基于譜峭度和最大相關峭度解卷積的滾動軸承復合故障特征分離方法

胡愛軍， 趙 軍， 孫尚飛， 黃申申

(華北電力大學 機械工程系，河北 保定 071003)

在旋轉機械中，滾動軸承是關鍵的機械零部件之一。不同種類的軸承故障可能會對機械系統產生嚴重的危害，準確檢測軸承故障的存在和類型十分重要。工程實際中，軸承常常會出現多種故障并存的復合故障狀態[1]。復合故障特征的準確識別與分離是旋轉機械故障診斷的一大難題[2]。

峭度是信號尖峰的量度，是檢測旋轉部件故障沖擊性的重要指標。峭度最早由Dyer等[3]于1978年提出，之后基于峭度指標逐步形成了兩類信號處理的重要方法[4]。

第一類方法的基本思想是在頻域中利用峭度來尋找出信號的共振頻帶對信號進行帶通濾波。Antoni[5-6]建立了譜峭度(Spectral Kurtosis, SK)理論，引入了基于短時傅里葉變換的譜峭度算法，并提出了基于1/3—二叉樹帶通濾波器組的譜峭度的快速算法，用于快速尋找最佳濾波器。譜峭度在早期微弱故障提取和復合故障分離方面都得到了廣泛應用。文獻[7]利用EMD(Empirical Mode Decomposition)對信號降噪，然后結合譜峭度選取的最佳帶通濾波器實現了滾動軸承的早期故障診斷。Wang等[8-9]指出不同的脈沖故障會分別激起不同的共振頻帶，并利用譜峭度識別出信號的多個共振頻帶，通過解調這些由沖擊故障引起的共振頻帶實現軸承復合故障的分離，但該方法未對不同故障激發出同一共振頻帶的情況進行分離。

第二類方法的基本思想是基于峭度的解卷積方法。文獻[10]利用最小熵解卷積(Minimum-Entropy Deconvolution， MED)尋求最佳逆濾波器使峭度值最大化的方法來消除傳遞路徑的影響。Endo等[11]介紹了MED并在故障檢測領域得到了成功應用。文獻[12]提出MED結合SK的復合故障分離方法，對不同的故障分別激起不同共振頻帶的情況取得了良好效果，但對不同故障激起同一共振頻帶的情況故障分離效果欠佳。為了充分衡量信號中連續的周期性沖擊成分，McDonald等[13]在MED的基礎上提出了最大相關峭度解卷積(Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution, MCKD)方法，該方法通過使信號的相關峭度值最大為目標函數，旨在解出只含有設定迭代周期的脈沖故障信號。唐貴基等[14]針對MCKD中濾波器的長度以及周期參數的選擇問題提出了自適應MCKD方法，并應用于軸承早期故障診斷。

本文考慮到單點故障能夠激起多個共振頻帶、不同故障分別會激起不同共振頻帶的情況，那么在實際工程中，不同故障激起的諧振頻率就有可能會出現在同一個共振頻帶內。針對這一問題，提出了SK結合MCKD的復合故障特征分離方法。首先利用譜峭度選擇一個或多個能量較大的共振頻帶進行共振解調處理，然后通過設定故障移位周期對未分離出單一故障特征的濾波信號進行最大相關峭度解卷積處理，實現故障特征分離。采用改進的滾動軸承內、外圈復合故障模型完成仿真分析，并通過軸承復合故障模擬試驗驗證了方法的有效性。

1 基本原理介紹

1.1 譜峭度

峭度(Kurtosis)對沖擊信號比較敏感，是表征旋轉部件故障信號沖擊性大小的時域指標。為了提取信號的瞬態信息、發現隱藏的非平穩性，Dwyer[15]首先將峭度引入到頻域，提出了頻域峭度的概念。Antoni基于Wold-Cramer分解給出了譜峭度的正式定義，為了將理論概念與實際應用聯系起來，提出了基于短時傅里葉變換的譜峭度計算方法，并開發了快速譜峭度算法。

定義信號X(t)在隨機非平穩狀態下的Wold-Cramer分解譜形式為

(1)

過程Y(t)的四階譜累積量定義為

(2)

式中：S2nY(f)為2n階瞬時距，表示在時間t和頻率f時復包絡的能量強度，其定義為

S2nY(f)E{}/df

(3)

于是，譜峭度定義為

KY(f)

(4)

1.2 MCKD算法

為了提取信號中的周期性故障特征、消除由于復合故障耦合出現的頻率交叉現象，MCKD通過尋找一個最佳FIR濾波器f使周期信號濾波后的峭度值最大，突出信號的連續沖擊成分。由于濾波器輸出信號是一個與設定迭代周期有關的周期信號，且峭度值最大，因此稱為最大相關峭度解卷積。

相關峭度的定義為

(5)

