壓電懸臂梁風能收集系統特性研究

白鳳仙，馬軍紅，孫建忠，董維杰

(1.大連理工大學 電氣工程學院，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學 電子信息與電氣工程學部，遼寧 大連 116024)

0 引言

采用壓電材料收集風能可為無線傳感器節點自供電提供有效的解決方案[1-3]。風能與壓電懸臂梁的作用方式分為直接作用和間接作用兩種類型[4-5]。在直接作用方面，Romero E等[6]采用壓電纖維復合材料(MFC)壓電材料設計了旗幟型系統，利用顫振機理來收集風能，并在旗幟后邊緣添加襟翼來降低顫振發生時的風速。李曙光等[7]設計了仿生樹葉型壓電俘能器，即在矩形梁尾端連接三角狀葉片，這種裝置可以將顫振振幅提高1個數量級。Xiaotong Gao[8]和L A Weinstein[9]分別在矩形梁自由端延伸圓柱狀物或在壓電梁前設置圓柱形障礙物，利用渦旋脫落效應來增大壓電梁振動幅度。趙興強等[10]采用柔性聚對苯二甲酸乙二醇酯材料(PET)與壓電陶瓷(PZT)的復合梁，利用PET來帶動PZT進行振動，有效降低了壓電梁顫振發生時的臨界風速。綜上所述可知，直接作用方法簡單易行，但系統只在顫振發生時輸出功率較大，在風速多變的環境中輸出不穩定。間接作用系統主要以風扇或類風扇系統為主，Priya S等[11]和Nabavi等[12]均采用風扇帶動同軸齒輪轉動，進而擊打與之相接觸的PZT梁迫使其進行振動，有效解決了系統輸出不穩定的問題，但由于PZT梁剛度較大，因而轉動所需風速較大，并且擊打方式易損壞壓電梁。Kishore R A等[13]在風扇邊緣做圓柱面形成類風扇結構，其轉動時圓柱面上的磁體驅動帶有磁體的壓電梁進行振動，系統適用于低風速環境，但該系統采用單個PZT壓電梁，相對而言，頻帶較窄，輸出功率較低。相似地，Karami M A等[14]和闞君武等[15]均設計了可配置多個PZT壓電梁的風能收集系統，在一定程度上拓寬了工作頻帶，但系統在風速變化較大時，輸出仍不穩定。

本文采用可配置多個壓電梁的環形裝置，使用帶有永磁體的聚偏氟乙烯高聚物(PVDF)三角形壓電梁(以下簡稱擁磁梁)，組成非接觸式壓電風能收集系統并研究了該系統的能量收集特性。首先，分析了系統所受的激勵，并給出了激勵波形；其次，分析了單個梁的靜態特性、阻抗特性及風速對系統的影響；最后在保持擁磁梁尺寸、梁與風扇葉片最短間距不變的前提下，通過使用陣列連接、夾持長度可調的多個擁磁梁實現了拓寬系統風速范圍的目的。

1 系統的激勵分析

本文設計的非接觸式PVDF壓電懸臂梁風能收集系統如圖1所示。通過調整擁磁梁與風扇的間距，使作用模式為非接觸模式，并利用磁力驅動三角形梁振動，實現風能收集。

圖1 非接觸式PVDF壓電風能收集系統

系統的受力分析如圖2所示，其工作時風扇逆時針轉動。圖中，Fm為磁力，F為Fm垂直于梁的分力，也可以看作是擁磁梁所受的激勵。二者滿足:

F=Fm·sinβ

(1)

式中β為Fm與其分力的夾角，滿足：

(2)

式中x和d分別為兩磁體水平間距和垂直間距，滿足：

x=D+R1-R1cosα

(3)

d=R1·sinα

(4)

式中:α為兩磁體中心間的夾角;R1為風扇半徑;D為兩磁體中心共面時的最小間距。

圖2 系統中磁力作用示意圖

式(1)中，Fm是在文獻[16]的基礎上，結合文獻[17-19]中關于磁力計算的方法，本文通過分析、仿真并與文獻[16]對比，在不失其計算精度的前提下，得到較簡潔的磁力為

(5)

本文采用的磁體尺寸分別為8 mm×4 mm×1 mm和 10 mm×10 mm×2 mm，Br=1.17 T，取D=14 mm，R1=35 mm，γ=3。由MATLAB計算得到風扇葉片從右側接近擁磁梁(α逐漸減小)時激勵F隨夾角α的變化關系如圖3所示。

圖3 F隨α的變化關系

由圖3可知，在風扇葉片從右側接近擁磁梁到兩磁體的中心共線(α=0)的過程中，F隨α的減小先增大后減小。當風扇葉片遠離擁磁梁時，F的變化關系與圖3中曲線成中心對稱。將圖3中曲線經擬合得到風扇葉片從右側接近擁磁梁到兩磁體中心共線，再到遠離擁磁梁這一全過程中激勵變化的波形如圖4所示。圖中，FM為F的峰值；A1和A2分別為半個三角波周期中上升段和下降段所占的比例；Tm為一個周期中有效作用的時間。

圖4 激勵變化的波形

F的數學表達式為

(6)

當風扇角頻率ω=1時，式(6)中T=2π/(Tω)=0.9，A1=1/3，A2=3/40，FM=0.026 N。

由于本文采用的三角形梁在不同橫截面處彎矩不同，其振動方程難以求解，因此使用有限元法來仿真其工作特性。為了便于ANSYS仿真分析，將式(6)進行傅里葉級數分解，其表達式為

(7)

其中

a0=(A1+A2)Fm

(8)

{cos(2πnA1)-cos[2πn(A1+A2)]}

(9)

{sin(2πnA1)-sin2[πn(A1+A2)]}

(10)

由式(7)可得ANSYS仿真分析時施加的載荷,如圖5所示。

圖5 ANSYS仿真中所施加的載荷

2 系統工作特性分析

2.1 應變與頻率分析

本文采用的PVDF擁磁梁的材料參數如表1所示。

表1 PVDF梁的材料屬性參數

仿真時所用壓電應力常數矩陣[20]為

(11)

壓電彈性系數矩陣為

(12)

應變分析時，擁磁梁所帶的磁體為0.24 g，自由端施加力為0.05 N，其應變云圖及頻譜分析結果如圖6所示，圖中，Vout為輸出電壓。

圖6 擁磁梁的應變云圖和掃頻圖

由圖6(a)可知，擁磁梁最大應變出現在梁根部和梁與磁鐵接觸區，梁的主體應變仍較均勻；由圖6(b)可知，該擁磁梁的前三階模態固有頻率分別為14.4 Hz，88.1 Hz，246.6 Hz。

2.2 系統輸出與風速的關系

本節采用ANSYS瞬態分析模塊，施加如圖5所示的載荷，當壓電片外接5 MΩ電阻、風扇葉片個數為7時，仿真得到單個擁磁梁輸出與風扇轉速(n)之間的關系如圖7所示。圖中，Vp-p為輸出電壓峰-峰值。

圖7 單梁Vp-p、功率與n的關系

由圖7可知，擁磁梁的Vp-p、功率隨轉速的變化先增大后減小，并在轉速約120 r/min(風速約2.6 m/s)時獲得最大的電壓峰-峰值為22.4 V、最大功率為12.6 μW，此時對應的激勵頻率f為14.0 Hz，該頻率接近于擁磁梁的一階模態(14.4 Hz)。

仿真采用的風扇轉速n表示風速，f與n、風扇葉片數N之間的關系為

f=Nn/60

(13)

為了進一步研究系統在風能收集過程中風速對輸出功率的影響，本文做了實驗驗證，采用的實驗裝置如圖8所示。

圖8 實驗裝置圖

圖8中，風機用于產生風能,風速計(TASI-8816)用來測量風速,電阻箱作為負載,Tektionix (TDS-1002C-EDU)示波器用來顯示輸出電壓波形；激光轉速計(勝利DM6234P)用來記錄風扇轉速。風扇葉片上磁體與壓電梁上磁體之間最短間距為14 mm，電阻箱阻值為5 MΩ。實驗測得單個梁Vp-p、功率與風速的關系，如圖9所示。

圖9 單個梁的Vp-p、功率與風速的關系

由圖9可知，當風速小于3.2 m/s時，單梁的平均Vp-p為17.4 V，平均輸出功率為7.8 μW；當風速大于3.2 m/s，其平均Vp-p為5.3 V，平均輸出功率為0.8 μW；當風速為2.8 m/s時，單個梁獲得的最大Vp-p為22.3 V，最大功率為12.4 μW。由此可見，本系統更適用于風速小于3.2 m/s的環境。

2.3 阻抗分析

ANSYS仿真分析得到單個擁磁梁的阻抗特性曲線如圖10(a)所示，其對應的實驗結果如圖10(b)所示。實驗過程所采用的風速為2.8 m/s。

圖10 單擁磁梁工作時仿真分析和實驗分析下的系統阻抗特性曲線

由圖10可知，實驗與仿真結果基本吻合。但由于仿真所用擁磁梁的材料參數與實驗材料的參數存在一定誤差，從而導致仿真所得最大輸出功率和匹配阻抗與實驗測量值相比存在一定的誤差，如表2所示。

表2 功率與匹配阻抗對比表

3 系統工作風速拓寬

由于單個梁的風速工作范圍較窄，影響系統的能量收集，本文在不改變擁磁梁的尺寸及擁磁梁與風扇葉片最短間距的條件下，采用多個梁陣列式工作，通過調節夾持長度來改變單個梁的諧振頻率，進而拓寬系統工作的風速范圍。本文以不同夾持長度的4個梁為例，給出了實驗分析結果。

實驗測得夾持長度不同的4個擁磁梁其固有頻率如表3所示。

表3 夾持長度不同的4個擁磁梁的固有頻率

由表3可知，增大夾持長度可以增大擁磁梁固有頻率。圖11是負載電阻為5 MΩ時4個擁磁梁陣列連接的實驗電路，其系統輸出隨風速的變化規律如圖12所示。

圖11 4個不同夾持長度擁磁梁同時工作電路

圖12 4個梁陣列連接時系統輸出與風速的關系

由圖12可知，4個擁磁梁陣列連接工作時，風速為2.80～5.25 m/s，該系統的平均輸出電壓為11.6 V，平均輸出功率為13.6 μW。在該風速區間范圍內系統出現4個輸出電壓和輸出功率的極大值，如表4所示。

表4 圖12中輸出電壓與功率極值

4 結束語

本文使用PVDF三角形梁和永磁體利用環形基座組成非接觸式壓電風能收集系統，并研究了該系統的風能收集特性。首先分析得到系統中單個擁磁梁所受激勵波形為周期性三角波。其次，通過有限元分析得知當單個擁磁梁的激勵頻率與其固有頻率相同時輸出功率最大，并由實驗測試得到擁磁梁在風速為2.8 m/s時，最大輸出功率為12.4 μW；風速小于3.2 m/s時，平均輸出功率為7.8 μW。最后，使用由夾持長度可調的多個擁磁梁所連接成的陣列實現了拓寬系統風速范圍的目的。實驗以4個梁為例，得到了系統風速為2.80～5.25 m/s，其對應的平均功率為13.6 μW。