式中：M為移位數；Ts為設定迭代周期的采樣點，計算式為

Ts=fs·T

(6)

式中：fs為采樣頻率；T為故障周期。

逆濾波器的一般表達式為

(7)

式中：xn為輸入信號；yn為輸出信號；f,L分別為濾波器系數、濾波長度。

MCKD的最終目標函數表示為

(8)

由式(7)和式(8)可以得到濾波器系數的最終迭代表達式為

(9)

其中，

r=[0Ts2Ts…mTs]

將得到的最終迭代濾波器系數代入式(7)，可以得到實際采集信號x的解卷積信號y。

2 基于SK-MCKD的故障特征分離方法

在復合故障診斷中，由于不同程度的故障特征頻率相互耦合出現頻率交叉現象，使得復合故障特征分離比較困難。譜峭度可以自適應地選擇由沖擊故障引起的共振頻帶，并根據譜峭度的結果，通過帶通濾波，增強故障信號的沖擊特性。MCKD對故障特征進行分離時，能夠對具有所設定迭代周期的沖擊起到增強作用，對不具有設定迭代周期的沖擊起到抑制作用，但對軸承復合故障仿真分析表明，一定條件下，對不具有設定迭代周期的沖擊并不能完全抑制。所以在使用MCKD之前需要一個預處理過程。

鑒于上述分析，本文將SK作為MCKD的預處理程序，提出了基于SK和MCKD的滾動軸承復合故障特征分離方法，其算法流程，如圖1所示。

圖1 基于SK和MCKD的故障特征分離流程圖Fig.1 Flowchart of the fault feature separation based on SK and MCKD

具體實現步驟如下：

步驟1首先對故障信號做譜峭度分析，根據譜峭度圖呈現出的共振頻帶確定帶通濾波器帶寬；

步驟2使用步驟1選擇的帶通濾波器對復合故障信號進行帶通濾波，形成多個帶通濾波信號；

步驟3對每個帶通濾波信號進行Hilbert包絡解調分析，判斷是否實現單一故障特征的準確分離；

步驟4對未實現故障特征準確分離的濾波信號繼續使用MCKD處理，得到解卷積信號；

步驟5對解卷積信號進行Hilbert包絡解調分析，根據最終的分離結果，判斷故障類型。

3 軸承復合故障的振動信號仿真

一般情況下，在進行軸承故障仿真時多使用單故障激起單共振頻率的仿真模型[16-17]。也有文獻采用了單個故障激起多個共振頻帶[18]，不同故障分別激起不同共振頻帶的仿真模型。但實際中，不同故障可以激起多個相同的共振頻帶，所以本文采用不同故障激起多個相同及不同共振頻帶的改進復合故障仿真模型，使仿真分析更具有普適性。

(1)滾動軸承單點故障振動信號的基本仿真信號模型可以描述為

(10)

式中：Si為周期為1/fr的幅值調制器；fr為軸的轉頻；h(t)為由故障引起的周期性衰減振蕩；τi為微小的隨機波動；n(t)為高斯白噪聲；CA為任意常數；S0為調制信號的幅值；ζ為諧振阻尼系數；fn為激勵結構的固有頻率。

(2)滾動軸承的故障沖擊可能會激起軸承座或內圈、外圈、滾動體等多個元件的共振響應。則由軸承單點故障激起多個共振頻帶的仿真信號可以描述為

S2e-ζ(t-iT)cos(2πfn2(t-iT))+…+

Sme-ζ(t-iT)cos(2πfnm(t-iT)))+n(t)

(11)

(3)當軸承發生復合故障時，不同的故障分別會激起不同共振頻帶。比如軸承外圈故障激起外圈的共振頻率fn1，內圈故障激起內圈的共振頻率fn2。振動仿真信號可以描述為：

CA)(S2e-ζ(t-iT2)cos(2πfn2(t-iT2)))+n(t)

(12)

(4)綜上所述，當軸承發生內、外圈復合故障時，軸承內、外圈故障可能會同時激起多個共振頻帶，不同的故障激起的諧振頻率可能會出現在同一個共振頻帶內。因此，本文采用如下改進的仿真模型，模型中包含了不同故障激起不同及相同共振頻帶的情況

(13)

4 仿真信號分析

仿真信號加噪后的信噪比為-8 dB，采樣頻fs率為12 800 Hz，分析點數為8 192。其他相關參數設置，如表1所示。

表1 仿真信號參數

仿真信號x(t)的時域波形和頻譜，如圖2所示，從圖2(a)可知，時域信號含有較強背景噪聲的故障沖擊成分。將圖2(b)與仿真式(13)對比可知，頻譜圖中頻帶1為外圈激起的共振頻帶，頻帶2為內圈激起的共振頻帶，頻帶3為內、外圈共同激起的共振頻帶。同時考慮了不同故障激起的不同共振頻帶及多個故障激起的共振頻帶相互重疊的情況。

圖3為仿真信號的包絡譜，從圖中可以看到明顯的故障特征頻率132 Hz及其倍頻、相對較弱的故障特征頻率88 Hz及其倍頻。兩故障的特征頻率及多階倍頻彼此交錯在一起，包絡譜無法實現混疊故障特征信號的分離。

利用本文所提出的的復合故障特征分離算法，首先對仿真信號做譜峭度分析，圖4為仿真信號的譜峭度圖。圖中呈現出2個能量較高的共振頻帶，其中頻帶A對應圖2(b)中的共振頻帶2，頻帶B對應圖2(b)中的共振頻帶3。根據譜峭度圖所確定的共振頻帶的帶寬，將帶通濾波器A的帶寬設置為1 200～1 800 Hz，帶通濾波器B的帶寬設置為2 900～3 500 Hz。分別使用這兩個濾波器對仿真信號進行帶通濾波，圖5和圖6分別為濾波器A和濾波器B濾波后提取信號的時域波形和包絡譜。

圖2 仿真信號的波形及頻譜Fig.2 Waveform and frequency spectrum of simulated signal

圖3 仿真信號的包絡譜Fig.3 Envelope spectrum of simulation signal

圖4 仿真信號的譜峭度圖Fig.4 Kurtogram of simulated signal

從圖5(b)包絡譜中能夠準確提取出故障特征頻率(132 Hz)及其倍頻成分(264 Hz)、轉頻(25 Hz)及特征頻率的轉頻調制邊帶，較為理想地分離出軸承內圈故障特征信號。

從圖6(b)的包絡譜可知，內圈、外圈故障特征頻率及其倍頻成分相互交錯在一起，只是降低了原始信號的背景噪聲，并未實現對軸承外圈故障特征信號的分離。

圖5 帶通濾波器A濾波后的波形及包絡譜Fig. 5 Filtered waveform and its envelope spectrum by the band-pass filter A

按照本文所提出的方法對圖6(a)中的時域信號進行MCKD處理，設定解卷積的迭代周期為軸承外圈的故障周期，得到的時域波形、頻譜及包絡譜，如圖7所示。

從圖7(a)可知，時域波形中呈現出十分明顯的周期性故障沖擊成分。從圖7(b)可知，頻譜圖原本由兩個故障共同激起的高頻共振頻帶經MCKD處理后，譜線與譜線之間間隔均勻清晰，且間隔均為外圈故障特征頻率(88 Hz)。對比圖2(b)中的頻帶3，解除了內、外圈故障激起的諧振頻率在同一共振頻帶之間的頻率耦合。從圖7(c)包絡譜中僅存在外圈故障特征頻率(88 Hz)及其多階倍頻成分，軸承外圈故障特征信號被成功地分離出來。

設定解卷積的迭代周期為軸承外圈的故障周期，直接對復合故障仿真信號采用MCKD處理后的頻譜及包絡譜分別如圖8(a)和圖8(b)所示。將圖8(a)與圖7(b)相對比，可以發現高頻共振頻帶(2 900～3 500 Hz) 譜線與譜線之間并沒呈現出有序的間隔狀態，并且由內圈故障激起的的共振頻帶(1 200～1 800 Hz)仍然存在，將影響最終的分離效果。從圖8(b)包絡譜中可知，除外圈故障特征頻率及其倍頻外，還存在其它干擾譜線，分離效果相對不佳。設定解卷積的迭代周期為軸承內圈的故障周期，直接使用MCKD處理后的包絡譜，如圖8(c)所示。從圖8(c)可知，增強了內圈故障特征頻率及其倍頻成分，但外圈故障特征頻率依然存在。 因此，在一定情況下，直接使用MCKD處理，無法實現單一故障特征的準確分離。

圖6 帶通濾波器B濾波后的波形及包絡譜Fig. 6 Filtered waveform and its envelope spectrum by the band-pass filter B

圖7 SK結合MCKD處理后的波形、頻譜和包絡譜Fig.7 Waveform, spectrum and envelope spectrum of processed signal by SK combined MCKD

圖8 MCKD處理信號的頻譜和包絡譜Fig.8 Spectrum and envelope spectrum of processed signal by MCKD

5 實測信號分析

試驗采用SKF6205型號軸承，利用電火花線切割機在滾動軸承內、外圈滾道上同時加工出深度為1.5 mm，寬度為0.2 mm的凹槽，用于模擬滾動軸承復合故障狀態。試驗中，電機轉速為1 466 r/min，采樣頻率為12 800 Hz。表2為試驗軸承的結構參數，根據結構參數計算得到的外圈故障特征頻率fo=87.59 Hz，內圈故障特征頻率為ft=132.3 Hz。

表2 滾動軸承結構參數

實測軸承復合故障信號的波形和頻譜，如圖9所示。從圖9(a)可知，故障信號的時域波形中可以看出明顯的故障沖擊成分，但是周期性特征不明顯。從圖9(b)頻譜圖中可以看到幅值較大的譜線集中分布于3 000 Hz以內的頻率范圍，并且在低頻段內未發現故障特征頻率。

圖9 實測信號的時域波形和頻譜Fig.9 Waveform and spectrum of measured signal

圖10為故障信號的包絡譜，從中可以發現軸承外圈的故障特征頻率及其多階倍頻成分，還可以識別出幅值較低的軸承內圈故障特征頻率的基頻成分，未發現其多階倍頻成分。包絡譜分析無法提取出軸承單一故障特征，很難對軸承故障的狀態做出準確判定。

圖10 實測信號的包絡譜Fig.10 Envelope spectrum of measured signal

利用本方法對實測復合故障信號進行分析，首先做譜峭度分析，結果如圖11所示。圖中共呈現出了2個共振頻帶，根據譜峭度圖所確定的共振頻帶的帶寬，將帶通濾波器1的帶寬設置為2 500～3 100 Hz，將帶通濾波器2的帶寬設置為5 600～6 200 Hz。分別使用這兩個濾波器對實測信號進行帶通濾波，濾波后得到故障信號的時域波形和包絡譜，分別如圖12和圖13所示。

圖11 實測信號的譜峭度圖Fig.11 Kurtogram of measured signal

從圖12(b)包絡譜中可以發現既存在幅值較大的外圈故障特征頻率(87.9 Hz)及其倍頻成分，又存在幅值較小的內圈故障特征頻率(131.6 Hz)，因此共振頻帶1主要由較大能量的外圈故障激起的諧振頻率和能量較小的內圈故障激起的諧振頻率相互重疊所形成的；圖13(b)包絡譜中同時存在幅值較大的內圈故障特征頻率(131.6 Hz)及其倍頻成分，又存在幅值較小的外圈故障特征頻率(87.9 Hz)及其倍頻成分，因此共振頻帶2主要由能量較大的內圈故障激起的諧振頻率和能量較小的外圈故障激起的諧振頻率相互重疊所形成的。

圖12 帶通濾波器1濾波后的波形及包絡譜Fig.12 Filtered waveform and its envelope spectrum by the band-pass filter 1

直接利用譜峭度對實測復合故障信號的分析表明，譜峭度雖然能從原信號中提取出兩個故障信號，分別突出了外圈故障特征頻率(見圖12(b))及內圈故障特征頻率 (見圖13(b))，但是這兩個故障信號仍不具有軸承單一故障特征，未實現復合故障信號的準確分離。因此需要對提取出的兩個故障信號繼續使用MCKD處理。

圖13 帶通濾波器2濾波后的波形及包絡譜Fig.13 Filtered waveform and its envelope spectrum by the band-pass filter 2

設定解卷積迭代周期的采樣點數Ts為軸承外圈故障周期的采樣點數，對圖12(a)時域信號進行MCKD處理。圖14是分離出的外圈故障信號的時域波形和包絡譜。從圖14(a)可知，時域波形有十分明顯的周期性脈沖。從圖14(b)可清晰看到軸承外圈故障特征頻率及其多階倍頻成分，不具有其它故障特征成分，軸承外圈故障特征信號被成功地分離出來。

圖14 本文方法分離后的外圈故障信號Fig.14 Outer ring fault signal by proposed method

設定解卷積迭代周期的采樣點數Ts為軸承內圈故障周期的采樣點數，對圖13(a)時域信號進行MCKD處理。圖15是分離出的內圈故障信號的時域波形和包絡譜。從圖15(b)可知，軸承內圈故障特征頻率及其多階倍頻成分、轉頻及特征頻率的轉頻調制邊帶都被準確地提取出來，不存在其它故障特征成分，軸承內圈故障特征信號被成功地分離出來。本文方法將實測復合故障信號分離出兩個不同的單一故障特征信號，準確實現了軸承內、外圈故障特征頻率的分離。

圖15 本文方法分離后的內圈故障信號Fig.15 Inner ring fault signal by proposed method

6 結 論

(1)本文總結、改進了滾動軸承內、外圈復合故障的仿真模型，并利用實測軸承內、外圈復合故障信號驗證了其普適性。

(2)提出了基于SK和MCKD的滾動軸承復合故障特征分離方法，該方法發揮了兩種算法各自的特點優勢，同時又克服了兩種算法在解決復合故障問題上的局限性。方法簡單、易于實現，具有一定的工程應用價值。

(3)通過滾動軸承復合故障仿真及實測信號分析，本文方法可以有效的實現復合故障的準確分離，解決了由于軸承多個故障彼此交叉、耦合導致的復合故障難以診斷的問題。